近三十年來，撓性多體系統動力學（Dynamics of flexible multibody systems）的研究受到很大的關注。多體剛柔耦合系統已經越來越多地被用來作為諸如各種機器人、機構／機器、鏈系、纜系、空間架構和生物力學系統等實際系統的模型。Huston[1]認為︰「多體動力學是目前應用力學方面最活躍的領域之一，如同任何發展中的領域一樣，多體動力學正擴展到許多子領域。最活躍的一些子領域是︰類比與控制方程式的表述法、電腦數值計算方法、圖解表示法以及實際應用。這些領域裡的每一個都充滿著研究契機。」多柔體系統動力學近年來快速發展的主要推展力是傳統機械工業、車輛工程、軍用裝備、機器人、航太工業現代化和高速化。傳統的機械裝置通常比較粗重，且作動速度較慢，因此可以視為由剛體組成的系統。而新一代的高速、輕型機械裝置，要在負載／自重比很大、作動速度較高的情況下，從事準確的定位和運動，針對關鍵零件的變形，特別是變形的動力學效應就不能不加以考慮了。在學術和理論上也很有意義。關於多柔體動力學方面已有不少綜合論述性文章[2]。

在多體系統動力學系統中，剛體部分︰無論是建模、數值計算、先前的學者專家們都已經做得相當完善，並且已經發展出非常成熟的相關軟體[3]。但是對撓性多體剛柔耦合系統的研究才剛開始一段時間，且撓性體完全不同於剛性體，出現了一些多剛體動力學中不曾遇到的問題，如︰複雜多體剛柔耦合系統動力學建模方法的研究，複雜多體剛柔耦合系統動力學建模程式化與計算效率的研究、大變形及大晃動的複雜多體剛柔耦合系統動力學研究、方程式求解的矩陣剛性數值穩定性的研究、剛柔耦合高度非線性問題的研究、剛—彈—液—控制組合的複雜多體剛柔耦合系統的運動穩定性理論研究、變拓撲架構的多體剛柔耦合系統動力學與控制、複雜多體剛柔耦合系統動力學中的離散化與控制中的模態階段的研究等專題領域[4]。撓性多體動力學的發展又是與現代電腦和計算分析技術蓬勃發展密切相關的，高性能的電腦使複雜多體動力學的模擬仿真成為可能，特別是電腦功能將有更大的發展，撓性多體動力學因此抓住這個時機，加強多體動力學的計算分析法研究和軟體發展[5]。

撓性多體剛柔耦合系統動力學包括了多剛體動力學、連續介質力學、結構動力學、計算力學、現代控制理論等，構成一門具交叉性與複雜性學科，這門學科之所以能建立和迅速發展，是與當代電腦技術的爆炸式發展，彼此間息息相關的[6]。由於近30年以來衛星及太空飛行器飛行穩定性、太陽帆板展開、姿態控制、交換互相的需求和失敗的教訓，以及巨型太空站的構建；高速、輕型地面車輛、工業機器人、精密機床與高速綜合加工中心機等複雜機械的高性能、高精度設計要求等，撓性多體剛柔耦合系統動力學引起了廣泛的興趣，已經成為理論和應用力學一個極其活躍的領域[7]。撓性多體剛柔耦合系統動力學、穩定性與控制的研究已由局部擴展到全局，由小擾動擴展到有限擾動，傳統的理論和方法已經顯得不足，引入現代數學方法的成果很多、拓樸與微分方程及其代數、幾何與分析、動力系統理論等，都是非常重要的[8-12]。事實上，撓性多體剛柔耦合系統中物體的整體運動與變性的耦合可以看作兩種場的相互作用，其與量子場論及基本粒子領域中的相互作用問題是類似的，在理論物理中，處理場相互作用的一般理論框架是規範場理論，在數學上規範場論和現代微分幾何學是密切相連的，其便是主纖維叢上的聯絡理論，對撓性多體系統來說，規範理論的基本幾何模型是時間軸的主纖維叢。這個主纖維叢的集合架構與撓性多體系統位移形狀空間上自由度確定的集合架構間之關係是很值得研究的，從幾何架構角度探討撓性多體系統非線性效應的一些定性特徵，例如運動穩定性、分叉及混沌，不僅有助於現代數學、物理和力學之間的交流，同時也必將為解決這類強非線性力學問題帶來新概念和新方法[13-14]。

由於撓性多體動力學動力分析的目的主要是控制其影響，因此動力學建模、控制策略設計和電腦是實施動力分析不可分割的整體。在控制問題中，撓性多體剛柔耦合系統是帶著分布參數的強耦合、非線性、多輸入、多輸出系統。首先，傳統的PID控制和現行方法將難以適用，應考慮其他高級控制策略，如魯棒控制、自適應控制、變架構控制、非線性補償控制等方法。其次，各撓性零件是無窮的自由度，需要離散化，運用一個有限維的狀態空間來代替無限維的變形狀態空間，必須研究有限維模型與無限維模型之間的相互關係，特別是其他子系統針對受控系統的影響，研究控制輸出問題。再次，由於逆向動力學的不確定性，給控制輸入的預估帶來極大困難。最後，為達到在線實時控制的目的，對計算方法、軟硬體設計等都提出了更高要求。這些都與撓性多體動力學建模息息相關。要根據動力學與控制不可分原理來進行撓性多體系統的綜合建模和最佳化。撓性多體動力學分析的內容，可以包含一切宏觀機械系統動力學問題，多剛體動力學、結構動力學等，都可以看成是撓性多體動力學的蛻化。應該更進一步地指出，這些學科都有著一整套適合於自身發展完善的理論體系，是任何學科都代替不了的，然而，撓性多體剛柔耦合系統動力學若要避免所謂的「穿著新衣的老問題」，則其需要在各學科交叉基礎上形成自己的研究方法和體系，發現新的生長點，它的發展對原有各學科的補充和促進，將引起不可估量的影響。但願不久的將來，在撓性多體剛柔耦合系統動力學所有方面的研究將有重大進展，其所面臨的是光明和挑戰性的未來。撓性多體動力學的建模、仿真與控制，在這個電腦飛速發展的時代顯得尤為重要[15-20]。最近幾年來，RecurDyn多體動力學模擬仿真分析軟體就是在這種時空背景下發展出來的，其可謂是多體動力學分析軟體中新技術的最佳代表之一，RecurDyn是由韓國FunctionBay Inc.開發出的新一代多體剛柔耦合系統動力學模擬仿真軟體。其採用相對座標系運動方程理論和完全遞迴演算法，非常適合於求解大規模的多體剛柔耦合系統動力學問題。傳統的動力學分析軟體對於機構中普遍存在的接觸碰撞問題解決得不夠完善，這其中包括了過多的簡化、求解效率低、以及求解穩定性差等問題，難以滿足工程應用的需要[21]。

1.1軟體簡介

RecurDyn（Recursive Dynamic）是由韓國FunctionBay公司基於其劃時代演算法—遞迴演算法開發出來的新一代多體系統動力學仿真軟體。其採用相對座標系運動方程式理論和完全遞迴演算法，非常適合於求解大規模及複雜接觸的多體剛柔耦合系統動力學問題。傳統的動力學分析軟體對於機構中普遍存在的接觸碰撞問題解決得遠遠不夠完善，這其中包括過多的簡化、求解效率低、求解穩定性差等問題，難以滿足工程應用的需要。基於此類原因，韓國FunctionBay公司充分利用最新的多體動力學理論，基於相對座標系建模和遞迴求解，開發出RecurDyn多體剛柔耦合系統動力學仿真軟體。該軟體具有令人震撼的求解速度與穩定性，成功地解決了機構接觸碰撞中之上述問題，極大地拓展了多體動力學軟體的應用範圍。RecurDyn不但可以解決傳統的運動學與動力學問題，同時也是解決工程中有關機構或機器等接觸碰撞問題的利器。

RecurDyn借助於其特有的MFBD（Multi Flexible-Body Dynamics）多撓性體動力學分析技術，可以更加真實地分析出各種機構運動中的零組件變形，應力與應變等物理現象。RecurDyn中的MFBD技術，用於分析撓性體的大變形非線性問題， 以及撓性體之間的接觸，撓性體和剛體相互之間的接觸問題。大多數傳統的多體動力學分析軟體皆只有考慮撓性體的線型變形，對於大變形、非線性、以及撓性體之間的相互接觸就無能為力。

RecurDyn為用戶提供了完整的解決方案，包含控制、電子、液氣壓以及CFD（Computational Fluid Dynamics），亦為用戶的產品開發提供了完整的產品虛擬仿真開發平臺。RecurDyn的專業模組還包括撓性體分析模組、可靠度分析模組、AutoDesign分析模組、Colink控制分析模組、Communicator分析模組、軸承分析模組、彈簧分析模組、2D／3D送紙機構模組、齒輪元件模組、鏈條分析模組、皮帶分析模組、高速運動履帶分析模組、低速運動履帶分析模組、輪胎模組、發動機開發設計模組以及液氣壓控制模組等，其他相關的應用模組也正在陸續發展中[22]。

鑑於RecurDyn的強大功能，該多體剛柔耦合系統動力學分析軟體廣泛應用於航空、航太、軍事車輛、軍事裝備、工程機械、電器設備、娛樂設備、汽車卡車、鐵道、船舶機械、民生用品設備、水中動力機械設備以及其他通用機械等行業中。

1.2多學科與多物理場一體化的模擬仿真平臺

RecurDyn發展至今超過20年，且也是目前唯一可以直接進行完整的多學科動力分析（Multi-Discipline）軟體，不需要整合其他軟體求解器，大幅強化了動力學上之分析範圍和擴大需求。RecurDyn基於動態分析特性，提供非線性有限元求解核心、控制分析求解器和最佳化設計環境，傳統多體動力學軟體僅專注於單一學科開發，時至今日的複雜問題無法滿足，因此，RecurDyn打破傳統和提供無「相容性」整合平臺給用戶，同時，用戶也可藉由「VSTA平臺」開發客製化介面，建立客戶專屬的使用介面和功能。

RecurDyn給用戶提供了一套完整的虛擬產品解決方案，可以將控制、流體、液氣壓等集合在一起進行分析。形成機、電、液一體化分析來解決目前多數之剛柔耦合高度非線性問題的研究，以及剛體—彈性體—液壓—流體—控制組合的複雜多體剛柔耦合系統的動力穩定性理論研究。

1.3 FunctionBay公司簡介

韓國FunctionBay公司成立於西元1997年，兩位創辦人為 Prof. Jin H. Choi和 Prof. Dae S. Bae，這兩位分別為世界知名多體動力學大師Prof. Ahmed A. Shabana[23]和Prof. Edward J. Haug[24]的高徒。RecurDyn是FunctionBay Inc. 所研發和行銷產品名稱。目前業務行銷總部設置於日本東京，技術研究發展總部設置於韓國漢城。結合世界各地一流專家共同研發新一代多剛體與撓性體動力學的計算核心，目前已經有全球多所大學以及數十個研究實驗室共同參加，這些相關技術的整合也是前所未有，勝過以往軟體研發團隊陣容，全球的市場布局也遍及五大洲，目前設有分公司折區域，包括日本、韓國、美國、臺灣、中國、德國、與印度等國家，全球的市場布局也遍及五大洲。傳統設計方式已漸漸無法因應現今多變的潮流，但由於軟體功能也隨著時代的變遷更加多樣化，所以利用電腦輔助設計產品是近年來產業界的基本共識。如何將數位資料從事生產前的模擬仿真分析，確保量產的可靠度，無疑是產業界目前最重要的課題，必須分析的領域非常廣泛，其絕對都需要具有專業知識及相關的分析軟體，而RecurDyn主要研究分析作用在於剛體及撓性體機器元件上的力量，以及由於這些力量所造成的運動控制與影響，確定各種機構或機器運轉中的元件是否達到平衡，或強度上是否符合安全，以便在設計上做進一步考量及改善。

近三十年來，撓性多體系統動力學（Dynamics of flexible multibody systems）的研究受到很大的關注。多體剛柔耦合系統已經越來越多地被用來作為諸如各種機器人、機構／機器、鏈系、纜系、空間架構和生物力學系統等實際系統的模型。Huston[1]認為︰「多體動力學是目前應用力學方面最活躍的領域之一，如同任何發展中的領域一樣，多體動力學正擴展到許多子領域。最活躍的一些子領域是︰類比與控制方程式的表述法、電腦數值計算方法、圖解表示法以及實際應用。這些領域裡的每一個都充滿著研究契機。」多柔體系統動力學近年來快速發展的主要推展...

序　言

動力學之研究對象，狹義而言，指機械系統之動態行為；廣義而言則指一切物質系統、工程系統、生物系統、經濟系統乃至社會系統之動態行為。在了解動態行為的基礎上，進一步欲控制系統之行為，使之符合吾人之各種要求，遂有控制理論及應用之發展。由此可見，兩者關係之密切及其重要性自不待言。所謂機械系統之動態行為及其控制，係指以牛頓力學為基礎之一般原理與宏觀系統之力學現象及其控制。它主要包括分析動力學、非線性動力學、振動理論、運動穩定性、多體系統動力學（包括機器人、陀螺力學）及控制理論。這是當前國際科技與學術非常活躍的研究領域。本書作者在美國科羅拉多大學攻讀碩士之際，受到K. C. Park、C. A. Felippa和M. Geradin等教授在多體動力學領域上的啟蒙，然後於美國伊利諾大學芝加哥分校攻讀博士之時，更接受了Ahmed A. Shabana教授在多體動力學領域上的教導與訓練，奠定本書作者在多體動力學領域上的基礎。

在機械設計的領域中，最重要的是設計目標功能之滿足與達成。一個好的機械工程師，在機械系統設計逐漸成熟之際，一般皆需要製造出產品的原型（Prototype）來加以測試與驗證。實際上，由於尋找材料與製造的試作程序，對公司或工廠而言，都需要耗費相當高的時間與成本。近年來，由於電腦科技的快速演進與發展，設計分析的工作除了可以在一般電腦的工作環境下建模（CAD），並且與數值控制工具機結合製造（CAM）之外，還可以運用數值模擬分析技術，在電腦中建立出虛擬原型的系統與環境，來模擬分析多體系統的真實動態行為，以確認其功能符合原來的設計目標，以便降低實際開模製造測試所需之成本費用。總而言之，在傳統的機械設計當中，導入CAE新興工具，可以運用更短的設計時程、更佳的設計品質來應付日趨激烈的市場競爭。

RecurDyn軟體結合電腦科技、多體動力學、機動學、數值分析、電腦繪圖與影像處理等方面的技術，組合成一個功能與應用面皆非常廣泛的虛擬原型設計平臺。除了傳統典型的機械系統，如汽車與航太飛行器等之外，也可以應用在彈性物體（撓性體或柔體）、機電整合控制乃至於機器人與人體運動力學模擬或仿真的跨領域之中，為傳統工業、新興的資訊產業與非線性力學領域提供實用的工程分析與系統研發工具。因此，其學習門檻也較一般電腦輔助軟體為高，形成在此CAE軟體教導與學習上的困難，於是有此書撰寫的構想，期望能夠有效地協助有興趣的大專學生、研究生或工程師，降低在初學CAE軟體時的障礙，並且進一步引發深入研究與運用這些CAE軟體的能力，以便因應我國產業朝向研究與設計方向轉型發展所需。

本書作者自美學成返臺任教後，即從事多體動力學與振動力學相關領域之教學及研究工作，有感於國內少有系統化之多體動力學教材以及RecurDyn軟體之更新，所以著手撰寫此書，出版這本書目的，旨在：

一、提供大專院校機械相關科系有關多體動力學課程之應用軟體入門教本。

二、提供初學者對多體動力學基本概念之了解與分析。

三、提供工業界人士學習基礎多體系統動力學分析之參考用書。

本書介紹電腦輔助工程設計與分析的概念及其理論基礎．並且以RecurDyn V9R1的基本模組RecurDyn/Professional-Solid（前後處理器）、Linear（線性分析模組）、Solver（求解器）、STEP（STEP轉換介面）與進階模組—RecurDyn/Toolkit（工具包分析模組）、RecurDyn／Flex（彈性分析模組）、RecurDyn／

Control（控制分析模組）、MTT3D（送紙機構模組）等作為主要撰寫內容，依照多體系統模型在建構時的工作順序加以編排，期使常用的指令格式能夠一目了然，以便於本書之使用與研習。本書以實際的範例檔案編寫，可以提供使用者之進階參考與相關引申應用。

本書之架構與安排說明如下：第一章為多體動力學的介紹以及RecurDyn軟體的發展背景與相關指令之簡介。第二章則簡介單擺的動力學分析與相關控制函數。第三章介紹各類四連桿機構剛體動力學分析。第四章探討機構運動與動力分析中的接觸碰撞問題。第五章針對多體系統的剛體動力學分析應用。第六章介紹一些RecurDyn子系統進階範例。第七章探討多體系統撓性體分析與基本應用範例。第八章針對多體系統控制分析與簡單應用範例。第九章從事單自由度系統振動分析與相關應用範例。本書第二章之後的各個章節均以適當之應用例題展示說明操作步驟，另外，按照本書作者的學習過程及教學經驗，讀者若能充分自我學習，自然可以反映學習效果，而且增進對RecurDyn軟體之了解與認識。同時亦能舉一反三，增進學習效率，拓展讀者們的應用領域與範圍。

本書作者誠摯地感謝韓國原廠FunctionBay公司／慶熙大學機械系Prof. Jinhwan Choi與臺灣虎門科技公司廖偉志副總不吝授權使用RecurDyn之最新說明手冊及其相關技術資料，令本書的內容得以更加充實；而國立虎尾科技大學機械設計工程系的動態系統實驗室內之所有前後期的同學們長時間之投入與努力，更是本書得以完成問世的重要關鍵。這本書之所以能夠順利完成，要感謝很多人。首先感謝我的研究生吳昱緯、鍾宇翔、林家弘、莊凱翔、謝氏娜與陳靖廷的幫忙校對和訂正，也很感謝五南出版社王正華主編的支持與幫忙，俾使本書能付梓出版。尤其要感謝家人們對本書作者從事教學與研究工作之體諒，謹以此書獻給我的家人。本書作者才疏學淺，如果有明顯錯誤漏失之處，尚請各位讀者能不吝指正。最後，本書作者以誠摯感恩的心祝福各位研究同好與讀者們在「多體系統動力學」的領域上能有所精進，更上一層樓。



黃運琳 謹識

序　言

動力學之研究對象，狹義而言，指機械系統之動態行為；廣義而言則指一切物質系統、工程系統、生物系統、經濟系統乃至社會系統之動態行為。在了解動態行為的基礎上，進一步欲控制系統之行為，使之符合吾人之各種要求，遂有控制理論及應用之發展。由此可見，兩者關係之密切及其重要性自不待言。所謂機械系統之動態行為及其控制，係指以牛頓力學為基礎之一般原理與宏觀系統之力學現象及其控制。它主要包括分析動力學、非線性動力學、振動理論、運動穩定性、多體系統動力學（包括機器人、陀螺力學）及控制理論。這是當前國際科技與學術...

目　錄
第1章　前言與軟體介紹
1.1 軟體簡介
1.2 多學科與多物理場一體化的模擬仿真平臺
1.3 FunctionBay公司簡介
1.4 RecurDyn軟體指令介面簡介
第2章　單擺動力學與接點控制
2.1 單擺動力學
2.2 單擺的位移控制
2.3 庫存函數介紹
2.4 庫存函數範例
2.5 RecurDyn使用Bushing接點之滑動範例
2.6 RecurDyn使用Bushing接點之轉動範例
第3章　機構剛體動力與平衡分析
3.1 平面四連桿的曲柄搖桿機構動力分析
3.2 空間連桿機構的3D曲柄滑塊動力分析
3.3 單平面動平衡補償
3.4 雙平面動平衡補償
第4章　機構運動與動力分析中的接觸碰撞問題
4.1 實體對實體（Solid to Solid）接觸碰撞
4.2 實體對曲面（Solid to Surface）接觸碰撞
4.3 齒輪或凸輪接觸碰撞
4.4 皮帶與皮帶輪接觸碰撞
4.5 鏈條與鏈輪接觸碰撞
4.6 球在管路中接觸碰撞
4.7 行星齒輪系與皮帶輪之結合碰撞模擬仿真
第5章　多體系統的剛體動力學分析
5.1 Rotating Spherical Chamber
5.2 Rotating Governor Mechanism
5.3 Two Ball Bearing
第6章　RecurDyn子系統進階範例
6.1 印表機MTT3D子系統模組
6.2 履帶Track（HM）子系統模組
6.3 引擎多體系統模組
6.4 拉伸實驗破壞分析模擬仿真
第7章　多體系統之撓性體（柔體）分析
7.1 RecurDyn與ANSYS撓性體（柔體）分析
7.2 RecurDyn之FFlex撓性體（柔體）分析
7.3 RecurDyn之MESHER與FDR撓性體（柔體）分析
7.4 RecurDyn之DFRA直接頻率響應分析
第8章　多體系統之控制分析
8.1 RecurDyn/Colink控制分析
8.2 倒單擺控制分析：RecurDyn-MATLAB/Simulink
8.3 RecurDyn與外部高階Fortran語言程式連結控制分析
8.4 RecurDyn與外部高階C++語言程式連結控制分析
第9章　多體系統之振動分析
9.1 RecurDyn模擬仿真一個自由度線性振動分析
9.2 RecurDyn模擬仿真一個自由度扭轉振動分析
參考文獻

目　錄
第1章　前言與軟體介紹
1.1 軟體簡介
1.2 多學科與多物理場一體化的模擬仿真平臺
1.3 FunctionBay公司簡介
1.4 RecurDyn軟體指令介面簡介
第2章　單擺動力學與接點控制
2.1 單擺動力學
2.2 單擺的位移控制
2.3 庫存函數介紹
2.4 庫存函數範例
2.5 RecurDyn使用Bushing接點之滑動範例
2.6 RecurDyn使用Bushing接點之轉動範例
第3章　機構剛體動力與平衡分析
3.1 平面四連桿的曲柄搖桿機構動力分析
3.2 空間連桿機構的3D曲柄滑塊動力分析
3.3 單平面動平衡補償
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