第一堂、什麼是「邏輯」？

【概念講解】

什麼是「邏輯」？

願意翻開這本書的各位讀者，想必或多或少都對「邏輯」有些興趣。是不是被罵過「說話沒有邏輯」？還是在大學上過邏輯學的課？覺得學了邏輯學就能受歡迎？不論動機為何，既然各位有興趣看看什麼是邏輯學而翻開這本書，就讓我們一起開心學邏輯吧！

那麼，究竟什麼是「邏輯」呢？一言以蔽之，所謂的邏輯，就是「敘事的條理」。例如當我們想以某項根據為基礎，推導出結論時，如何連結根據與結論，這個連結的方法，就是所謂的邏輯；思考「要用什麼形式」才能將既有的根據正確導向結論，就是所謂的邏輯學。

因此，若想進行「正確的討論」，或提出「有說服力的主張」，就需要完整的邏輯；而要檢驗自己或別人說的話是否條理分明、有道理，先學會邏輯就很重要了。

「形式」是關鍵

邏輯是一種用來安排「敘事條理順序」的形式，因此討論的話題內容，暫且不是我們關心的焦點。舉例來說，如果「若A則B」和「是A」都能說得通，那麼「是B」也絕對可以說得通，不論在「A」、「B」當中填入任何內容，比方「若是生物，總有一天都會死」、「若是陸龜，就不會去龍宮城」等等都無妨。假設「若是陸龜，就不會去龍宮城」是對的，「龜樹老師是陸龜」也正確，那麼「龜樹老師不會去龍宮城」也必然正確。即使換了任何人來想，都會循這個條理得到相同的結論。

至於要評估一個討論的內容正確與否，還需要考慮它的「前提」是否妥當，這個問題我們稍後再來探討。總之，就讓我們先學會「敘事的正確形式」吧！

為了與他人進行順利的對話

邏輯是一種「會讓人不得不承認『無論是誰都會循著這個條理得到相同結論』」的敘事條理，我想它未來在社會上的重要性應該會與日俱增。因為在現代社會中，個人與資訊都在全球各地頻繁往來，我們和那些無法只憑默契就彼此心意相通、或不具共同常識和經驗的人，溝通的機會想必會越來越多。當我們與這些人對話時，邏輯會是一套很有用的工具。

即使我們面對的是背景天差地遠、感受上無法彼此共鳴的人，只要雙方對前提有共識，並持續進行有邏輯的對話，應該就能做出雙方都能認可接受的結論。有時這樣的邏輯條理會違反我們的常識、願望或期待，不過，或許它會成為帶領我們通往嶄新世界的一扇門。



第四堂、「且」與「或」：您要喝咖啡、紅茶，還是兩種都要？

【概念講解】

「且」與「或」

主張A與B兩者都要成立的連接句法，稱之為連言，在邏輯學上會以「A且B」來呈現。例如「這本書很有趣且很實用」這個命題，代表「這本書很有趣」這個命題，和「這本書很有用」這個命題，都是真命題。

相對的，要主張A與B其中之一成立的連接句法，稱之為選言，會以「A或B」的形式來表達。

選言又可分為「互斥選言」和「相容選言」這兩種類型。例如在咖啡館裡，當服務生說「蛋糕套餐的附餐可選咖啡或紅茶」時，這種限選其中一個，排除兩者同時成立的敘述，就是所謂的「互斥選言」。而像「當a或b為0時，ab相乘即為0」這樣，「至少需要一方成立，但不一定要兩者都成立」的敘述，就是「相容選言」。這兩種選言都可以作為敘述時的基本邏輯原則，不過，在此我們會先以相容選言作為基本原則。

否定與笛摩根定理

若要否定「A且B」這個句子，會變成什麼樣的敘述呢？我們要否定的是A和B兩者兼具的狀態，所以一定會是「非A」、「非B」，或是「既非A也非B」的其中之一。我們可以匯總這三個選項，寫成「（非A）或（非B）」，也就是用「或」來連接兩個否定命題的否定選言。我們既然是以相容選言為基本原則，那麼「（非A）或（非B）」當中就可以包括「既非A也非B」。

我們用前面這篇四格漫畫為例，一起來想一想：當我們否定了「蒙布朗和奶油草莓蛋糕都要吃」這個連言，敘述就會變成一個否定的選言，也就是「不吃蒙布朗，或不吃奶油草莓蛋糕」。在這個例子當中的否定選言，固然包括了小花的解讀，即「不吃蒙布朗，也不吃奶油草莓蛋糕」，但也包括了「吃其中一種，不吃另一種」的含意。而理子想表達的其實是「我吃其中一種」。話說回來，如果有蒙布朗和奶油草莓蛋糕可選，您會選哪一種呢？

接著再來看看怎麼否定「A或B」這樣的選言。這裡我們是以「相容選言」來考量，因此所謂的「A或B」，至少會是A、B其中一個選項，或是A、B兩者都成立的狀態。而要否定「A或B」，就必須是A和B都不成立。換句話說，就是以「且」來連接否定命題的否定連言「（非A）且（非B）」。

這裡同樣以四格漫畫為例，一起來想一想：否定「養狗或養貓」這句選言，它就會變成一句否定的連言，就是「不養狗且不養貓」。廣志雖然表達了「想養一隻寵物，狗貓都可以」的念頭，可惜媽媽的答覆是「不養狗也不養貓」。不過因為媽媽沒有提到貓、狗之外的任何動物，所以的確如飛男所言，可能還有機會飼養其他動物……但一般家庭要養龜殻花和獴，難度恐怕相當高；至於槌蛇 ，則是連要看到都很困難。

讀到這裡，各位應該都可以發現：連言的否定就是否定的選言；選言的否定就是否定的連言。很有意思吧？這項定理以發現它的十九世紀英國數學家奧古斯塔斯・笛摩根（Augustus De Morgan）為名，就是「笛摩根定理」。

【練習題】

請用笛摩根定理，寫出以下這些主張的否定句。

1、這家店至少會在週一或週二休息一天。

2、廣志吃了炸豬排蓋飯和俄式餡餅。

3、體育館的鑰匙在理子手上，或在小花手上。

4、飛男不會跳森巴舞，也不會跳騷莎舞。

5、需提交報告，或通過考試。

【答案與解說】

在探討「且」與「或」的笛摩根定理中，有一個口訣就是，「連言的否定就是否定的選言」、「選言的否定就是否定的連言」。

1、這家店週一和週二都不休息。

● 題目「週一休息，或週二休息」是一句選言，而選言的否定就是否定的連言，所以就是「週一不休息，且週二也不休息」。

2、炸豬排蓋飯和俄式餡餅，廣志至少有其中一項沒吃。

● 這一題要寫出「吃了炸豬排蓋飯，且吃了俄式餡餅」這句連言的否定，所以答案會是一句否定的選言，也就是「沒吃炸豬排蓋飯，或沒吃俄式餡餅」。這裡我們以相容選言為基本原則，所以「沒吃炸豬排蓋飯，也沒吃俄式餡餅」也是一個選項。

3、體育館的鑰匙既不在理子手上，也不在小花手上。

●這裡要否定「在理子手上，或在小花手上」這句選言，所以就會變成一句否定的連言，也就是「不在理子手上，且不在小花手上」。

4、森巴舞和騷莎舞，飛男至少會跳其中一種。

●這題比較複雜一點。我們要否定的是，「不會跳森巴舞，且不會跳騷莎舞」這個否定的連言，內容顯得有些盤根錯結。碰到這種問題時，不妨先把「且」所連接的命題，用括號圈起來，再想想連言的否定該怎麼寫。否定「（不會跳森巴舞），且（不會跳騷莎舞）」這句連言，就會變成一句否定的選言，也就是「並非（不會跳森巴舞），或並非（不會跳騷莎舞）」。這裡要請各位回想一下「雙重否定＝肯定」的法則。我們把「並非不會跳」改成「會跳」，再拿掉括號，就會寫出「會跳森巴舞，或會跳騷莎舞」，這就是本題的答案。

5、不需提交報告，且不需通過考試。

●「需提交報告，或需通過考試」這句選言的否定，會變成一句否定的連言，也就是「不需提交報告，且不需通過考試」。學校真的有開這種課嗎？

第一堂、什麼是「邏輯」？

【概念講解】

什麼是「邏輯」？

願意翻開這本書的各位讀者，想必或多或少都對「邏輯」有些興趣。是不是被罵過「說話沒有邏輯」？還是在大學上過邏輯學的課？覺得學了邏輯學就能受歡迎？不論動機為何，既然各位有興趣看看什麼是邏輯學而翻開這本書，就讓我們一起開心學邏輯吧！

那麼，究竟什麼是「邏輯」呢？一言以蔽之，所謂的邏輯，就是「敘事的條理」。例如當我們想以某項根據為基礎，推導出結論時，如何連結根據與結論，這個連結的方法，就是所謂的邏輯；思考「要用什麼形式」才能將既有的根據正確導向結...

序、開課了—審訂 野矢茂樹

「太歡樂了！」

這句話道盡了我對這本書的感想。

不過，就這樣一語道盡，未免也太對不起這本書了。畢竟它還有許多優點，例如簡單易懂、實用等等。我個人出版過幾本邏輯學的入門書，市面上的邏輯學書籍更是多不勝數。而邏輯學的教科書和入門書，光是現在還買得到的，少說應該有百本以上。雖然我只讀過當中的幾本，但我確信，這本書絕對是一本無與倫比的邏輯學入門書籍。因為它真的是一本很歡樂的書。

或許有人會說：「什麼嘛！結果你還不是只有這句評語。」可是這本書的漫畫實在很有意思，常惹得我邊讀邊笑。能讓讀者在歡笑中學習邏輯學，固然是本書令人驚豔之處；但讓我更訝異的是，邏輯學竟能如此逗趣地成為插科打諢的笑料。不過仔細想想，邏輯學的確適合拿來插科打諢。邏輯學本身是很嚴謹、不容隨意變通的學問，而從如此一絲不茍、有若銅牆鐵壁的學問當中，稍微溜出框架之外的想法，就能引人發笑；此外，如果只是一味講求邏輯，有時會讓事情變得很不合常理，不過這也能帶來「笑」果。作者仲島老師透過漫畫，巧妙地呈現了這些有趣的內容。

書中出現的四位高中生主角很引人入勝。所謂的「知識學習漫畫」，就是要讓人讀得開心，但只要稍有不慎，漫畫內容往往就會被「知識學習」牽著走，變得很平淡無聊。然而，本書的四個角色都發揮了他們的性格特質，在作品中大放異彩，讓人讀得津津有味。（為他們指導邏輯學的「龜樹老師」，是虛構角色，與真實人物無關。）

再來談談內容的部分。當代邏輯學會運用各種符號，所以被稱為是「符號邏輯學」。據說越是討厭數學，對邏輯思考也不太有把握的人，對符號越是會萌生強烈的排斥。因此，在真正初階的邏輯入門課程當中，應該介紹的是「邏輯學的思考方式」，並把符號的運用控制在最低限度。不貿然端出大量符號—本書就是秉持這樣的型態創作出來的。再者，本書還從「邏輯學很實用」的觀點出發，盡可能探討一些在生活或工作上也能運用的議題，而且內容還很歡樂……哎呀！結果我又繞回這一句。

本書還備有豐富的練習題，當然也有完整的解答和說明，很適合自學邏輯者閱讀。不過，我個人最想把這本書獻給在大學開設邏輯學課程，卻在非本意的情況下將學生催入甜美夢鄉的各位老師。若選用這本書當教材，至少同學們在看漫畫的時候，應該會醒著才對。

序、開課了—審訂 野矢茂樹

「太歡樂了！」

這句話道盡了我對這本書的感想。

不過，就這樣一語道盡，未免也太對不起這本書了。畢竟它還有許多優點，例如簡單易懂、實用等等。我個人出版過幾本邏輯學的入門書，市面上的邏輯學書籍更是多不勝數。而邏輯學的教科書和入門書，光是現在還買得到的，少說應該有百本以上。雖然我只讀過當中的幾本，但我確信，這本書絕對是一本無與倫比的邏輯學入門書籍。因為它真的是一本很歡樂的書。

或許有人會說：「什麼嘛！結果你還不是只有這句評語。」可是這本書的漫畫實在很有意思，常惹得我邊讀邊笑。...

序、開課了—審訂 野矢茂樹

第一堂、什麼是「邏輯」？
概念講解
什麼是「邏輯」？
形式是關鍵
為了與他人進行順利的對話
本書的使用方式

第二堂、只限於命題：命題與真偽
概念講解
什麼是「命題」？
是真是偽？
練習題
答案與解說

第三堂、否定：不對，不是那樣
概念講解
什麼是「否定」？
矛盾律、排中律
「否定」不是「相反」
「應該」的否定
練習題
答案與解說

第四堂、「且」與「或」：您要喝咖啡、紅茶，還是兩種都要？
概念講解
「且」與「或」
否定與笛摩根定理
練習題
答案與解說

第五堂、條件句：如果明天天氣晴
概念講解
什麼是「條件句」？
調換順序與肯定、否定
日常語言的含意
練習題
答案與解說

第六堂、充分條件、必要條件：這是必須，這樣就足夠
概念講解
充分條件、必要條件
充分必要條件與等值
練習題
答案與解說

第七堂、逆、否、否逆：波奇是狗，狗是波奇
概念講解1
逆命題、否命題、否逆命題
概念講解2
否逆命題的寫法與時間問題
練習題
答案與解說

第八堂、推論：所以才會這樣呀！
概念講解
什麼是「推論」？
演繹是狹義的邏輯
歸納和假說
練習題
答案與解說

第九堂、邏輯定律：絕佳的辦法不只一個
概念講解
命題邏輯的邏輯定律
遞移律
肯定前項律
否定後項律
選言三段論
建構兩難律
背理法
練習題
答案與解說

第十堂、演繹的評估：找出隱藏前提！
概念講解
推論的形式
隱藏前提
有問題的前提
練習題
答案與解說

第十一堂、謂語邏輯：「所有」和「有些」
概念講解1
謂語邏輯
「所有」、「有些」和否定
謂語邏輯的推論
概念講解2
謂語邏輯的邏輯定律
含多個「所有」和「有些」的句子
練習題
答案與解說

第十二堂、歸納和假說的評估：真相永遠只有一個！那可不一定
概念講解1
歸納的評估
概念講解2
假說的評估
用批判的觀點來看待數據
練習題
答案與解說

畢業考
畢業考答案與解說
參考文獻
後記、下課後

序、開課了—審訂 野矢茂樹

第一堂、什麼是「邏輯」？
概念講解
什麼是「邏輯」？
形式是關鍵
為了與他人進行順利的對話
本書的使用方式

第二堂、只限於命題：命題與真偽
概念講解
什麼是「命題」？
是真是偽？
練習題
答案與解說

第三堂、否定：不對，不是那樣
概念講解
什麼是「否定」？
矛盾律、排中律
「否定」不是「相反」
「應該」的否定
練習題
答案與解說

第四堂、「且」與「或」：您要喝咖啡、紅茶，還是兩種都要？
概念講解
「且」與「或」
否定與笛摩根定理
練習題
答案與解說

第五堂、條...