第1頓早餐：
有慣性的熟煮蛋
第一位物理學家是誰呀？
我和貝慈之間的早餐物理閒談是這樣開始的。有一天早晨正準備吃熟煮蛋的時候，我忽然有感而發：「我發現早年物理學家有許多很精采的小故事，非常有趣，也非常令人感動。」
貝慈聽了，很自然的就問我：「第一位物理學家是誰？」（她是個好奇寶寶，提出非常多的類似問題，各位很快就會發現了。）
我回答：「伽利略是第一位物理學家，雖然他本人並不知道這件事。我們把學者稱呼為『科學家』或『物理學家』，還是十九世紀中葉以後的事。最初提出這些頭銜的人，是惠衛耳，他是劍橋大學三一學院的院長，也是劍橋當時的副校長，在他之前，並沒有人提過什麼『科學家』或『物理學家』之類的名稱。」
但是貝慈反駁說：「我相信在伽利略之前，一定有人研究過我們現在稱為物理的課題。例如許多早期文明，像古埃及、古希臘文明、或者南美洲的馬雅、阿茲特克文明，甚至亞洲或其他地區，難道都沒有人研究過物理嗎？」
我回答說：「我們的確在美洲、亞洲和非洲，發現過許多古代建築的遺跡，而且我們也知道很多簡單的工具很早就發明出來且廣泛使用。但令人驚奇的是，最早有關科學分析的紀錄，卻只追溯到活躍於現今希臘和土耳其一帶的古代學者的教學內容中。唯一的例外是天文觀測方面的記載，倒是很多古文明都有相當完整的紀錄，只不過這是比較偏技藝而非科學，此外，它的目的絕大部分是為統治者預測吉凶，並不是要了解大自然的運作。
「但是，那些古代的文化背景對於伽利略的一生，有直接的影響。大約距今兩千五百年前，有一群人住在現在中東地區的蔚藍海洋邊上，他們開始努力思考自己所處的環境是怎麼一回事。或許由於這批人並不認為自己是科學家，所以很容易就招攬到一群人來聽他們闡述理念，共同為這些理念奮鬥。」
「等等！你是不是說，如果一個教授不認為自己是教授，就能吸引更多的學生來聽他講課？」貝慈不懷好意的問。
「這個想法很有意思，是有這種可能性。其實現在的『學校』是從古希臘逐漸發展成現在這個樣子的。古代的教育是導師或師徒制的，很多人跟隨一位學者來學習。其中有個人叫畢達哥拉斯，現代人稱他為『自然哲學之父』，他最有名的功業是發現了畢氏定理，就是『直角三角形兩條短邊的平方和，等於斜邊的平方』。
「但是畢達哥拉斯還有一項不那麼出名的主張。當時的人絕大部分認為地球是平的，可是畢達哥拉斯卻主張地球是球形的。這件事其實可以由觀測得知：遠行的船隻駛向地平時，是逐漸消失於視線之外的（見圖1）。不過畢達哥拉斯的主張，並不是出於觀測的結論，而是來自一個前提，就是：在美學上，球形是最漂亮的形狀。因此，一個完美的地球當然應該是球形的。為了怕自己的異端邪說犯了眾怒，畢達哥拉斯學派的人形成一個祕密社團，大家立下毒誓，不把自己的想法洩露出去。」
圖1 船隻駛向地平時（以觀測者的視線為準），球形的地球會使船隻看起來像是慢慢沉入地平，就像落日一樣。
貝慈很好奇的追問：「他們是害怕別人笑他們的想法荒謬，還是擔心自己的人身安全？」
我在繼續講下去之前，先回答了這個問題：「我並不知道。或許形成一個祕密社團，只是當時知識份子的一種習慣而已。
「你上過邏輯課，一定記得亞里斯多德這位了不起的古希臘哲學家，他建立了一套有系統的嚴謹推理法則，然後應用這些法則去分析感興趣的主題。在分析的時候，只要符合邏輯法則，對於得到的結論，他從來不覺得需要做進一步的檢驗。令我覺得疑惑的是，為什麼同樣這一群人，在處理幾何定理時，對證明的過程要求得這麼嚴謹，但在接受其他未經檢驗的想法時，卻又如此的灑脫。」
貝慈忽然想到一件事。「我相信亞里斯多德也寫過一些有關人類行為的東西，這會讓他成為史上第一位心理學家。」
「亞里斯多德對許多事情都有建樹，包括在地球上的物體是怎樣運動的。首先，他把運動分成『自然的』運動和『強制的』運動兩大類。自然的運動理應是根據物質本身的特性。地球上的物體，都有一個特性是終歸要回到地上。舉例來說，你把一塊石頭舉到半空中的時候，它的本性是想回到地上去的，石頭愈大、愈重，它愈想迅速回到地上去。同樣的，燃燒木材的煙會上升，因為煙的本質是空氣，因此它會回到空中。這種自然的運動是直線的，會垂直上升或下降，這是地球上絕大部分自然運動的情況。」
貝慈好奇的問：「那落葉呢？它雖然也會落到地上去，但是飄呀飄的，可不是直線落下。」
「古希臘人認為，構成物質的四項元素是地、水、火、風。根據亞里斯多德的說法，葉子的本質大部分屬於地，但也有小部分是風的成分，因此葉子最後還是會落回地上，只是比石頭慢得多。」
貝慈還想多知道一些亞里斯多德對於運動的看法，因此繼續追問：「他對行星與恆星的運動又如何解釋呢？它們既不會直線落下來，也不會直線遠離我們而去呀。」
「亞里斯多德對這個也有巧妙的說明。他認為天體的運動應該是圓形的，因為圓形軌跡的運動既沒有起點，也沒有終點，可以永遠循環下去。」
「就像循環論證那樣沒完沒了嗎？」
「可能是吧，但先讓我繼續說下去。依照亞里斯多德的說法，如果要使石頭在水平方向上運動，就需要對石頭施加強制的運動，例如在湍急河水裡的浮木，就是受到強制的運動，而風吹樹葉或船帆，也屬於強制的運動。施加這種強制運動的外部媒介消失之後，物體又會回復到它們的自然狀態，石頭又掉回到地上，木頭或船靜靜的浮在水面，沒有任何橫向的運動。」
聽到這裡，貝慈又忍不住說了：「等一下。當我們把石頭丟向一旁時，手對石頭的確是施加了強制運動，但石頭離開手的時候，這項強制運動已經終止了，可是石頭仍然繼續向旁邊飛出去。這一點，亞里斯多德又怎麼自圓其說呢？」
「這就可以看出亞里斯多德天才的地方了。他的推論是：當石頭前進的時候，會把它前面的空氣往前推，因此在石頭通過的地方，會在後面形成一個缺乏空氣的空穴，而四周的空氣會立刻擁入這個氣穴裡，造成一股把石頭繼續往前推的力量！但是，石頭還是會逐漸回復它的自然狀態，而掉回地上。你是不是覺得這個說明既巧妙又有邏輯？」
物理學是怎麼來的？從滾動的球開始！
這時，貝慈放了兩顆蛋到平底深鍋裡去水煮，問道：「好吧！我們能不能這樣說，伽利略是第一位物理學家，但在他之前，已經有很多人完成了一些基礎工作？現在，讓我們回到開始的話題。請你告訴我伽利略做了些什麼，為什麼他和別人不一樣。」
「伽利略在1564年2月15日，出生於義大利比薩地區的貴族家庭，但當時他們家道中落，經濟情況並不好。他父親對音樂的數學特性很有興趣，但是卻希望自己這個最有才華的兒子以後生活過得富裕些，因此送他去學醫。於是，年輕的伽利略就進了比薩大學，準備當個醫師。
「不過，就像他的父親一樣，伽利略覺得數學課比學醫有趣得多，就放棄了學醫的課程，轉入自己更感興趣的科學課程。很幸運的是，當時比薩大學的校長，知道伽利略在科學上的天分，不但同意他這種轉換，甚至還給了他一個數學講師的職位。當時伽利略不要說還沒有得到任何數學方面的正式學位，事實上，他根本沒有任何正式的學位。講師的職位讓他在比薩大學多待了三年，繼續完成他對自由落體運動的研究工作。」
貝慈對這件事很好奇，「他做了些什麼，讓他的前輩們對他印象這麼深刻？」
「在學醫的過程中，伽利略就對亞里斯多德很多想法的不完整，感到挫折。有一天在教堂做彌撒的時候，他對天花板上用長長的鍊子垂掛的吊燈產生興趣。他注意到吊燈前後擺動的時間好像是固定的，當時並沒有什麼方便的隨身計時裝置，因此他就利用自己的脈搏，來計算吊燈擺動的週期。他發現到，雖然吊燈前後擺動的幅度不同，但擺動一次的時間（週期）是一樣的。
「回到家之後，伽利略用很多不同的重物和不同長度的繩子，做了很多不同的擺動裝置，反覆觀測與實驗。他發現，改變重物的重量和擺繩的長度，可以得到很多不同的週期。亞里斯多德學派的邏輯，無法解釋這項實驗，就連伽利略自己，也想不出很好的解釋來，然而他還是發明了脈搏計，這也是每個學音樂的學生都熟悉的節拍器的前身。」
貝慈問我：「擺動的吊燈不就是單擺嗎？讓伽利略和亞里斯多德有所不同的地方在哪裡？是不是伽利略看了單擺的規律擺動後，不只沉思為什麼會這樣，還更進一步動手做實驗進行觀測？」
我回答說：「對，這是兩人很不一樣的原因，而且是最重要的原因。但其實兩人還有一項很大的差別，就是伽利略有一項本領，可以把他實驗觀測的結果，化成簡單的自然律。現在，我把他對當時很多人誤解的自由落體運動所做的正確解釋講給你聽，其實一直到今天，還是有人誤解自由落體運動。」
貝慈一面再放兩顆雞蛋到鍋裡，一面淘氣的問我：「你所說的誤解，是不是指亞里斯多德的結論引申出來的：那些往上走的，最後也必定會掉下來？」
「不完全是。亞里斯多德認為，自由落體的速率和它的重量有關；愈重的東西，往下掉的速率愈快。為了驗證這個假說是不是正確，伽利略可沒有像很多傳說描述的，直接就爬到比薩斜塔頂上，做了人人都聽過的自由落體實驗。事實上那是後來的事，伽利略明白，要實際比較兩個不同落體的速率，有很多問題需要先克服，譬如兩個物體必須在完全相同的時間落下，而計算它們開始落下及落地，要有非常精確的計時器。
「除此之外，落體在經過空中的時候，還要考慮到空氣阻力。我們都知道，高速前進的汽車或快艇，流線的外形是非常重要的，主要就是考慮到空氣阻力的影響。伽利略對於自由落體可能碰上的空氣阻力問題，自然心裡有數，當時也沒有手錶或馬錶這類的計時裝置，要進行自由落體的相關實驗是非常困難的。」
「我希望你在自己編寫的教科書裡，要把當年的這些限制條件說清楚。你知道，現代的學生普遍認為手錶之類的物品，已經是理所當然的配備了，不太容易體會早年會有這一類的困難。」
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