你有仔細看過遊樂場內的旋轉木馬嗎？是靠近外圍欄杆的木馬跑得比較快，還是靠近裡面的木馬比較快？還有，遊樂場裡的「飛天轉盤」一邊轉動一邊開始傾斜時，裡面的遊客為什麼不會掉下來呢？試著用細繩綁著一個空罐頭，另一手抓著繩子，讓它在你的頭頂上旋轉，若繩子忽然斷掉，罐頭會直接向外側（徑向方向）飛出去，還是會沿著原來的運動方向（切線方向），直直地飛出去？我們知道，在沿著軌道飛行的太空梭內，太空人會因「失重」而飄浮，然而對將來某種會轉動的太空站而言，雖然也是同樣繞著軌道飛行，裡面的太空人卻會受到與在地球上相同的重力？以上這些問題，說明了本章的主旨。讓我們先從討論「旋轉」與「繞轉」的差別開始。
9.1 旋轉與繞轉
不論是飛天轉盤或是表演腳尖旋轉的溜冰選手，都是繞著一個「軸」轉動。軸是一條直線，繞著它的運動就是旋轉。當物體繞著內軸，也就是軸線在物體身體裡轉動時，我們稱這種運動為旋轉或自轉。前述的飛天轉盤與溜冰選手，都是在旋轉。
當物體繞著外軸轉動時，我們稱之為繞轉。雖然飛天轉盤做的是旋轉運動，但是站在轉盤裡的遊客，卻是對著同一個軸繞轉。
地球便是同時具有這兩種轉動的例子。地球以太陽為軸，每365 1/4天繞轉一周，我們稱之為公轉，此外，又以通過地理南北極的軸線，每24小時旋轉一周，我們稱之為自轉。
你是否從這裡看出了造成閏年的原因？因為地球在365天之後，還需要1/4天才能繞太陽一圈，所以每經過四年，我們便需要在日曆裡，多加上一天。
相對於太陽，地球自轉一周的週期是24小時。所謂一天24小時，是指地球上的某地，兩次正對太陽所需的時間。若相對於遠處的恆星而言，地球自轉一周只需要23小時又56分，為什麼？因為在地球自轉的同時，它也在繞日公轉的軌道上繞轉了約1度。（我們知道約有1度，是從一年約有365天估計出來的。）
9.2 轉動的速率
我在本章之初問過大家關於旋轉木馬的問題，究竟是在外圈的木馬比較快，還是在內圈的木馬比較快？類似的問題是，唱片的哪一個部分運動得比較快？老式唱片的哪一部分走得比較快？是外緣部分的唱片紋路，還是靠近中心的紋路？若是你拿這些問題去問別人，相信你得到的答案將不只一種，因為有些人考慮的是直線運動的速率，而有些人考慮的則是轉動的速率。
所謂「線速率」是指在單位時間內，物體運動所經的距離，也就是我們在《觀念物理》第Ⅱ冊第2章裡簡稱的速率。位於旋轉木馬或是唱片轉盤外緣的點，旋轉一周所經的距離，比內側靠近中心的點來得長，所以外側部分比起內側有較大的線速率。當物體以圓形軌跡運動時，它的速率可以稱為「切線速率」，因為物體的運動方向，就是該圓的切線方向。對圓周運動而言，線速率與切線速率這兩個名詞，是可以互相交替使用的。
「轉動速率」（有時叫做角速率）是指在單位時間內，物體轉動的圈數。對旋轉木馬或唱片轉盤這類不會變形的剛體而言，它們的各個部分在繞著轉軸旋轉一周所需的時間是完全相同的。因此，物體中各部分的旋轉變化率都相同，或者說在單位時間內旋轉的周次數都相同。我們常用RPM來表示轉動速率，也就是每分鐘若干轉的意思。例如，在十幾年前還常見的電唱機中，唱片的正常轉速便是33 1/3RPM，因此不論瓢蟲停在唱片上的任何地方，牠繞轉的轉速也會是33 1/3RPM。
轉動速率通常是以單位時間內轉動的圈數，或是單位時間內轉動的角度（度或弧度）來描述，代表轉速的符號是ω（希臘字母，讀作omega），常用的單位有RPM、每秒若干度或每秒若干弧度。一度是指一圈的1/360，一弧度大約是指一圈的1/6，精確來說，應該是1/2π乘上360度，也就是57.3度。關於弧度的問題，你也許會在比較進階的課程中學到。
切線速率與轉動速率的有關。你有沒有坐過遊樂場內的摩天輪呢？當它轉動得愈快時，你的切線速率也就愈快。切線速率的大小，正比於轉動速率，以及與轉軸之間的徑向距離，因此我們可以說
切線速率 ～ 徑向距離 × 轉動速率
若是你將來選讀了較進階的物理課，你便會學到當我們採用了合適的單位後，切線速率v、轉動速率ω以及徑向距離r三者的關係便是v=rω。不過，這個關係式，只適用於轉動系統的各部分在每一瞬間都有相同的轉速ω時，例如剛性的轉盤或棒子。然而，行星系便不適用於此公式，因為每一個行星都有各自不同的角速率ω。（我們往後會學到，行星系的最內部行星，有較大的轉動速率與線性速率。）
在轉盤的正中心，也就是轉軸的位置，是完全沒有切線速率的，但轉動速率還是存在，而你只是單純地轉動而已。當你遠離軸心時，你會運動地愈來愈快——轉動速率保持固定，切線速率卻愈來愈快。當你向外緣移動兩倍遠時，切線速率是原來的兩倍；移到三倍遠的地方時，切線速率也變成三倍。當溜冰的人手拉手排成一列，在溜冰場內繞中心旋轉時，最尾端那個氣喘吁吁的傢伙，就是這種運動的最好證明。
總結來說來，在任何剛性的旋轉系統內，各部分的轉動速率都相同，但線性或切線速率則不然。切線速率視轉動速率以及與轉軸之間的距離而定。
● Questions
1. 相對於地球的自轉軸而言，在地表上何處的轉動速率最大？何處的線速率最大？
2. 假設有一座旋轉木馬，外圈木馬與轉軸的距離，是內圈木馬的三倍。有位坐在內圈木馬上的男孩，他的轉動速率是4 RPM，線速率是2公尺／秒，試問他坐在外圈木馬上的姊姊，所具有的轉動速率與線速率各是多少？
3. 火車行駛的鐵到都有兩條軌。在直線行駛的地方，兩條軌的長度相同，那麼在轉彎的地方，哪一條軌比較長呢？是靠近裡面的，還是外面的？
● Answers
1. 情況跟轉動的唱片相似，所有的地方都有相同的轉動速率。赤道地區因為距離地球自轉軸較遠，所以有較大的線速率。
2. 姊姊的轉動速率跟弟弟一樣，都是4 RPM，切線速率則是6 公尺/秒。因為旋轉木馬是剛體，所以每匹木馬的轉動速率是一樣的。由於外圈木馬與中心的距離，是內圈木馬的三倍，所以切線速率也是三倍。
3. 在外側的軌比較長，原因很簡單，因為半徑較大的圓，圓周也較長。
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