微積分演習指引

序
目　錄
第一章　極限與連續001
§1-1　直觀極限／001
§1-2　各種極限問題之解法／007
§1-3　無限大（infinity）／020
§1-4　連續（Continuity）／036
§1-5　漸近線／043
§1-6　極限之正式定義／048
§1-7　連續函數之基本性質／058

第二章　微分學067
§2-1　導函數之定義／067
§2-2　三角函數、指數函數與對數函數之微分法／082
§2-3　隱函數／92
§2-4　高次微分法／95

第三章　微分應用111
§3-1　均值定理／111
§3-2　不定型／126
§3-3　泰勒展式／149
§3-4　極　值／159
§3-5　描曲線法／205
§3-6　切線與法線／216
§3-7　估　計／228
§3-8　相對變化率／236
§3-9　微分應用雜論／245

第四章　積　分253
§4-1　積分之基本解法／253
§4-2　微積分基本定理／271
§4-3　變數變換／277
§4-4　部分積分法／282
§4-5　積分技巧／297
§4-6　Gamma函數與Beta函數／352

第五章　積分應用367
§5-1　積分的近似值／367
§5-2　面　積／374
§5-3　弧　長／390
§5-4　體　積／402
§5-5　積分方程式簡介／406

第六章　偏微分及其應用413
§6-1　多變數函數之極限與連續／413
§6-2　偏微分（Partial Derivative）／420
§6-3　合成函數之微分／426
§6-4　高次偏微分之解例／434
§6-5　隱函數之微分法／442
§6-6　積分符號下之微分法／448
§6-7　偏微分之應用──多變量相對極大、極小值之求解／451
§6-8　Lagrange乘數／458

第七章　重積分481
§7-1　定　義／481
§7-2　之變數變換與改變積分順序技巧／492
§7-3　三重積分／516
§7-4　帶有參數之積分法／540

第八章　無窮級數547
§8-1　收斂與發散／547
§8-2　正項級數／559
§8-3　交錯級數／577
§8-4　冪級數／588
§8-5　二項級數與泰勒級數／601
§8-6　瑕積分／617

第九章　微分方程式629
§9-1　引　言／629
§9-2　一階微分方程式／633
§9-3　二階微分方程式／678

第十章　向量微積分簡介693
§10-1　向量與空間平面與直線／693
§10-2　方向導數與切法面方程式／713
§10-3　向量微分／729
§10-4　梯度、散度與旋度／736
§10-5　線積分／745
§10-6　向量積分／756

序
目　錄
第一章　極限與連續001
§1-1　直觀極限／001
§1-2　各種極限問題之解法／007
§1-3　無限大（infinity）／020
§1-4　連續（Continuity）／036
§1-5　漸近線／043
§1-6　極限之正式定義／048
§1-7　連續函數之基本性質／058

第二章　微分學067
§2-1　導函數之定義／067
§2-2　三角函數、指數函數與對數函數之微分法／082
§2-3　隱函數／92
§2-4　高次微分法／95

第三章　微分應用111
§3-1　均值定理／111
§3-2　不定型／126
§3-3　泰勒展式／149
§3-4　極　值／159
§3-5　描曲線法／205
§3-6　切線與法線／216...