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二手徵求有驚喜
001 難解的遺囑
難度：★★★☆☆ 時間：3 分鐘
守財奴生前存了很多金條，到臨死的時候也捨不得分給兒子們。於是，他寫了一份難解的遺囑，要是解開這個遺囑，就把金條分給他們，要是沒有解開，金條就永遠被藏在沒人知道的地方。
他的遺囑是這樣寫的：我所有的金條，分給長子 1 根又餘數的 l/7，分給次子 2 根又餘數的 l/7，分給第三個兒子 3 根又餘數的 1/7……以此類推，一直到不需要切割為止。
請問，你能推算出守財奴一共有多少根金條？多少個兒子嗎？
關鍵提示
這題要從最後往前推理，就可以知道答案了。
002 畢達哥斯拉的弟子
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
古希臘名著《詩華集》記載了一道詩體數學題──
「我尊敬的畢達哥斯拉，你——繆斯女神的家族！請你告訴我，你的弟子有多少？」
「我一半的弟子，在探索著數的微妙；還有四分之一，在追求著自然界的哲理；七分之一的弟子，終日沉默寡言深入沉思；除此之外，我還有三個弟子是女孩子，這就是我全部的弟子。」
請問，你能推算出畢達哥拉斯一共有多少個弟子嗎？
關鍵提示
這題可先設一個未知數，再以數學方程式求得其解。
003 勞倫太太的年齡
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
勞倫太太搬了新家，鄰居是個熱情的人，很快就和勞倫太太成為好朋友。一天，鄰居問起勞倫太太的年齡，勞倫太太笑著說：「我 20 多歲就大學畢業，大學畢業幾年後，就到一所大學教書，現在已經教 45 年了，我比我兒子大 27 歲，把我現在年齡的個位數和十位數交換，就是我兒子的年齡。」請問，勞倫太太現在幾歲？
關鍵提示
先設定勞倫太太年齡的個位數是 A，十位數是 B，再根據其他條件，求出正確答案。
004 酒鬼喝酒
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
傑克遜是個酒鬼，非常喜歡喝酒。最近，他家附近一家超市的啤酒在做促銷活動，5 個空瓶就能換 1 瓶啤酒。這個活動讓傑克遜樂不可支，每天抱著瓶子往嘴裡灌酒。一星期後，他一共喝了 161 瓶啤酒，在這些酒之中，有一些是用空啤酒瓶換的。請問，你知道傑克遜一共買了多少瓶啤酒嗎？
關鍵提示
運用倒推法，先假設傑克遜買了 161 瓶啤酒，看喝完這 161 瓶啤酒後可以換回多少個啤酒瓶。
005 盒子裡的雞蛋
難度：★☆☆☆☆ 時間：1 分鐘
在一個盒子裡放雞蛋，假設盒子裡的雞蛋數目每分鐘增加一倍，一小時後，盒子滿了。請問，什麼時候會是半盒雞蛋？
關鍵提示
盒子裡的雞蛋是每分鐘增加一倍的，由此往前推理就可找到答案。
006 女孩的姓氏
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
8 個孩子分 32 個機器人，分法如下：燕妮得到 1 個機器人，玫莉 2 個，培拉 3 個，米奇 4 個，男孩凱德‧史密斯得到的機器人和他的妹妹一樣多，湯米‧安德魯得到的是他妹妹的 2 倍，比利‧鐘斯分得的機器人是他妹妹的 3 倍，洛克‧哈文得到的是他妹妹的 4 倍。請問，4 個女孩的姓氏？
關鍵提示
4 個男孩分得的機器人總數是偶數。
007 充分利用
難度：★★★☆☆ 時間：3 分鐘
有一個長途運輸的司機要出發了。他的運輸工具是三輪車，輪胎的壽命是 2 萬里，現在他要進行 5 萬里的長途運輸，計畫用 8 個輪胎完成任務。請問，如何才能辦到？
關鍵提示
運用組合邏輯，將 8 個輪胎編號，並有效配備。
008 隨時進出房間
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
鮑勃有兩個兄弟，他們三兄弟分別住在三個互不相通的房間，每個房間門上都有兩把鑰匙。請問，如何安排房間的鑰匙才能保證鮑勃三兄弟隨時都能進入每個房間？
關鍵提示
每個人都可以拿一把鑰匙，另一把鑰匙則放在房間裡，但要考慮放的方式。
009 買報的人數
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
一個賣報的小販賣了 70 份《回聲報》，60 份《月球報》，50 份《廣告人報》。有 14 位客人買了《回聲報》和《月球報》，12 位客人買了《月球報》和《廣告人報》，13 位客人買了《回聲報》和《廣告人報》，3 位客人三份報紙全買了。請問，有多少位客人到這報攤買過報紙？
關鍵提示
先推算出買各報的人數，再將買各報的人數相加，即得到客人的人數。
010 瑪琳達的食物
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
這星期從週一到週四，瑪琳達的爸爸媽媽都出差了，剩她一個人在家。媽媽準備了足夠的麵包給她。
週一到週四瑪琳達要吃四天麵包，口味有椰子麵包和紅豆麵包。她每天吃的椰子麵包數量各不相同，在 l～4 個之間，而吃的紅豆麵包數量每天也不一樣，在 l～5 個之間。請問，瑪琳達每天吃的麵包數量各是多少個？
【說明】
1 一天中吃掉的麵包總數量隨著日期增加，每天會增加一個。
2 星期一吃了 3 個椰子麵包，星期二吃了 1 個椰子麵包，星期四吃了 5 個紅豆麵包。
3 四天中吃的每種麵包數量也都不一樣。
關鍵提示
根據2可以推斷出：星期二吃的紅豆麵包不是 4 個，就是 5 個。然後再根據其他條件去推理。
011 火車的速度
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
一般來說，距離相同的情況下，現在火車所需的時間是早期火車的四分之三。如果用分數表示，現在火車的運行速度是最初速度的多少倍？
關鍵提示
利用最初與現在所需的時間，可以推斷出火車最初與現在的速度。
012 撲克牌的花色
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
麥克先生正和生意上的朋友一起玩撲克牌。麥克先生手上拿到 13 張牌，黑桃、紅桃、梅花、方塊這四種圖案都至少有一張以上。但是，每種圖案的張數都不一樣：黑桃和紅桃的張數共 6 張，黑桃和方塊的張數共 5 張。麥克先生手中有一種相同花色的撲克牌是 2 張。請問，有 2 張牌的花色是什麼？
關鍵提示
運用假設推理法，很快就可以找到答案。
013 狂歡節的孩子
難度：★★★☆☆ 時間：3 分鐘
狂歡節，有 5 個不同年齡（11～15 歲）的男孩坐在不同的玩具模型上，吃著不同的零食。
【說明】
1 若恩吃的是霜淇淋，喬沒有吃口香糖。
2 薩姆，14 歲，沒有坐大山模型。
3 騎著鱷魚模型的男孩 15 歲。
4 萊思沒有坐碰碰車，凱文坐在陀螺模型上。
5 吃霜淇淋的男孩 1 3 歲。
6 坐在碰碰車上的男孩正在吃熱狗。
7 喬正坐在大長柄勺模型上吃油炸食品。
8 凱文，12 歲，正在吃棉花糖。
請問，各男孩的名字、年齡、坐在什麼模型上、吃什麼食物？
關鍵提示
將 5 個男孩的名字列出來，再根據條件去推理。
014 三兄弟的零用錢
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
克拉克、克雷爾和克勞德三兄弟用零用錢打了幾次賭：
【說明】
1 一開始，克拉克從克雷爾那裡贏得相等於克拉克手上原有數目的零用錢。
2 克雷爾從克勞德那裡贏得相等於克雷爾手上剩下數目的零用錢。
3 克勞德從克拉克那裡贏得相等於克勞德手上剩下數目的零用錢。
4 結果，他們三人手上所擁有的零用錢相同。
有人說：「我在開始的時候，有 50 元。」請問，說這番話的是克拉克、克雷爾、克勞德中的哪一個？在開始打賭前，他們各自有多少零用錢？
關鍵提示
先假定一個說話人，再根據條件一個一個推斷這個人在開始時所擁有的零用錢是否為 50 元。
015 常客人數
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
某餐廳服務生在回答「光顧餐廳的常客人數」時，這樣回答：「在我這裡的常客，有一半是事業有成的中年男子，另外四分之一是年輕上班族，七分之一是在校的學生，十二分之一是員警，剩下的四個則是住在附近的老太太。」請問，服務生所謂的常客究竟有多少人？
關鍵提示
先設定常客人數為一個固定值，就可以求出人數。
016 夫妻手中的錢
難度：★☆☆☆☆ 時間：1 分鐘
妻子若交給丈夫 100 元，兩人擁有的錢是一樣多，丈夫若交給妻子 100 元，妻子擁有的錢是丈夫的 2 倍。請問，他們原來各有多少錢？
關鍵提示
以妻子給丈夫 100 元的狀態為前提來推理，就可知道答案。
017 開放驗票口
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
火車站的候車室裡，旅客正等候驗票。已知排隊驗票的旅客按照一定速度在增加，驗票的速度則保持不變。而且，如果車站開放一個驗票口，需要半小時才能讓等待驗票的旅客全部驗票進站；如果同時開放兩個驗票口，只需要 10 分鐘便可讓等待驗票的旅客全部驗票進站。
現在有一班增開的列車很快就要離開了，必須在 5 分鐘內讓全部旅客都驗票進站。請問，這個火車站至少需要同時開放幾個驗票口？
關鍵提示
將原排隊人數、驗票速度、旅客增加的人數與驗票時間，這三者之間的關係列成數學式，很快就能找到答案。
018 半途而廢的史密斯
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
史密斯先生工作的地方離家 9 英里。一天，為了鍛鍊身體，決定跑步去上班。他估計路上大約需要 1 小時 45 分鐘多一點。
一開始他感覺不錯，但過了一會兒，他開始體力不支，覺得自己不可能跑完全程。這時，一輛計程車經過，史密斯先生於是攔下計程車，坐車到公司。到公司的時間比他預想的提前了 1 小時 10 分鐘。
假設，史密斯先生跑步的速度是計程車的 1/6。請問，在搭乘計程車前，他跑了多遠的路程？
關鍵提示
先將史密斯先生跑步的速度和計程車的速度推算出來，再根據所花費時間推算出他跑步的路程。
019 精彩的藍球賽
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
一場精彩的籃球賽剛剛結束，球迷們議論紛紛：
1 選手們體力真棒，比賽中雙方都沒有換過人。
2 雙方技術都很高，得分最多的一名隊員獨得 30 分；有三名隊員得分不滿 20 分，而且他們所得的分數各不相同。
3 客隊的個人技術相當接近，得分最多的和最少的只差 3 分。
4 全場比賽中只有三名隊員得分相同，都是 22 分，而且他們不在一個隊。
5 主隊的個人得分，正好是一組等差數列。
請問，這場籃球賽的比賽結果究竟如何？
關鍵提示
先推算得了 22 分的三名隊員分別在哪一隊，再推算 30 分的隊員在哪一隊，然後根據相關條件推理。
020 社會調查
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
調查顯示，只喜歡歌劇的人比只喜歡芭蕾舞的多 8 人，只喜歡戲劇的人比只喜歡歌劇的多 1 人。
參加調查的人之中，有 44 人一點也不喜歡歌劇；有 67 人不喜歡芭蕾舞；只喜歡戲劇的人比只喜歡芭蕾舞的人多 9 人；有 14 人既喜歡芭蕾舞也喜歡歌劇，但不喜歡戲劇；26 人既喜歡歌劇也喜歡戲劇，但不喜歡芭蕾舞；有 78 人喜歡歌劇。
【請問】
1 有多少人只喜歡歌劇？
2 有多少人只喜歡芭蕾舞？
3 有多少人只喜歡戲劇？
4 有多少人三種都喜歡？
5 有多少人參與調查？
關鍵提示
先推算出只喜歡芭蕾舞的人數，再根據條件逐一推算其他人數。
021 三種運動都會的人
難度：★☆☆☆☆ 時間：1 分鐘
某大學的一間學生宿舍裡住著 8 名大學生，已知其中有 6 人會游泳，有 5 人會滑冰，有 4 人會打乒乓球。請問，三種運動都會的大學生最多有幾人？
關鍵提示
從只會一項運動的人數去推理。
022 需要多少搬運工？
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
探險家準備用 6 天徒步橫度沙漠。如果一個人只能搬運一人四天所需的補給。請問，這位探險家需要雇用幾個搬運工呢？
關鍵提示
最後 4 天，探險家可以自己攜帶四天的補給前進，所以只有前兩天需要請搬運工。
023 買食品
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
在課間休息時間，孩子可以到商店裡買薯條、糖果和汽水。
據調查，只買糖果的孩子比只買薯條的孩子多兩個人；37 個孩子沒買任何糖果；買薯條和汽水但沒買糖果的孩子，比只買糖果的孩子多兩個人；共有 60 個孩子買了汽水，但其中 9 個孩子只買了汽水；有 12 個孩子只買薯條；只買糖果的孩子比買了糖果和汽水的孩子多 1 個人；買了薯條和糖果但沒買汽水的孩子，比買了薯條和汽水但沒買糖果的孩子多 3 個人。
【請問】
1 有多少孩子三樣食品都買了？
2 有多少孩子買了薯條和糖果但沒有買汽水？
3 有多少孩子買了薯條和汽水但沒有買糖果？
4 有多少孩子去了商店？
5 有多少孩子沒有買薯條？
6 有多少孩子只買了糖果？
關鍵提示
將只買薯條、買了糖果又買汽水、買了糖果又買薯條的人數分別設為未知數，列出方程式就可求得答案。
024 公平的分配
難度：★★★☆☆ 時間：3 分鐘
亨利送了 24 個蘋果給孤兒院。院長按他們 3 年前的歲數把蘋果分給孤兒院的庫克、凱特和鮑勃 3 個孩子，正好分完了所有蘋果。其中庫克最大，鮑勃最小。
最小的孩子鮑勃最機伶，覺得這樣分不公平，他建議：「我只留一半，另一半送他們兩個平分，然後凱特也拿出一半讓我和庫克平分，最後庫克也拿出一半讓我和凱特平分。」院長同意了，結果 3 人的蘋果就一樣多了。
請問，他們 3 人之前各有幾個蘋果？現在年齡分別是幾歲？
關鍵提示
先推算出庫克之前分得的蘋果數。
025 農民的牲畜
難度：★★★☆☆ 時間：3 分鐘
一位農民只養了 4 種牲畜，共有 560 隻。如果他減少 10 隻羊，羊的數量將是牛的 2 倍。如果他減少 10 隻牛，牛與豬的比例將是 3：1，豬與馬的比例為 2.5：1。
【請問】
1 他有幾隻豬？
2 他有幾匹馬？
3 如果他以 1 隻牛交換 7 隻羊的價格賣掉 75%的牛，他還有多少隻牲畜？
4 賣掉 75%的牛之後，他還有多少隻羊？
關鍵提示
根據各種牲畜的比例關係，可以推斷出各種牲畜的數量。
026 昆蟲的數量
難度：★★★☆☆ 時間：3 分鐘
蜻蜓有 6 條腿，2 對翅膀；蜘蛛有 8 條腿，沒有翅膀；蟬有 6 條腿，l 對翅膀。現在有一些蜻蜓、蜘蛛和蟬，已知牠們的總數是 18 隻，共有 118 條腿，20 對翅膀。請問，每種昆蟲各有多少隻呢？
關鍵提示
先假設都是 6 條腿的昆蟲，根據昆蟲總數和腿的總數推算出蜘蛛的數量，再利用翅膀的對數，推算出蜻蜓和蟬的數量。
027 粗心的米琪
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
米琪小姐在商店裡當收銀員。有一天晚上，她在下班前查帳時，發現現金比帳面少 153 元。她知道實際收的金額不會錯，可能是記帳時點錯了小數點。請問，她要如何才能在幾百筆帳中找到錯誤的數字呢？
關鍵提示
點錯了小數點，其數字相差就是 10 倍，而帳上多出的金額則是實收的 9 倍。
028 手槍的價錢
難度：★★★☆☆ 時間：3 分鐘
布里和德納莫是養牛的農場主人。
一天，他們決定賣掉他們的小公牛去養綿羊。他們把牛帶到市場上，每頭小公牛賣的價錢正好是他們要賣的小公牛的總數，這個數字的個位數是 6。他們用賣牛的錢以每隻 10 美元的價格買了一批綿羊。剩下的錢買了 1 隻山羊。
回家的路上，他們爭吵起來，於是決定將牲畜平分。但是他們發現結果會剩下 1 隻綿羊。布里將這隻綿羊留給自己，給了德納莫那隻山羊。
「但是我比你的少，」德納莫說，「因為山羊的價格比綿羊少。」
「好吧。」布里說，「我把我的柯爾特 45 型手槍給你，補償這個差額。」請問，柯爾特 45 型手槍是多少錢？
關鍵提示
布里雖然多得到一隻價值 10 美元的綿羊，但要將柯爾特 45 型手槍和一隻山羊給德納莫，兩人的所得才會相等。
029 客人點了哪些菜？
難度：★★★★☆ 時間：5 分鐘
要將胡蘿蔔、豌豆和花菜分給 51 位客人，這其中，要胡蘿蔔和豌豆的人比只要豌豆的人多 2 位；只要豌豆的人是只要花菜的人的 2 倍；有 25 位客人不要花菜；18 位客人不要胡蘿蔔；13 位客人不要豌豆；6 位客人要花菜和豌豆而不要胡蘿蔔。
【請問】
1 多少客人三種菜都要？
2 多少客人只要花菜？
3 多少客人只要其中兩種菜？
4 多少客人只要胡蘿蔔？
5 多少客人只要豌豆？
關鍵提示
先推理出只要豌豆的人數。
030 三明治的餡料
難度：★★☆☆☆ 時間：2 分鐘
乳酪、火腿、沙拉醬，或把三種東西中的任幾種混合在一起，都可以做三明治的餡料。只用火腿的人數和三種東西都用的人數一樣多；用火腿和沙拉醬但不用乳酪的人數，是三種東西都用的人數的兩倍；14 個人不用乳酪；只用乳酪的人數比只用沙拉醬的人數多 3 個；8 個人用火腿和沙拉醬但不用乳酪；12 個人不用沙拉醬；14 個人不用火腿。
【請問】
1 三種東西都用的有多少人？
2 只用乳酪的有多少人？
3 用乳酪和沙拉醬但不用火腿的有多少人？
4 只用一種東西作餡料的有多少人？
5 只用兩種東西作餡料的有多少人？
關鍵提示
先將三種東西都用的人數推算出來。
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