二手徵求有驚喜
6-1 最大公因數與最小公倍數
溫故知新
一、請寫出因數或公因數：
1 24 的因數：（ ）。
2 36 的因數：（ ）。
3 24 與36 的公因數：（ ）。
二、請寫出倍數或公倍數：
1 請寫出1～30，3 的倍數：（ ）。
2 請寫出1～30，4 的倍數：（ ）。
3 請寫出1～30，3與4的公倍數： （ ）。
三、圈出10 的倍數：
15、200、180、256、405、1000、300、288
6-1-1 質因數分解法與短除法
教學活動 1（質數）
請寫出下列數字2、3、5、7、11、13 的因數？請問這些數字的因數有什麼共同點？
概念講解
2 的因數是1、2；
3 的因數是1、3 ；
5 的因數是1、5；
7 的因數是1、7；
11 的因數是1、11 ；
13 的因數是1、13。
這些數字只有2 個因數，包括1 和數本身。
小祕密：
• 一個大於1 的整數，只有1 和數本身2 個因數，沒有其他的因數時，則稱這個數為「質數」。
• 2是最小的質數，也是質數中唯一的偶數。
重
新布題
請寫出10～30 間的質數有哪些？
教學活動 2（合數）
請寫出下列數字4、6、8、9、10 的因數？請問這些數字的因數有什麼共同點？
概念講解
4 的因數是1、2、4；
6 的因數是1、2、3、6；
8 的因數是1、2、4、8；
9 的因數是1、3、9；
10 的因數是1、2、5、10。
這幾個數的因數都有3個以上。
小祕密：
• 一個大於1 的整數，只有1 和數本身2 個因數外，還有其他的因數時，則稱這個數為「合數」。
•「 1」是個特別的數，它是所有數的因數，但它既不是質數也不是合數。
重新布題
請寫出10～30 的合數有哪些？
教學活動 3（認識質因數）
請寫出24 的因數？在這些因數中，有哪些是質數？
概念講解
24 的因數有： 1、2、3、4、6、8、12、24。
因數中的質數有： 2、3。
小祕密：
2、3 是24 的因數，又是質數，所以稱2、3為24 的「質因數」。
重新布題
請寫出28 的因數及質因數。
例題講解 1（判斷質數）
「12、13、17、21」以上4 個數字中，何者為質數？何者為合數？請將數字分類。
解題步驟
1 什麼是質數？
一個大於1的整數，除了1及本身2個因數時，則此整數為質數。
2 什麼是合數？
一個大於1 的整數，除了1 及數本身2 個因數外，還有其他因數時，則此整數為合數。
3 如何找到答案？求出【12、13、17、21】 4 個數字的因數來判別何者為質數與合數。
12 的因數：1、2、3、4、6、12 因數除了1 及本身，還有其他（合數）。
13 的因數：1、13 因數只有1 及本身（質數）。
17 的因數：1、17 因數只有1 及本身（質數）。
21 的因數：1、3、7、21 因數除了1 及本身，還有其他（合數）。
答：質數：13、17；合數：12、21
課外補充（特殊倍數的判別法）
1. 2的倍數：若一個整數的個位數字為0、2、4、6、8，則此數必為2的倍數。
例： 10÷2 ＝ 5；22÷2 ＝ 11；104÷2 ＝ 52；366÷2 ＝ 183；1008÷2＝504。
2. 5的倍數：若一個整數的個位數字為0、5，則此數必為5的倍數。
例：30÷5＝6；705÷5＝141。
3. 10的倍數：若一個整數的個位數字為0，則此數必為10的倍數。
例：50÷10＝5；1690÷10＝169。
4. 4的倍數：若一個整數的末兩位數字為4的倍數，則此數必為4的倍數。
例：568÷4 ＝ 142，驗證68÷4 ＝ 17 整除；
1592÷4 ＝ 398，驗證92÷4 ＝ 23 整除；
3732÷4 ＝ 933，驗證32÷4 ＝ 8 整除；
由上述例子可知，一整數的末兩位數字為4 的倍數，則此整數就為4 的倍數。
5. 3的倍數：若一個整數的數字和為3的倍數，則此數必為3的倍數。
例：36÷3＝12，驗證3＋6＝9→9÷3＝3整除；
123÷3 ＝ 41，驗證1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 → 6÷3 ＝ 3 整除；
3762÷3 ＝ 1254，驗證3 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 2 ＝ 18 → 18÷3 ＝ 6 整除；
由上述例子可以知道，一整數的數字和為3 的倍數，則此數為3的倍數。
6. 9的倍數：若一個整數的數字和為9的倍數，則此數必為9的倍數。
例：36÷9＝4，驗證3＋6＝9→9÷9＝1整除；
423÷9 ＝ 47，驗證4 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 9 → 9÷9 ＝ 1 整除；
5346÷9 ＝ 594，驗證5 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 6 ＝ 18 → 18÷9 ＝ 2 整除；
由上述例子可以知道，一整數的數字和為9 的倍數，則此數為9的倍數。
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