別萊利曼趣味科學系列套書：高中版（幾何學...

名人推薦：台北市高中物理科教師輔導團召集人 郭鴻典
台北市立和平高中數學教師 黃俊瑋

（節錄自《趣味幾何學》）
◎頭或腳
儒勒‧凡爾納所寫小說中的一位主人翁似乎做過這樣的計算：當他環球旅行的時候，究竟身體的哪一部分走了更多的路？頭頂，還是腳底？假如用適當的方式提出這個問題，這的確是一個很有教育意義的幾何題目。我們現在就用如下的方式把它提出。

【題】假設你在赤道上繞了地球一周，這時候你的頭頂會比你的腳底多走多少路？
【解】你的腳底一共走了2πR的路，這裡R是地球的半徑。你的頭頂呢，卻是走了2π(R+1.7)的路，這裡1.7（公尺）是你的身高。因此，頭和腳所走的距離的差等於兩者相減，也就是2π乘以1.7公尺，因此，頭大約比腳多走了10.7公尺。

有趣的是，答案裡並不包括地球半徑的值，因此，無論你是環繞地球旅行，還是環繞木星或最小的行星旅行，結果都一樣。總之，兩個同心圓的圓周長的差並不取決於它們的半徑，而取決於兩個圓周間的距離。把地球軌道半徑增加一毫米後所增加的圓周長，和把一枚五分硬幣的半徑增加一毫米所增加的圓周長完全一樣。

（節錄自《趣味物理學續篇》）
◎會自動調整平衡的木棍
將一根光滑的木棍放在分開的兩手食指上，相互移動兩根手指，直到它們合在一起為止。
非常奇怪的是，當兩根手指合在一起的時候，木棍並沒有掉下來，而是依舊保持著平衡。大家可以不斷改變手指所處的原始位置，多次進行實驗，結果都不會變──木棍都是平衡的，將木棍改成畫圖用的直尺、有杖頭的手杖、撞球桿或者刷地板的刷子，結果都是一樣的。
這一出人意料結果的奧秘在哪裡呢？
首先應當明白一點：一旦木棍平衡在兩根合併在一起的手指上時，兩根手指顯然是位於木棍的重心處（如果從重心引出的一條垂直線能夠通過支持物的範圍，那麼這個物體就處於平衡狀態）。
當兩根手指分開的時候，木棍大部分重量都位於距離木棍重心較近的那根手指上。隨著壓力的增大，摩擦力也增大：離重心近的手指所承受的摩擦力比距離遠的那根手指大，而移動的卻永遠是距離重心較遠的那根手指。當這根移動著的手指離重心更近的時候，那就換成另一根手指來滑動了，這兩根手指之間角色的變化將一直持續到它們合在一起為止。
由於每次移動的只有遠離重心的那根手指，所以實驗結束的時候，兩根手指自然都位於重心位置了。

◎電線上的小鳥
大家知道，人接觸到電車上帶電的電線或者高壓線是很危險的。不僅是人，大型的動物碰到電線也會導致毀滅性的後果。
那又怎麼來解釋鳥兒能夠平安無事地停留在電線上呢？我們在城市中經常能見到這樣的情景。
要了解這種矛盾的原因，就需要注意一下這一點：停在電線上的鳥兒身體，就好像是電路的一個分路，它的電阻比另一個分路（鳥的兩腳之間那段很短的電線）的電阻大很多，因此，這個分路（鳥的身體）中的電流會很小，對鳥兒沒有傷害。但是一旦停在電線上的鳥兒的翅膀、尾巴，或者嘴觸到電線桿──總的來說，不論是以任何方式跟地面有接觸──那麼牠一瞬間就會被通過牠身體流入地面的電流擊死，這種情況也是經常能碰到的。
鳥兒停在高壓電線桿上的時候，會在電線上磨嘴。由於電線桿及托架是和地面相連的，所以鳥兒身體的其他部分一旦接觸到有電流的電線，就會不可避免地觸電身亡，這類事情經常發生。因此，德國就採取了特別的措施來防止鳥兒的死亡。他們在高壓電線桿的托架上安裝了絕緣的架子，鳥兒停在這種架子上，可以安全地在電線上磨嘴。有些危險的地方安裝了特別的裝置，使得鳥兒碰不到它。
現在高壓電網發展迅速，為了林業和農業的需要，也為了保護飛鳥，我們需要考慮如何避免類似事件的發生。

（節錄自《趣味力學》）
◎磁山
加利福尼亞有一座山，當地汽車司機都說它有磁性，原因是在這座山腳下大約60公尺長的一小段路上有一種異常的現象。這段路是傾斜的，假如汽車在這個斜坡向下行駛的時候把引擎關掉，車子就會向後面退去，也就是在斜坡上向高處退去，彷彿受到了山的「磁力吸引作用」一般。
這座山的驚人性質已經被公眾所肯定了，在公路的這一段甚至還立了木牌，闡明這個現象。可是，卻也有這樣的人，他們認為山能夠吸引汽車很值得懷疑。為了進行檢查，他們對這一段路進行平準測量，結果卻出人意料：人們一向認做是上坡的地方，竟是有2°斜度的下坡路，這樣的坡度已經可以使汽車在良好公路上關掉引擎滑行。
在山路上，這種視覺的欺騙相當常見，因而時常產生不少傳說性的故事。

◎陸生動物的構造
陸生動物構造上的許多特點，可以在一個簡單的力學定律裡找到它的自然解釋，這個定律就是：動物四肢的工作能力跟它們長度的3次方成比例，而動物所需要用來控制四肢的功，卻跟它們的4次方成比例。因此，動物身材越大，牠的四肢──腳、翼、觸角就越短。
在陸生動物裡面，只有極小的動物才有長長的四肢。大家都熟悉的盲蜘蛛就是這種長腳生物的一個例子，力學定律並不妨礙動物有跟這種盲蜘蛛相似的形狀，只要牠們的尺寸非常小。但是，到了一定的尺寸，例如狐狸這樣的大小，就不可能再有相似的形狀，因為腳會支撐不住身體的重量，並且會失去行動的性能。只有在海洋裡，在動物的體重被水的排斥作用所平衡的情況下，才可能有這種形狀的動物，例如，深水螃蟹就有半公尺大小的身體和3公尺長的腳。
這個定律的作用也體現在各種動物的發育過程當中。長成了的動物個體的四肢，比例上總比初生時期短；身體的發育超過四肢的發育，這樣就建立了肌肉跟運動所需要的功之間應該有的關係。

（節錄自《趣味幾何學》）
◎頭或腳
儒勒‧凡爾納所寫小說中的一位主人翁似乎做過這樣的計算：當他環球旅行的時候，究竟身體的哪一部分走了更多的路？頭頂，還是腳底？假如用適當的方式提出這個問題，這的確是一個很有教育意義的幾何題目。我們現在就用如下的方式把它提出。

【題】假設你在赤道上繞了地球一周，這時候你的頭頂會比你的腳底多走多少路？
【解】你的腳底一共走了2πR的路，這裡R是地球的半徑。你的頭頂呢，卻是走了2π(R+1.7)的路，這裡1.7（公尺）是你的身高。因此，頭和腳所走的距離的差等於兩者相減，也就是2π乘以...

雅科夫．伊西達洛維奇．別萊利曼（Я.И.Перельман，1882∼1942）並不是我們傳統印象中的那種「學者」。別萊利曼既沒有過科學發現，也沒有什麼特別的稱號，但是他把自己的一生都獻給了科學；他從來不認為自己是一個作家，但是他所著的作品印刷量卻足以讓任何一個成功的作家豔羨不已。
別萊利曼誕生於俄國格羅德諾省別洛斯托克市。17歲開始在報刊上發表作品，1909年畢業於聖彼德堡林學院，之後便全力從事教學與科學寫作。1913∼1916年完成《趣味物理學》，這為他後來創作的一系列趣味科學讀物奠定了基礎。1919∼1923年，他創辦了蘇聯第一份科普雜誌《在大自然的工坊裡》，並擔任主編。1925∼1932年，他擔任時代出版社理事，組織出版大量趣味科普圖書。1935年，別萊利曼創辦並開始營運列寧格勒（聖彼德堡）「趣味科學之家」博物館，開展了廣泛的少年科學活動。在蘇聯衛國戰爭期間，別萊利曼仍然堅持為蘇聯軍人舉辦軍事科普講座，但這也是他幾十年科普生涯的最後奉獻。在德國法西斯侵略軍圍困列寧格勒期間，這位對世界科普事業做出非凡貢獻的趣味科學大師不幸於1942年3月16日辭世。
別萊利曼一生共寫了105本書，大部分是趣味科學讀物。他的作品中許多部已經再版幾十次，被翻譯成多國語言，至今依然在全球各地再版發行，深受全世界讀者的喜愛。
凡是讀過別萊利曼趣味科學讀物的人，無不為其作品的優美、流暢、充實和趣味化而傾倒。他將文學語言與科學語言完美結合，將實際生活與科學理論巧妙聯繫，把一個問題、原理敘述得簡潔生動而又十分精確、妙趣橫生－－使人忘記了自己是在讀書、學習，反倒像是在聽什麼新奇的故事。
1959年蘇聯發射的無人月球探測器「月球3號」傳回了人類歷史上第一張月球背面照片，人們將照片中的一座月球環形山命名為「別萊利曼」環形山，以紀念這位卓越的科普大師。

雅科夫．伊西達洛維奇．別萊利曼（Я.И.Перельман，1882∼1942）並不是我們傳統印象中的那種「學者」。別萊利曼既沒有過科學發現，也沒有什麼特別的稱號，但是他把自己的一生都獻給了科學；他從來不認為自己是一個作家，但是他所著的作品印刷量卻足以讓任何一個成功的作家豔羨不已。
別萊利曼誕生於俄國格羅德諾省別洛斯托克市。17歲開始在報刊上發表作品，1909年畢業於聖彼德堡林學院，之後便全力從事教學與科學寫作。1913∼1916年完成《趣味物理學》，這為他後來創作的一系列趣味科學讀物奠定了基礎。1919∼1923年，他創辦了蘇...

《趣味幾何學》目次

第1章 樹林裡的幾何學
1.1 陰影的長度
1.2 還有兩個方法
1.3 儒勒‧凡爾納的測高法
1.4 偵察兵的測高法
1.5 利用記事本的測高法
1.6 不接近大樹測樹高
1.7 森林工作者的測高儀
1.8 利用鏡子測高
1.9 兩棵松樹
1.10 大樹樹幹的形狀
1.11 萬能公式
1.12 長在地上的樹的體積和重量
1.13 樹葉的幾何學
1.14 六腳力士

第2章 河邊的幾何學
2.1 測量河寬
2.2 利用帽沿測距
2.3 小島的長度
2.4 對岸的行人
2.5 最簡單的測遠儀
2.6 河流的能量
2.7 水流的速度
2.8 河水的流量
2.9 水渦輪
2.10 彩虹膜
2.11 水面上的圓圈
2.12 爆炸中的榴霰彈
2.13 船頭浪
2.14 炮彈的速度
2.15 水池的深度
2.16 河裡的星空
2.17 在什麼地方架橋？
2.18 要架兩座橋梁

第3章 開闊原野上的幾何學
3.1 月亮的視大小
3.2 視角
3.3 盤子和月亮
3.4 月亮和錢幣
3.5 攝影的特技鏡頭
3.6 活的測角儀
3.7 雅科夫測角儀
3.8 釘耙測角儀
3.9 炮兵的測角儀
3.10 視覺的靈敏度
3.11 視力的極限
3.12 地平線上的月亮和星星
3.13 月亮影子和平流層氣球影子的長度
3.14 雲層離地面多高？
3.15 用照片計算塔高
3.16 給你的練習題

第4章 路上的幾何學
4.1 步測距離的本領
4.2 目測法
4.3 坡度
4.4 一堆碎石
4.5 「驕傲的土丘」
4.6 公路轉彎的地方
4.7 彎路半徑
4.8 談談洋底
4.9 世界上有「水山」嗎？

第5章 不用公式和函數表的行軍三角學
5.1 正弦的計算
5.2 開平方根
5.3 從正弦求角度
5.4 太陽的高度
5.5 小島的距離
5.6 湖的寬度
5.7 三角形地區
5.8 不做任何度量的測角法

第6章 天地在哪裡碰頭？
6.1 地平線
6.2 地平線上的輪船
6.3 地平線的遠近
6.4 果戈里的塔
6.5 普希金的土丘
6.6 鐵軌在什麼地方碰頭？
6.7 燈塔的題目
6.8 閃電
6.9 帆船
6.10 月球上的「地平線」
6.11 在月球的環形山上
6.12 在木星上
6.13 給你的練習題

第7章 魯濱遜的幾何學
7.1 星空幾何學
7.2 神秘島的緯度
7.3 地理經度的測量

第8章 黑暗中的幾何學
8.1 在船艙底層
8.2 水桶的測量
8.3 測量尺
8.4 還需要做些什麼
8.5 驗算
8.6 馬克‧吐溫的夜遊
8.7 瞎轉圈子
8.8 徒手度量法
8.9 黑暗中的直角

第9章 關於圓的新舊資料
9.1 埃及人和羅馬人的實用幾何學
9.2 圓周率的精確度
9.3 傑克‧倫敦的錯誤
9.4 擲針實驗
9.5 圓周的展開
9.6 化圓為方
9.7 兵科三角形
9.8 頭或腳
9.9 赤道上的鋼絲
9.10 事實和計算
9.11 鋼索女郎
9.12 經過北極的路線
9.13 傳動皮帶的長度
9.14 聰明的烏鴉

第10章 不用測量和計算的幾何學
10.1 不用圓規的作圖
10.2 鐵片的重心
10.3 拿破崙的題目
10.4 最簡單的三分角器
10.5 時計三分角器
10.6 圓周的劃分
10.7 打撞球的題目
10.8 「聰明」的撞球
10.9 一筆畫
10.10 可尼斯堡的七座橋梁
10.11 幾何學玩笑
10.12 正方形的檢驗
10.13 下棋遊戲

第11章 幾何學中的大和小
11.1 一立方公分裡有27000000000000000000個
11.2 體積和壓力
11.3 比蛛絲更細，可是比鋼還結實
11.4 兩個容器
11.5 巨大捲菸
11.6 鴕鳥蛋
11.7 隆鳥蛋
11.8 大小對比最鮮明的蛋
11.9 測量蛋殼的重量
11.10 硬幣的大小
11.11 百萬盧布的硬幣
11.12 鮮明對比的圖畫
11.13 我們正常的體重
11.14 巨人和侏儒
11.15 格列佛的幾何學
11.16 雲和塵埃為什麼會浮在空氣中？

第12章 幾何學中的經濟學
12.1 巴霍姆怎樣買地？
12.2 是梯形還是矩形？
12.3 正方形的奇妙特性
12.4 其他形狀的地塊
12.5 面積最大的圖形
12.6 釘子
12.7 體積最大的物體
12.8 定和乘數的乘積
12.9 面積最大的三角形
12.10 最重的方木梁
12.11 硬紙三角形
12.12 白鐵匠的難題
12.13 車工的難題
12.14 怎樣把木板接長？
12.15 最短的路程


《趣味物理學續篇》目次

第1章 力學的基本定律
1.1 最便宜的旅行方式
1.2 地球，停下來！
1.3 一封飛機上的來信
1.4 投彈
1.5 不需要停車的鐵路
1.6 活動的人行道
1.7 一條難懂的定律
1.8 大力士斯維亞托戈爾是怎麼死的？
1.9 沒有支撐物可以運動嗎？
1.10 為什麼火箭會飛？
1.11 烏賊是怎麼運動的？
1.12 乘著火箭去星球

第2章 力、功、摩擦
2.1 一道關於天鵝、龍蝦和狗魚的習題
2.2 跟克雷洛夫的看法相反
2.3 蛋殼容易破碎嗎？
2.5 阿基米德能舉起地球嗎？
2.6 儒勒•凡爾納的大力士和歐拉公式
2.7 結為什麼能打得牢？
2.8 如果沒有了摩擦
2.9 「切柳斯金號」事故的物理原因
2.10 會自動調整平衡的木棍

第3章 圓周運動
3.1 為什麼旋轉著的陀螺不會倒？
3.2 魔術
3.3 哥倫布問題的新解法
3.4 「消失」的重力
3.5 你也可以是伽利略
3.6 我與你之間的爭論
3.7 我們爭論的結果
3.8 在「魔球」裡
3.9 液體鏡面望遠鏡
3.10 「魔環」
3.11 雜技場裡的數學
3.12 缺斤少兩

第4章 萬有引力
4.1 引力大不大
4.2 從地球到太陽的一條鋼繩
4.3 是否能躲開萬有引力？
4.4 威爾斯小說中的主人公是怎樣飛上月球的？
4.5 月球上的半小時
4.6 月球上的射擊
4.7 無底洞
4.8 一條童話中的道路
4.9 怎樣挖掘隧道？

第5章 乘著炮彈去旅行
5.1 牛頓山
5.2 幻想的炮彈
5.3 沉重的帽子
5.4 如何減小震盪？
5.5 寫給數學愛好者們的題目

第6章 液體和氣體的性質
6.1 不會淹死人的海
6.2 破冰船是如何作業的？
6.3 沉沒的船隻去哪裡了？
6.4 儒勒．凡爾納和威爾斯的幻想是如何實現的？
6.5 「薩特闊號」是如何打撈上來的？
6.6 水力「永動機」
6.7 「氣體」、「大氣」這些詞是怎麼想出來的？
6.8 一道看似簡單的題目
6.9 一道關於水槽的題目
6.10 一個奇怪的容器
6.11 空氣的壓力
6.12 新的希羅噴泉
6.13 騙人的容器
6.14 水在底朝天的玻璃杯裡有多重？
6.15 輪船為什麼會相互吸引？
6.16 白努利原理及其效應
6.17 魚鰾的作用
6.18 波浪和旋風
6.19 去地心旅行
6.20 幻想與數學
6.21 在深礦井中
6.22 乘著平流層氣球上升

第7章 熱現象
7.1 扇子
7.2 有風的時候為什麼會更冷？
7.3 沙漠裡「滾燙的呼吸」
7.4 面紗能保溫嗎？
7.5 冷水瓶
7.6 沒有冰的「冰箱」
7.7 我們能忍受什麼樣的炎熱？
7.8 溫度計還是氣壓計？
7.9 煤油燈上的玻璃罩是做什麼用的？
7.10 為什麼火苗不會自己熄滅？
7.11 儒勒．凡爾納小說中未寫的一章
7.12 在失重的廚房裡做早餐
7.13 為什麼水能滅火？
7.14 怎樣用火來滅火？
7.15 能不能用沸水燒開水？
7.16 用雪能不能將水燒開？
7.17 「氣壓計做的湯」
7.18 沸水永遠都是燙的嗎？
7.19 燙手的「冰」
7.20 用煤來「取冷」

第8章 磁和電
8.1 「慈石」
8.2 關於指南針的問題
8.3 磁力線
8.4 如何使鋼獲得磁性？
8.5 龐大的電磁鐵
8.6 磁鐵魔術
8.7 磁鐵在農業上的應用
8.8 磁力飛行器
8.9 懸浮在空中
8.10 電磁運輸
8.11 火星人入侵
8.12 錶和磁
8.13 磁力「永動機」
8.14 圖書館問題
8.15 又一個想像的「永動機」
8.16 幾乎就是「永動機」了
8.17 電線上的小鳥
8.18 在閃電的照耀下
8.19 閃電值多少錢？
8.20 房間裡的雷雨

第9章 光的反射和折射、視覺
9.1 五像照片
9.2 日光發動機和日光加熱器
9.3 隱形帽
9.4 隱形人
9.5 隱形人的威力
9.6 透明的標本
9.7 隱形人看得見嗎？
9.8 保護色
9.9 偽裝色
9.10 水底下的人眼
9.11 潛水夫是怎麼看見東西的？
9.12 水下的玻璃透鏡
9.13 沒有經驗的游泳者
9.14 看不見的別針
9.15 從水底下看世界
9.16 深水中的顏色
9.17 我們眼睛的盲點
9.18 月亮看上去有多大？
9.19 天體的視大小
9.20 「天蛾」——愛倫．坡寫的故事
9.21 為什麼顯微鏡會放大？
9.22 視覺的自我欺騙
9.23 對裁縫有益的錯覺
9.24 哪個更大？
9.25 想像的力量
9.26 再談視錯覺
9.27 這是什麼？
9.28 不一樣的車輪
9.29 技術上的「時間顯微鏡」
9.30 尼普科夫圓盤
9.31 兔子為什麼斜著眼睛看東西？
9.32 為什麼黑暗中的貓是灰色的？

第10章 聲音、波動
10.1 聲音和波動
10.2 聲音與子彈
10.3 假爆炸
10.4 如果聲音的速度變小了
10.5 最慢的談話
10.6 最快的方式
10.7 擊鼓傳「電報」
10.8 聲雲和空氣回聲
10.9 聽不見的聲音
10.10 超聲波在技術上的應用
10.11 小人國居民的聲音和格列佛的聲音
10.12 為什麼一天要印兩次日報？
10.13 火車的汽笛聲
10.14 都卜勒現象
10.15 一筆罰款的故事
10.16 用聲音的速度走路


《趣味力學》目次

第1章 力學的基本定律
1.1 兩顆雞蛋的題目
1.2 木馬旅行記
1.3 常識和力學
1.4 船上的決鬥
1.5 風洞
1.6 疾馳中的火車
1.7 怎樣理解慣性定律？
1.8 作用和反作用
1.9 兩匹馬的題目
1.10 兩艘小船的題目
1.11 步行的人和火車之謎
1.12 怪鉛筆
1.13 什麼叫做「克服慣性」？
1.14 鐵路車輛

第2章 力和運動
2.1 力學公式一覽表
2.2 步槍的後座力
2.3 日常經驗和科學知識
2.4 月球上的大炮
2.5 海底的射擊
2.6 移動地球
2.7 錯誤的發明道路
2.8 飛行火箭的重心在哪裡？

第3章 重力
3.1 懸錘和擺證明了什麼？
3.2 在水裡的擺
3.3 在斜面上
3.4 什麼時候「水平」線不平？
3.5 磁山
3.6 向山上流去的河
3.7 鐵棒的題目

第4章 落下的拋擲
4.1 千里靴
4.2 人肉炮彈
4.3 過危橋
4.4 三條路
4.5 四塊石頭的題目
4.6 兩塊石頭的題目
4.7 擲球遊戲

第5章 圓周運動
5.1 向心力
5.2 第一宇宙速度
5.3 增加體重的簡單方法
5.4 不安全的旋轉飛機
5.5 鐵路轉彎的地方
5.6 不是給步行的人走的道路
5.7 傾斜的大地
5.8 河流為什麼是彎的？

第6章 碰撞
6.1 研究碰撞現象為什麼重要？
6.2 碰撞的力學
6.3 研究一下你的皮球
6.4 在槌球場上
6.5 「力從速度而來」
6.6 受得住鐵錘重擊的人

第7章 略談強度
7.1 關於海洋深度的測量
7.2 最長的懸垂線
7.3 最強韌的材料
7.4 什麼東西比頭髮更強韌？
7.5 自行車架為什麼是管子做的？
7.6 七根樹枝的寓言

第8章 功、功率、能
8.1 許多人對功的單位還不了解的地方
8.2 怎樣產生1公斤重－公尺的功？
8.3 怎樣計算功？
8.4 拖拉機的牽引力
8.5 活體引擎和機械引擎
8.6 一百隻兔子和一隻大象
8.7 人類的機器奴隸
8.8 不老實的秤貨法
8.9 亞里斯多德的題目
8.10 易碎物品的包裝
8.11 是誰的能量？
8.12 自動機械
8.13 摩擦取火
8.14 被溶解掉的彈簧的能

第9章 摩擦和介質阻力
9.1 從雪山上滑下
9.2 停下了發動機
9.3 馬車的輪子
9.4 火車和輪船的能量用在什麼地方？
9.5 被水沖走的石塊
9.6 雨滴的速度
9.7 物體落下之謎
9.8 順流而下
9.9 舵怎樣操縱船隻？
9.10 什麼時候會被雨水淋得更濕一些？

第10章 生命環境中的力學
10.1 格列佛和大人國
10.2 河馬為什麼笨重不靈活？
10.3 陸生動物的構造
10.4 滅絕巨獸的命運
10.5 哪一個更能跳？
10.6 哪一個更能飛？
10.7 毫無損傷地落下
10.8 樹木為什麼不長高到天頂？
10.9 摘錄伽利略的著作

《趣味幾何學》目次

第1章 樹林裡的幾何學
1.1 陰影的長度
1.2 還有兩個方法
1.3 儒勒‧凡爾納的測高法
1.4 偵察兵的測高法
1.5 利用記事本的測高法
1.6 不接近大樹測樹高
1.7 森林工作者的測高儀
1.8 利用鏡子測高
1.9 兩棵松樹
1.10 大樹樹幹的形狀
1.11 萬能公式
1.12 長在地上的樹的體積和重量
1.13 樹葉的幾何學
1.14 六腳力士

第2章 河邊的幾何學
2.1 測量河寬
2.2 利用帽沿測距
2.3 小島的長度
2.4 對岸的行人
2.5 最簡單的測遠儀
2.6 河流的能量
2.7 水流的速度
2.8 河水的流量
2.9 水渦輪
2.10 彩虹...