第二種不可能：天然準晶的非凡探索

名人推薦：各界好評

史坦哈特為了尋找天然準晶的故事，跌宕起伏、峰迴路轉、柳暗花明！不需要任何對物理、化學、材料科學的愛好和了解，都能在讀這本科普好書時，就像讀了本精采絕倫的科技驚悚小說一樣，令人廢寢忘食！

──國立清華大學生命科學系助理教授、泛科學專欄作者　黃貞祥

一個真正令人拍案叫絕的冒險故事，一開始便高潮迭起，直到末了都毫無冷場。我強力推薦本書。

──國際知名英國數學物理學家　羅傑．潘洛斯爵士（Sir Roger Penrose）

科學家、走私犯，再加上間諜──這是一本精采刺激的科學偵探小說。故事的...

序幕
堪察加半島上某處窮山惡水，二○一一年七月二十二日：

藍色巨獸從險峻陡坡顛簸而下，我屏住了呼吸。那是我第一天坐進這部發狂的機械怪物，這輛模樣古怪的交通工具，底盤像是俄國陸軍坦克，上半身則如同報廢的搬家卡車。
我們的駕駛維克多讓我傻眼，他就這樣一路開下山嶺，沒有翻車。他踩剎車了，我們的卡車震顫著，踉踉蹌蹌地停在一處河床邊。他將引擎熄火，然後咕噥了幾句俄語。
「維克多說，這是個停車的好地方，」我們的翻譯告訴大家。
我從前車窗看出去，可是外頭一點也不像我這輩子見過的任何好地方。
我爬出座艙，站在巨大坦克的踏板上，想看得更清楚些。那是個沁涼夏夜，已近午夜時分。然而天際仍然放亮，這讓我想起自己離家很遠很遠。在如此接近北極圈的地方，夏日的天色永遠不會太暗。空氣瀰漫著腐敗植物及土壤的刺鼻味，這是堪察加苔原的招牌氣味。
我跳下坦克踏板，踩進有如海綿般厚厚的爛土中，正打算伸直雙腿，忽然間，我遭到來自四面八方的攻擊。成千上百萬隻餓壞的蚊子聞到我呼出的二氧化碳，一股腦兒地從爛土裡湧出。我抓狂地揮舞雙臂，身體轉來轉去，想要擺脫牠們。但一點用也沒有。有人警告過我關於苔原上的種種情況與風險。苔原上有熊、成群的蟲子、突如其來的風暴、走不完的溼濘土丘和泥坑。這些都不再是傳聞了。此刻的遭遇如假包換。
我的批評者說得沒錯，我已醒悟。我根本不必帶隊進行這場探險。我既不是地質學家，也不是戶外運動高手。我是理論物理學家，本應待在老家普林斯頓。我應該手拿筆記本，專心致志地計算，而不是帶著一支成員來自俄國、義大利和美國的科學家團隊， 踏上一趟看來毫無把握的征程，試圖找尋一種在太空中漫遊了數十億年的稀有物質。
這究竟是怎麼發生的呢？我自問，一邊奮力對抗愈聚愈大群的蚊子。說來活該，我曉得答案：進行這場愚蠢的探險是我的主意， 為的是實現縈懷我心中近三十年的一樁科學幻想。早在一九八○年代初，便已栽下這場因果關係的種子，當時我和我的學生發展出一項理論，闡釋如何創造長久以來公認「不可能」的新型物質，它所呈現的原子排列是神聖的科學基本原理嚴格禁止的。
很早以前我便理解，每當一個想法被駁斥為「不可能」時，都要小心看待。大多時候，科學家認為不可能的事物，像是違反能量守恆定律，或者製造一部永恆運動機，確實真的不可能。但偶爾， 有的想法是根據某些假設才被判定為「不可能」，然而人們卻從未想過，在某些特定情況下，那些假設可能並不成立。我稱這類想法為第二種不可能。
當你放大檢視隱藏在背後的假設，找到一個長期被人忽略的漏洞，這時，第二種不可能便成了一座潛在金礦，可以帶給科學家難得機遇，或許也是此生僅有的機會，開創突破傳統的發現。
一九八○年代初，我和我的學生從一條公認最無懈可擊的科學定律中找出一個科學漏洞，透過它，我們意識到創造新形態物質是可能的。巧合來得極為驚人，就在我們為此建立理論的同時，附近的一間實驗室意外發現這種物質的一個實例。不久，一個新的科學領域誕生了。
可是，有個問題一直困擾著我：為什麼長久以來一直沒人率先發現呢？毫無疑問，在我們為此作夢之前，大自然早在數千年前、或數百萬年前，甚或數十億年前，就已創造出這些形態的物質。我忍不住想知道我們這些物質的天然形態都蘊藏在哪裡，而其中又可能有著怎樣的奧祕。
當時我並不曉得這個問題會把我帶到通往堪察加的路上，這是一個長達近三十年的推理故事，一路走來發生了一連串令人昏頭轉向、難以置信的迂迴波折。我們不得不克服許多看似難以逾越的障礙，卻不時從中感覺有股看不見的力量，牽引著我和我的團隊一步步走向這片奇異的土地。我們的整個調查工作，都相當地⋯⋯不可能。
如今我們身處窮山惡水，截至目前我們取得的所有成果岌岌可危。成功與否將取決於我們是否走運，能不能巧妙克服我們即將面對、意想不到的種種難關，而其中有些將令人顫慄。


第一章 不可能！

一九八五年，加州，帕薩迪納市：
不可能！
這個字眼在整個大講堂內此起彼落響起。我才剛講完我和我的研究生多夫．列文（Dov Levine）所發明的一種新型物質的革命性概念。
加州理工學院的課堂裡擠滿來自各校區各專業領域的科學家。會後討論進行得十分順利。但是，就在最後一批人離場時，傳來了如雷貫耳的熟悉聲音，還有那個字眼：「不可能！」
我閉著眼睛都能聽出那獨特而沙啞的明顯紐約口音。站在我面前的是我的科學偶像，傳奇物理學家理查．費曼（Richard Feynman），他蓬亂的灰白髮絲及肩，穿著他的正字標記白襯衫， 臉上掛著和藹可親的淘氣笑容。
費曼因為發展出電磁學量子理論這項開創性的研究，榮獲諾貝爾獎。在科學界，他已被視為二十世紀最了不起的理論物理學家之一。同時，由於他一手主導找出挑戰者號太空梭失事災難的原因，再加上他的兩本暢銷書《別鬧了，費曼先生》（Surely You ’re Joking, Mr.Feynman!）以及《你管別人怎麼想》（What Do You Care What Other People think?），總有一天，他會在社會大眾心目中樹立不朽地位。
他有種極為逗趣的幽默感，而他精巧設計的整人遊戲更是眾所周知。可是一旦談起科學，費曼永遠表現出毫不妥協的坦率，並且批判嚴厲，這使得出席科學研討會的他特別嚇人。你可以想見當他聽到在他看來不真切、不準確的話語時，會立刻打斷演講，並在眾目睽睽之下挑戰主講者。
因此，我在開始演講前已機警地留意到費曼出席，看著他走進講堂，坐到他習慣坐的前排座位。在整個講演過程中，我始終透過眼角餘光小心翼翼地盯著他，提防他突然間爆發。但是費曼一直沒有打斷我，也沒提出異議。
他在演講後走向前來挑戰我，這種事恐怕會嚇壞不少科學家。不過，這並不是我與他第一次交鋒。大約十年前，我還是加州理工學院的大學生時，曾有幸跟在費曼身旁工作，我對他的感受，除了仰慕與敬愛，別無其他。費曼的文章、教學，以及對我的個別指導，改變了我的人生。
我在一九七○年以大學新鮮人身分初次踏入校園時，本來打算主修生物或數學。高中時，我從未對物理特別感興趣。但我曉得， 加州理工學院的每個大學部學生都必須選修這門學科兩年。
我很快就發現大一物理實在非常難念，這在很大程度上要拜那本教科書《費曼物理講學，卷一》（The Feynman Lectures on Physics, Volume 1）之賜。這並不是一本傳統的教科書，而是根據一九六○年代費曼發表的一系列著名的大學新生物理講座所編成的精采文章集。
《費曼物理講學》跟我看過的其他任何物理課本都不同，它絕不拘泥在教人如何解答任何一道題目，可是裡面的家庭作業卻難得要命，做起來挑戰十足而且很花時間。然而，這些文章確實傳授給學生更加寶貴的學問——深入洞悉費曼對於科學的初始思維方式。往後有好幾代人都從《費曼物理講學》中獲益匪淺。對我而言，這段經歷絕對是最佳的啟迪。
幾週下來，我赫然有種醍醐灌頂的感覺，腦子豁然開朗。我開始像個物理學家般地思考，而我也喜歡這樣。如同其他許多跟我同輩的科學家，我把費曼當成自己心目中的英雄，並深深引以為榮。我放棄了原本的生物及數學學業計畫，決定死心塌地投入物理。
我記得在念大一時，有幾次我好不容易鼓起勇氣在研討會開始前跟費曼打聲招呼。在當時，最多也就是那樣了，其他的事想都不敢想。但是當我念到大三，我和室友也不知從哪借來的膽，竟然前去敲他辦公室的門，問他能否考慮教一門非正式課程，每星期和我們大學部的學生會面一次，然後回答我們可能提出的任何問題。我們跟他說，這門課一切隨意。沒有家庭作業、沒有考試、不打成績，也不給學分。我們知道他厭惡陳規陋習，對官僚體制缺乏耐心，因此希望這種拋開結構的作法能夠讓他心動。
差不多十年前，費曼也曾開過類似課程，但那是專為新生所設，而且每年只上一季。這回我們央請他再次出馬，而且是開整年度同樣的課，並開放給所有大學部學生報名，尤其是像我們這種可能比較會深入提問的大三、大四生。我們建議這門新課程的名稱比照他之前曾教過的，就叫作「X物理」，以便讓大家都明白這門課完全無關學業成績。
費曼想了一會兒，隨即便讓我們驚喜交加，他回答：「好啊！」就這樣，在接下來的兩年間，每個星期，我與室友連同另外幾十名幸運的學生都會和迪克．費曼（譯注：Dick是英文名Richard 的暱稱）共同度過一個既有趣又難忘的下午。
每堂X物理課都隨著他走進講堂，然後詢問有沒有人有任何問題而展開。有時，有學生會問一個費門專精的主題。自然，這類問題他回答起來如同家常便飯。不過，也有其他問題，顯然是費曼從未想過的。但我卻發現那總是令我特別著迷的時刻，因為如此我便有機會看著他如何絞盡腦汁琢磨，並思索一個初次遇見的主題。
至今我仍記憶猶新，我曾問過一個連我自己都覺得不著邊際的問題，甚至擔心他會認為這個問題無聊透頂。「陰影是什麼顏色？」我想知道。
只見費曼在教室前來回踱步了一分鐘，接著立刻抓住問題，興高采烈地發揮起來。他開始談起陰影中微妙的層次與變化，然後是光的本質，再來是色彩的感知，然後又是月球上的陰影，隨後談到地球反照（earthshine），接著是月球的形成，然後又是這個、又是那個的，沒完沒了。我當場被他徹底打敗。
我大四時，費曼答應指導我做一系列的專題研究。於是，我有機會更仔細地看到他如何直搗問題核心。每當我沒能達到他期望的高標準時，也領教到他口舌之鋒利。他會因為我出錯，而大喊「愚蠢」、「傻瓜」、「可笑」、「好笨」之類的字眼。
這些刺耳的話剛開始聽來很傷人，讓我懷疑自己夠不夠格鑽研理論物理。但我又不由得地注意到，費曼似乎並不像我這樣認真地把那些嚴厲的批評當一回事。過了須臾片刻，他總會鼓勵我換個方法試試，並要我在有所進展時回來找他。
費曼所曾教過我最重要的一點，是讓我領悟到在日常現象當中便能發現最令人興奮的科學奇事。而你需要做的，不過是花點時間小心觀察，然後再問自己一些好問題。同時，他也潛移默化了我的信念，那就是絕對沒有理由能讓你屈服於外界壓力，被迫變成許多科學家那樣，只能從事單一領域的科學研究。費曼自身的例子啟發我，假如你的好奇心引導你探索眾多不同領域，其實合情合理。
我在加州理工學院最後一學期與費曼的一場交流，讓我印象特別深刻。那次我正在解釋我建立的一套數學模型，可用來推算一顆超級彈力球的行為；那是一種彈力超強的玩具球，當時非常流行。
這個問題的難度頗高，因為超級彈力球的每一次反彈都會改變方向。我打算再多加一層複雜度，從中推敲超級彈力球如何沿著一系列擺設成不同角度的曲面彈跳。比方說，我計算出它從地板反彈到桌子底部，再彈觸到一個斜面，然後從牆壁彈下的軌跡。根據物理定律，這些看似隨機的運動其實完全可以預測。
我給費曼看了我的其中一道運算。裡面推測，我拋出超級彈力球後，經過一連串複雜的彈跳，它會不偏不倚地回到我手上。我把計算稿遞給他，他瞄了一眼我的方程式。
「這不可能！」他說。
不可能？聽到這話，我愣了一下。這一次他的回應挺新鮮的。不是我常能猜到的「愚蠢」或「好笨」。
「為什麼你認為不可能呢？」我怯生生地問他。
費曼提出他的觀點。按照我的公式，假如有人從一定高度使出輕微旋轉力道投下超級彈力球，球彈起後，大概會歪向一側與地面呈小角度跳開。
「所以保羅，很顯然這不可能。」他說道。
我低頭檢視我的方程式，看到他指出的地方，沒錯，我的推算的確顯示球反彈時會以低角度飛起。不過我不太確定是不是真的不可能，哪怕看來違反直覺。
那時的我已夠老練，於是展開反擊。「那好，這樣吧，」我說，「我還沒試做過這個實驗，就讓我們在你辦公室裡當場試一次。」
我從口袋掏出一顆超級彈力球，費曼看著我按事先約定的旋轉方式扔球。毫無懸念，球完全照著我的方程式預測的方向飛起，然後與地面呈小角度側向飛行，而這正是費曼認為不可能的飛法。
轉眼間，他已推導出自己錯在何處。他沒考慮到超級彈力球表面的高度黏性，干擾了旋轉扔球對運行軌跡所應造成的影響。
「真的好笨！」費曼大聲說道，語調和他平時批評我的口吻一模一樣。
終於，在和他一起工作兩年後，我明白了長期以來始終猜不透的一件事：「好笨」是費曼對每個人都會脫口而出的措辭，當中也包含他自己，這麼說只是為了加深犯錯的印象，以告誡自己或他人千萬別再犯相同的錯。
我也領悟到當費曼說「不可能」時，並不盡然意味「無法實現」或「荒唐可笑」。有時它也代表：「哇！這裡有件驚人的事， 跟我們平常料想的完全不同。值得理解！」
所以，十一年後的此刻，當費曼在我演講結束時帶著調皮微笑走到我面前，開玩笑似地聲稱我的理論「不可能！」時，我很肯定他指的是什麼意思。我演講的主題是一種嶄新形態的物質，稱為「準晶體」（quasicrystals），但這違反他所認可的真理。因此， 令他覺得有趣，也值得理解。
費曼走到桌邊，桌上是我為了證明我的概念所設置的實驗。他指著實驗裝置，要求「再給我看一次！」。
我打開裝置開始進行演示，費曼佇立著一動也不動。他正親眼目睹這場演示正在顛覆某條最具盛名的科學原則。那是非常基礎的原則，連他都曾在《費曼物理講學》裡加以敘述。事實上，自從一名笨手笨腳的法國修士碰巧發現它以來，這些原則已被傳授給每一位年輕科學家近兩百年了⋯⋯。

一七八一年，法國，巴黎：
勒內．茹斯特．阿羽依（René-Just Haüy）面如死灰，因為一小塊方解石（calcareous spar）樣本剛從他手中滑落，在地上摔得四分五裂。不過，當他彎身收拾碎片，他的窘迫感頓然消失，取而代之的是好奇心。阿羽依看到從樣本分離出來的碎片表面平滑，角度細緻，不像原本那塊樣本表面那般粗糙凌亂。他還注意到，這些小碎片的切面全都呈現同樣準確的角度。
這當然不是頭一回有人砸碎石頭。但現在可是歷史上的罕見時刻，有人從一件每天發生的小事推演出一項科學突破，原因是此人擁有天生直覺，並觀察入微，足以察覺剛才這件事情背後的意義。
阿羽依出生在法國小村莊，家境貧寒。年幼時，當地一所修道院的修士們發現他聰明伶俐，於是協助他接受高等教育。最後他加入他們成為天主教神職人員，並接下巴黎大學教職，講授拉丁文。
但是唯有展開神職生涯以後，他才發現內心對自然科學的熱情。後來有位同僚帶他涉獵了植物學，轉機隨之出現。阿羽依非常著迷於植物所具備的對稱性與明確表徵。儘管植物的種類多得難以計數，卻可按照它們的顏色、外形和紋理清楚地分門別類。時年三十八歲的阿羽依修士很快便成了精於此道的專家，經常跑到巴黎的皇家植物園磨練他的鑑識技巧。
後來，就在他三番兩次造訪植物園的一次旅程中，阿羽依遇上另一門科學領域，不久便將成為他的真正志業。偉大的博物學家道本頓（Louis-Jean-Marie Daubenton）應邀前來提供一場關於礦物的公開講學。阿羽依在聽講當中，了解到礦物也像植物那般，有著許多不同的顏色、外形及紋理。然而處在那個歷史時點，人們對礦物的學術研究要比植物學原始得多。當時既不存在各種礦物的科學分類，也沒人清楚各種礦物彼此之間可能有些什麼連帶關係。
雖然科學家已經知道，像是石英、鹽、鑽石及黃金這樣的礦物，都是由單一的純物質組成。假如你把它們敲成碎粒，每顆碎粒的組成物質完全相同。他們也知道，許多礦物會形成多面晶體。
可是礦物又跟植物不同，兩塊同類礦物的顏色、外形與紋理可能會很不一樣。而這一切取決於它們形成時的狀態，以及該礦物後來的遭遇。換句話說，礦物似乎有悖於阿羽依所欣賞的植物學中井然有序的分類方式。
這場講學使他大受啟發，他馬上去找他認識的一位有錢金主， 住在克瓦榭（Croisset）的雅克．德．法蘭西（Jacques de France），並詢對方能否觀賞一下他的私人礦物收藏。阿羽依在這次造訪中十分開心，直到冥冥中注定他失手摔落方解石樣本的那一刻。
阿羽依為其造成的損失道歉，這位金主大方地接受了。同時， 他也注意到這位客人對摔破的碎塊十分著迷，便慷慨地讓他帶幾塊回家好好研究。
阿羽依回到房間，迫不及待地取出一小塊形狀不規則的碎塊， 小心切割它的表面，一點一點削掉碎屑，直到整個碎塊上每個琢面都變得光滑平坦。他發現這些琢面構成了一個小小的菱面體（rhombohedron），那是把相對簡單的立方體推歪一個角度所形成的造型。
阿羽依再拿出另一塊凹凸不平的方解石碎塊，重複同樣動作。不久手中又出現一個菱面體。這次的這塊稍微大一些，但它呈現的各個角度跟剛才所試的那塊一模一樣。阿羽依反覆操作這項試驗多次，用光了他帶回來大大小小的所有碎塊。在此之後，他又對來自世界各地的其他許多方解石樣本進行同樣試驗。每一次，他都得到同樣結果：琢面間夾角一致的菱面體。
阿羽依所能想到的最簡單解釋，就是方解石乃是由一種外形有如菱面體的基本「元件」（building block）組成，但他無法解釋為何造型會是菱面體。
接下來，阿羽依擴展實驗，將範圍涵蓋其他種類的礦物。每一次實驗，他都發現切削礦物樣本，可將其縮小至某種具備精確幾何形狀的元件。有時它是個菱面體，就像方解石一樣。有時是一塊琢面夾角不同的菱面體。也有些時候出現了完全迥異的造型。他與法國的博物學家們分享他的一些發現，隨即受到科學界廣泛認可，這使得他能在往後二十年間持續對礦物進行條理分明的研究工作，即便在法國大革命期間也未曾間斷。
一八○一年，阿羽依終於發表他的曠世鉅著《礦物學概論》（Traité de Minéralogie）。這是一本金碧輝煌的插圖集錦，彙整他的研究成果，並展現他在搜集資料過程中發現的「晶體構成定律」（laws of crystal forms）。
這本書出版後立刻成為經典之作，他也因而奠立了科學界的學術地位、博得同僚們的欽佩，並在歷史上以「現代晶體學之父」之名享有一席之地。由於眾人一致認同阿羽依的科學貢獻極為重大， 所以建築師古斯塔夫．艾菲爾（Gustav Eiffel）將他選入七十二位法國科學家、工程師和數學家的名單之中，並在艾菲爾鐵塔的第一層刻上這些人士的名字。
阿羽依的這番努力背後蘊含一個深意：礦物乃是由某種被他稱作「組成分子」（la molécule intégrante）的基本元件組成，這種組成分子週而復始地不斷重複排列，形成了礦物。同類的礦物是由相同的元件組成，即便它們可能產自世界各地。
幾年後，阿羽依的發現激發出一個甚至更為大膽的想法。英國科學家約翰．道爾頓（John Dalton）提出，所有物質，而不僅僅是礦物，都是由一種稱為「原子」的不可分割、不可破壞的單位所構成。根據這個想法，阿羽依的基本元件對應到擁有一個或多個原子的原子團簇，而其原子類別與空間排列決定了該礦物的種類。
古希臘哲學家路西帕斯（Leucippus） 和德謨克利特（Democritus）常因他們在西元前五世紀提出原子的觀念而受到讚揚。但其實他們的想法全然局限在哲學層面，道爾頓才真正致力於將原子的假設轉化為禁得起檢驗的科學理論。
道爾頓從他研究氣體的經驗中推斷，原子的形狀是球形。同時他還提出，原子的種類不同，則其尺寸也不同。可是原子實在太過微小，即使切開礦物或使用任何其他十九世紀存在的技術，肉眼還是看不見。所以足足經歷一個多世紀的激烈爭論，並等到新技術與新的實驗方式發展出來後，原子理論才被完全接受。
其實不論阿羽依還是道爾頓，縱然他們成就不凡，卻都無法解釋阿羽依最重要的其中一項發現。無論他研究的是哪種礦物，他得到的基本元件（即「組成分子」）要麼是個四面體或三角柱，不然就是個平行四面體——平行四面體是一個範圍更廣的類別，其中也包括最早發現的菱面體。而原因何在呢？
為尋求此一問題的解答，科學家努力了數十年，最終引領一門新興、關鍵的科學領域誕生，即人們所知道的「晶體學」（crystallography）。晶體學有嚴謹的數學原理為基礎，最終還為其他科學學科帶來重大影響，其中包括物理、化學、生物學和工程學。
事實顯示，晶體學定律著實威力強大，在當時足以解釋所有已知的可能物質形態，並能推測它們的許多物理性質，諸如硬度、加熱或冷卻的反應、導電性，以及彈性。晶體學能夠成功解釋如此眾多不同學科相關物質的各式不同特性，一直都被視為十九世紀的偉大科學成就。
然而，到了一九八○年代，我和我的學生列文所挑戰的，正是這些大名鼎鼎的晶體學定律。
我們已知道如何打造出前所未有的元件，以便用來拼湊出照理說不可能的排列。我們在一道公認理所當然的基礎科學原理中有了新的發現，而正是這項事實，讓我在演講過程中引起費曼注意。
為了能夠充分理解他為何會感到驚訝，有必要在此簡短介紹晶體學的三條簡單基本原理：
原理一，所有純物質，例如礦物，都會形成晶體，前提是要有足夠時間讓原子與分子移動為某種有序排列。
原理二，所有晶體都是原子的週期性排列，意思是說，它們的結構完全由阿羽依的其中一種基本元件組成，即單一原子團簇沿著任何方向，維持固定間距一遍又一遍不斷重複排列。
原理三，每一種週期性原子排列都可依照其對稱性來分類，而且可能的對稱種類是有限的。
在這三條原理中，以第三條講得最為模糊，不過倒是能輕易透過日常所見的地磚來說明。想像一下你打算使用相同形狀的地磚來覆蓋地板，地磚與地磚之間維持固定間距，如下圖所示。如此這般鋪出來的圖案在數學上稱為「週期密鋪」（periodic tiling）。在這裡，二維的地磚就相當於阿羽依的三維基本元件，因為整個圖案是由不斷重複的相同單位元素組成。週期密鋪常被用在廚房、院子、浴室，和進門的走道上。而它們用到的圖案通常是五種基本形狀裡的一種：長方形、平行四邊形、三角形、正方形，或六邊形。
那麼，還有哪些簡單的形狀可能堪用呢？稍安勿躁，仔細想想。還有哪些基本形狀可用來鋪滿你的地板？正五邊形如何？它有五條長度相等的邊，五個大小一樣的角。
答案或許讓你很意外。根據晶體學的第三條原理，答案是不能。絕對不行。五邊形是行不通的。說實話，也沒有任何其他可能了。每一種二維週期圖案，一定會對應到上面所示的五種圖案其中一種。
也許你看到有的地板上鋪的圖案不大一樣，好像打破了這個規則。其實那只是耍了點小小把戲。假如你看得更仔細點，就會發現它們鋪出來的永遠離不開同樣那五種圖案，只是變了點花樣而已。比方說，你可以把地磚的每條直邊改成一致的弧邊，鋪出看來比較複雜的圖案。你也可以切開或分割每塊地磚（譬如將一個正方形沿斜角對切），讓它們變成另一種幾何圖形來拼圖案。或者你可選一幅畫像或圖樣設計，然後嵌進每塊地磚正中央。但不管怎樣，站在晶體學家的立場，這些招數全都改變不了鐵一般的事實，你鋪出來的結構照樣還是上述五種可能圖案之一。再也沒別的基本圖案了。
假如你要求承包商使用正五邊形來覆蓋你的淋浴間，那你是自找麻煩，積水將會嚴重侵蝕你的地板。不管鋪磚工人多賣力地把五邊形地磚兜攏在一塊兒，總是會留下空隙（見對頁圖示）。而且多得不得了！同樣地，你用正七邊形、正八邊形，或正九邊形來試， 也是白費心機。這份禁忌形狀的名單還可繼續追加，沒完沒了。

序幕
堪察加半島上某處窮山惡水，二○一一年七月二十二日：

藍色巨獸從險峻陡坡顛簸而下，我屏住了呼吸。那是我第一天坐進這部發狂的機械怪物，這輛模樣古怪的交通工具，底盤像是俄國陸軍坦克，上半身則如同報廢的搬家卡車。
我們的駕駛維克多讓我傻眼，他就這樣一路開下山嶺，沒有翻車。他踩剎車了，我們的卡車震顫著，踉踉蹌蹌地停在一處河床邊。他將引擎熄火，然後咕噥了幾句俄語。
「維克多說，這是個停車的好地方，」我們的翻譯告訴大家。
我從前車窗看出去，可是外頭一點也不像我這輩子見過的任何好地方。
我爬出座艙，站在...

推薦序　酌古準晶
——國立清華大學生命科學系助理教授、泛科學專欄作者　黃貞祥

女友說求婚時，我絕對不能用鑽戒。因為一來太沒新意，實在是老哏；二來在戒指上的鑽石似乎沒啥用處（難不成用來割玻璃？）；三來鑽石其實不算稀有，只是被商人炒作而炒高價格；四來，很多鑽石的開採和收購很不人道，沒聽過「血鑽石」嗎？

鑽石，不過是幾乎純的碳元素而已，和石墨、煤炭最大的區別是，鑽石中的碳組成了晶體！晶體中每個碳原子都與另外四個相鄰的碳原子形成共價鍵，構成了正四面體，是目前已知最硬的天然物質。鑽石除了可以被商人炒作，在工業上可以製作鑽探用的探頭和磨削工具。我碩士班時也常使用鑽石刀來製作在電子顯微鏡下觀察的細胞切片。

既然不能用鑽戒，那我該用什麼真正名貴的寶石戒指來求婚呢？讀了這本精采到不行的科普好書，我恍然大悟，如果能弄到一顆天然的準晶鑲在戒指上，那保證絕對舉世無雙、獨一無二！

準晶是介於晶體和非晶體之間的固體，人工製造的準晶是三十五年前才在實驗室中被發現的，而天然準晶，也要到十年前才被發現。想到這裡，我心裡也不禁有點小小的激動！但是，更令人激動的是，這麼天才的創意，是「不可能」的！只是不知是否是作者保羅．史坦哈特說的「第二種不可能」？那是根據某些假設才被判定的「不可能」。

為何說不可能呢？因為史坦哈特為了尋找天然準晶的故事，跌宕起伏、峰迴路轉、柳暗花明！不需要任何對物理、化學、材料科學的愛好和了解，都能在讀這本科普好書時，就像讀了本精采絕倫的科技驚悚小說一樣，令人廢寢忘食！

史坦哈特和他的伙伴，早在第一個人工製造的準晶意外被發現前，就提出了準週期的特殊原子排列模型。當以色列材料科學家丹．謝特曼（Dan Shechtman）發現了傳統的晶體局限定理無法解釋的五重對稱繞射圖案時，他們的理論能夠很好的解釋那個「禁忌」的現象，即使遭到德高望重的諾貝爾獎得主鮑林（Linus Pauling, 1901-1994）等科學界大佬的一再質疑和挑戰，他們仍愈戰愈勇。

後來中央研究院院士蔡安邦教授（1958-2019）在日本東北大學發現了急速冷卻製成的樣品經過適當的熱處理可得到完美的準晶，在最先製作出鋁—銅—鐵準晶後，他也陸續製作出更多樣的準晶。準晶在工業上也開始開發出各種新用途，例如製作耐用的不沾鍋。準晶的發現，讓謝特曼榮獲了諾貝爾化學獎。史坦哈特對此僅是輕輕帶過，所以不知他是否有與諾貝爾獎失之交臂的感覺。

然而，科學研究生涯被科學怪才費曼（Richard P. Feynman, 1918-1988）啟發的史坦哈特對準晶的痴迷，在書中一覽無遺。史坦哈特在宇宙學上早就卓有成就，在普林斯頓大學是地位崇高的愛因斯坦講座教授，這讓他的準晶研究似乎顯得有點「不務正業」。

他和長期合作者陸述義（Peter J. Lu）的不務正業，甚至讓後者在旅行時，意外地發現了伊斯蘭的細密鑲嵌也可能有類似的準週期結構，後來他們在伊朗的伊斯法罕（Isfahan）達布伊瑪目聖殿（Darb-i Imam）的吉里赫磁磚組成的密鋪發現了完美的準週期性，這個發現讓他們在頂尖的《科學》期刊（Science）上發表了論文。

在好奇心的不斷驅使下，他們開始想像自然界中是否也有可能存在天然的準晶。他和義大利礦物學家盧卡．賓迪（Luca Bindi）開始在博物館的收藏中瘋狂尋找天然準晶，在屢戰屢敗下仍屢敗屢戰，結果意外發現一個可能性，儘管仍有些同儕不認同，他們還是誠惶誠恐地發表了該發現。

為了更好地解釋那顆準晶的出處，他們四處打聽，過程也頗為離奇曲折，精采程度媲美優異的間碟電影。為了尋找更多天然準晶，史坦哈特決定踏上征途！這可不是比喻哦，是道道地地的征途！好不容易得到了匿名贊助者的慷慨資助，他在成功率微乎其微的情況下，組了一個探險長征隊，帶領多位頂尖科學家，遠離他在普林斯頓舒適的辦公室到人煙罕至的野外探險。他們打通了各種關係遠至俄國管制森嚴的偏遠堪察加半島，飽受堪察加棕熊、蚊蟲、苔原泥沼、天寒地凍的威脅辛勤工作。

史坦哈特等人那次有驚無險的長征，居然意外地讓他們發現了許多天文學的祕密！這一切的一切，像是那麼不可能的巧合，可是他們不懈的努力和熱情，又讓一切變得是那種非常不像是真的，可是萬一有種看似合理的方法來實現的話，卻非常值得追求的事情！

相信他們里程碑式的工作，會讓更多天然準晶被發現的，揭發更多我們連想都不曾想過的大自然奧祕。

不過我還是醒醒吧，先別找到一顆天然準晶才求婚⋯⋯

推薦序　酌古準晶
——國立清華大學生命科學系助理教授、泛科學專欄作者　黃貞祥

女友說求婚時，我絕對不能用鑽戒。因為一來太沒新意，實在是老哏；二來在戒指上的鑽石似乎沒啥用處（難不成用來割玻璃？）；三來鑽石其實不算稀有，只是被商人炒作而炒高價格；四來，很多鑽石的開採和收購很不人道，沒聽過「血鑽石」嗎？

鑽石，不過是幾乎純的碳元素而已，和石墨、煤炭最大的區別是，鑽石中的碳組成了晶體！晶體中每個碳原子都與另外四個相鄰的碳原子形成共價鍵，構成了正四面體，是目前已知最硬的天然物質。鑽石除了可以被商人炒作...

推薦序　酌古準晶
——國立清華大學生命科學系助理教授、泛科學專欄作者　黃貞祥

序幕
第一部 讓不可能變可能
第一章 不可能！
第二章 潘洛斯之謎
第三章 尋找破綻
第四章 兩間實驗室的故事
第五章 給你看點勁爆的
第六章 完美地不可能

第二部 探索展開
第七章 人算不如天算？
第八章 新夥伴盧卡．賓迪
第九章 「準」新年快樂
第十章 當你說不可能的時候
第十一章 紅藍大對決
第十二章 上帝若非存心捉弄，就是太過任性
第十三章 祕密的祕密日記
第十四章 關鍵人物瓦列里．克里亞契可
第十五章 罕見之物中包藏某種不可能
第十六章 二十面體石

第三部 堪察加半島，或一切拉倒
第十七章 失蹤
第十八章 失而復得
第十九章 百分之九十九
第二十章 鴻運當頭
第二十一章 奇蹟之人
第二十二章 自然之謎

謝辭

推薦序　酌古準晶
——國立清華大學生命科學系助理教授、泛科學專欄作者　黃貞祥

序幕
第一部 讓不可能變可能
第一章 不可能！
第二章 潘洛斯之謎
第三章 尋找破綻
第四章 兩間實驗室的故事
第五章 給你看點勁爆的
第六章 完美地不可能

第二部 探索展開
第七章 人算不如天算？
第八章 新夥伴盧卡．賓迪
第九章 「準」新年快樂
第十章 當你說不可能的時候
第十一章 紅藍大對決
第十二章 上帝若非存心捉弄，就是太過任性
第十三章 祕密的祕密日記
第十四章 關鍵人物瓦列里．克里亞契可
第十五章 罕見之物中包藏...