流體力學究竟在說什麼？：簡單讀懂流體力學...

1.2 流體之特性- 黏滯力（viscous force）與黏性(stickiness)

在美國紐約上州Troy 求學的第一個冬天，一日早上發動不了掛西岸車牌的二手老爺車，電瓶還有電，拖吊到修車行後修車師傅笑問:“What engine oil did you feed her ？”讀者認為問題出在哪？
黏性就像是「黏稠度」或「分子的的吸引力」。因此，水是「稀薄」的，黏性較低，而機油是「濃稠」的，黏性較高 – 黏性是物質之特性。不同於黏性，黏滯力只存在於速度不平均( 流動變形) 之流場中，是一種流動時之現象。
例如，番茄醬因為其結構濃稠固有高「黏性」，但其靜置時無任何速度差異而無黏滯「力」產生；反之，若要將其倒出，則須用力向下抖動使番茄醬產生「速度差異之變形」才能倒出，此力則為「黏滯力」 - 黏滯力讓流體產生「變形」。所以黏滯力的兩個因素就是本身的「黏性」與流動時「速度不平均造成變形」，缺一不可。

「理想流體( 非黏滯流體)」(ideal, perfect, non-viscous, inviscid, non-friction fluid) 沒有黏性，真實流體都有黏性，會「黏在」邊界物質上拖慢速度。離邊界較遠處速度不受影響為等速，此等速區域中，即使流體很黏，還是沒有黏滯力而可假設為非黏滯流體。

「剪應力」(shear stress,τ，念做tau) (N/m2)，單位與壓力一樣，但施力平行於表面。固體與流體對於剪應力之反應大不相同:固體：固體受力時之「變形角度」(deformation angle) 正比於施力，就像彈簧之「虎克定律」(Hooke’s Law)，如圖1.1 所示，即「變形角度」θ 正比於外力。

流體（液體或氣體）：不同於固體，剪應力施於流體時，流體之變形角度會隨時間一直增加，而此角度之「變形速率」與流體之黏稠度相反，也就是在同樣時間內越黏的流體變化之角度較小，越不黏的流體變化的角度就越大，如圖1.2 所示，流體中因剪應力而產生之變形就像書本中頁數之滑動，兩接觸頁面間之剪應力乘上頁面面積就是力 – 流體「摩擦力」。

1.2 流體之特性- 黏滯力（viscous force）與黏性(stickiness)

在美國紐約上州Troy 求學的第一個冬天，一日早上發動不了掛西岸車牌的二手老爺車，電瓶還有電，拖吊到修車行後修車師傅笑問:“What engine oil did you feed her ？”讀者認為問題出在哪？
黏性就像是「黏稠度」或「分子的的吸引力」。因此，水是「稀薄」的，黏性較低，而機油是「濃稠」的，黏性較高 – 黏性是物質之特性。不同於黏性，黏滯力只存在於速度不平均( 流動變形) 之流場中，是一種流動時之現象。
例如，番茄醬因為其結構濃稠固有高「黏性」，但其靜置時無任何...

前 言

流體力學對於理工科系學生而言，似乎都是艱深的一門課，被「當」者大有人在，普通人更只能望其項背，而失去認識大自然的機會，殊為可惜，因為人類無論了解大自然與否，時時刻刻都生活在流體的世界中，不了解祂就受其肆虐，了解祂就為吾人應用造福人類，也許就是達到中國人所謂之天人合一境界吧。

雖然是很多學生的夢靨，但其實流體力學並不難學，「順藤摸瓜、循序漸
進」，從日常生活及大自然中觀察、比較，建立正確之基本觀念，加上一些邏輯分析與判斷來學習，就可領略流體的奧妙，令人生畏的數學只是描述其美麗的工具而已。本書希望能跳出一般中英文教科書定理、公式、證明等見樹不見林之枯燥窠臼，尤其多年來與學生之教學相長中體會到學生學習的困難與盲點，設身處地，以更簡單、更人性的方法解釋看似抽象的流體世界，就成為寫書之初心，例如巴斯葛定理告訴我們壓力( 場) 是純量( 場)，但如何用邏輯推論得出千斤頂能頂起汽車之結果？”1 ”、「溫度」也是純量( 場)( 甚至能量) 為何無法頂起？本書期望提供工程與技職科系學生一另類之學習工具外，更希望對於一般大眾，只要具備普通科學常識，不須深入了解公式，從圖文中就可將其當作科普書籍而一探究竟，領略流體之力量與奧妙。本書文字部分盡量淺白詼諧，以期避免成為讀者之催眠神器，也將複雜數學部分置於附錄，以期閱讀之流暢，教授者可略過較艱深之部分 ( 以 ※ 標示 )。本書未附錄物質特性圖表，讀者需要時可使用網路搜尋所需之資訊。

本書各章重點如下：

第一章：介紹工程上之單位與其重要性。流體中最為特殊的就是黏性、黏滯力、「非滑動現象」等，以及流體力學最重要的方程式之一 - 「牛頓黏滯力方程式」( 摩擦力與黏性、速度分佈之關係)。

第二章：本章介紹流體力學之基本重要觀念- 壓力與壓力梯度，在應用上，例如設計水庫、船艦、壓力合力與施力點、浮力等，此章為修習土木、水利、海洋工程等之基礎概念介紹。

第三章：此章介紹流體中動能、位能、與壓力之能量守衡關係，及所連帶出流體力學中最奇妙又迷人之樂章 - 伯努力方程式，及其衍生有趣甚至可怕之現象，例如空泡化，亦即「水能載舟亦能覆舟」 - 人類才能避禍就福的與流體世界共存共榮。

第四章： 本章介紹一個其他學科中鮮少討論之觀念- 觀測法與觀測對象不同，得到的結果大不相同。我們所熟知( 對於「系統」而言) 之守衡定律，在流體世界裡並非完全實用，而需使用對某一限定區域(「控制容積」) 分析其變化，及本書所強調使用於控制容積之「OIS」觀念，可大大簡化流體與流場之分析，甚至可應用於分析日常生活中之損益得失。

第五章： 延續前章，將控制容積之OIS 觀念應用到各種守衡分析上，尤其在了解流體中複雜之「力」、及能量，如何影響流場，進而學習如何使用大自然中流體之力量與能量。

第六章： 相對於前一章之有限( 非無窮小) 控制容積分析，本章乃針對流體中無窮小之一點做分析，此分析之優點乃其結果可適用於流體中任何位置，代表此種分析可以得到流場各點無窮之訊息，此章為修習進階流體力學之數學基礎。

第七章： 黏滯力對於流體之最直接影響就是表現在管路中，例如速度分佈、壓力降、以及層流與紊流等現象，此章中流體能量損失(「主要」與「次要」損失) 計算乃工程中非常實際之問題。
第八章：對應於第七章，本章討論流體對物體外在之影響。本章亦介紹古典流體力學重大進度之里程碑 - 流線函數、速度勢; 以及近代流體力學發展之紊流、邊界層理論及其對阻力之影響，以期補足一般大學部學習之不足; 尤其在邊界層中，流體力學、對流熱傳、甚至於化工質傳，大自然似乎都安排了奇妙的相似性。本書未加入研究所才常討論之因次分析與可壓縮流體。

宇宙萬物似乎冥冥中均有其運行之規則，英文中有"Go with the flow"、”Ride the wave”之灑脫諺語，中文中有「達觀隨寓兮，奚必予宮」之豁達詩詞，”Hold water”才能站得住腳，”Does not hold water”就太扯了，“Be water, my friend”就是李小龍的功夫哲學，「人義水甜」就是好，「水」就是美…，古今中外文化中隱然都崇尚嚮往風調雨順之流體世界。本書之出版感謝紅螞蟻書局鼎力支持，尤其董事長李錫東先生之啟示與激勵：「寫書之目的: 一是有用，一是有趣」。 感謝家人鼓勵及老婆的白天嘮叨擔心晚上打氣相挺，並謹以此書獻給摯愛的雙親。

王曉剛
義守大學 機械與自動化工程系
中華民國108 年吉日

前 言

流體力學對於理工科系學生而言，似乎都是艱深的一門課，被「當」者大有人在，普通人更只能望其項背，而失去認識大自然的機會，殊為可惜，因為人類無論了解大自然與否，時時刻刻都生活在流體的世界中，不了解祂就受其肆虐，了解祂就為吾人應用造福人類，也許就是達到中國人所謂之天人合一境界吧。

雖然是很多學生的夢靨，但其實流體力學並不難學，「順藤摸瓜、循序漸
進」，從日常生活及大自然中觀察、比較，建立正確之基本觀念，加上一些邏輯分析與判斷來學習，就可領略流體的奧妙，令人生畏的數學只是描述其美麗的工具而已。...

☆ 1。1 前言 .......................................................... 2
☆ 1。2 流體力學回顧 .................................................. 5

第1 章 流體特性簡介 14
☆ 1.1 因次（dimensions）與單位（units）.............................. 16
☆ 1.2 流體之特性- 黏滯力（viscous force）與黏性(stickiness)............. 21
☆ 1.3 牛頓黏滯力方程式應用: 平板流體 - 庫耶（couette）流場.......... 36
☆ 1.4 黏滯係數之測量 ............................................... 38

第2 章 流體靜力學（Fluid statics） 46
☆ 2.1 流體內壓力分佈（pressure distribution）.......................... 49
☆ 2.2 壓力之表示與測量............................................. 63
☆ 2.3 平板潛體之液體靜壓........................................... 83
☆ 2.4 曲面潛體之液體靜壓........................................... 93
☆ 2.5 浮力（buoyancy）.............................................. 96

第3 章 基本流體動力學- 伯努力方程式（Bernoulli equation） 114
☆ 3.1 流體沿流線方向力之平衡- 伯努力方程式........................ 118
☆ 3.2 流體垂直於流線方向力之平衡.................................. 134
☆ 3.3 靜力壓、停滯壓、動能壓、與全壓.............................. 138
☆ 3.4 伯努力方程式之應用與影響.................................... 143

第4 章 流體運動學（Fluid Kinematics） 164
☆ 4.1 速度場（velocity field）........................................ 168
☆ 4.2 加速度場（acceleration field）.................................. 175
☆ 4.3 控制容積（control volume）與系統（system）表示法.............. 181
☆ 4.4 雷諾轉換定理（Reynolds transport theorem,RTT）.................. 187

第5 章 有限控制容積分析（Finite control volume analysis） 202
☆ 5.1 質量守衡 – 連續方程式（continuity equation）................... 205
☆ 5.2 牛頓第二定率 – 動量守衡.................................... 212
☆ 5.3 能量守衡 ................................................... 218

第6 章 流體微分分析法（Differential analysis） 240
☆ 6.1 流體元素運動學（fluid element kinematics）....................... 243
☆ 6.2 質量守衡 ................................................... 251
☆ 6.3 動量守衡 ................................................... 255

第7 章 管路黏滯流體 282
☆ 7.1 管路流體特性 .............................................. 284
☆ 7.2 層流(laminar flow) 與紊流(turbulent flow)....................... 288
☆ 7.3 管路層流 ................................................... 293
☆ 7.4 管路紊流 ................................................... 295
☆ 7.5 管路壓力降 - 主要損失....................................... 300
☆ 7.6 管路壓力降 - 次要損失....................................... 307
☆ 7.7 非圓形管路 .................................................. 312

第8 章 外部流體 (External flows) 322
☆ 8.1 流線函數（stream function）與速度勢(velocity potential) .......... 324
☆ 8.2 流線函數與速度勢之應用...................................... 330
☆ 8.3 外部流體之特性 .............................................. 343
☆ 8.4 邊界層理論 .................................................. 352

第9 章 附錄 367
附錄 ............................................................ 367
INDEX .......................................................... 404

☆ 1。1 前言 .......................................................... 2
☆ 1。2 流體力學回顧 .................................................. 5

第1 章 流體特性簡介 14
☆ 1.1 因次（dimensions）與單位（units）.............................. 16
☆ 1.2 流體之特性- 黏滯力（viscous force）與黏性(stickiness)............. 21
☆ 1.3 牛頓黏滯力方程式應用: 平板流體 - 庫耶（couette）流場.......... 36
☆ 1.4 黏滯係數之測量 ............................................... 38

第2 章 流體靜力學（...