1. 大多數人僅要學會基礎的數學、邏輯、統計,三者應獨立成一科,並要了解到這三者與民主具有高度相關
2. 可以不懂或沒興趣數學,但不需要怕數學
3. 不教怎麼學會數學,而是教你選擇對自己有價值的數學
本書目的
1. 讓學生知道數學不好不是你的錯,是考試制度及連帶影響的錯誤、以及做出建議方法。
2. 讓學生明白即便懂數學不一定考試拿高分,拿高分也不一定懂數學,但不論懂不懂都不用怕數學,如同不喜歡讀英文也不用怕英文。
3. 建議統計、邏輯要該抽離數學的框架,以免被一概而論的討厭,進而放棄學習。但生活中太需要基礎的統計與邏輯,我們要找出一套解決的方法。
4. 讓學生知道數學真正的意義,就是民主.
5. 建議一套真正的有意義的數學學習內容,改正國中、高中教學內容、不該是每個人都一模一樣的數學,應該要因材施教,也不要過多的幾何證明,代數練習,要讓人認識到數學對自己有用之處。
波提思三大核心價值
1. 學數學是先學唱歌再看譜,可以不懂數學,但不需要怕數學
2. 數學不會沒關係,但需要會基礎統計與邏輯
3. 邏輯是民主的基石,邏輯非數學,不必借助數學就能學會邏輯
作者簡介:
吳作樂
學歷
國立台灣大學數學系學士
美國哥倫比亞大學數理統計博士
經歷
長榮大學資訊管理系教授
數位內容創作學程主任
國家太空中心主任
國際宇宙航行學院 (International Academy of stronautics) 院士
宏遠育成科技股份有限公司總經理
工研院電通所副所長
美國Bell core公司信號處理部研發經理(District Manager)
美國貝爾實驗室(Bell Labs) 衛星通訊部門研究員
吳秉翰
學歷 輔仁大學應用數學學士
章節試閱
1-3 數學不好的影響,不誠實、不敢承認失敗、錯誤
我們都聽過華盛頓砍倒櫻桃樹的故事,他們都誠實的面對錯誤。而台灣人似乎很少聽到誠實承認錯誤的案例,更多是「以勢壓人,倚老賣老,囝仔人有耳沒嘴,無不是的父母」。誠實承認錯誤的上位者似乎很少,或是都會找一堆理由、藉口來逃避「承認錯誤」這個動作。台灣文化到底發生了什麼問題?一個不肯誠實正視問題、失敗、錯誤的國家,是不會進步的。而我們的國家似乎沒有培養誠實的手段,只有一堆培養不誠實的模式。藉由以下案例來思考我們的文化出了什麼問題?
1-3-1 家庭─父權文化、長輩文化
我們的文化在近幾年才慢慢開始男女平權,在這之前都是父權文化影響,在這情況下父親在家庭的權利幾乎無限大,導致父親在家裡可以說一不二,近乎獨裁的局面,對與錯都不是重要的,重點僅只是父親喜好,而在這種主觀的影響下就別提會有認錯的情形會發生。
同理在長輩與晚輩間,面對發生錯誤時,也是類似的情況,如:要尊重長輩不可以頂嘴、要敬老尊賢、以勢壓人、倚老賣老、囝仔人有耳沒嘴、無不是的父母。在長輩經年累月的影響,小孩耳濡目染後,難以學會勇氣承認錯誤,只學會長輩逃避「承認錯誤」的模式,如:狡辯找藉口,我不是故意的,這是好心做壞事等等搪塞話語。更糟糕的是很多死不認帳,完全不能認知自己做錯事。
1-3-2 家庭─要求誠實
我們在小時候受到的家庭教育,都是要求要誠實,但沒有實際的方法,這等同於「請不要亂丟垃圾、便溺,否則天打雷劈」,聽起來簡直是荒謬。同時能以身作則做到誠實榜樣的家長也相當少見,那麼我們該如何學會誠實。更別提在家裡學會,卻在學校又學會說謊的人。
1-3-3文化─打腫臉充胖子、死要面子的通病
台灣文化之一「打腫臉充胖子、死要面子」這也不是少見的情形,如:衛星自製、衛星發射成功(SpaceX的功勞),但衛星初期沒有運作成功(台灣的責任),卻號稱成功,是企圖混淆初期無法正常運作的事實。
沒有衡量自己的能力作一些超出自己能力範圍太多的事,最後導致錯誤讓自己難以下台,這也是死要面子,沒有勇氣說出這個部份自己沒有能力,沒有勇氣承認自己可能會失敗,這也是不敢正視自己的弱點,這也是文化上沒有教導我們的地方。
衡量自己能力作一定範圍的挑戰是勇敢,沒有衡量作超過自己能力太多的事情就是死要面子,不敢誠實承認自己不會。
1-3-4文化─不誠實的沒問題、沒關係、沒辦法
不誠實的沒問題、沒關係、沒辦法,沒問題不是真的沒問題、沒關係卻常常心底還在意、沒辦法可能只是心底不想解決卻隨口回應。
1-3-5 文化─不就事論事
我們的學習經常看到自欺欺人般的不會犯錯的聖人文化,彷彿人一定不能犯錯,一旦犯錯就會被全面否認及封殺,再怎麼挽回也沒用,社會對某些犯錯的接受度太低。
我們有時會看到有人因桃色風波,而被否認掉他的全部,以及人格。如:王建民的桃色風波事件,在此作者想請問,球迷是喜歡他的球技,還是喜歡他的私生活,難道他的私生活跟他的球技有相關嗎,為什麼大家要因此討厭他?
我們再參考法國密特朗總統,也是桃色不斷的人,但是法國人似乎沒有因此而否認他的專業能力,所以基本上專業能力只要足夠勝任該位置,那麼就不該用道德去抹煞一個人。
在這種文化之下,我們無法就事論事的討論問題,只想一概而論的造就聖人,而越是想追求全面完美,就越裹足不前,因為這也怕犯錯,那也怕犯錯。進而就怕承認錯誤與失敗,我們的道德自我綁架了進步。
1-3-6 教育─老師
早期督學來巡視學校,老師會要學生把參考書收起來,以應付巡視,避免出問題。等同老師教學生不誠實、敷衍、鑽漏洞、做表面功夫。而學生便會習以為常的不誠實、敷衍、鑽漏洞、作弊,但又不覺得這樣做有什麼大問題,認為只是習以為常的生活模式。鑽漏洞最實際案例就是台灣華僑回來濫用健保資源,不知為何至今仍未修法這個欺負台灣百姓的漏洞。
1-3-7 教育─學生作弊
台灣學生對於作弊,部分都不引以為意,甚至還有會因為作弊成功還沾沾自喜,在作者看來已經是不誠實到了一個無恥的地步。
依作者個人經驗,數學系的學生會因為作弊被發現而被當掉,但是其他系就未必。甚至其他系的教授都要不斷反覆叮嚀不可以作弊,這種情況簡直是在要求大學生不要在路邊便溺一樣,這種事情需要叮嚀嗎?如果台灣直接把作弊的人退學,相信久而久之慢慢的就會學會誠實。不因惡小而為之,認為作弊沒什麼的人,肯定不了解什麼叫做「細漢偷挽瓠,大漢偷牽牛」,當這些學生不誠實深入骨底時,在未來出社會時又能期望他能做什麼。不幸的是這一切正在發生中,不誠實連帶的一堆離譜的事情都會發生,如:政客常說謊話卻不引為意、媒體不經查證的發布新聞,若是錯誤內容就會變為假新聞,近期嚴重案例是關西機場官員自殺事件。
1-3-8 個人─自我道德
美國報稅
在美國報稅,不會每個人都檢查,假定人民都會誠實報稅,但如果抽樣抓到逃漏稅,則重罰數十倍。而台灣報稅,每個人都會檢查,假定人民不誠實,個人逃漏稅部份是,如果抓到則輕罰差額2倍以下(註一)。白白浪費一次可以培養誠實的機會。
註一:逃漏稅資料來源https://www.etax.nat.gov.tw/etwmain/web/ETW118W/CON/469/ 6146558495869411757?tagCode=,1402 綜合所得稅納稅義務人已辦理結算申報,但有漏報或短報時,會受到什麼處罰?納稅義務人已經辦理結算申報,但是有漏報或短報課稅所得時,除了補徵稅款以外,還要處所漏稅額2倍以下的罰鍰。
歐洲、日本火車
歐洲部份火車票是自助,並非每站都管理,被要求自我誠實,但在火車抓到逃票會重罰。而日本火車在偏遠小站也是類似的概念。
他國從小地方培養誠實的作法,但在台灣火車站都是預設大家不誠實會鑽漏洞,所以設一堆站務員,並在火車上還有查票,其實這也是失去培養誠實的機會。相信用不設太多站務員的方法,一定會有逃票發生,但是多抓到並重罰幾次,慢慢的就會讓人學會應該誠實,而不再投機。
1-3-9 政治
前總統馬英九監聽王金平與柯建銘事件,很直觀的是侵犯人權,但卻被硬凹是如果沒作壞事就不用怕被監聽。部分人卻無視監聽的違法在先,反而去責備被監聽的受害者。這也是最大的死不認帳,不誠實面對錯誤的典型案例。換句話說我們可以接受沒有搜索令時,讓警察隨意搜索嗎?顯然也不能,所以監聽事件的是非對錯就顯而易見。身為台灣元首卻作了最壞榜樣,只能說是台灣民主之不幸。
1-3-10 政治─官大學問大
在官場上,或是在任何場合上,我們都講究所謂經驗、資歷,誠然經驗資歷愈老,會的內容可能愈多,但並非必然。或許部份少數人會做到,而大多數人為了不要在同儕中被看輕,只好死要面子的不懂裝懂,久而久之便形成一種官大學問大,彷彿什麼都會。
理論上人的精力有限,本來就不可能什麼都會,一種不勇敢、不誠實的行為,反而變成一種無恥的行為。如果被後來人所質疑時,便無法解決問題,進而又變成以勢壓人,進入了一個錯誤的迴圈。所以我們必須勇敢的承認錯誤、再改進,才是進步的根源,我們的文化有太多絆腳石,應該要小心及注意,不要被汙染成錯誤大染缸的一員。
1-3-11 商業─創業與創投
台灣創投不敢投資曾經失敗的人,進而導致草創的人不敢承認失敗過,逼人不得不說謊。台灣創投的想法與美國截然不同,美國創投會認為你有失敗經驗,你更有可能避開風險。
1-3-12結論
不誠實、不敢承認錯誤,就是沒有勇氣的表現,造成大家會害怕犯錯而打保守牌。台灣文化在這兩個錯誤(怕失敗、怕承認失敗)的不斷惡性循環之下,造成缺乏勇氣,及不敢冒險犯難的文化,導致台灣不可能會進步。難道說勇敢的基因都沒了嗎?我們應該找出培養誠實的方式,避免不誠實的模式一直運作,才能喚醒更多誠實、勇敢的基因。
數學是模糊空間最低的學科,坦然的面對自己的會與不會,可以有效幫助培養我們應有的美德。
1-3 數學不好的影響,不誠實、不敢承認失敗、錯誤
我們都聽過華盛頓砍倒櫻桃樹的故事,他們都誠實的面對錯誤。而台灣人似乎很少聽到誠實承認錯誤的案例,更多是「以勢壓人,倚老賣老,囝仔人有耳沒嘴,無不是的父母」。誠實承認錯誤的上位者似乎很少,或是都會找一堆理由、藉口來逃避「承認錯誤」這個動作。台灣文化到底發生了什麼問題?一個不肯誠實正視問題、失敗、錯誤的國家,是不會進步的。而我們的國家似乎沒有培養誠實的手段,只有一堆培養不誠實的模式。藉由以下案例來思考我們的文化出了什麼問題?
1-3-1 家庭─父權文化、...
作者序
前言
數學恐懼症在全世界都是一個常見的課題,而大多數的處理方式,都是以引發興趣為主,然而未必有效,但其中以芬蘭與瑞典的教育方式較為成功,因此在面對數學恐懼症大家紛紛掀起了「芬蘭熱」。然而台灣只注重到「引發興趣」的外觀,用「快樂學習」一詞來包裝,卻沒有注意到數學學習的核心本質是什麼?芬蘭是用「少即是多」的教育,也就是「寧可少些也要透澈」的方式,並佐以重視語言與數學的教育方針,而數學是以引發興趣為主,更重要的是降低考試制度的不良影響。但台灣因考試的升學制度幾乎都與芬蘭的方式背道而馳,也就難怪我們的數學能力一直沒有起色。
台灣的數學教育相對歐美其它國家還有一個劣勢,台灣的數學對於大多數學生來說是升學的一道門檻,對於他們而言不管數學有用還是無用,考完就忘記。即便有用也會認為是科學家與數學家的事,因此不會去思考數學的內涵。而歐美的價值觀相對於台灣,文憑與過度學習的情況不會那麼嚴重,學生會以未來需求來加強應該念的內容,對於數學的恐懼不會因考試而加深一層,因為他們知道哪些數學自己用得上,不像台灣是強調有備無患,最後發現只是浪費生命。換言之,數學教育對於台灣學生只是口頭上的有用,而非實際有用。因此國外相對於台灣若能改善課本就應能拿到不錯的成效,但台灣還要改善考試制度,才能改善延伸下去的不良影響,如:明星學校、家長與社會的價值觀、老師與課本、因考試制度變得無趣的課本與習題及考題..等。所以台灣有必要打破國高中的考試制度,打破明星學校的迷思,打造社區化國高中的制度,僅需保留考大學是考試制度即可(芬蘭就是如此),讓學生可以念該念的書,節省時間。
台灣的課本因考試制度的影響,缺乏數學的人文、歷史、藝術及真實應用,讓數學變得相當枯燥且無趣,使學生難以有興趣,或是有興趣的人也因無趣的教綱,導致在國中接觸過多的代數運算與幾何證明後,就對數學沒有興趣。同時台灣的教育並沒有點出懂數學精神才能容易理解邏輯與民主,這是相當可惜的一件事情,也沒有把邏輯、統計兩者抽離出數學,導致大家混淆成一團,因討厭數學連帶兩者都不願意接觸,但殊不知基礎統計與邏輯,是判斷社會言論,降低口水戰、增加效率,也是民主社會進步重要的一環。因此修正數學課綱、與有趣的課本是迫在眉睫的重要事務。
希望台灣的未來可以有正確的教育環境、升學制度、課本、教綱、師資、價值觀,讓每個人可以不懂數學,或對數學沒興趣,但不需要怕數學。並讓數學、統計、邏輯能力提升,學到對自己有所幫助的數學,最後讓台灣更加民主、邏輯、進步、更有效率。
前言
數學恐懼症在全世界都是一個常見的課題,而大多數的處理方式,都是以引發興趣為主,然而未必有效,但其中以芬蘭與瑞典的教育方式較為成功,因此在面對數學恐懼症大家紛紛掀起了「芬蘭熱」。然而台灣只注重到「引發興趣」的外觀,用「快樂學習」一詞來包裝,卻沒有注意到數學學習的核心本質是什麼?芬蘭是用「少即是多」的教育,也就是「寧可少些也要透澈」的方式,並佐以重視語言與數學的教育方針,而數學是以引發興趣為主,更重要的是降低考試制度的不良影響。但台灣因考試的升學制度幾乎都與芬蘭的方式背道而馳,也就難怪我們的數...
目錄
前言
第一章 數學不好是誰的錯與數學恐懼症
1-1 數學不好是考試制度的錯,認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜
1-2 數學不好的影響,不敢冒險,不敢嘗試錯誤
1-3 數學不好的影響,不誠實、不敢承認失敗、錯誤
第二章 數學教育的嚴重錯誤
2-1 不該發生卻發生的數學教育錯誤
2-2 不要迷信資優數學
2-3 諾貝爾獎告訴我們台灣數學課本需要教改
第三章 數學怎麼學
3-1 建議老師應該怎麼做
3-2 建議課本應該怎麼改
3-3數學要如何先學唱歌再看譜
3-4建議家長與社會改變部分價值觀
3-5如何學習數學,應該借薦芬蘭教育
3-6台灣數學教育往哪走?建議修改數學教綱
第四章 數學與統計、邏輯、哲學、民主
4-1 邏輯比你想像中的更重要,數學、邏輯與民主的關係
4-2 過度的考試制度及家長的行為,造就不民主的社會
4-3 台灣充斥不邏輯的討論,容易被錯誤新聞誤導,怎麼辦
4-4 統計邏輯錯誤,危害民主,嘆!不曾有正確民調與認知
4-5 統計邏輯錯誤,不要再看平均所得,要看中位數所得
4-6 統計邏輯錯誤,空汙中的PM2.5主要來自境外,而不是汽機車與火力發電
4-7 假新聞就是劣幣驅逐良幣,也是妨礙民主
4-8 邏輯非數學,邏輯是哲學與民主的基礎
4-10 孟德斯鳩、伏爾泰、盧梭有關民主與思考、教育的名言
第五章 結論
5-1 學不好數學的原因、影響、與解決方案
5-2 數學到底該學會什麼、應該要考什麼、如何教改
5-3 淺談世界AI化後對教育的衝擊與改變
5-4 作者感想
前言
第一章 數學不好是誰的錯與數學恐懼症
1-1 數學不好是考試制度的錯,認識數學恐懼症&先學唱歌,再學看譜
1-2 數學不好的影響,不敢冒險,不敢嘗試錯誤
1-3 數學不好的影響,不誠實、不敢承認失敗、錯誤
第二章 數學教育的嚴重錯誤
2-1 不該發生卻發生的數學教育錯誤
2-2 不要迷信資優數學
2-3 諾貝爾獎告訴我們台灣數學課本需要教改
第三章 數學怎麼學
3-1 建議老師應該怎麼做
3-2 建議課本應該怎麼改
3-3數學要如何先學唱歌再看譜
3-4建議家長與社會改變部分價值觀
3-5如何學習數學,應該借薦芬蘭教育
3-6台灣數學...
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