《數學速算魔法》教你像數學天才一樣思考問題。準備好，以驚人的速算來讓你的朋友們嚇一大跳！在本書中，作者亞瑟‧班傑明和麥克‧薛莫將與你分享如閃電般的快速心算訣竅。通過本書，你將學會快速心算與快速記憶數字的方法，讓你第一次覺得數學竟然是這麼簡單，又充滿了趣味。心算可不是數學家的專利，每個人都有能力在頭腦中進行看似非常複雜的運算，你所需要的，只不過是一些訣竅！看了這本書，你將能夠快速地對三位數進行乘除運算，並馬上算出任何一個數的立方根、平方根。無論你過去在數學這一科的表現如何，《數學速算魔法》都將讓你學會令人歎爲觀止的數學技能。本書傳授的數學訣竅是你在學校從來都不可能學習到的。你不能錯過本書的理由★ 全球銷量突破5,000,000冊★ 美國青少年人手一本★ 亞馬遜五顆星推薦★ 美國數學協會推薦★ 國內數學界好評不斷
作者簡介：
亞瑟‧班傑明（Arthur Benjamin）數學教授，任職於哈維穆德學院加利福尼亞克萊蒙特分校；他的另一個身分是一位專業的魔術大師，在世界各地表演他的數學與魔術技能。麥克‧薛莫（Michael Shermer）《科學人》雜誌（Scientific American）的特約編輯和專欄作家、《懷疑論者》雜誌（Skeptic）的創始人；著有許多科普書籍。現居於加州。
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──《優雅的宇宙》（The Elegant Universe）的作者 布賴恩‧格林恩（Brian Greene）
．「閱讀《數學速算魔法》是一次迷人的夢幻之旅！既令人沈醉，又令人留戀忘返！」
──美國數學協會（MAA）主席 約瑟夫‧葛利安（Joseph Gallian）
．「這是一本關於心算藝術的好書，它簡潔、清晰、明快，而又不乏趣味性。」
――《數學魔術秀》（Mathematical Magic Show）、《數學嘉年華》（Mathematical Carnival）作者 馬丁‧加德納（Martin Gardner）
．「這是一本關於心算技巧的書，它將讓你的朋友對你的數學技能刮目相看！更重要的是，你會在閱讀它的樂趣中，掌握一些終生受益的實用技巧。」
――美國數學家，《擊敗莊家》（Beat the Dealer）、《擊敗市場》（Beat the Market）作者 愛德華‧歐‧索普博士(Dr. Edward O. Thorp)
【推薦序】
心算應該怎麼學？
洪萬生
台灣師範大學數學系退休教授
1998年，當時的英國教育部長拜耳斯（Stephen Byers）在廣播節目現場回答 7×8=54 時，曾經引起了軒然大波。為此，計算機在教育過程（尤其是小學教育階段）之使用，立刻成了眾矢之的。於是，如何不甩計算機，幫助一般人從發現數字模式如何運作中激發創造力，就成為歐美許多數學普及書寫的關懷所在。其中，有些作者所建議的方法，就是老祖宗的「捏指一算」。而這當然與心算（mental calculation）息息相關！
不過，我們必須首先注意：心算能力絕對不等同於數學能力，這個說法是數學家社群的共識，幾乎是不證自明（self-evident）。儘管有些數學家（譬如高斯）的心算能力超強，非一般人所能望其向背，不過，擁有抽象思維能力才能成為數學家，則是不爭的事實。這是因為吾人一旦離開初等數學（elementary mathematics）的層次，幾乎所有遭遇到的數學概念都是抽象的，無法針對這些數學物件進行心智的思維活動，當然就不具備數學能力或素養了。
因此，我對一般的心算書籍始終不假顏色，究其原因，無非就是它們對於心算通常只知皮相，而無法深入其所以然之故。不過，現在由亞瑟‧班傑明領銜所撰寫的這一本《數學速算魔法》，顯然就不一樣了。由於他是一位受過專業訓練的數學家，而且擅長魔術表演，所以，我對他如何在本書中利用快速心算，說明魔法數學的秘密，就充滿了期待。一旦讀者掌握了這些秘密，同時也能夠連結到學校曾經學過的基本數學知識，那麼，這些秘密就如同作者所強調的，「是可以使人終身受益無窮的法寶」。
不過，對於一般讀者的計算能力來說，本書前五章所提供的加、減、乘、除等心算方法已經綽綽有餘，如有興趣適當練習即可。至於第9章的「高級乘法計算」多少有一點表演性質，熟悉與否悉聽尊便。從提升數學能力的觀點來看，我倒是希望讀者千萬不要錯過第6、7和10這三章。第6章介紹「估算」的技巧，作者以超市購物、小費以及稅率估算為例，說明這些技巧如何與我們的日常生活息息相關。其中，作者所介紹的平方根之估算方法，與古巴比倫人的方法完全一致，這是數學史還有現代認知價值的絕佳例證，值得我們深思。第7章主題是「神筆妙算」，介紹快速筆算方法，作者也承認這類題目都用於智力訓練，而不是基於實作需求。從數學學習觀點，本章最有趣的單元，是所謂的「模總和查錯法」，這是了解模算術（modular arithmetic）概念的重要性之契機，也是初等數論的絕佳題材，值得中學數學教師參考借鏡。基於同樣的考慮，我也期待讀者願意深入研讀第10章，它的主題雖然是「魔術數學的藝術」，但是，作者卻充分利用本章的例子，說明「要想知道算術魔術的秘密，就需要知道代數學」。事實上，作者自述學習代數的理由，「卻是想要知道一些數學魔術的秘密」，這個現身說法，其實也印證了數學魔術師林壽福、吳如皓與莊惟棟等人的數學教學關懷。因此，要是老師想要結合心算技巧，跟學生分享一點數學經驗，那麼，本書第10章就是最佳切入點。
最後，我還要趁此機會澄清一個迷思：許多人認為快速心算的人都是天才。其實，被認為天才的本書作者亞瑟‧班傑明也不這麼認為。他自認「也許我天生好奇，幹什麼事情都喜歡打破沙鍋問到底，想知道某件事到底是一個數學問題呢，還是一個魔術遊戲。」同時，根據他多年的教學經驗，他相信數學是一門每一個人都能掌握的素養或能力，但是，正如同學習其它技能一樣，只要利用正確方法努力練習，就可以獲得起碼的成就感。我們相信：對於數學學習缺乏成就感甚至感到厭惡的學生，練習心算一定可以提升他們的學習自信心，但是，數學素養或能力畢竟是關乎計算背後的原理，身為家長或教師的我們，可千萬別忽略本書作者所分享的一些數學經驗才好。
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──《優雅的宇宙》（The Elegant Universe）的作者 布賴恩‧格林恩（Brian Greene）
．「閱讀《數學速算魔法》是一次迷人的夢幻之旅！既令人沈醉，又令人留戀忘返！」
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目錄
推薦序一／心算應該怎麼學─洪萬生 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 02
推薦序二／數學是科學的語言─比爾．奈（BillNye） ⋯⋯⋯⋯ 05
推薦序三／數學是有用的語言─詹姆斯．蘭迪（JamesRandi） ⋯⋯ 10
作者序／偉大的心算大師─麥克．薛莫 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12
導言／數學速算魔法的秘密─亞瑟．班傑明 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 23
第1 章｜速算法：簡單而又非同尋常的速算法 ⋯⋯⋯ 25
（1）乘法的速算法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 25
（2）平方心算及其他 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 28
（3）更實用的訣竅（計算小費） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32
（4）提高你的記憶力（記憶數學的技巧） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32
第2 章｜多退少補：由左至右的加減法心算法則 ⋯ 34
（1）由左至右的加法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 34
（2）兩位數的加法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 35
（3）三位數的加法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 37
（4）卡爾．弗里德里希．高斯：數學神童 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 40
（5）由左至右的減法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 43
A. 兩位數減法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 43
B. 三位數減法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 45
（6）補足法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 47
第3 章｜分配律：乘法心算的基本原則 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 51
（1）兩位數與一位數相乘 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 52
（2）取整法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 55
（3）三位數與一位數的乘法心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 57
（4）兩位數平方的心算法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 65
（5）為什麼這些訣竅能起作用？ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 70
（6）澤拉．柯爾本：以心算為樂趣的快速心算大師 70
第4 章｜新穎的乘法運算：間接相乘法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 74
（1）兩位數之間的乘法心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 75
A. 加法方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 75
B. 減法方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 80
C. 分解法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 84
（2）友好乘積數字表 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 87
（3）乘法心算需要有創新精神 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 89
（4）三位數平方的心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 92
（5）立方的心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 96
（6）1 號門後面是什麼？ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 96
第5 章｜除法心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 101
（1）除數是一位數的除法心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 101
（2）「拇指」法則 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 105
（3）除數是兩位數的除法心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 108
（4）除法運算題的簡化 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 112
（5）分數變小數 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 116
（6）整除的判斷 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 122
（7）分數的加、減、乘、除和約分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 126
A. 分數乘法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 126
B. 分數除法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 126
C. 分數的約分（或簡化） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 127
D. 分數加法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 128
E. 分數減法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 129
第6 章｜「估算」的技巧 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 131
（1）加法的估算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 131
（2）喬治．帕克．比德爾：速算工程師 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 132
（3）估算在超市的應用 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 134
（4）減法估算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 135
（5）除法估算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 136
（6）乘法估算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 137
（7）平方根的估算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 140
A. 除法與平均數 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 140
（8）埃瓦里斯特．伽羅瓦：因決鬥而隕落的數學天才巨星 144
（9）更多關於小費計算的秘訣 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 146
（10）相對簡易的稅率計算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 147
（11）「利率」的計算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 150
（12）估算練習題 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 152
第7 章｜黑板數學：神筆妙算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 155
（1）長列數字的相加 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 155
A. 模總和查錯法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 157
（2）減法的筆算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 158
（3）平方根的筆算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 159
（4）乘法的筆算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 163
（5）莎昆塔拉．戴維：世界上最聰明的女人 ⋯⋯⋯ 170
（6）捨11 餘數法（或者除11 法） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 172
（7）筆算數學練習題 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 175
第8 章｜難忘的一章：數字的記憶 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 178
（1）記憶術的使用 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 178
A. 語音代碼 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 179
B. 數字的單詞清單 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 183
（2）記憶術的心算效用 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 187
A. 使心算更輕鬆 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 187
（3）亞歷山大．克雷格．艾特肯：神奇的記憶大師 ⋯⋯ 188
（4）記憶魔法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 190
第9 章｜由難變易：高級乘法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 191
（1）四位數的平方心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 192
（2）托馬斯．富勒：博學的人是大傻瓜 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 196
（3）三位數與兩位數的乘法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 197
A. 分解法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 197
B. 加法方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 200
C. 減法方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 202
（4）五位數的平方運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 205
（5）三位數之間的乘法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 209
A. 分解法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 210
B. 接近法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 212
C. 加法方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 217
D. 減法方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 220
E. 萬能法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 221
（6）五位數相乘的乘法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 223
第10 章｜其樂無窮：神奇的數學魔法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 229
（1）通靈數學 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 229
A. 通靈數學魔術的秘密 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 230
（2）魔術數字1089 ！ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 230
A. 魔術數字1089 的秘密 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 231
（3）缺失數字的秘密 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 232
（4）神奇的跳蛙加法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 233
A. 神奇跳蛙加法的秘密 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 235
（5）數字魔方 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 236
A. 如何創造數字魔方 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 238
B. 數字魔方的秘密 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 239
（6）立方根快速心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 240
A.314,432 的立方根是什麼？ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 241
B.19,683 的立方根是多少？ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 242
（7）平方根快速心算 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 242
A.4761 的平方根是多少？ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 243
（8）總和的神奇預知 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 243
A. 總和預知的秘密 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 245
（9）任意一天的星期數 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 245
後記／用科學的語言─數學，來甄別謊言 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 253
參考答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 263
參考書目 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 301
推薦序一／心算應該怎麼學─洪萬生 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 02
推薦序二／數學是科學的語言─比爾．奈（BillNye） ⋯⋯⋯⋯ 05
推薦序三／數學是有用的語言─詹姆斯．蘭迪（JamesRandi） ⋯⋯ 10
作者序／偉大的心算大師─麥克．薛莫 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12
導言／數學速算魔法的秘密─亞瑟．班傑明 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 23
第1 章｜速算法：簡單而又非同尋常的速算法 ⋯⋯⋯ 25
（1）乘法的速算法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 25
（2）平方心算及其他 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 28
（3）更實用的訣竅（計算小費） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32
（4）提高你的記憶力（記憶數學的技...
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