「思考比學習更重要；思考才是真正的學習」
數學大師楊維哲教授特地為想成為初中資優生的人而編寫，
內容著重觀念的理解和思考，完全顛覆傳統採取強迫記憶的模式，
藉由獨特的教學風格讓你突破自我極限，發揮埋沒已久的天份，
跟隨著數學大師的腳步，讓你窺探解析幾何的奧秘，引領你成為數理資優生。
作者簡介：
楊維哲
學歷：國立臺灣大學數學系畢業
國立臺灣大學醫科肄業
普仁斯敦大學博士
經歷：國立臺灣大學數學系主任
數學研究中心主任
作者序
這一本書本來想取名為初中資優生的解析幾何學。顧名思義，它是為初中資優生寫的。（我心目中有相當明確的對象：1986年春季的資優生研習營的學生；）或者，更為明確一點：這是為我最疼愛的資優生楊汗如寫的。
我的看法常常與眾不同，快樂與痛苦常因此產生；汗如也被迫與眾不同，因為她的數、理、化成績並不太好，（照常人的標準，不能同意把她列入「數理資優」之類）又不被允許去補習，乃至於校內輔導、模擬考、複習考又大大的打擊了她的信心，天性的瀟灑被沖蝕殆盡，……
我的看法是：要嘛，天底下本來就無「資優」，要嘛，天底下人人資優，汗如當然資優。我以長期觀察的經驗，敢確定：只要給她輕鬆的氣氛，優哉悠哉的環境，她可以學得很好！絕不輸她哥哥。
這本書，立意在「初中程度」的拘束條件，因此，三角學的概念都不用，雖則偶而用到，但是不懂的人都可以繞道而過。
我們的主題是直線和圓；當然也扯到一些別的曲線。其實寫到最後甚至於想寫一些反影幾何，但是那當然不太好，因為這個研習營，時間只有一週不到。
這一本書本來想取名為初中資優生的解析幾何學。顧名思義，它是為初中資優生寫的。（我心目中有相當明確的對象：1986年春季的資優生研習營的學生；）或者，更為明確一點：這是為我最疼愛的資優生楊汗如寫的。
我的看法常常與眾不同，快樂與痛苦常因此產生；汗如也被迫與眾不同，因為她的數、理、化成績並不太好，（照常人的標準，不能同意把她列入「數理資優」之類）又不被允許去補習，乃至於校內輔導、模擬考、複習考又大大的打擊了她的信心，天性的瀟灑被沖蝕殆盡，……
我的看法是：要嘛，天底下本來就無「資優」，要嘛，天底下人...
目錄
1 坐標系
1−1 一維坐標系 1
1−2 絕對值與符號 4
1−3 距 離 5
1−4 圓規的用法 7
1−5 二維坐標系 11
1−6 一、二維對照：中點公式 15
1−7 距離的應用 17
1−8 面積公式 21
2 割點公式
2−1 等距分割 29
2−2 一般分割 30
2−3 質心與凸性組合 33
2−4 平直組合 35
3 關係、函數、圖解
3−1 關係與圖解 40
3−2 由式子定圖形 45
3−3 函 數 52
3−4 函數的圖解 58
3−5 齊一次函數、斜率 61
4 直 線
4−1 一般式 65
4−2 參數式 74
4−3 斜率的意義 77
4−4 一次不等式的圖解 87
4−5 聯立的意義 91
4−6 點線距 95
4−7 線性規劃 101
4−8 直線系 115
4−9 折線與斷線 124
5 圓
5−1 圓的方程式 133
5−2 圓與直線 143
5−3 圓 冪 153
5−4 圓系、根軸 156
5−5 極 線 161
6 一些曲線的描圖
6−1 拋物線 167
6−2 阿基米德(Archimedes) 176
6−3 橢 圓 178
6−4 雙曲線 181
6−5 描圖法：範圍、對稱 190
6−6 描圖法：漸近線 195
6−7 軌 跡 202
7 向量的介紹
7−1 定義及表現 206
7−2 線性運算、成分 207
7−3 向徑與幾何 209
7−4 內 積 212
7−5 方 向 217
7−6 外 積 221
7−7 向量與幾何 221
附錄：垃圾處理場的位置問題
──平衡中心的研究 230
金華國中 楊汗如
索 引 267
1 坐標系
1−1 一維坐標系 1
1−2 絕對值與符號 4
1−3 距 離 5
1−4 圓規的用法 7
1−5 二維坐標系 11
1−6 一、二維對照：中點公式 15
1−7 距離的應用 17
1−8 面積公式 21
2 割點公式
2−1 等距分割 29
2−2 一般分割 30
2−3 質心與凸性組合 33
2−4 平直組合 35
3 關係、函數、圖解
3−1 關係與圖解 40
3−2 由式子定圖形 45
3−3 函 數 52
3−4 函數的圖解 58
3−5 齊一次函數、斜率 61
4 直 線
4−1 一般式 65
4−2 參數式 74
4−3 斜率的意義 77
...
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