《數學分析講義〈第1冊〉》是作者在清華大學數學科學系（1987—2003）及北京大學數學科學學院（2003—2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面，作者力求以近代數學（集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科（特別是物理學）的聯繫，以使同學理解自然現像一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊。第一冊包括：集合與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：Fourier分析初步，微分流形，重線性代數，微分形式和流形上的積分學。每章都配有豐富的習題，它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹了許多補充知識。
《數學分析講義(第1冊)》可作為高等院校數學系攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學（例如攻讀物理的同學）的教學參考書。
作者簡介：
陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學系。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，複變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態統計力學。
目錄
第1章 集合與映射
1.1 集合
1.2 集合運算及幾個邏輯符號
1.3 映射
1.4 映射的乘積（或複合）
1.5 可數集
1.6 習題
1.7 補充教材一：關於自然數集合N
1.8 補充教材二：基數的比較
1.9 補充習題
進一步閱讀的參考文獻
第2章 實數與複數
2.1 實數的四則運算
2.2 實數的大小次序
2.3 實數域的完備性
2.4 複數
2.5 習題
2.6 補充教材一：整數環z與有理數域Q的構築
2.7 補充教材二：實數域R的構築
進一步閱讀的參考文獻
第3章 極限
3.1 序列的極限
3.2 序列極限的存在條件
3.3 級數
3.4 正項級數收斂性的判別法
3.5 冪級數
3.6 函數的極限
3.7 習題
進一步閱讀的參考文獻
第4章 連續函數類和其他函數類
4.1 連續函數的定義及其局部性質
4.2 （有界）閉區間上連續函數的整體性質
4.3 單調連續函數及其反函數
4.4 函數列的一致收斂性
4.5 習題
4.6 補充教材：半連續函數及階梯函數
進一步閱讀的參考文獻
第5章 一元微分學
5.1 導數和微分
5.2 導數與微分的運算規則
5.3 可微函數的整體性質及其應用
5.4 高階導數，高階微分及Taylor公式
5.5 Taylor級數
5.6 凸函數
5.7 幾個常用的不等式
5.8 習題
5.9 補充教材一：關於可微函數的整體性質
5.10 補充教材二：一維線性振動的數學表述
5.10.1 諧振子
5.10.2 阻尼振動
5.10.3 強迫振動
……
第6章 一元函數的Riemann積分
參考文獻
名詞索引
第1章 集合與映射
1.1 集合
1.2 集合運算及幾個邏輯符號
1.3 映射
1.4 映射的乘積（或複合）
1.5 可數集
1.6 習題
1.7 補充教材一：關於自然數集合N
1.8 補充教材二：基數的比較
1.9 補充習題
進一步閱讀的參考文獻
第2章 實數與複數
2.1 實數的四則運算
2.2 實數的大小次序
2.3 實數域的完備性
2.4 複數
2.5 習題
2.6 補充教材一：整數環z與有理數域Q的構築
2.7 補充教材二：實數域R的構築
進一步閱讀的參考文獻
第3章 極限
3.1 序列的極限
3.2 序列極限的存在條件
3.3 ...
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