邏輯時空叢書：邏輯的社會功能

哥德爾的第二項成果，是所謂“哥德爾不完全性定理”。其所證明的是：對於任何足夠複雜（其複雜度達到初等數論）的形式系統而言，如果它是相容 ​​的（無矛盾的），那麼它就必定不是語義完全的。這個結果有一個重要推論（史稱“哥德爾第二不完全性定理”）：對於任何足夠複雜的形式系統而言，如果它是相容 ​​的，那麼它的相容性是不可能在該系統之內得到證明的。哥德爾的這個結果在當時學界引起了極大的震動，因為它不僅清楚地揭示了作為公理化方法之最高成就的形式系統方法的局限性，而且否定了希爾伯特提出“證明論”的初始追求：徹底證明現有數學系統的相容性，確保悖論不再出現。由於哥德爾的證明嚴格遵循了“證明論”的要求，是無懈可擊的，從此人們只得把希爾伯特的“絕對相容性”訴求弱化為“相對相容性”訴求。 “哥德爾不完全性定理”的證明，也粉碎了為當時已經確立的“公理化集合論系統”提供嚴格的相容性證明、確保其不再出現悖論的希望。這些公理化集合論系統都是為消除導致所謂“第三次數學危機”的集合論悖論而建立的，它們都因為其複雜性高於初等數論而被哥德爾不完全性定理所統攝。哥德爾定理儘管說明了形式系統方法的局限性，但同時也有力展示了形式系統方法的巨大威力，使得現代邏輯基本研究方法和現代演繹科學方法論得以最終確立。 上述意義的“證明論”、“模型論”，加上“集合論”和“遞歸論”，經常被稱為“狹義數理邏輯”（有時再加上邏輯演算基礎理論），其中“集合論”可視為布爾的“類演算”向無限類研究擴張的結果；遞歸論則是對“能行可計算”這種“受控推理”的研究（也為哥德爾在證明不完全定理時所創立），是計算機科學和人工智能的直接理論基礎之一。在現代學科分類體系中，它們經常被歸到“數學基礎”研究之下，但它們又都具有一般哲學與方法論價值，屬於當代邏輯學與數學學科的交叉研究領域。 現代演繹邏輯另一個方面的巨大發展，是“哲理邏輯”學科群的興起。 由上面的評述可以看出，現代邏輯的創生是在一批數學家的手中完成的，但這些數學家都具有強烈的哲學關懷，許多人本身就是出色的哲學家。

哥德爾的第二項成果，是所謂“哥德爾不完全性定理”。其所證明的是：對於任何足夠複雜（其複雜度達到初等數論）的形式系統而言，如果它是相容 ​​的（無矛盾的），那麼它就必定不是語義完全的。這個結果有一個重要推論（史稱“哥德爾第二不完全性定理”）：對於任何足夠複雜的形式系統而言，如果它是相容 ​​的，那麼它的相容性是不可能在該系統之內得到證明的。哥德爾的這個結果在當時學界引起了極大的震動，因為它不僅清楚地揭示了作為公理化方法之最高成就的形式系統方法的局限性，而且否定了希爾伯特提出“證明論”的初始追求：徹底證明...

導言
1．轉型社會：呼喚邏輯理性的規約
2．邏輯史話：千錘百煉的理性工具
第一章失範失序：社會需要“邏輯”
　1．激情的悲歌
　2．利令智昏
　3．法理項背
　4．“顛覆”與“惡搞”
　5．警世箴言
第二章演繹求“真”：形式理性的法庭
1．“真理”之假
2．演繹的特質
3．以規則保證
4．預見的方式
5．質疑的工具
6．創新之利器
第三章歸納求“信”：合理置信的底蘊
1．偏好與臆斷
2．歸納與置信
　3．直覺與合理
　4．信度與確證
　5．多數與民主
　6．歸納意識與歸納域
第四
1．“辯證”溯源
2．辯證要義
3．何以辯證
4．辯證誤識
5．悖論與辯證
6．動態的和諧
第五章邏輯精神：社會理性的內核
1．社會理性的特質及其取向
2．以邏輯分析考辨社會共識
3．以邏輯論證審議民主法治
4．以邏輯素養支撐科技人文
附錄
　關於開展邏輯社會學研究的構想
　真正重視“邏先生” ——簡論邏輯學的三重學科性質
　從“邏先生”看“德先生”與“賽先生” ——關於邏輯的社會文化功能的對話
　邏輯精神與和諧社會的構建
　邏輯與宗教對話
　關於普通高中實驗課程“科學思維常識”
後記（王習勝）
後記（張建軍）

導言
1．轉型社會：呼喚邏輯理性的規約
2．邏輯史話：千錘百煉的理性工具
第一章失範失序：社會需要“邏輯”
　1．激情的悲歌
　2．利令智昏
　3．法理項背
　4．“顛覆”與“惡搞”
　5．警世箴言
第二章演繹求“真”：形式理性的法庭
1．“真理”之假
2．演繹的特質
3．以規則保證
4．預見的方式
5．質疑的工具
6．創新之利器
第三章歸納求“信”：合理置信的底蘊
1．偏好與臆斷
2．歸納與置信
　3．直覺與合理
　4．信度與確證
　5．多數與民主
　6．歸納意識與歸納域
第四
1．“辯證”溯源
2．辯證要義
3．何...