玩遊戲 學數學

名家評薦/媒體評論： 南明教育總校長（之一）、全人之美課程總設計師幹國祥：從哲學的高度來看小學數學乃至幼兒數學會怎樣？《玩遊戲，學數學》這本書給出了一個全新的視角：遊戲！也就是說，從教育的維度來看，數學不是一種被事先規定並且不可逾越方寸的既定知識體系，而是兒童需要自己去慢慢建構起來的觀念集。而遊戲，就是適合學齡初期兒童建構數學的道路：無論是身體、動作的，還是實物、圖像的，乃至純粹數學符號的，數學教育，都可以理解為是促進兒童進入遊戲、內化遊戲的認知過程。從更高的層面看，數學自身的邊界也仍然向著生命開放，在任何一個點上，創造仍然可能而且需要，培養遊戲的態度與精神，就是在孩子們小的時候，保留數學創造的可能。   南明教育總校長（之一）、教師培訓專家魏智淵 ：“玩數學”或者“在玩中學數學”並不是一個新鮮的概念。但是，憑藉深厚的哲學，尤其是認知心理學的理論功底和長期的數學教育實踐，將一個一個的數學概念乃至整個概念大廈剝開來，像玩積木一樣不斷地拆開來又重組，從而讓哪怕幼稚園和小學的兒童也真正地看到數學概念的生長過程，感受到“數學好玩”，這就非絕頂高手不能為也。豈止新鮮，簡直是在無人區自由馳騁，學術及實踐價值難以估量。這樣玩數學，兒童才能真正建構起靈活而深入的觀念，進入數學充滿魅力的宮殿。而領會本書奧妙的教師或家長，自己，以及學生或孩子，將因此受益無窮。   網友留言： 俊傑 ：本書中很多遊戲我都和兒童一起玩過，在遊戲中，兒童解決問題的方式常常讓我們成人感到吃驚、困惑，但，這就是兒童！請不要將成人頭腦中的標準答案直接“灌”給兒童，而是在遊戲中讓兒童感到好玩，感到好奇，感到有些奇妙的東西被發現！ 夾子：雖然我們都曾是兒童，可誰也不敢說，你能真正理解兒童。而這本書以皮亞傑、維果斯基的理論為背景，結合了大量的實驗評估遊戲，幫助我們真正瞭解兒童的數學觀念建構歷程。更重要的是，他教會我們如何和孩子們“玩”high數學！ 亞男：本書對於兒童來講，可以幫助其觀念的建構；對於父母來講，是親子遊戲的不二選擇；對於教師來講，可以幫助教師在對每一章節設計之前，更好的瞭解學生現有觀念水準，在此基礎上如何幫助學生觀念得以更好的發展。 趙龍：初讀此書，是以“家長的身份”，讀完感慨：“數學還可以這樣玩？”與兒子一起依照案例做遊戲，驚呼：“還真是這樣！”……再讀此書，是以“教師身份”，想帶更多的孩子一起來“玩數學”！書中的言語懇切而熱烈，讓我堅信：在“適宜的情境”、“肥沃的土壤”中，按照孩子自己的意願和節奏去自由遐想、思考、製作……終可創造數學，發明數學。 李憲：我不知道你能從這本書裡能獲得什麼技能技巧或者什麼靈丹妙藥，它更像是一本可以讓你靜下來瞭解你的孩子、你的學生的一本書，它會帶著你和孩子們玩兒遍數學王國的遊戲，也許在不知不覺中，你比孩子更愛數學並深陷其中。 亞朝：作為一名數學教師，應該研讀這本書，因為它是真正從兒童發展去談數學教育的；作為一名心理學學習者，也應該研讀這本書，因為它是遵循兒童身心發展特點進行數學教育的；作為一名家長，更應該研讀這本書，因為我們愛孩子，我們的孩子是活潑潑的！ 彩雲：兒童建構知識的歷程與我們人類創造知識的過程相似，而《玩遊戲，學學》就是把知識創造的過程儘量展現給孩子，讓孩子像我們的前輩一樣去發現數學，去創造數學。對很多人而言，數學就是客觀存在的知識，而我們就是要協助兒童讓那些曾經輝煌的數學觀念重新復活。       目 錄： 001/ 前言 “好玩”是兒童學習數學的動力   章 “玩遊戲，學數學”的科學依據 002/ 節 “玩遊戲，學數學”背後的教育原理 007/ 第二節 對遊戲編排順序的若干說明 009/ 一、0—2歲：動作型的遊戲 010/ 二、3—6歲：表像型的遊戲 011/ 三、6—12歲：具體運算型的遊戲   第二章 3—6歲階段的數學遊戲 016/ 節 3—6歲的兒童怎樣學習算術 017/ 一、分類遊戲 042/ 二、排序遊戲 053/ 三、計數遊戲 071/ 第二節 3—6歲的兒童怎樣學習幾何 072/ 一、拓撲幾何遊戲 078/ 二、過渡階段的遊戲 086/ 三、將遊戲活動轉化為課程 090/ 第三節 評估兒童認知發展水準的基本程式   第三章 6—12歲階段的幾何遊戲 097/ 節 6—12歲的兒童怎樣學習一維測量問題 097/ 一、數量守恆遊戲 106/ 二、距離遊戲 115/ 三、圖形構造遊戲 121/ 第二節 6—12歲的兒童怎樣學習二維平面幾何問題 121/ 一、與平面坐標系相關的遊戲 132/ 二、面積測量遊戲 143/ 三、視圖遊戲 145/ 第三節 兩種不同的幾何空間觀念 145/ 一、6—12歲兒童生成的空間觀念不是歐氏幾何空間觀念 147/ 二、前歐氏幾何空間觀念具有怎樣的生長方向呢？   第四章 6—12歲階段的算術遊戲 151/ 節 6—12歲的兒童怎樣學習科學計數 162/ 第二節 6—12歲的兒童怎樣學習加法與減法 183/ 第三節 6—12歲的兒童怎樣學習乘法與除法 193/ 第四節 6—12歲的兒童怎樣學習四則混合運算   第五章 創造數學，發明數學 200/ 節 “創造數學，發明數學”的緣起 203/ 第二節 數學知識是客觀存在的嗎？ 208/ 第三節 遠古人類怎樣“創造數學，發明數學”呢？ 212/ 第四節 今日兒童“創造數學，發明數學”的可能性     精彩書摘：    3—6歲的兒童怎樣學習算術 進入新世紀以來，中國教育逐步開始與國際接軌，基礎數學教育，從小學一年級到高中三年級，按照“數與代數”“空間與圖形”“綜合與應用”“統計與可能性”四個板塊逐步形成了“螺旋式”的課程系統。 從具體內容上看，小學階段的“數與代數”，其實就對應著傳統的“算術”。以前，不管是家庭還是學校的學前教育，都沒有明確的課程系統，當然也就不會涉及對學前數學課程系統進行“命名”的問題，所以，我們在這裡把學前數學遊戲，暫且命名為“前算術遊戲”和“前幾何遊戲”。 本節主要討論“前算術遊戲”，下一節討論“前幾何遊戲”。 在0—18歲期間，兒童的代數觀念發展，經歷了如下從低級到高級、從簡單到複雜的發展過程：   1. 感知動作遊戲階段（0—2歲）； 2. 基於分類遊戲和排序遊戲的前算術階段（3—6歲）； 3. 具體算術遊戲階段（6—12歲）； 4. 代數式與函數運算階段（12—18歲）。   本小節研究的問題在代數觀念生長系統中的位置如圖2-1所示：     圖2-1?建立在分類與排序遊戲基礎上的前算術階段   一、分類遊戲 在感知動作遊戲階段（0—2歲），兒童的分類是隨意的、以自我為中心的。分類活動基本都是按照分類物件的日常用途、習慣性的擺放位置和視覺上的臨近關係，進行的“混合分類”。2歲以後，兒童的外部動作不斷內化，逐步形成大腦內部的、靜態的表像能力——通過想像在大腦中“重現”感知到的物體的形象。在此期間，模仿、象徵性遊戲、早期繪畫，特別是語言能力的快速發展，使兒童可以以表像能力為武器，大大增強了認識和探索世界的能力。 （一）遊戲活動 遊戲1 積木分類 遊戲材料：各式各樣圖形的積木，顏色一般有2—3種，形狀分為立體和平面的兩類。立體積木包括正方體、長方體、圓柱、圓錐、球，平面積木包括三角形、平行四邊形、梯形、正方形、長方形、圓形、橢圓形等。 遊戲步驟： 1.先引導兒童按照單一因素（比如顏色或形狀等）進行分類。 2.引導兒童進行多因素分類。 3.請兒童自由分類。 遊戲目的：協助兒童建構和發展按顏色、形狀等可視因素進行分類的能力。 適齡兒童：2—6歲。 遊戲參與者1：m3（3歲5個月）。 遊戲過程： 老師：“你能把這些積木分成兩堆兒嗎？” m3：“我要搭房子。”隨後，她就開始搭建自己的城堡。 老師：“橙色的房子中有一塊紫色的積木，這是我的，還給我好嗎？” m3把紫色積木遞給老師，但同時又拿走了綠色積木。 老師：“你能搭建由同一種顏色的積木組成的房子嗎？” m3：“不，我要搭我的房子。” 如果老師再繼續“干擾”下去，m3可能就要“急了”，她完全沉浸在自己的世界中。   遊戲參與者2：m1（3歲9個月）。 遊戲過程： 老師：“你能把這些積木分成兩堆兒嗎？” m1：“我會搭城堡，我是白雪公主，我就住在這裡面。” 老師：“哦，我們先把這些積木分成兩堆，然後再搭城堡好不好？” m1把紫色積木放一堆，橙色積木擺成另一堆。 老師：“你能找出和它（老師拿出一個拱形的橙色積木）一樣的積木嗎？” m1很快就找到一個綠色拱形積木。 …… 分析：看上去，m1可以準確地進行“單一因素”分類（按顏色、形狀等單一物理因素分類），而m3卻不能。實際上，如果老師對m3說“請把橙色（或者圓柱形）積木放成一堆”，m3肯定也能順利完成。因為，她可以準確地根據老師的要求把紫色積木遞給老師，這就表明她能夠準確地分辨不同的顏色（事實上，年齡更小的兒童，也已經可以分辨主要的單一色了）。“你能把這些積木分成兩堆嗎？”m1和m3在開始的時候，都還不能明白老師“潛在的意思”——按顏色或形狀分類，所以，她們就去“搭建自己的城堡”——一種純粹的動作智慧。 一般來講，學習者（包括成人）總是傾向於用更日常化的思維方式，解決當下面臨的“複雜問題”。當兩個兒童不明白老師的意思時，她們就無意識地啟動了自己的習慣性思維方式，這其中隱含著的認知心理學原理是：當兒童嘗試建構一個新觀念時，他們頭腦中的原有觀念，表面上看是被新觀念替代了，實則是以無意識的方式繼續運行著，一旦遇到合適的情景，原有觀念就會自動開啟。當m3首先拿走橙色積木時，她只是認為城堡的底層“應該是”橙色的；當她拿走紫色積木時，她或許認為城堡的塔尖應該是紫色的；當老師要走了紫色積木後，她或許認為自己的塔尖用綠色積木替換也不錯；如果老師沒有“搶走”紫色積木，她或許後會用綠色積木作為城堡的窗戶，或者別的什麼裝飾。總之，她們關注的是某個東西放在某個位置是否“合理”，或者是否“可以接受”，就如同把筷子和碗放在一起總是比把筷子和衣服放在一起更合理一些。這個階段或者年齡更小一些的兒童，會將襪子、褲子、襯衣分成一堆，而將筷子、小勺、盤子、碗當作另一堆，這僅僅是因為，在兒童的日常生活中，這些東西本來就是放在一起的。兒童不是根據物體的某一共同屬性進行分類，而是以某種關係為紐帶，進行分類。這是處於3—6歲階段早期的兒童的典型智慧特徵。   遊戲參與者3：小林（4歲10個月）。 遊戲過程： （這個遊戲用的積木包括：兩個橙色的直四棱柱、兩個紫色的圓柱、一個橙色的圓柱、兩個藍色的直三棱柱、兩個紫色的直四棱柱） 老師：“你能把它們分成兩堆嗎？” 小林開始操作：左邊一個“三角形”，右邊一個“三角形”；左邊一個“方形”，右邊也放一個“方形”（連續操作兩次）；左邊一個“圓形”，右邊一個“圓形”；後面對一個“矮一點兒的圓形”猶豫不決，只好單獨算作一堆。結果如下圖所示：   老師：“為什麼要這樣分呢？” 小林：“我想讓每一堆都有一個‘三角形’、兩個‘方形’、一個‘圓形’。” 老師：“如果我們把這些積木重新混在一起，你能把它們分成三堆嗎？” 小林分成如下圖所示的三堆。   老師：“你為什麼要這樣分呢？” 小林：“我想讓每一堆都包含兩種不同的顏色。” 老師：“你能把這些積木分成四堆嗎？” 小林分成如下圖所示的四堆。   老師：“你為什麼要這樣分呢？” 小林：“堆都是‘圓形’（其實是圓柱），第二堆都是‘三角形’（其實都是直三棱柱），第三堆都是‘長條形’（其實是直四棱柱），第四堆是‘方形’（其實也是直四棱柱，只不過底面是正方形）。” 老師：“這裡有幾種不同顏色的積木？” 小林：“有橙色的，有紫色的，有藍色的。” 老師：“如果按顏色進行分堆，可以分成幾堆呢？” 小林迅速將這些積木分成了三堆。結果如下圖所示：     分析：從後的結果來看，對於小林而言，單一因素（以顏色為分類標準）分類，顯然是容易的。但是，如果老師提前沒有明確指出分類標準時（當老師僅僅要求“分成兩堆”），她就自然地啟動了原有觀念——“一一對應”——進行分類。從兒童數學觀念的建構、發展歷程看，“一一對應”觀念，要早於“類觀念”，也就是說，小林在此之前已經“學會”了“一一對應”，所以，她會進行自動化地操作：三角形對三角形，方形對方形，圓形對圓形。如果沒有“餘數”（剩下一個“矮一點兒的圓形”積木），小林就完成了一次“完美”的平均分配任務。 當老師要求“分成三堆”時，她依然沿著“一一對應”的思路，繼續“平均分配”，只不過，這一次為每一堆平均分配了“兩種顏色”：堆是2紫1橙，第二堆是2藍1紫，第三堆是2橙1紫。所以，嚴格講，她平均分配的是顏色的“數量”（都是“兩種”），而不是顏色本身，數量的抽象程度高於僅僅依靠視覺化的顏色屬性，這表明小林的認知能力有了新的進展。 如果老師繼續追問：“這些積木有多少種顏色呢？你還有其他方法將它們分成三堆嗎？”一旦“聚焦”於顏色屬性，小林自然可以輕鬆地以顏色為標準，將積木分成三堆：橙色積木、藍色積木、紫色積木。“你能將積木分成四堆嗎？”小林的分法是：一類圓柱體，一類三棱柱，一類底面為正方形的四棱柱，一類底面為長方形的四棱柱。 對於4歲多的兒童而言，小林的表現的確太棒了！不過，千萬不要以為，她是依靠幾何圖形的“科學概念”進行分類的——就像學過立體幾何的高中生一樣。她的分類標準依然是“視覺化”的，只不過，隨著認知能力的發展，她的視覺已經比較敏銳了。當小林按照形狀，將積木分成四堆之後，如果老師繼續追問：“我們一起把這些積木在地板上‘滾動’一下，看看它們有什麼不同，好嗎？”兒童應該非常樂於參與這樣的活動，並且在活動中“明白”：這些積木還可以分成兩類，一類是“可以自由滾動的”（比如圓柱），另一類是“不可以自由滾動的”（比如長方體）。另外，老師還可以引導兒童戴上眼罩，讓兒童逐一地觸摸每一堆積木，兒童也許會發現：類是“圓的”“弧形的”，而其他幾類是“平的”“有棱的”“有角的”，這些體驗對於兒童而言，都是非常有趣的、神秘的。 在這個遊戲中，老師事先其實是有“預謀”的。當他請兒童將積木分成兩堆時，他預設的結論是圓柱和棱柱，或者是能自由滾動的積木和不能自由滾動的積木。當他請兒童將積木分成三堆時，他預設的結論是圓柱、三棱柱、四棱柱，或者按照顏色分成紫色積木、橙色積木、藍色積木。當他請兒童將積木分成四堆時，他預設的結論是三角形積木、圓形積木、長條形積木、方形積木（這些都是4歲兒童的“常用語言”）。但是，老師預設的結論，絕不能等同於終的遊戲結果。兒童遊戲有其自身邏輯，即趣味性和挑戰性的完美結合。   遊戲參與者4—5：小瀚（5歲5個月），維維（5歲8個月）。 遊戲過程： （遊戲材料變得更為複雜） 老師：“請自由地將這些玩具分堆吧。” 小瀚的分類結果如下圖所示：對所有的“立體圖形”按照顏色進行分類——原木色的小立方體、粉紅色的柱體、白色的小球、白色的圍棋子和黑色的圍棋子；對所有的“平面圖形”按照“形狀”進行分類——三角形、梯形、圓形、平行四邊形。   維維的分類結果如下圖所示：左上角是三角形，右上角是“方的”，左下角是“圓的”，右下角是四邊形。   老師：“你們能把所有玩具分成兩堆嗎？” 小瀚和維維的分法幾乎是完全一樣的：忽略顏色和形狀，分成數量相等的兩堆。   ［後來，老師只拿藍色嵌板繼續跟小瀚做遊戲（拓展遊戲）。］ 老師：“你能對這些藍色嵌板進行分類嗎？” 小瀚分成四類：圓形、三角形、四邊形（其實是個梯形）、正方形。 老師：“你能把它們分成兩堆嗎？” 小瀚按數量相等分成兩堆。 老師：“我們讓這些嵌板在地板上運動起來好不好？” 結果發現：只要用手一推，所有的嵌板都能在地板上滑動；圓形的嵌板還可以滾動，其他形狀的嵌板則不能滾動。 老師：“你能按照新標準，將這些嵌板分成兩類嗎？” 小瀚：“一類是能夠滾動的（圓形），另一類是不能滾動的。” 當用布條將眼睛蒙上時，小瀚通過觸摸也完成了上述分類。 兩天之後，同樣是這些藍色嵌板（添加了一個正方形和一個長方形），老師問小瀚：“能把正方形、長方形、四邊形（其實是梯形）歸為一類嗎？” 小瀚：“不能。” 老師：“為什麼？” 小瀚：“因為它是正方形，它是長方形，它是四邊形啊。” 老師：“正方形有幾條邊（在此之前，他已經知道四邊形是四條邊）？” 小瀚：“四條邊，哦，我知道了，正方形也是四邊形，那麼，長方形也應該是四邊形，菱形也是的，它們都可以歸為一堆。” 老師：“真棒！那麼，是正方形多，還是四邊形多？” 小瀚：“四邊形多，因為四邊形還包括了其他的圖形。” 老師：“正方形可以是長方形嗎？” 小瀚：“不可以！正方形是方方正正的，而長方形是長長的。” 分析：自由分堆時，小瀚按顏色對“立體圖形”進行分類，而按形狀對“平面圖形”進行分類。他還不能理解，在同一次分類中，分類標準應該始終保持不變的原則。而維維則符合按同一標準——形狀（俯視圖）——進行分類的原則。她在無意識中“忽略”了平面和立體的差異。在“分成兩堆”的遊戲中，兩個兒童都忽略了顏色和形狀的干擾，而僅按照“數量”進行了分類；而且，與前一階段的兒童相比，他們不需要通過“一一對應”的方式，確保“數量相等”，而是直接通過“計數”完成的。 拓展遊戲的價值在於：“能滾動”作為一種分類標準，它不是成人直接告知的，也不是兒童直接通過視覺觀察到的，“能滾動”作為一種新觀念，是兒童自己通過主客交互的動作自主生成的［其中的“主（體）”即指兒童，“客（體）”就是各種積木玩具］。這種“生成”對於兒童而言，就仿佛是他們自己在真正的發明和創造。在隨後的遊戲過程中，小瀚本來認為正方形和四邊形“不是一類的”，但是稍加引導，他就理解了一般四邊形和特殊四邊形之間的相互包含關係。這種理解並不是“灌輸”，而是因為這個階段兒童的內在認知發展水準，已經具備了理解“類包含”的可能性。 至此，我們可以清晰地梳理出，6歲以前兒童的單一因素分類觀念的生長過程（或者說“發生發展的過程”）： 階段，是單一因素分類觀念的萌芽期。前文中m3和m1的分類觀念，就處於萌芽後期。在遊戲中，如果老師沒有任何提示，兒童會按照物體在日常生活中的位置臨近或者功能相似等因素，對物體進行分類。但是，經過老師的啟發引導，兒童能夠辨識物體的顏色、基本形狀等物理因素，這正是進行單一因素分類的前提。 第二階段，是單一因素分類觀念的生長期。前文的小林就處於這個階段。如果“指令”明確，她可以比較準確地按照單一因素（顏色或者形狀等）對積木進行分類；在“指令”不明確的情況下，她也可以自主探索分類的方法。但是，在同一個分類任務中，可能會將多種因素（比如顏色和形狀）“混合”在一起，這使她的分類結果總是出乎成人的意料。她還不能主動確立，以某種單一因素為分類標準，她無法事先就意識到，一旦標準確定了，相應的分類情況也就確定了，她需要在具體的操作活動過程中，不斷地嘗試、修正，並終得到一個她自己可以給出“理由”的分類結果。 第三階段，是分類觀念的成熟期。前文中的小瀚和維維就處於這個階段。兩名兒童不僅可以依據顏色或形狀等可視的、物理性的單一因素，對積木進行分類，而且也可以依據非物理性的（如數量）因素對積木進行分類；另外，他們不僅可以依據以前已經知道的某些單一因素對積木進行分類，也可以在遊戲過程中，通過具體的操作活動，探索發現“新”的分類標準，如依據“能滾動”和“不能滾動”對積木進行分類。當然，“成熟”僅僅是相對于“萌芽”和“生長”兩個階段而言的，在後續的學習過程中，兒童的分類觀念還會得到持續的完善與發展。 對於父母或老師而言，不是要把單一因素分類的結果“告知”兒童，而是要盡可能地以兒童視角陪伴兒童做遊戲，如果兒童處於“萌芽期”，就不要試圖通過“告知”，將他們“提升”到“生長期”；如果兒童處於“生長期”，也不要試圖通過“告知”，將他們“提升”到“成熟期”。總之，低齡兒童無法通過“被告知”進行有效的學習，他們更擅長在遊戲中學習，在操作中學習。同時，如果你不去陪伴兒童玩遊戲，也會嚴重阻礙兒童認知能力的發展。兒童的生活不能沒有遊戲，一旦缺乏遊戲，就會出現不同於日常飲食的更為嚴重的“營養不良”。     內容簡介： 3歲的孩子是不是應該開始教他學點數學？一年級的孩子，怎麼也做不對口算題？孩子不愛學加減乘除？上小學之前，真的需要上“幼升小”數學銜接班嗎？乘法表只能通過死記硬背，才能記住？加減乘除以及四則混合運算，只有通過題海戰術，才能奏效？…… 著名數學特級教師王志江結合多年的數學教學經驗，根據著名兒童心理學家皮亞傑和維果斯基的認知發生學，深入分析了0—12歲兒童心理發展過程，設計了基於兒童認知發展水準的數學遊戲，讓兒童通過操作活動、遊戲體驗、對話等，培養數學觀念，掌握基礎數學知識，快樂高效地學習數學。本書根據兒童發展的不同階段，提供了符合3—12歲兒童學習水準的數學遊戲，每個遊戲附有詳細的遊戲過程記錄和數學觀念分析，具有很強的實用性和可操作性，適合廣大家長和數學教師，及其他教育工作者閱讀。     作者簡介： 王志江，1972年出生，男，北京市中學數學特級教師，曾長期擔任北京市市級示範學校校長。目前是南明教育總校長（之一）、南明教育數理課程建設總負責人、運城國際學校校長。癡迷教育，勇於創新；在《數學通報》《中學數學教學參考》《數學通訊》《中學數學》《北京教育》《中小學管理》等國內核心報刊上發表教育教學論文50余篇，曾出版著作《尋找生命的枝枝蔓蔓》、《七步研課法與三對話課堂》、《重新理解教育》（合著）等。     編輯推薦： 數學能“好玩兒”？ 分類遊戲、排序遊戲、計數遊戲……算術可以這麼學？ 圖形構造遊戲、面積測量遊戲……幾何其實很簡單？ 加減乘除、四則混合運算，13個遊戲就可以學會？ …… 有趣好玩的數學遊戲，快樂高效的學習方法，讓孩子愛上數學！ 數學特級教師告訴你，數學可以這麼教，遊戲應該這樣玩！ 領會本書奧妙的教師或家長，以及學生或孩子，將因此受益無窮。 作為一名數學教師，應該研讀這本書，因為它是真正從兒童發展去談數學教育的； 作為一名家長，更應該研讀這本書，因為我們愛孩子，我們的孩子是活潑潑的！

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