第3關
三段論健身房
The Syllogymnasium
「向大眾發言的時候，未受教育的人因為用詞簡單，反倒比受過教育的人更容易打動聽眾。」
──亞里斯多德（Aristotle）
亞里斯多德是形式邏輯的創始人，但是，他自己也很明白，用形式邏輯其實很難說服別人。推理完善的論證通常不易理解，漏洞百出的論證卻常因訴諸情緒和一般人的偏見而效果奇佳。
不過，原則上亞里斯多德發展出來的形式邏輯其實頗為簡單，只要夠細心，應該就能輕易避免錯誤。或者，這也許只是假象……
熱身
開始測驗之前，我們必須先說明規則。這些規則來自於亞里斯多德創立的一種論證形式，稱為三段論法（syllogism）。要做以下的測驗，只需要知道一項原則，也就是有效原則。有效原則的內容如下：
唯有結論是前提的必然結果，
這項論證才算有效。
以下舉出一個最著名的例子：
所有人都會死。
蘇格拉底是人。
所以蘇格拉底會死。
前提與結論很容易辨別：結論是最後一句話，而且開頭有「所以」兩字。前提則是推導出結論的基礎。這項論證有效，因為結論是由前提推導而來。如果所有人都會死，而且蘇格拉底也是人，蘇格拉底就一定會死。
在此必須特別強調，論證的有效性完全取決於結論是否為前提的必然結果，不論前提與結論是否合乎事實。以下面這項論證為例：
所有乳酪都來自月球。
巧克力是乳酪。
所以巧克力來自月球。
乳酪並非來自月球，巧克力也不是乳酪，但是這項論證仍然有效。為什麼？因為如果乳酪確實來自月球，而且巧克力也確實是乳酪，則巧克力必然來自月球。這個道理可說就像白晝之後會跟著黑夜一樣顯而易見。
再看另一個例子：
素食者不吃豬肉香腸。
摩比不吃豬肉香腸。
所以摩比是素食者。
這個例子裡的兩句前提都合乎事實，摩比也確實吃素，但是這項論證無效，原因是其中的前提不一定會推導出最後的那句結論。就前提來看，摩比也可能是葷食的猶太人（換句話說，他不吃豬肉香腸可能根本不是因為吃素）。
請小心，有時前提也會出現條件式的「如果」句：
如果今天是星期二，我就應該上班。
今天是星期二。
所以我應該上班。
這也是一項有效的論證。
只要了解這些，就可以進行以下的測驗了。測驗當中的題目會要求你判斷論證的有效性，也就是單純判斷一項論證的結論是否為前提的必然結果。這應該一點都不難吧？
健身時間到
測驗就要展開了。以下共有10項論證，只需指出每一項論證是否有效即可。如果結論是前提的必然結果，這項論證就有效；如果不是，則無效。其中的陳述是否合乎真實，與你的作答完全無關，只要判斷前提與結論之間的關係即可。
1 如果人為造成的地球暖化現象確實存在，極地冰帽就會融化。
極地冰帽正在融化。
所以人為造成的地球暖化現象確實存在。
2 如果針灸療法會讓人生病，嘗試針灸療法就是愚蠢的行為。
針灸療法不會讓人生病。
所以嘗試針灸療法不是愚蠢的行為。
3 如果我不趕在6點前到家，就來不及看新聞。
所以如果我在6點前到家，就來得及看新聞。
4 如果我努力用功，考試就會及格。
所以如果我不努力用功，考試就不會及格。
5 男人都是混蛋。
有些混蛋很迷人。
所以有些男人很迷人。
6 政客都會說謊。
正直的人都不是政客。
所以正直的人都不會說謊。
7 人命是神聖的。
神的所有造物都是神聖的。
所以人命是神的造物。
8 每個人都是宇宙之子。
每個人都是光明與希望的個體。
所以每個光明與希望的個體都是宇宙之子。
9 全素食者都不吃魚。
有些吃魚的人不是奶蛋素食者。
所以有些奶蛋素食者不是全素食者。
10 今天不是又晴朗又寒冷。
今天不晴朗。
所以今天寒冷。
你的健身成果如何？
答案很簡單：測驗裡的10項三段論都是無效論證。你的成績所代表的意義如下：
全部答對你是天生的邏輯學家，要不然就是你以前學過這種東西。
答錯1、2題犯錯是人之常情，不過，你有潛力達到超乎常人的邏輯思考能力。
答錯3、4題表現不錯，可是應該細心一點！吃點魚油試試看。
答錯5、6題你的腦筋就像一個人剛瘦了10公斤、卻還穿著舊褲子一樣鬆弛。
答錯7題以上請完成以下這項三段論證。答錯6題以上的人腦筋不清楚，你答錯了6題以上，所以……？糟糕，又把你難倒了。
錯誤解說
測驗裡的10項三段論全部無效，而且各自代表一種邏輯錯誤；不過，只要你讀過並消化了以下的解說，以後應該就比較不容易再犯同樣的錯誤。
1肯定後項
如果人為造成的地球暖化現象確實存在，極地冰帽就會融化。
極地冰帽正在融化。
所以人為造成的地球暖化現象確實存在。
所有的三段論證都可以用字母代替特定內容，形成一般性論證形式。因此，第一件事就是挑出特定內容的部分：
如果「人為造成的地球暖化現象確實存在」，「極地冰帽就會融化」。
「極地冰帽正在融化」。
所以「人為造成的地球暖化現象確實存在」。
你可以看到，這項論證裡只有兩種不同的內容，又可稱為「項」。這兩種內容分別為：
人為造成的地球暖化現象確實存在。
極地冰帽正在融化。
用「p」取代前者，「q」取代後者，即可得出這項論證的一般形式：
若p則q
q
所以p
簡化成最基本的形式之後，即可輕易看出這個論證形式是否有效。若是有效的論證，只要前提為真，就會產生真的結論；不過，請看以下這個例子：
銀行在星期一都會營業。
今天銀行有營業。
所以今天是星期一。
這個結論顯然不是從前提推導出的必然結果，原因是銀行在星期一以外的日子也會營業。因此，雖然我們知道銀行在星期一都會營業，卻不能只因銀行營業就斷定這天是星期一，其中的條件是不能逆轉的。
然而，許多人卻經常落入這種假邏輯的陷阱，其中一個原因是來自語言模稜兩可的特性。有時我們口中說「如果」，心裡的意思卻是「唯有如果」。父母說如果孩子用功讀書，就會送他們禮物，隱含的意思是說，孩子不用功就拿不到禮物，這裡的「如果」就是代表「唯有如果」。不過，大多數「如果」並非如此。如果你中了樂透，可能會乘船去旅遊；可是，就算沒中樂透，你還是有可能乘船去旅遊。
在地球暖化的這個題目裡，這種「如果」的意思差異非常重要。如果地球暖化真的存在，而且也真的是人為造成，確實會造成各種現象；不過，就算地球暖化不存在，其中有些現象還是一樣會發生。這個題目裡的「如果」甚至比平常還重要。
2 否定前項
如果針灸療法會讓人生病，嘗試針灸療法就是愚蠢的行為。
針灸療法不會讓人生病。
所以嘗試針灸療法不是愚蠢的行為。
這項論證的形式為：
若p則q
非p
所以非q
這種形式的論證也可以舉出這樣的例子：
如果這個東西是一隻貓，就會有毛茸茸的身體。
這個東西不是貓。
所以沒有毛茸茸的身體。
這項論證當然毫無道理，貓不是唯一身體有毛的動物。在針灸的題目裡，雖然針灸療法不會讓人生病，卻也可能有其他不該嘗試的原因。舉例而言，說不定針灸療法無效、耗時、或者花費高昂。
3 不當代換（a）
如果我不趕在六點前到家，就來不及看新聞。
所以如果我在六點前到家，就來得及看新聞。
這項論證的形式為：
若非p則非q
所以p則q
嚴格說來，這項論證不算三段論法，因為三段論證具有兩個前提和一個結論。實際上，這項論證就是將否決前提的錯誤推理簡要呈現出的結果。從以下這個例子即可清楚看出錯誤何在：
如果這隻動物不是狗，就不是靈犬萊西。
所以這隻動物如果是狗，就是靈犬萊西。
世界上不是只有靈犬萊西這條狗，來不及看新聞也不是只有太晚回家這個原因。
4 不當代換（b）
如果我努力用功，考試就會及格。
所以如果我不努力用功，考試就不會及格。
這是前一題的反例，只是把前提改為肯定句，結論改為否定句。同樣，只要舉出另一個例子，就能清楚看出其中的邏輯謬誤所在。
如果我整夜不睡，就能看到日出。
如果我不是整夜不睡，就看不到日出。
然而，看日出不一定要整夜不睡，早起也是一種方式。因此，答錯這題的一個原因可能也是混淆了「如果」和「唯有如果」這兩種用詞。
5 部分與全部的分別
男人都是混蛋。
有些混蛋很迷人。
所以有些男人很迷人。
這項論證和以下這項論證屬於同一種形式（現在應該不必再把基本形式寫出來了吧）：
牛都是四腿動物。
有些四腿動物是大象。
所以有些牛是大象。
說不通吧，對不對？
6 大項不當
政客都會說謊。
正直的人都不是政客。
所以正直的人都不會說謊。
好吧，所以意思就是說：
天主教徒都是基督徒。
衛理公會教徒都不是天主教徒。
所以衛理公會教徒都不是基督徒。
有些人也許會同意這項結論，但是推導出這項結論的邏輯顯然有誤。
7 中項不周延
人命是神聖的。
神的所有造物都是神聖的。
所以人命是神的造物。
照這樣的推論邏輯……
香檳是都由葡萄製成。
萊茵白葡萄酒是由葡萄製成。
所以香檳都是萊茵白葡萄酒。
把這項論證說給你的宴會賓客聽聽看。
8 小項不當
每個人都是宇宙之子。
每個人都是光明與希望的個體。
所以每個光明與希望的個體都是宇宙之子。
同理：
牛都是哺乳類動物。
牛都是四腿動物。
所以四腿動物都是哺乳類動物。
可別教鱷魚學邏輯。
9 排斥前提
全素食者都不吃魚。
有些吃魚的人不是奶蛋素食者。
所以有些奶蛋素食者不是全素食者。
再看看以下這項論證：
哺乳類動物都不是雞。
有些雞不是大象。
所以有些大象不是哺乳類動物。
這題比較難理解，問題在於第二個前提讓人有點摸不著頭腦。為什麼要說「有些吃魚的人不是奶蛋素食者」呢？吃魚的人當然都不是奶蛋素食者，就像雞也絕對不會是大象，不只是「有些」而已。不過，就邏輯的觀點而言，既然所有的雞都不是大象，部分的雞當然也不是大象。說某些事物是X，並不排除所有事物都是X的可能性；如果要嚴格遵守邏輯，你的意思若是「全部都不是」，就不能說「有些不是」。太吹毛求疵？沒錯，可是邏輯要求的就是精確。
10 否定結合項
今天不是又晴朗又寒冷。
今天不晴朗。
所以今天寒冷。
這又是一個日常語言邏輯不清的例子。請看看以下這項論證：
英國並非比美國大又比牙買加熱。
英國不比美國大。
所以英國比牙買加還熱。
邏輯上的重點是，一件事物如果不是又甲又乙，也可能甲乙都不是；只是我們平常說某件事物不是又甲又乙時，意思通常是說這件事物不是甲就是乙。不過，邏輯絕不容許這種模糊不清的空間存在！
終極思考
有些題目當中的邏輯看起來似乎非常陌生，而且和日常生活毫無關係。我們平日說話通常都知道自己是什麼意思，邏輯學家的吹毛求疵似乎並不恰當。此外，論證的有效性又與前提的真偽無關，這樣的邏輯到底有什麼用？
健全的論證──「健全」正是邏輯的專門術語──不但必須有效，也必須前提為真；如此一來，結論自然也為真。因此，健全的論證必須具備兩項條件：前提為真而且推理有效。確知前提為真是一種技術，確認論證的有效性又是另一種技術。邏輯把重點放在第二種技術上，並非因為這種技術本身有什麼特別，而是因為這是良好推理不可或缺的成分。
邏輯不只是書呆子的學問，在日常語言中，我們經常因不重視論證的邏輯而遭到誤導。最顯而易見的就是，我們常常認為有些錯誤的論證是「如果」陳述的必然結果，因此深信不疑。也許這就是許多打動人心的演說都使用條件句的原因：「如果你想讓這個國家更好，請投我一票。」就邏輯而言，這句話並不表示，不投票給這位候選人就是不想讓國家更好，但是不免會讓你有這樣的感覺。
大多數人都不是天生的邏輯學家，不必擔心自己會因深入思考日常生活中的論證，變成冰冷無情的機器人；然而，我們倒是可能因為這麼做，得以避免誤信錯誤的結論。
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