名人推薦：公共理論專家．台大政治系教授 王業立
政治評論家 林濁水
政治評論家 胡忠信

三、應用實例

中歐斯洛維尼亞的波達計數法
雖然波達計數法極少被運用於國家政策的層面上，但還是能找到少數案例。中歐的斯洛維尼亞共和國（Republika Slovenija）在選出代表少數民族（匈牙利裔與義大利裔各一名）的特別國會議員時，用的就是波達計數法。
由於斯洛維尼亞的國會議員總額為九十人，因此以二個名額來代表少數民族，可能會讓人覺得有點少。不過，少數民族的人口比例其實很小，二個名額從比例上來說算是相當地多。此外，這兩個少數民族的投票者，不僅擁有選出自己族群代表的選舉權，同時也能參與另外八十八名國會議員的選舉，亦即「一人二票」。
有著諸多政黨的斯洛維尼亞，自一九九一年成為獨立國家以來，一直都是組成聯合政府。在八十八名國會議員的選舉裡，右派勢力與左派勢力往往勢均力敵，而少數民族裔的二個名額基本上是親近左派，相對來說較難與右派勢力共組政府。在一九九六年的選舉裡，右派勢力雖然獲得了四十五個議席，但仍不足以組成聯合政府。最後是由左派勢力的卓諾夫斯克（Janez Drnovšek ，斯洛維尼亞自由民主黨），拉攏部分的右派勢力（斯洛維尼亞人民黨）組成了聯合政府。

南國諾魯的唐達爾計數法
就如本章開頭所述，漂浮於赤道正下方的太平洋島國諾魯，使用的是名為唐達爾計數法的計分規則，配分方式為「第一順位一分、第二順位二分之一分、第三順位三分之一分」。而這樣的配分方式，實際上等同於「第一順位六分、第二順位三分、第三順位二分」的計分規則，因為就只是分數膨漲了六倍而已。打個比方來說，這就好比「用歐元還是美元」來換算現金一樣，兩種計分規則僅存在表面上的差別。
在先前圖表一-二的例子裡，我們已經看到採取「第一順位六分、第二順位三分、第三順位二分」配分方式的計分規則，將使得成對比較輸家勝出，因此唐達爾計數法同樣也會讓成對比較輸家勝出（X為九十分、Y為八十二分、Z為八十一分）。也就是說，唐達爾計數法無法滿足成對比較輸家基準。這是因為唐達爾計數法比波達計數法更看重第一順位，因此會較趨近於多數決的關係。

吉里巴斯總統大選的波達計數法
位處夏威夷南方的吉里巴斯共和國（Republic of Kiribati），是由赤道正下方的群島所構成的島國。直到二○○二年為止，該國都是採用波達計數法來選出總統候選人。底下先為各位讀者簡單介紹吉里巴斯總統大選的機制：
第一階段：為國會中舉行的選舉。投票者為國會議員，從國會議員裡選出三到四名的總統候選人（該人數為憲法第三十二條所規定），此時使用的是波達計數法。
第二階段：為一般的選舉。投票者為十八歲以上的國民，從第一階段出線的總統候選人裡選出一名總統，此時使用的是普通多數決。
該機制的設計看起來似乎頗為優異。透過第一階段揀選出有一定水準的合格候選人，再由國民直接從中選出總統。日本首相的誕生僅由國會議員決定，因此在支持公開選舉首相的人眼裡看來，這樣的機制或許充滿了魅力。
然而，該機制事實上存在著嚴重的問題。首先很容易就能發現問題的是第二階段：由於此時是有三名以上候選人的多數決，因此會發生選票分散的問題。而接下來將為各位讀者說明的，則是會發生在第一階段的問題──波達計數法中的「複製人問題」。
這裡就以一九九一年的吉里巴斯總統大選為例，為各位讀者解釋何謂複製人問題。不過，由於用音譯來表示吉里巴斯人的名字時，會出現「特納基與特瓦奇的一對一競爭」這種非常有礙理解的文句。因此為方便起見，底下在敘述吉里巴斯的選舉過程時，將以日本人的名字進行替換。
吉里巴斯國會裡共有四大黨派。以各派的領袖為其命名，則分別為石田派、河井派、鈴木派、中野派。在第一階段的國會選舉裡，由各派各別擁立二名候選人。
不過，石田派此時所擁立的人選，除了最有勝算的石田本人之外，還有作為其替身的「石田複製人」。石田複製人雖然也是候選人，但終究只是石田的部下，並無意當上總統，當然，石田派也沒打算推舉他成為總統。而河井派也如法炮製，擁立最有勝算的河井本人及作為替身的「河井複製人」。
接著石田派和河井派串通起來，兩派在事前就做好協調，要讓這四名候選人壟斷前面的名次。雙方進行細微的分數協調，互相將對方排在第三順位和第四順位，或者甚至讓出前面的順位。
而第一階段的結果，由上至下依序為石田七十八分、河井六十九分、石田複製人六十八分、河井複製人六十三分。剩下的鈴木派和中野派的候選人，則為五十三分、三十二分、二十五分、二十二分。石田派和河井派的合謀可說是取得了漂亮的勝利，因為可能是第二階段勁敵的鈴木和中野，都在第一階段中箭落馬。鈴木派和中野派雖然察覺了石田派和河井派的合謀，也因此串聯起來，但由於人數不足，外加沒有順利協調好分數，最後只能雙雙出局。
石田、河井、石田複製人，以及河井複製人，就這樣成為總統候選人，並挺進第二階段。但石田複製人和河井複製人卻返回故鄉，沒有展開選舉活動。換言之，這場選舉實際上成了石田和河井的一對一競爭。而在二選一的情況下，就算採用多數決也不會有選票分散的問題，這或許是事態發展至此的唯一益處吧。這場真槍實彈的選戰，以石田的勝利作結。
就如上文所述，當波達計數法運用在有複數當選者的選舉時，組織力強大的集團可以藉由擁立複製候選人來壟斷前面名次。這就是所謂的複製人問題。在當選者只有一名的情況下，不會出現複製人問題；可是在有複數當選者的情況下，就必須特別注意這個問題。即使規定每個黨只能擁立一名候選人，但通過分黨的手段，每個黨同樣可以擁立複數的候選人。
另一方面，諾魯用於中選區制選舉的唐達爾計數法，由於第二順位以下所能得到的分數很少，因此很難藉由複製人的手段壟斷前面名次。那麼，我們能說唐達爾計數法要比波達計數法更為優異嗎？但就如前文所提到的，唐達爾計數法存在著可能使成對比較輸家勝出的缺陷。有效防止複製人問題和滿足成對比較輸家基準，這兩件事是魚與熊掌不可兼得的關係。
吉里巴斯最後於二○○二年停用波達計數法，將第一階段的總統候選人選舉改為二輪的多數決。總統候選人的四個（或三個）名額，首先由第一輪的多數決選出二個；剩下的二個（或一個）名額，再由第二輪的多數決選出。但即使換成這種方式也不一定能解決複製人問題。有心人士依舊可以透過操作，讓石田和河井在第一輪裡勝出，並在第二輪裡讓石田複製人和河井複製人勝出。
而第二階段的國民選舉仍然是採用多數決。在二○一二年的吉里巴斯總統大選裡，第一階段有三名候選人出線。而他們在第二階段的得票率，由上至下依序為百分之四十二、百分之三十五、百分之二十三。由於在第一階段時未發生複製人問題，三名候選人皆出自不同的黨派，因此在第二階段裡選票的分散情形非常嚴重。
因為在第二階段裡只有一個人會獲勝成為總統，所以若能以波達計數法替代多數決，或是以多數決加上兩輪決選制（如果第一名的得票未過半數，則由前二名的候選人進行第二輪投票）會較為理想。如此便能減少選票分散的影響，從而滿足成對比較輸家基準。

三、應用實例

中歐斯洛維尼亞的波達計數法
雖然波達計數法極少被運用於國家政策的層面上，但還是能找到少數案例。中歐的斯洛維尼亞共和國（Republika Slovenija）在選出代表少數民族（匈牙利裔與義大利裔各一名）的特別國會議員時，用的就是波達計數法。
由於斯洛維尼亞的國會議員總額為九十人，因此以二個名額來代表少數民族，可能會讓人覺得有點少。不過，少數民族的人口比例其實很小，二個名額從比例上來說算是相當地多。此外，這兩個少數民族的投票者，不僅擁有選出自己族群代表的選舉權，同時也能參與另外八十八名國會議員的選舉...

不想被別人指手劃腳、想要自己決定自己的事情、想要自由地做出決定──然而，做決定這件事本身就是要不斷剔除其他所有可能選項，直到剩下最後一個為止。不管是從諸多選項中脫穎而出的決定，還是深思熟慮之後做出的判斷，都同樣會讓自己陷入動彈不得的狀態，是一種使人極度受限的行為。如此說來，自由的一大特徵其實就是作繭自縛。

自己的事情應當要由自己來決定。正是基於這樣的期待，人們冀求著自己決定自己的事情。而這樣的期待也是一種願望的流露：人們相信自己辦得到這件事情。

而當我們將這種想法中的「自己」置換為「我們自己」時，就形成了追求民主制度的思考基礎。不是委由傳統權威或宗教君主做決定，而是由我們來決定我們自己的事情。「既然做決定的結果會讓人受到束縛，那至少做出決定的人要是我們自己」──民主制度雖有多種型態，但貫穿其中的基本理念大體皆是如此。

政治學家基恩（John Keane）曾就民主制度的歷史進行徹底的綜合考察，他是如此描述民主制度的：「這項發明展現出一種強而有力的痴心妄想，甚至持續影響著今日的我們。古希臘人將其稱作『德謨克拉西』（dēmokratia）。」

但是，「自己」做決定和「我們自己」做決定有著極大的不同，亦即「一」與「多」的差異。為了讓包含自己在內的所有人一同做出決定，就必須將諸多不同的意見匯集在一起。而多數決就是實務上經常用來匯集眾人意見的方法。

當然，光只是將意見匯集在一起並沒有任何意義。在沒有足夠資訊的情況下所做的草率投票，很難稱得上是由我們自己所做出的決定。因此政府應當公開資訊並重視言論自由，因為對議題的理解和深思都是非常重要的環節。

不過，在滿足以上各種條件的前提下，多數決就能妥善地匯集起人們的意見嗎？
就拿二○○○年的美國總統大選來說吧。在一開始的民意調查裡，民主
黨候選人高爾（Al Gore）領先共和黨候選人小布希（George Walker Bush）。但大選進行期間，泡沫候選人納德（Ralph Nader）加入了選戰。由於納德和高爾的支持者重疊度較高，最後導致高爾的選票被納德分走，坐收漁人之利的小布希獲得了勝選。從這個案例就可以看出，多數決很難應對「選票分散」的問題。

從多數決的字面意思來看，這似乎是對多數派非常有利的一種規則，然而在實際運作上卻未必如此。不過，這也並不代表多數決是一種汲取少數意見的方式。

存在於多數決裡的這種不協調感，可能有許多人都已經隱約意識到了。如果我們能有條不紊地對這種不協調感進行說明，並從科學分析的角度展開研究，應該就能設計出比多數決更加優秀的意見匯集方式。而在探索新方法可能性的過程裡，我們也會看到哪些條件是不可能實現的要求。

包含多數決在內，所有的意見匯集方式都能以數學形式表徵為多對一函數。因此我們只需要通過函數的形式，將「不協調感」和「優秀」等主觀感受進行公式化處理就可以了。

這並不是什麼特別新奇的思路。就拿建築來說，這就像是把「抗震能力強」的主觀感受，公式化為「耐震性」的客觀標準。新奇的不是這種思路的思考方式，而是其所應用的對象。世人在看待多數決等意見匯集方式時，並不習慣從這樣的角度進行思考。

因此，儘管多數決宛如天經地義般地使用於各種場合，但實際上還存在著各種替代方案。作為替代方案之一的波達計數法（Borda Count），是一種按照候選人支持順位階段式給分（如第一順位得三分、第二順位得二分、第三順位得一分）的方式，能非常有效地應對選票分散的問題。當然，此一「選票分散的問題」，同樣必須通過公式來表達，而波達計數法能有效應對此一問題的意思就是說，它能夠像某種建築工法一樣，滿足必要的耐震基準。

這門學問的探索，始於十八世紀下半葉法國大革命前的巴黎。開創者為波達（Jean-Charles de Borda）和孔多塞（Marquis de Condorcet）這二位傑出人士。而這些學問的積累，形成了今日社會科學裡的一個領域──社會選擇理論（social choice theory）。本書將雜糅歷史和思想，以淺顯易懂的方式說明此一領域的各項成果。儘管社會選擇理論本身是一門數理的學問，但本書在閱讀時並不需要用到數學。偶爾會有一些簡單的九九乘法出現，不過也毋須勞煩讀者計算。

雖然投票並不一定就代表著民主（可能有獨裁者打壓對立候選人，或使對立候選人的支持者無法投票的情形出現），但只要是民主制度就一定存在著投票。投票方式的選用，是足以左右民主制度好壞的重大因素。底下就以如何從複數候選人中選出一位政治家的選舉為例，帶領讀者進一步思考多數決這種投票方式的問題。

在多數決的規則下，投票者只能表達自己「第一順位支持的候選人」，而這在他的判斷裡只佔很小一部分。投票者完全無法對第二或第三順位支持的候選人表達想法。因此會獲得勝選的，是囊括最多「第一順位」的候選人，可是這樣的候選人未必就得到廣大群眾的支持。說得極端一點，即使某位候選人得到所有投票者「第二順位」的支持，但只要投票者的票是投給「第一順位」，該候選人就拿不到半張選票，只能以零票收場。

滴水不漏、一網打盡每張選票的想法，並不利於取得多數決選舉的勝利。候選人無論如何，都必須得到一定數量投票者的第一順位支持，讓他們在選票上寫上自己的名字。政治家同樣有生活上的負擔，一旦落選就得艱難度日。即使候選人想顧及社會大眾，但只要沒有取得第一順位的支持就無法反映到選票上，因此他們很難有動機採取這樣的做法。其結果就是選舉時往往會煽動族群對立，招致社會的分裂。

然而，這並不是政治家或投票者的過錯，而是多數決的問題。但採用多數決的又是我們自己，因此問題在於那種將多數決視為理所當然的慣性思維。

我們對多數決究竟有多少瞭解？多數決應該於何種場合、針對何種對象、基於何種目的而使用？運用時又需要注意哪些地方？何種情況下，又應該以其他方式（例如波達計數法）來取代多數決？即使採用的是多數決，在決定重要事務時（例如憲法修正案）又應該要有多高的贊成比例？我們或許需要一本像家電產品說明書那樣的使用手冊。

而我們在討論以上這些「應該要怎麼做」的問題時，必須基於論證和證據，而非僅憑一己之偏愛喜好。這就好比一棟無法滿足必要耐震基準的建築，不管有多麼合乎人們的偏愛喜好，或多麼符合傳統和宗教上的要求，都必須基於安全性的考量予以捨棄。因為我們必須以住在裡頭的人為最優先考量。

社會制度並非上天或自然的賦予，而是人類的產物。也就是說，社會制度打從一開始就是非自然的產物，因此在設計時必須將理性置於感性之上。或許有人會覺得「設計」一詞帶有前共產主義國家的味道，因而心生抗拒；也或許有人一聽到「理性」一詞，就覺得又是要誇誇而談地講一堆大道理。但筆者希望各位讀者能稍微思考一下。

如果我們想要脫離傳統或宗教的支配（常有人以傳統或宗教之名要求他人服從），並由我們來決定自己的事務，就必須由我們自己設計出能夠實現這件事的社會制度。這純粹是邏輯推演的必然結果，無關乎民主政治或共產政治。

由於這是一項必須全神貫注的繁雜作業，因此在執行時不能任由感情牽引。即使百般不願，也必須動用理性、智慧、理解力等各種將耗費大量精神的能力，同時還得學習歷史。此外，先賢在從事這項作業的過程中，創造了自由、人權，以及平等等各種現代的價值觀，並且把尊重這些價值觀的機制，一點一點地引入社會制度之中。當然，這項工程至今也仍在持續進行，但還相當不足，有時甚至會出現倒退或遭到否決的情形。

筆者雖人微言輕，但還是希望通過本書承接這項工程的部分工作。本書的主題是「投票」，說得更具體一點，是要徹底調查多數決並探索其替代方案。與此同時，本書也會談及盧梭（Jean-Jacques Rousseau）圍繞投票的相關論述，他是兩百五十年前就開始推動這項工程的主要人物之一。本書將盧梭的論述作為思考的參照點，視情況於文中引用，主要是基於以下二個理由：第一、社會選擇理論的萌芽與盧梭有密切關係，兩者在學問上頗多契合之處；第二、盧梭曾經針對投票一事展開極為深入的綜合考察。

從整個人類歷史的角度來說，兩百五十年前的事情其實才剛過沒有多久。在今日的社會裡，各種現代的價值觀有時會被人們棄若敝屣，而價值觀的過度相對化又不斷加速此一進程，因此盧梭的論述不但未顯過時，甚至還可以說是相當新穎。我們仍然尚未抵達足以稱得上是後現代（postmodern）的現代。

究竟要採取什麼樣的方法，才能讓我們決定我們自身的事務？這既是一個思想層面的問題，也是一個技術層面的問題。兩百五十年前尚處萌芽階段的社會選擇理論，在今日似乎已能為我們指引出幾個明確的解答。以下就由筆者來為各位讀者一一介紹。

不想被別人指手劃腳、想要自己決定自己的事情、想要自由地做出決定──然而，做決定這件事本身就是要不斷剔除其他所有可能選項，直到剩下最後一個為止。不管是從諸多選項中脫穎而出的決定，還是深思熟慮之後做出的判斷，都同樣會讓自己陷入動彈不得的狀態，是一種使人極度受限的行為。如此說來，自由的一大特徵其實就是作繭自縛。

自己的事情應當要由自己來決定。正是基於這樣的期待，人們冀求著自己決定自己的事情。而這樣的期待也是一種願望的流露：人們相信自己辦得到這件事情。

而當我們將這種想法中的「自己」置換為「我們自己...

序言

第一章　擺脫多數決
一、重新思考多數決
二、波達計數法
三、應用實例
四、認可投票

第二章　鎖定替代方案
一、孔多塞的挑戰
二、數據的統計處理
三、各式各樣的決策規則

第三章　我們有可能做出正確的判斷嗎？
一、對真實的判定
二、《社會契約論》中的投票
三、代議民主制

第四章　拓展可能性的疆界
一、中位數投票者定理
二、阿羅不可能性定理
三、實證政治理論
四、計算最適當的修憲門檻

第五章　強化民主的途徑
一、立法和執行、主權者和政府
二、小平市的都道三二八號線問題
三、公共財供給機制的設計

推薦書單
主要參考文獻
結語

序言

第一章　擺脫多數決
一、重新思考多數決
二、波達計數法
三、應用實例
四、認可投票

第二章　鎖定替代方案
一、孔多塞的挑戰
二、數據的統計處理
三、各式各樣的決策規則

第三章　我們有可能做出正確的判斷嗎？
一、對真實的判定
二、《社會契約論》中的投票
三、代議民主制

第四章　拓展可能性的疆界
一、中位數投票者定理
二、阿羅不可能性定理
三、實證政治理論
四、計算最適當的修憲門檻

第五章　強化民主的途徑
一、立法和執行、主權者和政府
二、小平市的都道三二八號線問題
三、公共財供給機...