神奇酷數學5：奇妙的幾何（2020新版）

田先生與黎先生的故事

在古樸的年代裡，有兩位古怪的男士，田先生與黎先生。他們兩人是鄰居，只可惜相處得不太融洽。
田先生有一大片田地，而黎先生有一大片籬笆。問題是田先生想要擁有一些籬笆，而黎先生想要擁有一些田地。對於如何交易才算公平，兩人沒辦法取得共識，只好去找法官調解。
「我的建議是……」法官說：「黎先生取出100公尺的籬笆，放在你的土地上，田先生。他的籬笆圍起來的田地都算他的。」
「那我可以得到什麼回報？」田先生問。
「等確定黎先生取得多少田地後，你可以畫出一塊相同面積的田地。黎先生必須用籬笆圍住那塊田地，而那些籬笆就是你的。」
於是他們達成交易。
第二天黎先生依照約定帶了100公尺的籬笆前來，架在田先生的田地上。
* * * * * * *

首先，他想圍成矩形。
「我圍了一個長40公尺，寬10公尺的矩形。」黎先生說。
「因此你圍了一塊40公尺乘以10公尺的田地。」法官說：「面積是400平方公尺。」
「嗯……」黎先生說：「我再試試看。」
這次他圍了一個比較短、比較胖的矩形，長寬分別是30公尺和20公尺。
「現在你的田地面積是30乘以20平方公尺。」法官說：「也就是600平方公尺！」
「我的天！」田先生喃喃的說：「你是說，他用同樣的籬笆，可以圍出不同的面積？」
「看起來是這樣。」法官回答說。
「我再試試看。」黎先生說。
這次他圍出一個完美的正方形，四個邊長都是25公尺。
「25乘以25……」法官一邊拿出他的計算機一邊喃喃的說：「得到625平方公尺！」
「又多了25平方公尺！」田先生抱怨說：「這些籬笆該不會還可以圍出更大的面積吧？」
這次黎先生又有另一種想法。
「我要把籬笆圍成完美的圓形。」黎先生說。
法官決定計算一下。
「我們知道這個圓的圓周是100公尺長。」他嚴肅的計算著。「要算出面積，我們必須用到π。」
（值得慶幸的是，法官大人有讀過本書的上一章。）

法官要如何算出面積？
1.首先，法官可以用這個公式算出圓的半徑：圓周長＝2πr
2.因為已知圓周是100公尺長，法官寫出：100＝2πr
3.接著將等號的兩邊都除以2，得到：50＝πr
4.再將等號的兩邊都除以π，得到：50/π＝r
5.法官在計算機中輸入50÷π，得到答案r＝15.9公尺。
6.計算圓形面積的公式是πr2，所以法官在計算機中輸入π×15.9×15.9，得到的答案是795。

「現在你的田地面積是795平方公尺！」法官說：「我們可以把它當成是800平方公尺，就這樣決定了吧！」
* * * * * * *

「夠大塊了！」黎先生說：「我想這塊圓形的土地，應該是我所能得到的最大面積了！」
「我也這麼認為！」田先生大聲說：「大得嚇人！」
「輪到你了，田先生。」法官說：「你可以畫出一塊面積是800平方公尺的田地，而黎先生必須用籬笆圍住它。」
於是田先生畫了一塊田地，一邊的長度是20公尺，另一邊是40公尺。
「20乘以40得到800。」法官說：「面積正確。」
「兩個邊是20公尺，兩個邊是40公尺，那表示我需要提供120公尺的籬笆。」黎先生說。
「聽起來很公平。」法官說。
「等一下！」田先生的嘴角浮起一抹奸詐的微笑。「你剛才的意思是說，我可以畫任何形狀的土地？」
「任何形狀。」法官說：「只要面積是800平方公尺！」
田先生畫出一塊新土地。
「好了！」他說：「10公尺乘以80公尺，得到800平方公尺。」
「這樣就需要用到180公尺的籬笆了。」黎先生說。
但是田先生還沒結束。
「等一下！我要重畫一次！」
田先生走到很遠的地方，畫出一個非常細長的區塊。
「1公尺乘以800公尺。」法官說。
「沒錯，這樣正好是800平方公尺！」田先生說。
「這樣會用掉1602公尺的籬笆！」黎先生哀怨的說。
「還不夠呢！」田先生跳上他的馬，騎到遙遠的天邊。
「我的天！」法官一面拿著一具高倍率的望遠鏡觀看，一面說：「這塊土地現在是1毫米寬，800000公尺長……不過面積恐怕仍然是說好的800平方公尺！」
「我必須提供1600000公尺的籬笆！」黎先生哭了出來。
「還要再加另外兩邊的兩毫米。」田先生笑著說：「現在假如我把土地畫成半毫米寬，那長度又會再加倍……」
這個故事談的是面積和周長。周長是繞著某個區塊邊緣走一圈的長度。在這個古怪的故事裡，需要用到的籬笆長度就是圍繞田地的周長。
你可以找出很多形狀完全不同，但面積相同的圖形……（未完）

田先生與黎先生的故事

在古樸的年代裡，有兩位古怪的男士，田先生與黎先生。他們兩人是鄰居，只可惜相處得不太融洽。
田先生有一大片田地，而黎先生有一大片籬笆。問題是田先生想要擁有一些籬笆，而黎先生想要擁有一些田地。對於如何交易才算公平，兩人沒辦法取得共識，只好去找法官調解。
「我的建議是……」法官說：「黎先生取出100公尺的籬笆，放在你的土地上，田先生。他的籬笆圍起來的田地都算他的。」
「那我可以得到什麼回報？」田先生問。
「等確定黎先生取得多少田地後，你可以畫出一塊相同面積的田地。黎先生必須用...

【推薦序一】
老少咸宜的英式數普經典
洪萬生／臺灣師範大學數學系退休教授
英國出版界一向具有多元化的數學普及讀物，在學院派的有伊安・史都華（Ian Stewart）與馬庫斯‧杜‧桑托伊（Marcu du Sautoy）；專業的科普寫作者有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦‧波斯基（Kjartaqn Poskitt）這種工程背景的兒童電視節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同讀者的需要，讓數學普及的意義能夠充份彰顯，這種英倫特色，值得臺灣效法。

而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深度與編寫方式，他的作品主要是為八歲以上的學童所撰寫，不過因為目前英國一般的成年人其實也有不少的數學困擾，譬如有一位英國教育部長曾經在電視臺現場訪問節目中，背錯了7與8的乘積（他的答案是54，而且非常堅持）。所以，波斯基特的著作也有助於成年人釐清自身的數學概念，可以說是老少咸宜。

儘管這套書的閱讀沒有壓力，但內容可一點也不鬆散。事實上，這套書幾乎包括了所有國小中年級以上的數學單元，例如：加減乘除四則運算、分數與小數互換、位值、百分比、估算、時間、重量、角度、面積與體積的度量，乃至統計學的基本常識等等。其次，作者也十分強調數學推理或論證的重要性，因此書中設計了許多相關的謎語、魔術把戲與速算絕招，並引進一些高等數學問題，在在呼應數學教學與普及的價值與意義。再者，本套書編選了許多重要且有趣的數學與數學家的故事軼聞，希望藉由數學家的思考歷程，以激發學童的無限創意。最後，插畫者將數學元素的趣味性表露無遺，畫龍點睛的將內容做了更好的呈現，成為這套書最迷人的特色。

對於國內學童來說，這套叢書中的許多計算技巧，也許根本不構成任何計算的問題，但是卻可以從其中釐清許多概念上的不清晰之處；家長可以趁此機會瞭解目前國際數學教育的改革趨勢與教學理念，在居家陪讀時可以有所憑藉與參考；而小學（數學）教師，一定可以從中獲得一些教學的靈感或啟發；即使對於計算技巧嫻熟的成年人，也有溫故知新的效果。

本套書的編輯方式相當有創意，老少咸宜，又絲毫不減其「新奇酷」之特色，值得大力推薦。

【推薦序二】
一連串會心一笑的「啊哈！」
楊美伶／前臺北市國語實驗國民小學校長、臺北市國小數學輔導小組顧問
「神奇酷數學」是一套讓人看了不禁想一口氣讀完的數學故事書，它真的很神奇！

大多數的人看到書架上的「數學」書，多半採取敬而遠之的態度。而本系列作者運用深入淺出的文字，將各種數學知識以非常自然、巧妙且幽默的方式串連起來，呈現在讀者面前。讀起它來沒有負擔，也不用擔心自己的數學好不好，因為它真的太有趣了！時而充滿懸疑、時而穿越古今、時而讓你動動腦筋、時而讓你玩玩遊戲、時而讓你哈哈一笑，就這樣不知不覺瞭解：「啊哈！原來一天、一年是這麼命名的」、「嘿！原來0這麼有威力」、「哇！原來計算機也不是萬能的」……一連串會心一笑的「啊哈！」等著你去發現！

「神奇酷數學」系列不僅兼具數學性、故事性和趣味性，更難得的是它有別於數學教科書循序的邏輯安排，這套叢書帶領讀者對數學知識有更廣泛、宏觀、統整性的瞭解，讓孩子們對「數學」的看法改觀：數學不再只是加減乘除、計算與應用題，也不再是每天寫不完的參考書和測驗卷。本書拓展孩子們對於數學知識的源起、數學與生活的視野，整合性的數學視角，讓孩子對數學更有感覺。雖然書中也談及包括指數、球體體積的算法等國中數學的主題，但是因為作者以淺顯易懂的文字，巧妙的讓這些主題與小學數學產生連結，所以一般而言，小學中年級以上的孩子都有能力自行閱讀。如果是小學生閱讀這套叢書，建議可以從最感興趣的篇章讀起，如果文中提到沒有學過的數學內容，也可跟著文字放膽讀下去。

「神奇酷數學」系列同時也是值得數學教師閱讀的書籍。數學，總是讓孩子們望而卻步；如何讓孩子們對數學產生興趣、掌握數學知識的意義、感受數學的力與美，這套書提供了許多值得參考的資料與做法。身為家長人的又該如何陪伴孩子經歷這一趟數學探索之旅呢？其實很簡單，不要催促、不要指定，只要陪著孩子一起閱讀、一起分享、一起討論，共同享受這一趟數學閱讀的美好旅程！

【推薦序三】
驚喜連連的數學之旅
房昔梅／前國立臺北教育大學附設實驗國民小學數學教師
每當聊起自己的工作，最常得到的反應就是：「你是數學老師？數學真是太可怕了！那是我最差的科目，我從小就最害怕數學。」無論男女，不分職業，反應都很一致。很多學生也曾經問我：「數學是誰發明的啊？為什麼有這麼討厭的東西？什麼時候才可以不要學數學呢？」這樣的心聲發人深省！然而回顧邂逅數學的歷程，從幼兒時期父母親牽著小手上樓梯開始，「1、2、3……」自然的琅琅上口，猜拳、玩撲克牌……學前兒童幾乎沒有不喜歡數學的。但從孩子進入小學開始，繁複冗長的計算，帶來愈來愈多的挫折感，孩子們與數學的感情便日益淡薄。

學校裡的課本，基於沈重的教學份量及有限的上課時數，必須有結構、有效率的組織章節，內容嚴謹，卻顯得不夠活潑。如果數學課本像漫畫、數學課可以玩遊戲，那麼孩子們一定更樂意上數學課。這樣的心聲，我們聽到了！「神奇酷數學」系列將帶領孩子們進入一段令人驚喜的數學旅程。透過說故事的活潑筆法，呈現豐富的知識；孩子們不但可以溫習學校所學，還可以補充課堂沒有教的知識，體會數學與科學、藝術結合的奧妙，更輕鬆愉快的學習數學。

閱讀這一系列的書籍，孩子們可以學習畢達哥拉斯、歐幾里德的思維，認識各種數學符號與常用的記數系統，知道0的發明過程，也可以學習一天的由來與日期時間的計算，無縫隙拼排與阿基米德，分別結合了藝術與科學領域，拓展孩子們的視野。書本中猜謎與推理的情節，以及有趣的小魔術，滿足了孩子扮演小偵探和魔術師的想望，想不愛數學都難。

這套書適合三年級以上的孩子們閱讀，不需要受到教材的限制，因為故事的情境能夠充份配合孩子們的生活經驗。讀到已經學過的段落，可以當成教材的延伸學習；學校沒有教的知識，就當成最佳的補充教材；遇到小學還沒教的內容（例如：等差、等比數列）時，也不要緊張，跟隨著故事情境閱讀，孩子會發現其實並不難，他們也可以輕鬆學會國中數學。

透過生動的故事情節，融入豐富的數學知識及多樣化的數學素材，讓孩子們體會數學柔軟、親和的一面，無論親子共讀或個人閱讀都很適合，當然，跟同學一起探險會更刺激！現在，就讓我們準備好心情，一起出發吧！

【推薦序四】
數學喜劇開鑼了！
陳偉民／知名科普作家
這絕對不是一套「正常」的數學書。

初次接觸這套書時，覺得它的內容非常無厘頭，作者也很喜歡拿數學家、出版社和插畫家開玩笑，但一路讀來，卻令人愛不釋手。

這套書把國小中年級以上的數學主題改頭換面，以一個又一個「要命」的故事串連起來，可能是兩大黑道家族的火拼，或是一項拯救公主的任務，也可能是邪惡教授所設下的圈套……透過這些驚險刺激的故事，讓讀者瞭解到：不懂數學的後果可能會很「要命」！但儘管內容就像一連串嘻笑怒罵的短劇，轉眼間就可以看完一本，但是孩子卻能在其中學到扎實的數學概念與解題本領！
　　
就主題來說，本套書包羅萬象，包括算術、錢幣制度、級數、平均值、分數、質數和幾何，囊括了國小數學最簡單的內容（如加、減、乘、除）和最複雜的概念（如拓撲）。因為設定的讀者是小學中年級到高年級的學生，內容必定是以基本的概念為主，並力求說明清晰簡單；但即使是像我這樣的大人，也可以由書中獲益。例如我在小時候學習算術時，只知道照著老師教的方法依樣畫葫蘆，知其然而不知其所以然，但是本書作者對每一個計算步驟都做了詳細的解釋，使人真的瞭解其中的用意，也讓我對以前學過的數學主題有了不同的體悟。比較複雜的概念，當然不可能對小讀者們介紹太困難的內容，但在作者的精心設計下，小讀者們仍可以在玩遊戲和變魔術的過程中「享受」這些數學概念。

作者在編寫本叢書時，一直把握幾個原則：不使用複雜的計算，不使用精巧的儀器，盡量動手做。像書中要證明三角形內角和為180∘，用撕紙的方式就完成了。小讀者們長大後，對於本書所提過的數學名詞應該再也不會心存畏懼了！

什麼樣的人才能寫得出這樣的奇書？作者波斯基先生的經歷非常豐富，他在大學讀的是工科，畢業後曾在電視目裡跑過龍套，在俱樂部演奏過鋼琴，甚至還當過脫口秀的諧星。因為「神奇酷數學」在世界各國造成了轟動，所以他現在致力於兒童數學的推廣工作，有時一天要到英國各地對學童進行多場演講，聽眾人數最多可達1200人。最特別的是，他的演講不單單是「用嘴巴講」，還會「動手示範」精彩的數學遊戲和魔術，難怪叫好又叫座；而這些又酷又神奇的動手作，大多數都收錄在你手上這套「神奇酷數學」；因此請繼續閱讀本書，你就能瞭解這些遊戲和魔法的祕訣以及背後的原理了。

【推薦序一】
老少咸宜的英式數普經典
洪萬生／臺灣師範大學數學系退休教授
英國出版界一向具有多元化的數學普及讀物，在學院派的有伊安・史都華（Ian Stewart）與馬庫斯‧杜‧桑托伊（Marcu du Sautoy）；專業的科普寫作者有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦‧波斯基（Kjartaqn Poskitt）這種工程背景的兒童電視節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同讀者的需要，讓數學普及的意義能夠充份彰顯，這種英倫特色，值得臺灣效法。

而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深...

神奇的逃獄事件
要命的骨牌
一個「魚」蠢的問題
要命的測量
逃獄的代價
什麼是速率？
單面紙
奇怪的數
貨櫃場的祕密會議
田先生與黎先生的故事
鏡數
怎樣才能名垂千古？
火車到站前的任務
疊羅漢
通靈病毒
錢幣的搬運難題
巨人的挑戰
傑巴地的隆恩大帝與魔術方陣
故事的結局

神奇的逃獄事件
要命的骨牌
一個「魚」蠢的問題
要命的測量
逃獄的代價
什麼是速率？
單面紙
奇怪的數
貨櫃場的祕密會議
田先生與黎先生的故事
鏡數
怎樣才能名垂千古？
火車到站前的任務
疊羅漢
通靈病毒
錢幣的搬運難題
巨人的挑戰
傑巴地的隆恩大帝與魔術方陣
故事的結局