重力簡史（長銷改版）：牛頓的蘋果如何啟發...

名人推薦：導讀　大自然奧祕的解答，就存於好奇心中
——國立清華大學天文研究所特聘教授 江國興

小時候，我的爸爸總愛講一些科學家的故事，也許這就促使我從小就十分喜愛科學，以及對科學家的生平事蹟產生興趣。我印象最深刻的故事是阿基米德的「Eureka！」（我發現了！）及牛頓的蘋果樹。雖然這兩個故事可能都是虛構的，但可以確定的是，阿基米德和牛頓都有著如故事中驚人的洞察力和聯想力，再配合他們非凡的數學才華，使他們成為偉大的科學家。

《重力簡史》一書便從牛頓的蘋果樹開始說起。時至今日，那棵蘋果樹仍立於英國林肯...

前言 關於重力，你可能不知道的6件事

1. 因為重力，你口袋中的錢幣，還有大街上與你擦身而過的人，與你有了相互的吸引力。
2. 整個地球的重力是如此微弱，以致當你舉起手臂，它無法對抗你的肌力。
3. 雖然重力十分微弱，但在宏觀世界中卻無可抵抗，因為它掌握了整個宇宙的演化與命運。
4. 每個人都認為重力沒什麼，但在宇宙的多數情況中，它極為強大。
5. 若在宇宙大霹靂（big bang） 之後， 重力沒有「開啟」，時間可能會倒轉。
6. 唯有了解重力，我們才得以解答世界的大哉問：宇宙從何而來？

在路易斯安那州利文斯頓（Livingston）和華盛頓州漢福德（Hanford）兩地，各有一把4公里長的雷射尺。2015年9月14日，美國東部夏令時間早上5點51分，有股波動首先穿過利文斯頓，6.9微秒後傳遞至漢福德。這股波動毫無疑問就是重力波；愛因斯坦在一百年前就已經預測出重力波的存在，重力波即是「時空結構中的波動」。
過去，當地球上只有細菌大小的生物，在極為遙遠的星系中，2個有如怪獸、被鎖在死亡螺旋（death-spiral）中的黑洞，彼此產生最後一次振盪。它們碰觸並結合之時，造成整整3個太陽質量（solar masses）消失，有如海嘯般的時空扭曲再現，並以光速向外擴散。它的瞬間威力，比宇宙所有星體重力總和的50倍還大。
2015年9月15日，雷射干涉重力波天文台（Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory；LIGO） 的2個偵測器測得重力波，這是科學史上劃時代的重要時刻。試想一下，從出生就耳聾的人，在一夜之間突然聽得見的情況，這正是物理學家與天文學家當時的感受。縱觀歷史，我們向來就可以「看見」宇宙，而現在我們終於可以「聽見」它。重力波即是太空的聲音。若說這次的偵測，是繼1608年望遠鏡發明以來，天文學上最重要的進展，可是一點也不為過。
重力波證實了時空本身就是可以振動的「實體」，它如同池塘中擴散的漣漪一般，向外傳遞波動。這是愛因斯坦主張重力是時空扭曲的終極證明。牛頓想像「重力」從太陽向外作用，像無形的橡皮筋般牽引地球；愛因斯坦則認為，太陽在周遭創造了時空深谷，而位在其中的地球，則如同處於在巨大輪盤上的小球般，永無止境地環繞太陽運行。
雖然牛頓的重力論非常成功，不但解釋了行星運行與海洋潮汐，甚至還預測了海王星這個未知世界的存在；但愛因斯坦的重力論也不遑多讓，成功地解釋了水星的異常運行，預測了黑洞的存在，還有宇宙誕生時的大霹靂。但就像牛頓的重力論，愛因斯坦的重力論也種下了瓦解自身理論的種子。愛因斯坦的重力論預測，在黑洞的核心處與宇宙誕生之際，存在著荒謬的「奇異點」（singularity），此時的物理參數會躍升至無限大。
諷刺的是，科學最先提出、也是大家認為早就知道的力量，實際上卻最不被了解。借用邱吉爾的話，重力是「包在謎團裡的謎中之謎」。
在21世紀初的現在，我們正瀕臨一場新變革。物理學界展現了最大企圖心，要找出比愛因斯坦重力論更深層的理論—量子重力論（quantum theory of gravity）。目前也已經窺見誘人的新世界觀。另一位牛頓或愛因斯坦也許正等著展翅高飛，將零碎的拼圖拼出完整全貌；而更可能的情況或許是得仰賴數十人的合作努力才能解開謎題。許多物理學家相信，我們對現實世界的看法正處於震盪轉變之際，而這個新看法將比過往任何一種看法都有更深遠的影響。
比愛因斯坦重力論更深層的理論，會帶給我們曲速引擎（warp drives）及時光機那種能操控時間與穿梭平行宇宙的能力嗎？沒有人可以預測，就如同電力時代之前的人，也無法預測將來會有電視、手機與全球資訊網路。我們只知道，當我們最終能掌控這個難以捉摸的理論，就得以解答科學上的大哉問：空間是什麼？時間是什麼？宇宙從何而來？
不過我說得太遠了。我們如何走到今日，來到廣大未知的物理境界邊緣？這故事要從1666年那個鼠疫年代說起，22歲的艾薩克．牛頓……

CH 3　當心三月的潮汐
牛頓的重力理論何以成果豐碩，不只可以解釋行星的運行，還能說明海洋潮汐現象

人生總是潮起潮落，順著潮水，便能駛向財富。忽略不管，整個人生航程只會擱淺受苦。——莎士比亞戲劇《凱撒大帝》
時間如潮水，永遠不等人。——《舊約聖經．箴言》

三月中旬一個明亮寒冷的清晨，藍天上還掛著一輪近乎滿月的皎白明月。我們有數百人，在河岸上滿心期待的等候著。現場甚至還有一個電視新聞小組，一位穿著蓬鬆紅夾克、圍著名牌圍巾的年輕女性正對著鏡頭說話。人們不時低頭瞄一下手錶，再將目光移回下游處。但大家什麼都沒見到，只有廣大的河流靜靜流向大海，還有2隻有趣的天鵝在對岸反覆抬起牠們雪白的屁股。
在格洛斯特郡明斯特沃思（Minsterworth） 的塞文河（River Severn）上，景致是如此恬靜，讓人難以相信這裡即將發生不尋常之事。我們開車到英格蘭西部的這片原野上，會不會根本是徒然無功？難道我們都是被某個荒唐惡作劇所騙的受害者嗎？
然後，我們就聽到了像是遠方打雷的微弱轟隆聲。受到驚嚇的天鵝立起身子四處張望。穿著蓬鬆紅夾克的電台記者中斷談話，轉身看向下游處。突然間，我們看到先是一陣浪花打來，在河岸急彎處衝向高空：翻騰起泡的棕色水流橫蓋了整整90公尺寬的河流，上面還載著從塞文河口一起踏浪而來的獨木舟划者與溼答答的衝浪者（順帶一提，世界紀錄是由一位名為史帝夫．淩〔Steve Ling〕的衝浪者所創，距離為14.9公里）。塞文河大潮，是一股狂怒翻騰且有幾公尺高的大潮水，在塞文河上以每小時21公里的速度逆流上衝。
大潮來得快去得也快，在河流的下個轉彎處就從視線中消失，繼續往格洛斯特郡市區前去，市區的碼頭將會截斷大潮。大潮上所承載的人們並不會全都一起跟著它遠去。2名衝浪者在駕著衝浪板來回穿過浪頭時撞在一塊，在已趨和緩的潮水中載浮載沉，一旁還有困惑的天鵝陪著他們。
電視新聞小組把器材收到背包與箱子中，其餘的群眾也回到自己車上。每個人都興奮的笑開懷。沒有人會懷疑自己剛剛見證的是自然界的奇景之一。

有趣的大潮
全球約有60個大潮，塞文河大潮是其中之一。現今最大也最壯觀的大潮，則是中國的錢塘江大潮。春天時，像怪物般的錢塘江大潮有3層樓那麼高，打上岸來的速度比多數人跑得都還要快。它的浪濤聲極為驚人，遠在22公里外就聽得到。大潮來前，河上的船隻都要清空吊離，不然就會撞得支離破碎。
大潮的必備條件，是地形特殊的河口以及大範圍的漲退潮差。塞文河口在漲退潮間的水位差高達15.4公尺，是全球第二大潮差。快速上升的海水流入迅速變得窄淺的水道，逆河而上的水流流速最終會大過順流而下的水流流速，於是產生所謂的「水躍」（hydraulic jump）現象，潮水因而迅速逆流而上（廚房水槽也會出現極輕微的類似現象：水從水龍頭沖入水槽時會向四周噴濺，噴濺的水在某一高度會與水龍頭的出水流速相同，因而造成水位突然變化）。海嘯在廣大的海洋中幾乎微弱到無法察覺，但若進入淺岸邊的水域，規模就會變大。塞文大潮就是這樣，無法察覺的浪潮打到河口，在通過越來越小的河道時，規模會變大，速度也會提升。
大潮皆發生於春天與秋天，因為包括塞文大潮在內的全球大潮都只是海洋潮汐的極端表現，而潮汐落差最大的時間都發生在春秋兩季。潮汐既然受到月亮影響，塞文大潮當然也不例外。值得注意的是，載著受驚天鵝、愉悅衝浪者與划船者的區域性疾速超級大潮，竟是受到太空中384,000公里遠的天體影響。
天空中的月亮如此之小，舉起手臂、伸出大拇指就能遮住月亮。寒冷三月天在地球塞文河所發生的事情是由月亮造成，聽起來似乎很荒謬。難怪長久以來，沒有人猜得到塞文大潮的成因，也沒有人猜得到潮汐的成因。

為潮汐所困
無人知曉潮汐是何時開始受到注意。從180萬年前的直立人（Homo erectus），到6萬年前的現代人，我們的祖先在幾個契機下離開非洲的搖籃，往世界各地擴散。他們很可能沿著海岸線往世界各地而去，因為這麼做不但可以避開高山、沙漠與森林的障礙，還可以從鄰近海洋確保食物來源。5當我們的半人類與全人類祖先赤腳穿過潮濕的沙灘時，顯然發現到一件事：海水像呼吸般每天湧入沙灘2次，然後又退去。在懸崖或任何海岸線為垂直之處，更可以清楚感受到海水的漲退潮運動，必定是某種更重要事物所造成的結果：每天2次，海水神祕的上升又退去。
光陰似箭，時間飛逝。人們發展農業，開始居住在城市，也開始觀察形塑我們所在世界的各種現象。因為地緣巧合，西方的古老文明沿著地中海興起，這裡難以感受到潮汐。人們對此現象無知，而這份無知在西元前55年及54年時，讓帶著羅馬艦隊離開地中海入侵英國的凱撒嘗到嚴重苦果。
事發當晚正值滿月，此時這片海域通常都會漲潮；但我方並不知情。因此在同一時間，潮水開始淹入我們的戰船，那是凱撒原本要駛近海岸、運送軍隊上岸的船隻；洶湧的浪濤開始拍打在下錨停泊的運輸船上，使得船與船之間相互碰撞。
莎士比亞的戲劇中，有位先知曾在凱撒被謀殺前夕，警告他要「當心三月十五日」。如果凱薩確實接到這則忠告，或許他的艦隊在大西洋上受到的損失就不會這麼慘重了。這個警告確實有其道理。雖然關於潮汐的知識在羅馬時代並不普及，但其實約在西元前330年前，人們就已經發現潮汐的關鍵特性。希臘天文學家及探險家皮西亞斯（Pytheas），從實際上被陸地包圍的地中海駕船駛向英國。皮西亞斯第一次進入廣大無垠的大西洋時，有了重大發現。7潮水在新月及滿月時最大：新月時，太陽完全照不到月亮；滿月時，太陽則會照亮整個月亮。
真是奇特，潮汐顯然受到月亮的影響。
當太陽與月亮在太空中的位置，造成太陽照到整個月亮或是完全照不到月亮時，就是漲潮最高的時候；事實上，這樣的觀察發現強烈暗示著太陽對此現象的影響，皮西亞斯也明白這一點。在地球繞行太陽的2個特別時間點，也就是一年之中的春季與秋季，潮水會漲得比較高，這也印證了此現象與太陽有關。
明白潮汐這項關鍵特性，顯然為了解此現象成因踏出非常重要的第一步。然而，在皮西亞斯之後近2,000年的時間中，還是沒人能解釋這個令人困惑的奇觀。
西元8世紀初，身兼編年史學家的英國修道士聖畢德尊者（Venerable Bede）注意到，英國沿岸港口漲潮的時間不一。這意味著，除了月亮及太陽的影響外，區域地形在決定潮汐特性上也具有重大影響—被陸地包圍的地中海沒有明顯潮汐，而塞文河漏斗般的河口卻出現大潮，則強化了這個觀點。
在找出潮汐的成因上，聖畢德尊者跟其他人一樣陷入五里雲霧中。他猜測月亮將海洋吹向陸地。月亮些微移動時，海洋所受的氣息就微弱些，於是海洋就回到原先的位置。「這就像是（海洋）受到月亮呼氣所迫，身不由己的被拖曳向前，」聖畢德尊者寫道，「當月亮的力量停止，它又奔流回適當的位置。」
13世紀的阿拉伯醫師暨天文學家扎卡利亞．卡茲維尼（Zakariya al-Qazwini），首次嘗試以科學解釋潮汐。據他所言，潮汐是為因太陽與月亮加熱海水，使得海水從加熱點向外擴張所造成的結果。雖然看似合理，卻依舊無法解釋對潮汐有最大影響的為何是月亮而非太陽。月亮牽引的潮汐是太陽的2倍大。
1609年，可能是受到吉爾伯特發現地球磁場的影響，克卜勒提出潮汐是月亮與太陽對海洋的磁吸力所造成。伽利略雖崇拜克卜勒，但他對這種「幼稚」的想法感到震驚。天體可以穿越太空影響地球的整個概念，對他而言太過「神祕難解」。伽利略反而認為，地球自轉再加上繞太陽公轉的綜合影響才會形成潮汐，他主張地球的自轉會造成海洋來回振盪。
事實上，沒有人有絲毫機會發現潮汐的成因，因為沒有人有正確的數學工具去計算。直到牛頓出現為止。
牛頓獨自創建了世界體系，將地球與天體統整在一個理論架構中。牛頓獨自發現了萬有引力定律。他明白這個定論所影響的範疇，將遠超過行星繞太陽運轉的層面。他在自己的鉅作《原理》中，有條不紊的探索這些結果，其中最重要的就是潮汐。

潮汐：月亮關聯性
在估算地球對月亮的引力時，牛頓就已經假設地球各區域對月亮的引力都相同，就像是地球的全部質量都聚集在其中心點一樣。他也運用自己新發明的微積分驗證了這個假設。但假設地球是個質點，只不過是圖個概算值而已。事實上，地球當然是個龐然大物，也因為它是個龐然大物，有些區域自然會比其他區域更接近月亮。地球上靠近月亮的地方，所受的月亮引力會比其他地方來得大。牛頓心裡明白，重力的這些差異會產生極大影響，而這些差異對海洋的影響會更加顯著，因為水不像岩石，它可是能自由移動的。
想像一下當海洋在月亮正下方的情況。表面的海水比較接近月亮，海底的海水距離月亮較遠，因此表面海水比底層海水所受的引力影響更大。牛頓知道，引力的不同造成表面海水被拉離底層，因此海洋會往月亮的方向漲起。
然而，還不只如此。想像一下海洋位在地球面向月亮的對側。這時海底的海水距離月亮近些，表面的海水距離月亮遠些，所以月亮對底層海水的引力會大於對表面海水的引力。引力的不同造成底層海水被拉離表面，所以海洋會再一次向上漲起。
根據牛頓的推理，月亮會使海洋漲起2次：一次在海洋最接近月亮時，一次在海洋離月亮最遠時。
不過地球並非靜止，而是會自轉的。這代表海洋每24小時會漲起2次。站在海邊沙灘上的人所看到的就是，海水每24小時會上升及下降2次。牛頓因此解釋了史上無人可解釋的「為何一天中有2次潮汐」的情況。這不過就是萬有引力隨著距離減弱的結果而已，但在牛頓之前當然無人知曉這樣的定律。
其實這裡有個微妙之處，牛頓也知道這點。任何地方的潮汐周期都不是恰好24小時。周期大約是25小時，事實上西元前330年前的皮西亞斯也注意到這件事。
再想像一下月亮的情況。月亮位於自轉地球的上方時，可不會靜靜待在地球海洋上空的某個位置。相反的，它會繞著地球旋轉，方向與地球自轉相同，每個旋轉周期要27.3天。這代表在月亮正下方的海洋，不會在24個小時後又回到月亮的正下方。此時地球自轉一周，而月亮也在軌道上運轉。所以地球海洋在月亮正下方的時間點，還要再多轉1/27.3圈，也就是24小時的1/27.3，大約53分鐘。因此，2次潮汐的周期不是24小時，而是24小時53分。無論在海岸的任何地方，要精準預估漲退潮時間，都需要詳細的潮汐表，而這只是諸多原因之一。
月亮每天升起的時間晚53分鐘，潮汐每天也延遲53分鐘，更加證明潮汐主要是受到月亮影響。但為何地中海的潮汐如此微弱？答案是：有一半跟地形有關，另一半則跟海洋深度有關。地球自轉時，二度漲起的潮水會經由海洋往西側流動。這代表潮水從印度洋流向地中海。不幸的是，這個路線中間有「中東地區」這座磚牆，結果就是漲起的海水無法流入地中海。
但當月亮就在地中海上方時又是如何呢？在這種情況下，月亮將會讓地中海漲起，但程度過於微小。原因在於，月亮引力對表面海水與底層海水的差異取決海水的深度。如果海洋過淺，差異就小，潮水漲起的程度也就比較小；如果海洋較深，差異較大，漲潮程度就會明顯。地中海其實是比較淺的海域，它的平均水深只有1.5公里，大西洋則有3.3公里。結果就是地中海的潮汐還不到大西洋的一半大，即使月亮就在地中海正上方也一樣。
雖然教科書及科普書常將海洋的2次漲潮幅度描寫得很巨大，但其實小到不值得一提，不過通常大家都不這麼認為。在海洋中間區域，月亮引力最多只能將海水拉高1公尺—還不到地球半徑的千萬分之一。但海洋占有廣大區域，這片廣大區域漲高1公尺可是意味著極大的水量。當這些海水流入海岸附近的淺水區域，它就會像海嘯那般升高許多。雖然海洋中間區域的潮水不明顯，但在海岸邊的潮水可是會超過10倍大。

前言 關於重力，你可能不知道的6件事

1. 因為重力，你口袋中的錢幣，還有大街上與你擦身而過的人，與你有了相互的吸引力。
2. 整個地球的重力是如此微弱，以致當你舉起手臂，它無法對抗你的肌力。
3. 雖然重力十分微弱，但在宏觀世界中卻無可抵抗，因為它掌握了整個宇宙的演化與命運。
4. 每個人都認為重力沒什麼，但在宇宙的多數情況中，它極為強大。
5. 若在宇宙大霹靂（big bang） 之後， 重力沒有「開啟」，時間可能會倒轉。
6. 唯有了解重力，我們才得以解答世界的大哉問：宇宙從何而來？

在路易斯安那州利文斯頓（Livin...

導讀 大自然奧祕的解答，就存於好奇心中——國立清華大學天文研究所特聘教授
前言

第一部：牛頓
第一章：掉落中的月亮
牛頓如何發現第一個萬有定律——一個適用於所有位置與時間的定律
第二章：最後的魔術師
牛頓如何創造世界體系，發現了解宇宙的關鍵
第三章：當心三月的潮汐
牛頓的重力理論何以成果豐碩，不只可以解釋行星的運行，還能說明海洋的潮汐
第四章：未見世界的星圖
牛頓的引力定律如何能夠解釋我們所見及未見的一切

第二部：愛因斯坦
第五章：來追我啊
愛因斯坦如何理解到，沒有什麼東西的速度能快過光，而這個現象也與牛頓的重力定律相悖
第六章：掉落者之歌
愛因斯坦如何了解到「重力」只是錯覺，實際存在的只有扭曲的時空
第七章：上帝在哪裡出了錯
愛因斯坦重力論如何就黑洞「奇異點」做出瘋狂的預測，以及為何需要不會出現瘋狂預測的更深層理論

第三部：超越愛因斯坦
第八章：時空中的量子
量子論如何暗示時空的說法注定式微，時空必定源自於某種更為基礎的東西
第九章：尚未發現的國度
找出比愛因斯坦重力論更深層理論的奮鬥過程將會告訴我們：宇宙為何存在、宇宙從何而來

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致謝

導讀 大自然奧祕的解答，就存於好奇心中——國立清華大學天文研究所特聘教授
前言

第一部：牛頓
第一章：掉落中的月亮
牛頓如何發現第一個萬有定律——一個適用於所有位置與時間的定律
第二章：最後的魔術師
牛頓如何創造世界體系，發現了解宇宙的關鍵
第三章：當心三月的潮汐
牛頓的重力理論何以成果豐碩，不只可以解釋行星的運行，還能說明海洋的潮汐
第四章：未見世界的星圖
牛頓的引力定律如何能夠解釋我們所見及未見的一切

第二部：愛因斯坦
第五章：來追我啊
愛因斯坦如何理解到，沒有什麼東西的速度能快過光，而...