參、獨立性考驗

卡方考驗中，若要同時考驗兩個類別變項之間是否具有特殊的關係時，例如：要探討大學學生其父母社經水準分佈與教育程度分佈的關係，即可利用卡方考驗進行來進行統計檢定，此時的卡方考驗稱為獨立性考驗(test of independence)。卡方考驗中的獨立性考驗的目的在於考驗樣本的二個變項觀察值，是否具有特殊的關聯程度，如果二個類別變項沒有互動關係，亦即卡方值不顯著，則可說二變項相互獨立；相對的，當二個變項有相互作用時，亦即當卡方值達顯著時，拒絕虛無假設承認對立假設，表示二個變項之間是不獨立的，也就是有所關聯。

獨立性考驗中的二個變項代表兩個不同的概念或母群體，獨立性考驗必須同時處理雙變項的母群體特性，因此可稱為「雙因子考驗」或「雙母數考驗」，且此時雙母數指的是兩個變項所代表的概念母數，而非人口學上的母體(邱皓政，2002)。例如某研究者利用200名學生為受試者，每人都接受閱讀理解與學習風格二種測驗，考驗二種測驗之間是否獨立，即可運用獨立性考驗。

以下範例為調查210位國中教師是否支持諮商政策，其中有110位男生，100位女生，支持者有172位，反對者有38位。利用卡方考驗中的獨立性考驗來考驗國中教師性別與諮商政策的支持態度之間是否獨立無關？

一、撰寫統計假設。

H0=Pij＝Pi×Pj （互為獨立）

H1=H0不成立 （不是互為獨立）

二、設定拒絕虛無假設的決斷值。

根據以上的統計假設，若要決定是否拒絕虛無假設，有二種方式，第一種即為計算拒絕虛無假設的決斷值，另外一種則是在卡方分配中，計算出大於卡方值的機率值。本範例獨立性考驗中，自由度為(2-1)×(2-

1)=1，在卡方分配中，α在0.05的決斷值為3.841459，此決斷值可利用R中的qchisq()來加以完成，亦即輸入qchisq(0.95,1)即會計算出此決斷值3.841459。

三、計算卡方值。

利用卡方值的計算公式，計算本範例獨立性考驗的卡方值，如下表所示，首先計算期望次數。

參、獨立性考驗

卡方考驗中，若要同時考驗兩個類別變項之間是否具有特殊的關係時，例如：要探討大學學生其父母社經水準分佈與教育程度分佈的關係，即可利用卡方考驗進行來進行統計檢定，此時的卡方考驗稱為獨立性考驗(test of independence)。卡方考驗中的獨立性考驗的目的在於考驗樣本的二個變項觀察值，是否具有特殊的關聯程度，如果二個類別變項沒有互動關係，亦即卡方值不顯著，則可說二變項相互獨立；相對的，當二個變項有相互作用時，亦即當卡方值達顯著時，拒絕虛無假設承認對立假設，表示二個變項之間是不獨立的，也就是有所關聯...

「R語言：量表編製、統計分析與試題反應理論」這本書共分為11章，分別是R語言簡介、量表題目分析、量表信度與效度分析、平均數差異檢定、共變數分析、相關與迴歸、卡方考驗、時間序列分析以及試題反應理論分析等。全書的結構是以撰寫學位論文中調查與實驗研究法的撰寫流程來加以安排，首先第一章的內容是簡介R語言，並介紹視覺化R語言之分析環境，接下來介紹學位論文中研究工具需要進行之測驗與量表分析，包括題目分析與測驗分析，其中的測驗分析則是說明如何進行信度與效度分析，除此之外，在研究工具部分，考量部分的研究會利用驗證性因素分析之測量模型來說明研究工具之建構效度，因此於量表的信度與效度部分增加一節的方式來介紹驗證性因素分析及其實務上之應用，第四章開始即介紹學位論文中探討不同背景變項下平均數是否有所差異的研究目的，包括二個類別變項的t考驗以及三個以上類別的變項之變異數分析，第五章則是針對實驗研究方法需要以統計方法來排除前測影響的共變數分析，第六章則是以探討兩兩變項間的相關及由自變項來預測依變項的迴歸分析，第七章是說明問卷調查中類別變項的卡方考驗，第八章是介紹預測未來發生策略的時間序列分析，第九、十、十一等3章則是介紹目前新型測驗理論試題反應理論的參數估計以及試題差異功能。綜括而論，本書介紹免費軟體R語言在量化資料分析上的應用，之後即開始從量化資料的各種分析方法中，以理論配合實例分析加以說明，本書中所有的範例資料檔請至作者個人網站中自行下載使用(http://cat.nptu.edu.tw)。

運算思維是面對問題以及解決問題的策略與方針，本書是以實務及理論兼容的方式來介紹量化資料的分析方法，並且各章節均用淺顯易懂的文字與範例來說明量化資料的統計分析策略，基本理念即是以「運算思維」為主軸，透過R程式設計與統計科學相關知能的學習，培養邏輯思考、系統化思

考等運算思維，由範例R程式設計與實作，增進運算思維的應用能力、解決問題能力、團隊合作以及創新思考能力。對於初次接觸量化資料的讀者，運用於研究論文的結果與分析上，一定會有實質上的助益，對於已有相當基礎的量化資料分析者，這本書讀來仍會有許多令人豁然開朗之處。不過囿於個人知識能力有限，必有不少偏失及謬誤之處，願就教於先進學者，若蒙不吝指正，筆者必虛心學習，並於日後補正。

本書的完成要感謝的人相當地多，尤其是曾指導過筆者的師長前輩。感謝五南圖書出版公司主編侯家嵐小姐對於本書的諸多協助，並慨允出版本書。

最後，要感謝家人讓我有時間在繁忙的研究、教學與服務之餘，還能夠全心地撰寫此書。

陳新豐 　謹識

2018年01月於國立屏東大學教育學系

「R語言：量表編製、統計分析與試題反應理論」這本書共分為11章，分別是R語言簡介、量表題目分析、量表信度與效度分析、平均數差異檢定、共變數分析、相關與迴歸、卡方考驗、時間序列分析以及試題反應理論分析等。全書的結構是以撰寫學位論文中調查與實驗研究法的撰寫流程來加以安排，首先第一章的內容是簡介R語言，並介紹視覺化R語言之分析環境，接下來介紹學位論文中研究工具需要進行之測驗與量表分析，包括題目分析與測驗分析，其中的測驗分析則是說明如何進行信度與效度分析，除此之外，在研究工具部分，考量部分的研究會利用驗證性因...

第一章R語言簡介 ...............................................................................001
壹、R的安裝與使用介面 .....................................................................002
貳、資料的讀取與檢視 ........................................................................027
參、R常用指令及函數 .........................................................................031
肆、資料的使用與編輯 ........................................................................042
伍、資料的處理與轉換 ........................................................................046
陸、函數的概念與編寫 ........................................................................052
第二章量表題目分析 .........................................................................059
壹、二元計分類型的題目分析 ............................................................060
貳、多元計分類型的題目分析 ............................................................072
參、分量表多元計分題目分析 ............................................................082
第三章量表信度與效度分析 .............................................................091
壹、量表的信度分析 ............................................................................092
貳、量表的效度分析 ............................................................................099
參、驗證性因素分析 ............................................................................117
第四章平均數差異檢定 .....................................................................137
壹、獨立樣本t考驗 ...............................................................................138
貳、獨立樣本變異數分析 ....................................................................144
參、相依樣本變異數分析 ....................................................................160
第五章共變數分析 .............................................................................171
壹、共變數分析的原理 ........................................................................172
貳、共變數分析的範例解析 ................................................................176
第六章相關與迴歸 .............................................................................207
壹、相關分析 ........................................................................................208
貳、迴歸分析 ........................................................................................220
第七章卡方考驗 .................................................................................241
壹、卡方分配 ........................................................................................242
貳、適合度考驗 ....................................................................................244
參、獨立性考驗 ....................................................................................246
肆、同質性考驗 ....................................................................................249
伍、應用卡方考驗注意事項 ................................................................251
陸、卡方考驗的範例解析 ....................................................................251
第八章時間序列分析 .........................................................................265
壹、時間序列分析的原理 ....................................................................266
貳、時間序列分析的範例解析 ............................................................270
第九章試題反應理論1 .......................................................................289
壹、試題特徵曲線 ................................................................................290
貳、試題特徵曲線模式 ........................................................................296
參、估計試題參數 ................................................................................307
第十章試題反應理論2 .......................................................................325
壹、測驗特徵曲線 ................................................................................326
貳、估計受試者能力 ............................................................................332
參、訊息函數 ........................................................................................339
第十一章試題反應理論實務分析 ......................................................347
壹、IRT估計參數所需套件 ..................................................................348
貳、IRT二元計分參數估計 ..................................................................349
參、試題差異功能分析 ........................................................................374
肆、IRT多元計分參數估計 ..................................................................380
參　考　文　獻.........................................................................................401

第一章R語言簡介 ...............................................................................001
壹、R的安裝與使用介面 .....................................................................002
貳、資料的讀取與檢視 ........................................................................027
參、R常用指令及函數 .........................................................................031
肆、資料的使用與編輯 ........................................................................042
伍、資料的...