THEME 1 銷售額極大化（2次函數，平方完成）

此處將對於2 次函數的圖形掌握概括的印象。然後，將銷售額用數學式表示，最後，運用配方法求出銷售額極大。

MAIN TOPIC

問題 東京汽車「要力保銷售No.1 ！」

東京汽車乃全日本汽車銷售市占40%之銷售第1的企業。然而，銷售第2位的本木汽車急起直追，依此情況似乎就要迎頭趕上的態勢。有鑑於此，東京汽車的社長下定決心，無論如何都不能讓出銷售第1 的地位，因而對營業部的渡邊部長下達了儘可能達到銷售額極大之銷售指令。

很快地，渡邊部長召開了為達成銷售額極大化目標之營業戰略會議。在會議上，「總之大幅調降售價，賣、賣、就是要賣！」這樣的大幅降價派，以及「為了提高銷售量而大幅調降售價的話，難道不會反而使銷售額減少嗎？」這樣保守看待大幅降價的謹慎派，兩者之間相互對立。

也就是說，對東京汽車而言，並非為了銷售額極大化而盲目地提高銷售量即是上策。如果為了提高銷售量而不得不降價的話，則降價也有使銷售額下滑的可能性。那麼，面對此難題，渡邊部長應該如何解決才好呢？

1. 此處的目標！ 能夠以數學式表示銷售額。

2. 能夠以數學式表示利潤。

3. 能夠畫出2 次函數（y = ax2 + bx + c）的圖形。

4. 能夠求出2 次函數（y = ax2 + bx + c）的極大值、極小值（配方法）。

徹底解說

1 將實體經濟加以單純化

那麼，讓我們來解決MAIN TOPIC 的問題吧！

首先，所謂銷售額，乃指每1 輛的價格乘以銷售量之結果。

將此以數學式表示的話，即

（銷售額）=（價格）×（銷售量）⋯①

當然，若為東京汽車這樣銷售第1 之企業，應該會有很多種類的汽車， 亦即從高價格的高級車，乃至低價格的小型車都會販售。然而，如此一來討論起來將變得複雜，而成為我們無法處理的問題。因此，此處假設東京汽車僅銷售1 個種類的汽車，使討論得以單純化。

(補充：其實，這種「藉由訂定假設，將複雜的實體經濟加以單純化到能夠分析的程度」之行為，對經濟學而言是非常重要的步驟。這種單純化後的世界稱為模型，或是理論模型（所謂模型，在日語中亦為「模型」的意思）。)

2 東京汽車的困擾ー若要提高銷售量將使價格下滑

由於東京汽車是全日本汽車銷售市占4 成的龍頭企業，所以東京汽車一旦提高1 成生產量的話，全日本的新車將會增加1 成×4 成 = 0.4 成 = 0.04 = 4%。如此一來整個市場的汽車數量變多，為了讓目前為止未購車的新客戶也下單，將不得不調降售價。也就是說，東京汽車若為了提高銷售量（欲全數銷售一空）的話，必須將價格下調。

因為存在「（銷售額）=（價格）×（銷售量）」這樣的關係，當銷售量增加時，若價格下滑的話，就變得不能單憑提高銷售量即可。這也是為何「總之大幅調降售價，賣、賣、就是要賣！」這樣的大幅降價派， 以及「為了提高銷售量而大幅調降售價的話，難道不會反而使銷售額減少嗎？」這樣保守看待大幅降價的謹慎派之間相互對立的原因所在。

渡邊部長首先要思考，掌握一旦提高銷售量將會造成多少程度的跌價為先決條件。因此，他委託了市場調查部對東京汽車的銷售量（以客戶角度來看即需求量）與價格之關係進行調查。

THEME 1 銷售額極大化（2次函數，平方完成）

此處將對於2 次函數的圖形掌握概括的印象。然後，將銷售額用數學式表示，最後，運用配方法求出銷售額極大。

MAIN TOPIC

問題 東京汽車「要力保銷售No.1 ！」

東京汽車乃全日本汽車銷售市占40%之銷售第1的企業。然而，銷售第2位的本木汽車急起直追，依此情況似乎就要迎頭趕上的態勢。有鑑於此，東京汽車的社長下定決心，無論如何都不能讓出銷售第1 的地位，因而對營業部的渡邊部長下達了儘可能達到銷售額極大之銷售指令。

很快地，渡邊部長召開了為達成銷售額極大化目標之營業戰略...

首先，將有關創作此書所適用的設定對象（讀者）、目的，以及為了達到目的所考量此書的特點，整理成一目了然的形式

呈現出來。

對象：不擅長數學的所有人

在大學裡雖有經濟學的課程，但在數學上感受挫折的人，以及理解上似乎漸有困難而感到焦慮不安的人。

儘管以公務員考試、資格考試與研究所入學考試、插班入學考試等及格為目標，卻不懂經濟學，以及理解上似乎漸有困難而感到焦慮不安的人。

雖然大致上可以理解經濟學，但在計算方面卻不甚瞭解的人。

為了洗刷「身為文組因而對數字不擅長」這樣的汙名，認真地想要提升數字問題之解決能力的商務人士與求職生。

想要精通MBA（企業管理碩士）所必要之數學的人。

為了

目的：學習在經濟學、商業問題的解答上所必要而不可或缺的數學

將大學、資格檢定補習班的課程與測驗加以理解。

將使用數學式的經濟學、經營學的思考模式加以活用。

提升商業上數字問題的臨場解決能力，並能夠提出適當的解決方法。

考試及格（科系考試、公務員考試、研究所入學考試、中小企業顧問考試、證券分析師考試、註冊會計師考試、不動產估價師考試等）。

具備的

特點：為了有效率地學習經濟學上所必要之數學的6個特點

用日常會話，將數學式的意涵反覆而徹底地解說。

果決地省略了大學科系程度的經濟學、商業問題之解答上所非必要之艱澀的經濟數學。

只要是大學科系程度的經濟學、商業問題之解答上所必要之數學，即使是小學．中學的知識也納入。

以解決商業上臨場發生的問題之形式，用饒富趣味的方式同時學習數學的知識與經濟學、商業的知識。

在各CHAPTER的一開始，刊載了與內容相關的漫畫。

用「CHECK LIST→徹底解說→摘要整理→實力測驗」的方式有效率地學習。

1 對象：不擅長數學的所有人

在經濟學與商業裡數字頻繁出現，此即問題所在ー

以有此想法，為數學不拿手苦思對策的所有人為對象。

將不瞭解數學因而不懂經濟學視為理所當然

認為「因為不瞭解數學所以不懂經濟學」或是「身為文組因而對商業數字不擅長」的人占大多數。因此，與其抱持「數學為瓶頸導致不能理解經濟學」、「不會數字分析」這樣悲觀的想法，不如以「其他人也一樣」的想法重新思考，也許更有其必要。也就是說，沒有必要抱持著只有自己不擅長的想法而逃避。

從19世紀時代開始，大學生因為數學而對經濟學敬而遠之!?

像瓦拉斯(Walras)這樣的經濟學巨匠，儘管在當時已是世界上最具知名度的經濟學者，卻因為學生無法跟上在他課程中所使用的數學，以致上課的學生持續減少，最後似乎僅剩無幾。由於如此，雖然瓦拉斯身為經濟學的首席，在大學裡卻受到侷限，而盡可能地努力不在教學上使用數學，然實際上似乎無法順遂。

聽了如上所述的傳聞，所謂「不瞭解數學因而不懂經濟學」，其並非是現代的問題癥結，似乎可說是在19世紀，當經濟學作為學問確立之時代以來的問題癥結。

數學是便利的語言之一!?那麼，為何經濟學從以前開始，就一直使用學生認為困難而避之唯恐不及的數學呢？此乃經濟學多用來表示數與數的關係，與其用文章，不如以數學式的方式來表現其關係較為容易，也易於處理之故。基於這層意義，數學不妨視為像日語一樣的語言之一來思考。

解決商業問題的經營學乃源自於經濟學

非關經濟學而對解決商業課題抱持興趣的人所在多有。雖然有關解決商業問題的專業範疇為經營學，但由於該經營學乃源自於經濟學，所以其思考方式與必要的數學計算與經濟學相同。

2 目的：有效率地學習在經濟學與商業問題的解答上所必要而不可或缺的數學

解決商業問題的經營學乃源自於經濟學由於經濟學與數字問題求解的情況很多，不能認為「大家都一樣因數學之故而無法理解！」就此感到安心。因此，在此

書中為了避免因數學之故而無法理解經濟學、無法解決商業問題，所以訂定了有效率地學習在經濟學與商業問題的解答上所必要而不可或缺的數學之目的。

3 為了有效率地學習經濟學與商業上所必要之數學的7個特點

因此，為了達到所謂「有效率地學習經濟學與商業上所必要而不可或缺之數學」的目的，此書具備如下所述的6個特點。

用日常會話，將數學式的意涵反覆而徹底地解說

不僅運用數學式將公式等意義正確地說明，並以口語「總而言之」加以仔細解說。此外，即使先前的CHAPTER中已說

明的部分，也不予省略而不厭其煩地解說。

果決地省略了大學科系程度的經濟學、商業問題之解答上所非必要之艱澀的經濟數學，要是大學科系程度的經濟學、商業問題之解答上所必要之數學，即使是小學、中學的知識也納入

以解決商業上臨場發生的問題之形式，用饒富趣味的方式同時學習數學的知識與經濟學、商業的知識。

在此書中，以解決商業上的問題與日常生活中的疑問之形式，將數學連結到經濟學與商業加以解說。此乃因為如果只學習數學，而不知如何活用在經濟學與商業上的話，便毫無意義可言，應該要瞭解經濟學乃是解決商業問題上有效的方

法。

具體而言，如下將商業上的問題與日常生活上的疑問作為【現實中所面臨的課題】來處理。

CHAPTER 04 東京汽車「要力保銷售No.1！」（P.102）

鈴木襪業「利潤極大所在的生產量為何？」（P.116）

CHAPTER 05 大日本製鐵「虧損工廠應該停止營運嗎？」（P.128）

CHAPTER 06 六洋電器「接獲訂單一定是令人高興的事嗎！？」（P.136）

藝人經紀公司「去討好任性的偶像！」（P.160）

CHAPTER 08 經濟成長每年平均7%的國家，幾年後經濟規模將達到2倍？（P.186）

CHAPTER 09 不動產中堅企業，五井不動產「應該要建造主題公園嗎？」（P.198）

CHAPTER 10 土地與股票的資產價格為何？（P.210）

CHAPTER 11 鈴木君母親的疑問「所謂『平均』是指『大家都一樣』的意思嗎？」（P.224）

在各CHAPTER的一開始，刊載了與內容相關的漫畫

當不經意地看到漫畫，也就展開了該CHAPTER（可想而知）！

用「CHECK LIST→徹底解說→摘要整理→實力測驗」的方式有效率地學習

習題解答。在進入各THEME的內容前，請先挑戰「CHECK LIST」的問題。如果有能力解答CHECK LIST問題的

話，即使跳過不讀該THEME也OK。一旦CHECK LIST的問題有答錯的情況時，則請善加閱讀該THEME。然而，就算CHECK LIST的問題全部都答錯也不必氣餒。這不過是表示請將此書全部讀過一遍罷了。如果覺得「不喜歡一開始就要

在CHECK LIST上解題」的人，也可無視CHECK LIST的存在，全部讀過一遍亦無所謂。

各CHAPTER以「徹底解說」為重點，將進行詳盡、仔細的解說。然後，在最後以「摘要整理」的形式，將知識統整出來。其後，再一次利用習題解答的實力測驗將數學知識加以理解，確認是否達到足以運用的程度。

如此一來，此書即是為了不擅長數學的人

得以有效率地學習經濟學與商業上所必要之數學的工具書。

好了，那麼，讓我們立刻開始學習吧!

首先，將有關創作此書所適用的設定對象（讀者）、目的，以及為了達到目的所考量此書的特點，整理成一目了然的形式

呈現出來。

對象：不擅長數學的所有人

在大學裡雖有經濟學的課程，但在數學上感受挫折的人，以及理解上似乎漸有困難而感到焦慮不安的人。

儘管以公務員考試、資格考試與研究所入學考試、插班入學考試等及格為目標，卻不懂經濟學，以及理解上似乎漸有困難而感到焦慮不安的人。

雖然大致上可以理解經濟學，但在計算方面卻不甚瞭解的人。

為了洗刷「身為文組因而對數字不擅長」這樣的汙名，認真地想要提升數字問題之解決...

前言
序幕
CHAPTER 01 治療數學式過敏症 PartⅠ
ー僅就經濟學所必要的部分概略復習ー
THEME 分數
THEME 絕對值
THEME 數學式的種類、寫法與計算規則
THEME 展開與因式分解
CHAPTER 02 治療數學式過敏症 PartⅡ
ー僅就經濟學所必要的部分概略復習＋稍微新一點的內容ー
THEME 函數
THEME 指數
CHAPTER 03 經濟學中的圖形最為重要
ー圖形的判讀方法，1次函數的數學式與圖形ー
THEME 圖形的判讀方法
THEME 消費與所得的關係(1次函數C=100＋0.8Y的圖形)
CHAPTER 04 試以數學式來表示銷售額
ー2次函數的數學式與圖形ー
THEME 銷售額極大化(2次函數，平方完成)
THEME 利潤極大化
CHAPTER 05 思考生產量與成本的關係式
ー3次函數的數學式與圖形ー
THEME 總成本函數(3次函數)
CHAPTER 06 求出利潤與效用的極大值
ー微分的意義與計算方法ー
THEME 邊際○○，極大、極小(微分)
CHAPTER 07 當變數多的時候，利潤與效用極大值的求法
ー偏微分的意義與計算方法ー
THEME 　多變數之函數的極大、極小(偏微分)
CHAPTER 08 利息的附加方式不同，將在未來出現很大的差異
ー單利與複利的計算ー
THEME 　利率與經濟成長率
CHAPTER 09 現在的100萬日圓與1年後的100萬日圓價值不同!?
ー折現值ー
THEME 　折現值與投資
CHAPTER 10 求出土地的價值
ー等比數列的和(等比級數)之計算ー
THEME 　資產價格的計算(Σ與等比數列)
CHAPTER 11 只看平均的話，或將因而承受高度風險
ー平均與變異數ー
THEME 　數據的分析(平均與變異數)
尾聲
索引
習題解答
ー各CHAPTER的CHECK LIST & 實力測驗ー

前言
序幕
CHAPTER 01 治療數學式過敏症 PartⅠ
ー僅就經濟學所必要的部分概略復習ー
THEME 分數
THEME 絕對值
THEME 數學式的種類、寫法與計算規則
THEME 展開與因式分解
CHAPTER 02 治療數學式過敏症 PartⅡ
ー僅就經濟學所必要的部分概略復習＋稍微新一點的內容ー
THEME 函數
THEME 指數
CHAPTER 03 經濟學中的圖形最為重要
ー圖形的判讀方法，1次函數的數學式與圖形ー
THEME 圖形的判讀方法
THEME 消費與所得的關係(1次函數C=100＋0.8Y的圖形)
CHAPTER 04 試以數學式來表示銷售額
ー2次函數的數學式與圖...