1-1 何謂因果關係(1)

■兩個現象是否有共同的原因？

觀察社會現象時，有不少在兩個不同現象之間被認為有某種關連性的情形。

譬如，陸上競技比賽的選手，美國的卡爾．路易士選手是世界100公尺記錄的保持人，同時也在跳遠上有了不起的記錄。同樣，撐桿跳的世界記錄保持者（1992年5月時），即舊蘇聯（CIS）時代的賽爾葛．布布卡選手在短距離賽跑方面也具有優越的能力，也被視為是他拿手的項目。

這些都是傑出選手的例子，如收集許多選手在陸上競賽的記錄時，愈是跑得快的人在跳躍項目的競賽中也會留下良好的成績，可以看出有此種傾向，在陸上競賽方面，「跑得快」與「有彈力」的背後，可以想到腳力（腳的筋肉力量）是共同的原因。腳力愈強就跑得愈快，也愈有彈力。相反的，腳力弱的人，可以說不擅長此兩方面的競賽。

將100m賽跑與跳遠的關係以模式表現時，即為圖1-1。

此圖稱為「路徑圖（path diagram）」，是進行因果關係分析的一個基本模型。

為了分析因果關係，必須將現象換成數值。對現象設定數值者稱為「變數」，上圖中表示有「100m賽跑（A的記錄）」和「鳴響後起跑的反射神經」等變數。

路徑圖是將各種的變數關係表現成模式者，其中出現了功能不同的數種變數。

第一個是對被觀測的現象設定數值的變數，以長方形圍起來者。此處，「100m賽跑」與「跳遠」的記錄即相當於此。

第二是潛藏於現象的背後，在所關心的二個現象中成為共同原因的變數。在路徑圖中是以橢圓圍起來的部分，換言之，「腳力」相當於此，它是解明因果關係的關鍵。

第三是無法以共同原因之變數來說明而表現個別事情的變數，在路徑圖中什麼也沒圍著的部分。此處只以「腳力」說明不了「100m賽跑」與「跳遠」的實力，因之分別引進了「反射神經」和「掌握時機的直覺」之類的變數。

譬如，就反射神經來說，具體而言「從開始的信號到實際起跑的時間」是長或是短呢？此種方式會影響100m賽跑的記錄。此變數是不易見到現象之間的因果關係之變數，換言之，可以想成是「誤差」的變數。

再想想另一個表示相互關連的現象例。

經常有人說數學愈好的人，物理也會很好。在思考「數學」與「物理」非常拿手的二個現象之間的關係時，在它們的背後設想「數理的能力」似乎並無不自然之處。反而，設想此種共同的原因更能說明二個科目的拿手與否的關連性。

換言之，某位學生在「數理的能力」方面出眾，所以數學與物理均很拿手。另一方面，另一位學生在「數理的能力」方面並不出眾，所以數學與物理均不拿手。

在本例中，可以觀測的「數學」與「物理」的成績是以「長方形」圍起來的變數，共同原因的「數理的能力」是以「橢圓形」圍起來。

不管數學或物理也好，因為並非只由此「數理的能力」所能決定，也有利用各個科目獨自的要因亦即「誤差變數」來說明的部分。

此種「潛在共同的原因」之想法，對於所關心的對象只是二個變數時，也許無法感受到有什麼可貴。

可是，如讓共同的原因再發展時，譬如像數學、物理與化學的成績，隨著考察對象的個數增加，可以更有效率地說明整個複雜現象的情形也是有很多的。

「那個人的數學、物理、化學都很行」取而代之的說成「那個人數理方面的科目都很行」時，以說明現象的方法來說雖然籠統，卻是很容易理解的表現。

日常生活中所使用的「文科系」、「理科系」的表現，正是在表示有類似傾向的複數現象的背後，基於設想共同的原因之想法，所進行的有效率的良好表現。

像這樣，所引進的「共同原因」即相當於「構成概念」。

■一方是原因，另一方是它的結果

然而，在不同的變數之間所見到的關聯，並不只是有共同的原因而已。它是在表示有關聯的二個變數之間，可以設想原因與結果之關係。

譬如，父母的身高如果高的話，孩子的身高也會很高，此種傾向可從經驗中得知。翻閱統計學的歷史時，「身高較高的父母親，孩子的身高也高；身高較低的父母親，孩子的身高也低」的關係，由受到達爾文進化論影響的英國人哥爾德從調查977位名人的家世的結果後得此結論。本例，在二個變數之間所見到的關聯此點與前面所列舉的例子是相同的。

可是，就雙親與孩子的身高此二個變數來說，可以設想有「一方是原因，另一方是從該原因所導出的結果」的此種關係。如依據先前的例子描畫路徑圖時，即可如圖1-3表現。

與「共同原因」之想法的不同處，是在於一方的變數在時間上是比另一方的變數先行此點。

身高的變數某種程度是受遺傳所規定的，在時間上先行的所謂父母親的身高變數，可以想成是在時間上居後的孩子身高變數的一部分原因。

另外，也可從棒球隊的實力之中，某一部分是由投手戰力決定的例子來想看看。

棒球隊的投手戰力好壞是受訓練營的訓練所決定，該年球隊的總合實力有一部分可以想成是受投手戰力的強弱所決定。

實際上，某球隊的投手戰力是以該年的團隊防禦率的方式來評價，團隊的強弱是以該年獲勝率的方式來評價。因之，不像父母親與孩子身高在時間上的前後關係那麼清楚。可是，認為有投手戰力在先，因之團隊的實力才可決定，比認為團隊有實力然後投手戰力才強更為合理。

像這樣，可以設想時間上的前後關係或意義上的前後關係，而且有時在表示某種關聯的二個變數之間，可以設想一方是原因並規定另一方的此種因果關係。

在統計學中處理因果關係時，大略區分可說是使用目前所說明的二種類型的想法。

換言之，即為「在二個現象的背後，可以設想共同原因的潛在性變數」或者「在二個現象之間，以一方是原因並規定另一方之方式來認可因果關係」。

1-1 何謂因果關係(1)

■兩個現象是否有共同的原因？

觀察社會現象時，有不少在兩個不同現象之間被認為有某種關連性的情形。

譬如，陸上競技比賽的選手，美國的卡爾．路易士選手是世界100公尺記錄的保持人，同時也在跳遠上有了不起的記錄。同樣，撐桿跳的世界記錄保持者（1992年5月時），即舊蘇聯（CIS）時代的賽爾葛．布布卡選手在短距離賽跑方面也具有優越的能力，也被視為是他拿手的項目。

這些都是傑出選手的例子，如收集許多選手在陸上競賽的記錄時，愈是跑得快的人在跳躍項目的競賽中也會留下良好的成績，可以看出有此種傾向，在...

序言

本書是理解結構方程模式分析（Analysis of Covariance Structures），並將它視為工具加以應用的圖解入門書，因為是以共變異數為核心概念，也有將它稱為共變異數構造分析。

結構方程模式分析是在心理統計學得領域中誕生。將心理學所探討的模糊不清的事實加以定量化，作為解明其構造的手段所發展而成。

可是，它並不僅止於心理學，統計學也可加以利用。並且，以探討潛藏資料內部構造的手法來說，除了以統計學為對象的領域之外，也廣受其他領域的注目。

譬如，現在可以說是IT（資訊科技）社會。可是，「即使說是社會的IT程度」也仍缺乏可直接測量它的手段。因此，目前為了了解IT社會的構造，除了搜集各種資料加以綜合再推測社會的IT程度之外，別無其他方法。可是，將此種茫然不清的概念數值化，結構方程模式分析是有幫助的。

另外，當思考變化時，經常使用「東方的」、「西方的」的用語。可是，像「這是東方的」或是「那是西方的」等並無法直接具體明示。以概念來說，即使可以理解，將它分析也是煩人的事情。可是，結構方程模式分析可提供具體的方法。並且，將概念性的看法甚至是「東方的」、「西方的」關係，也可以具體地給予數值化。

再考慮公司內部的人事。當考量員工的評價時，經常產生「企劃力」或「指導力」等概念。這些也與先前的例子一樣，均是抽象的概念。並且，也無直接可以明示「這是企劃力」或「這是指導力」的資料或數據。因此，上司就以經驗的方式來評價員工。可是，利用結構方程模式分析時，即可從具體的資料分析出「企劃力」或「指導力」等。而且，這些力量是如何地錯綜交織，甚至它的關係也可為我們解明。

從以上的例子似乎可以知道，結構方程模式分析被視為「新世代的多變量分析」即為此緣故。對以往的統計學處理不了的資料提供了有效的措施，因而可使它的構造變得明確。

但是，不管多麼出色的手段，它的分析處理如果麻煩是沒有多大幫助的。只是提供一部分數學狂熱人士使用而已。可是，結構方程模式分析卻剛好相反。使用路徑圖此種直覺式的工具，資料中潛藏的構造就變得簡單明確。另外，利用電腦與軟體，也可以照原來那樣輸出路徑圖。聽到有人說「結構方程模式分析比以往的統計學更為簡單」，其理由即在於此。

探討如此出色的結構方程模式分析的書籍有很多。可是，大部分的書籍都把重點放在理論的解說，或只是Amos等軟體之操作上。因之，許多統計學的利用者，覺得好像結構方程模式分析的體系與用法不能相互配合，而有隔鞋抓癢的感覺。

誠如一開始所敘述的那樣，本書是以圖解的方式解說結構方程模式分析的一本入門書。因之，僅可能以「容易理解」為原則。可是，在「容易理解」之中也包含有結構方程模式分析的體系。如此一來，相信就不會不合理地處理實際的資料。

探討機械時，某種程度地知道它的體系是有需要的。如若不然，無法解決萬一發生的事故。統計學也是如此。如果不知道它的體系，那麼有可能犯下想像不到的錯誤。

利用本書開拓結構方程模式分析之世界的同時，也希望可當作讀者工作的工具，自由自在地使用結構方程模式分析探討多彩多姿的世界。

有提供本書相關數據檔，可於五南圖書官網下載。

最後，期盼學習愉快，請不要中途作罷，務必一窺本書的全貌。

序言

本書是理解結構方程模式分析（Analysis of Covariance Structures），並將它視為工具加以應用的圖解入門書，因為是以共變異數為核心概念，也有將它稱為共變異數構造分析。

結構方程模式分析是在心理統計學得領域中誕生。將心理學所探討的模糊不清的事實加以定量化，作為解明其構造的手段所發展而成。

可是，它並不僅止於心理學，統計學也可加以利用。並且，以探討潛藏資料內部構造的手法來說，除了以統計學為對象的領域之外，也廣受其他領域的注目。

譬如，現在可以說是IT（資訊科技）社會。可是，「即使說是社會的IT程度」也仍缺...

自序
第1章　淺談結構方程模式
1-1 何謂因果關係(1)　
1-2 何謂因果關係(2)　
1-3 探討二個變數的關係：利用散布圖的視覺性探討(1)　
1-4 探討二個變數的關係：利用散布圖的視覺性探討(2)　
1-5 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(1)　
1-6 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(2)　
1-7 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(3)　
1-8 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(4)　
1-9 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(5)　
1-10 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(6)　
1-11 相關係數的解釋需要注意(1)　
1-12 相關係數的解釋需要注意(2)　
1-13 注意變數的意義　
1-14 因果關係成立的基本條件（從相關關係到因果關係）　
第2章　簡介結構方程模式分析
2-1 結構方程模式分析能知道什麼(1)　
2-2 結構方程模式分析能知道什麼(2)　
2-3 結構方程模式分析能知道什麼(3)　
2-4 結構方程模式分析的主角是潛在變數(1)　
2-5 結構方程模式分析的主角是潛在變數(2)　
2-6 理解結構方程模式分析所需知識　
2-7 結構方程模式分析的基本體系　
第3章　結構方程模式分析的體驗
3-1 結構方程模式分析是新世代的多變量分析(1)　
3-2 結構方程模式分析是新世代的多變量分析(2)　
3-3 將關係、原因、結果圖像化的路徑圖(1)　
3-4 將關係、原因、結果圖像化的路徑圖(2)　
3-5 計算交給電腦　
3-6 初期值的設定與識別問題(1)　
3-7 初期值的設定與識別問題(2)　
3-8 分析結果的解釋：路徑係數(1)　
3-9 分析結果的解釋：路徑係數(2)　
3-10 分析結果的解釋：路徑係數(3)　
3-11 分析結果的解釋：共變異數　
3-12 使分析結果的解釋容易的標準化解　
3-13 模式的評價　
3-14 結果知道了什麼？　
第4章　結構方程模式分析的體系
4-1 表示變數之關係模式的路徑圖(1)　
4-2 表示變數之關係模式的路徑圖(2)　
4-3 結構方程模式是線形模式　
4-4 參數估計的體系(1)　
4-5 參數估計的體系(2)　
4-6 參數估計的體系(3)　
4-7 對資料的變異數‧共變異數適配理論值(1)　
4-8 對資料的變異數‧共變異數適配理論值(2)　
4-9 對資料的變異數‧共變異數適配理論值(3)　
4-10 解的確定與自由度(1)　
4-11 解的確定與自由度(2)　
4-12 識別問題的解決方法(1)　
4-13 識別問題的解決方法(2)　
4-14 識別問題的解決方法(3)　
4-15 所得結果之評價(1)　
4-16 所得結果之評價(2)　
4-17 所得結果之評價(3)　
4-18 所得到的路徑係數的顯著性(1)　
4-19 所得到的路徑係數的顯著性(2)　
第5章　結構方程模式分析的類型
5-1 各種模式與結構方程模式分析　
5-2 迴歸分析模式與結構方程模式分析　
5-3 路徑分析與結構方程模式分析(1)　
5-4 路徑分析與結構方程模式分析(2)　
5-5 路徑分析與結構方程模式分析(3)　
5-6 探索式因素分析與結構方程模式分析　
5-7 確認式因素分析與結構方程模式分析(1)　
5-8 確認式因素分析與結構方程模式分析(2)　
5-9 確認式因素分析與結構方程模式分析(3)　
5-10 MIMIC模式與結構方程模式分析(1)　
5-11 MIMIC模式與結構方程模式分析(2)　
5-12 MIMIC模式與結構方程模式分析(3)　
5-13 MIMIC模式與結構方程模式分析(4)　
5-14 PLS模式與結構方程模式分析(1)　
5-15 PLS模式與結構方程模式分析(2)　
5-16 PLS模式與結構方程模式分析(3)　
5-17 多重指標模式與結構方程模式分析　
5-18 可自由製作模式的結構方程模式分析　
5-19 多群體的同時分析　
5-20 考慮平均的平均結構分析(1)　
5-21 考慮平均的平均結構分析(2)　
5-22 縱斷型資料與平均結構分析　
5-23 共變異數分析(1)　
5-24 共變異數分析(2)　
第6章　結構方程模式分析的應用
6-1 多母體的同時分析　
6-2 想分析的事情是什麼　
6-3 撰寫論文時注意事項　
6-4 數據輸入類型　
6-5 指定資料的檔案　
6-6 繪製共同的路徑圖　
6-7 指定共同的參數　
6-8 資料的組管理　
6-9 於各類型中部分變更參數的指定　
6-10 Amos的執行　
6-11 輸出結果的顯示　
6-12 輸出結果的判讀　
附錄
附錄1 母平均與樣本平均　
附錄2 母變異數與樣本變異數、不偏變異　
附錄3 變數的標準化　
附錄4 共變異數　
附錄5 相關係數　
附錄6 變異數、共變異數矩陣　
附錄7 迴歸分析的基礎　
附錄8 因素分析的基礎　
附錄9 χ2分配與分配表　
附錄10 最大概似估計法與適合度函數　
附錄11 Amos（免費學生版）的安裝法　
附錄12 Amos的用法　
附錄13 Amos的輸出看法　
附錄14 Amos中多群體的同時分析　
附錄15 第3章所利用的測試資料　
附錄16 矩陣的基礎　
附錄17 對數計算的整理　

自序
第1章　淺談結構方程模式
1-1 何謂因果關係(1)　
1-2 何謂因果關係(2)　
1-3 探討二個變數的關係：利用散布圖的視覺性探討(1)　
1-4 探討二個變數的關係：利用散布圖的視覺性探討(2)　
1-5 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(1)　
1-6 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(2)　
1-7 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(3)　
1-8 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(4)　
1-9 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(5)　
1-10 數值表徵的方法：共變異數與相關係數的引進(6)　
1-11 相關係...