■前言─天才達文西

李奧納多‧達文西（Leonardo da Vinci, 1452-1519）的筆記，我們今天可以看到的約有7,200頁。想像一下： 他辭世後500年，我們還能親炙他的部分手稿。研究達文西的傳記作家相信，他一生當中可能完

成20,000 至28,000頁手稿，內容涵蓋解剖學、植物學、哲學、生理學、工程、建築、動物學、藝術、幾何與地理，涉獵範圍之廣不及備載。有些手稿已經亡佚，我們失去達文西的許多點子、研究問題與解答。不過，幸運的是，從傳世的7,200頁手稿，依舊可以一窺達文西的行事風格。

歐洲文藝復興時期，從西元14 到16 世紀，其間偉大的天才輩出，達文西就是其中一位。他也被公認為世界有史以來最偉大的天才。看看他的筆記，就曉得此言不假。他留給世人多項恩賜，藝術作品—包括知名的畫作〈蒙娜‧麗莎〉，只是其中一項而已。達文西的天才，來自他的思考歷程，我們可以從中學習，並且應用於自己的學習。

達文西留給人們諸多啟發，其中最重要的是：他不認為藝術與科學是壁壘分明的領域，也不把工程從科學中抽離。他以科學家與工程師的角度從事探究，因此能掌握解剖學、物理、自然與幾何，這樣的本領卻讓藝術成就更上層樓。他的機械繪圖與科技發明充滿美感，因為他花了許多心力觀察光線、影子與細微的特徵，正式畫作之前的試畫也同樣用心。

達文西的研究主題，往往帶出下一個研究。他的筆記本真是洋洋大觀—人體解剖繪圖和水車素描以及工程專題擺在一起。在達文西的年代，紙張所費不貲，因此他珍惜著使用—幾乎填滿整個頁面。他的腰間隨時帶著筆記本，靈光乍現之際就能立刻抽出並記錄想法，這真是重要的態度。

達文西的「鏡像書寫」（mirror writing）舉世聞名，相關論述也很多。達文西是左撇子，他發現從右邊寫到左邊是最省力的書寫方式—大部分人為了一窺究竟，必須用鏡子反射手稿內容。耐人尋味的是，他總是用自己的方式學習，此為一例。不過達文西之所以為天才，憑藉的是永無止境的好奇心、推敲萬物運作的道理且樂在其中，還有追求點子，以及解開自然界謎題。「天空為什麼是湛藍色？」他從不停止發問，並在尋求解答的過程中，利用筆記本記錄過程。

(圖說）義大利北部，米蘭郊外的鄉村風光。1482年，達文西來到此地，開始撰寫如今舉世聞名的筆記。當年

他30歲，是研究大自然的終身學習者，並把已學或想學的內容都列在筆記上。

（圖說）

〈蒙娜‧麗莎〉的義大利文名稱是〈喬宮達夫人〉（La Gioconda），此畫約創作於1503至1506年。達文西大部分畫作，對於水體、岩石、樹叢與雲朵，都以嚴謹的科學態度描繪出精準的細節。

還有一點值得注意：達文西對於自己曾經犯下的錯誤，在筆記中會加以註明，從不羞於承認。這也是重要的學習態度：研究、學習、犯錯、認錯，從錯誤中成長，學習再學習！

以達文西學習風格辦學的學校，各學科會同時進行，讓學生體驗各科之間如何相互影響。學生學習科學之際，接觸數學；學習數學之際，接觸音樂；學習音樂之際，接觸科技，以此類推。對於置身其中的世界，達文西有獨特的學習方式；今日所稱的「STEAM」（S表示科學、T表示科技、E表示工程、A表示藝術，M表示數學），與他的學習風格有異曲同工之妙。下次如有機會從事專題計畫，請切記：如何執行及計畫內容，與最後的成果一樣重要。你採取的步驟、投入的心血與想像力，都是最後成功的關鍵。

（圖說）此頁達文西筆記的底部，就是鏡像書寫範例，敘述飛行器的起飛與降落。你也可以找個時間，試試鏡像書寫。

【CHAPTER 1展翅高飛】

■達文西與飛行的奧祕─飛行的物理學

「看看翅膀如何鼓動著空氣，在稀薄的高空中，沉重的老鷹得到支撐。物體對空氣施加的力量，等於空氣對物體施加的力量。」15世紀末，達文西在筆記本如此寫道。達文西僅憑觀察，就掌握飛行的原理了。

上圖的金鵰比空氣沉重，但是翅膀的造形卻能善用空氣分子，讓身體起飛與降落。金鵰飛行的時候，你認為氣流通過翅膀上方與下方時，哪邊的速度較快？量量看，1 公尺有多長，這是金鵰身體的長度；再量量看2.3公尺有多長？這是牠的翅膀展開的長度！再想像一下：金鵰拍動翅膀、凌空起飛的模樣。請你想想看：翅膀上方還是下方的氣壓比較大？你可以解釋原因嗎？飛行的原理，讓達文西深深著迷。他發明人力驅動的飛行器，試圖證明人類能否飛上天，還設計人類可以操縱的翅膀。他仔細研究飛行中的鳥，並且提出飛行的假說：「鳥類張開寬寬的翅膀，加上短短的尾巴，準備起飛，」他接著寫道，「鳥類必須用力抬起翅膀，然後放下翅膀拍動下方的空氣。」

左頁的字跡與插圖， 出自達文西的《鳥類飛行手稿》（Codex on the Flight of Birds）。他的研究，造福許多後世的科學家， 包括丹尼爾‧白努利（Daniel Bernoulli）。他在1738年解釋了空氣流動的科學原理。白努利認為：鳥類飛行時，因為翅膀結構的關係，空氣通過翅膀上方的速度較快，使得氣壓較低；而空氣通過翅膀下方的速度較慢，使得氣壓較高。翅膀上方與下方的壓力差，進而造成了升力。

開始調查吧！

我們蒐集資訊，一起設計翅膀，就跟達文西一樣！我們將蒐集涵蓋翅膀形狀、空氣與運動方面的資訊，也跟達文西一樣，提出許多問題。

問題：淚珠的形狀，和飛行有什麼關係？

右圖的形狀，好像淚珠的一側。看到這種形狀，是否讓你聯想到它與飛行的關係呢？

答案：這就是翼型。淚珠的形狀，我們稱為「翼型」（airfoil）。這樣的造形，可能讓你想起噴射機的機翼或鳥翼的形狀。翼型的前端是較厚的圓弧，後端則逐漸變薄、變窄。

受到鳥類的啟發

看到鳥翼的切面，居然就是翼型，你是否大吃一驚呢？說穿了，航太工程師就是從飛行中的鳥類得到靈感。移動的翼型會切過空氣，與周圍的空氣產生了力的作用。空氣分子—渺小不可見卻能施展強大的力量，從四面八方擠壓著翼型。翼型向前移動的時候，因為與空氣產生了交互作用而起飛。書本平放在桌上、手塞到書本下方，然後把書托起來。你的手在書下施展的壓力，就像慢速通過翼型下方的高壓。另一方面，通過翅膀上方的空氣，移動速度較快，形成了較低的氣壓。

讓我們進一步調查問題：

通過翼型上方的空氣，是否因為空氣要通過的距離較長，因此速度才會變快？

答案：根據美國的國家太空總署（NASA）工程師分析，機翼上方空氣的速度很快，只是為了比下方空氣更早抵達機翼後方而不是因為距離較長。而機翼上方的低壓空氣，其實速度更快！

和達文西一起賞鳥

達文西不只觀察飛行中的鳥，他也細看鳥的各種狀態，而且反覆觀看。他寫下筆記，問自己問題，例如：鳥類用什麼樣的方式使用翅膀？然後想辦法找出解答。以上這些行為，就是「觀察」。當個自然觀察家吧！住家附近就可以好好賞鳥。不管你住在哪裡，都有機會走出家門，觀察鳥類百態及其飛行方式。記得帶筆記本、鉛筆、色鉛筆與望遠鏡，可能的話帶一台相機，抽出時間邁向戶外。

你的觀察記錄，充滿獨一無二的個人風格。看到小鳥，先用肉眼觀察。接著，以素描記錄觀察到的現象：畫出鳥類的輪廓，有沒有值得注意的花紋或樣式？先畫下外形，然後加上顏色：鳥喙是什麼顏

色？腳呢？也花點精力注意體型大小：和其他鳥類相較，有多大或多小呢？有沒有攝食？歌聲或叫聲怎麼描述呢？鳥類如何起飛？如何降落？鳥類會順風起飛嗎？其他數據、記錄地點、天氣與賞鳥的時段，都要記錄下來。

下圖是根據達文西的設計而重建的機械翅膀。翅膀的形狀不像翼型，但是從喇叭似的形狀看來，功能

就是壓下空氣分子，以產向上的升力。這款翅膀有沒有讓你想起某種哺乳動物呢？

以飛機工程師的架式來思考！

用另一種角度來看翼型。機翼後緣窄窄的後翼（aft of the wing）往上或往下，會有怎樣的效果呢？飛機工程師設計噴射機的時候，讓機翼的後緣可以伸展或彎折，透過這樣的方式讓空氣分子流動，達成特殊目的，如上圖所示。請利用本小節的訊息，預測這樣設計的目的，並把假說寫在筆記本裡。

■創造翼型實驗材料

影印紙、膠帶、30公分左右的直尺、鉛筆（最好是六角鉛筆）、吹風機

1.輕輕彎折紙張， 以垂直方向對摺。這時紙張會有淺淺的摺線，並且出現翼型般的曲面。

2.把紙張轉成水平方向，曲面變成朝下。將紙張離底線約1.3公分處對摺，用膠帶固定。

3.把直尺伸到紙張底下，在5公分處用膠帶把尺和紙黏在一起；紙張的底線附近也要和直尺黏合。

4.把鉛筆放在距離直尺約13公分處，和直尺垂直擺放，並以膠帶黏合。

5.將吹風機設定最小風量模式，待會對著翼型的前端吹。你認為吹風機啟動後， 會發生怎樣的現

象？請先寫出假說。

6.現在測試你的實驗設計與假說。找個夥伴握住鉛筆兩端，翼型曲面朝向你。這時再啟動吹風機的小風量模式，直尺會怎樣？你感覺到翼型的升力了嗎？

實驗背後的科學

如同你所認知，通過翼型上方的空氣，移動的速度比翼型下方的空氣快。翼型下方的空氣分子在較高的壓力下受到擠壓。氣壓較高的空氣分子，向上推擠。翼型下方的高壓及上方的低壓，組合起來造成了升力！

■前言─天才達文西

李奧納多‧達文西（Leonardo da Vinci, 1452-1519）的筆記，我們今天可以看到的約有7,200頁。想像一下： 他辭世後500年，我們還能親炙他的部分手稿。研究達文西的傳記作家相信，他一生當中可能完

成20,000 至28,000頁手稿，內容涵蓋解剖學、植物學、哲學、生理學、工程、建築、動物學、藝術、幾何與地理，涉獵範圍之廣不及備載。有些手稿已經亡佚，我們失去達文西的許多點子、研究問題與解答。不過，幸運的是，從傳世的7,200頁手稿，依舊可以一窺達文西的行事風格。

歐洲文藝復興時期，從西元14 到16 世紀，其間偉大...

前言：天才達文西

第一章 展翅高飛
我們都泡在分子濃湯裡
達文西與飛行的奧祕書
著陸與升空
空氣阻力與飛行
上升與下降：玩玩風箏
掌握飛行的四種力量

第二章 運動不息：運動的科學
澄清問題與發現問題
我們到了嗎
怎樣動起來
水、氣球與數學
浮力

第三章　能量的流動：光、風以及電磁場
波動造成的世界
電磁場
如何指揮電流

第四章　科技設計家
科技的真諦
文藝復興還沒過時
減塑大作戰
科學觀點
化學與藝術共舞

第五章　石頭與星球
地球與月球：你離不開我、我離不開你
探索月球、持續提問
想像無法想像—撞擊器以及地球附近的星體
宇宙在你手中

第六章　寫信給達文西
跟達文西分享閱讀心得

參考資料
圖片來源
謝辭

前言：天才達文西

第一章 展翅高飛
我們都泡在分子濃湯裡
達文西與飛行的奧祕書
著陸與升空
空氣阻力與飛行
上升與下降：玩玩風箏
掌握飛行的四種力量

第二章 運動不息：運動的科學
澄清問題與發現問題
我們到了嗎
怎樣動起來
水、氣球與數學
浮力

第三章　能量的流動：光、風以及電磁場
波動造成的世界
電磁場
如何指揮電流

第四章　科技設計家
科技的真諦
文藝復興還沒過時
減塑大作戰
科學觀點
化學與藝術共舞

第五章　石頭與星球
地球與月球：你離不開我、我離不開你
探索月球、持續提問
想像無...