這是一個有關古代中算論證的故事。其中角色有劉徽、趙爽、說算者、談天者、長吏以及「用算佐」。至於情節，則是在敘說秦漢「以吏為師」的歷史背景中，前述角色如何互動的過程。不過，為什麼這個故事值得敘說？還是要先簡單交代一下。

在中國古代數學史上，除了魏晉劉徽注《九章算術》所表現的算學論證之外，還有沒有其他數學家也重視證明或論證？自1980 年代以來，我從業餘自修數學史到成為專業數學史家，始終為此一問題深感著迷，因為中國古代數學發展一向被認為是以實用為基調。當時，我撰寫中國魏晉南北朝科技史的「習作」時，即題為「重視證明的時代魏晉南北朝的科技」。顯然，我企圖運用「重視證明」來刻畫那個時代的科技成就。

我所謂的「證明」，主要是在呼應漢代學者王充所說的「事莫明於有效，論莫定於有證」至於像王充這樣思想或進路（他被認為頗有懷疑、批判精神），是否可以連結到劉徽或其他天文／數學家的思維，則完全無從切入處理。因此，劉徽之前是否也有重視證明或論證的數學家？想當然耳，可能性頗高，因為任何一個人的創作再怎麼具有革命性，都不可能「憑空出世」。然而，關鍵的文本證據卻始終「未現」，所以，我始終無法好好地「安頓」類似的疑惑！

後來，在數學史家郭書春一連串的劉徽研究相繼發表之後，我才注意到劉徽注《九章算術》（成書年代下限為東漢初） 時提及「說算者」的直觀論證，總算可以確認：劉徽證明的確有其歷史文化脈絡！事實上，說算者的「現身」更加襯托劉徽證明或論證「抽象化」的難能可貴。然而，我們也可立即追問：「說算者」一詞既然蘊含了「說者」，那麼，究竟是「誰在說」？說了些「什麼」？他們又是「說給誰聽」？這些問題顯然至關緊要，同時，說算者的身分或地位也有探索的必要。

另一方面，由於天文知識活動涉及算學，因此，「談天者」也值得我們考察。這個稱謂最早現身於劉徽同時代（第三世紀）趙爽的《周髀算經》注序。《周髀算經》經文本身，就包括陳子與榮方有關學習（天文數學）之對話。在以吏為師的歷史環境中，說不定其相關官僚養成的教育意義將更加顯豁。因此，我們首先要從這個話題談起。

這是一個有關古代中算論證的故事。其中角色有劉徽、趙爽、說算者、談天者、長吏以及「用算佐」。至於情節，則是在敘說秦漢「以吏為師」的歷史背景中，前述角色如何互動的過程。不過，為什麼這個故事值得敘說？還是要先簡單交代一下。

在中國古代數學史上，除了魏晉劉徽注《九章算術》所表現的算學論證之外，還有沒有其他數學家也重視證明或論證？自1980 年代以來，我從業餘自修數學史到成為專業數學史家，始終為此一問題深感著迷，因為中國古代數學發展一向被認為是以實用為基調。當時，我撰寫中國魏晉南北朝科技史的「習作」時，即題為...

在現代的教育文化脈絡中，數學故事的讀、說、寫，無論其活動順序如何調整，都離不開數學普及敘事(narrative)，因此，本書當然是意在數學普及的一本文集。

儘管相對於「正經八百」的制式著述，本書是比較「隨興之所至」的書寫類型，但是，它與目前實施的108課綱之連結，既是偶然也是必然。數學課綱對於數學史的教育價值之「大方」認可，本來就不在數學史家或HPM實踐者的「建制」前景之中，因此，這種美麗的邂逅堪稱「偶然」。不過，這種援引數學史或HPM的訴求，卻也同時呼應了國際數學教育改革的普世價值，而這，無疑是一種歷史的「必然」。時勢所趨，不謀而合，此之謂也。

所謂HPM，是指關連數學史與數學教學（History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM）的研究/教育活動。我們在2019年創立的臺灣數學史教育學會(Taiwanese Society for the History and Pedagogy of Mathematics)，就是「劍指」此一使命。有鑒於此，我身為資深帶頭者，理應「奉獻」一些「文化修辭」，與HPM實踐者共享。這或許解釋了本書第三輯中的幾篇涉及HPM的論述，比如〈108數學課綱中的數學語言之隨想〉、〈108數學課綱的隨想：以數學史為切入點〉，以及〈從圭竇形到拋物線：閒話數學名詞的翻譯語境〉，都有一點算是「應景」之作，但直接與「課綱（制訂者）」對話，也是我們的「初體驗」，值得珍惜。另外，舊文〈高觀點、HPM與拱心石課程〉(2012)及其附錄增補(2020)，則是對於數學師資培育與在職進修課程的數學史關懷之一再強調，其中我們尤其鄭重指出：數學史反思與課程單元知識「連結」(connection)的重大意義。我始終認為唯有如此，數學教育的任何興革，才不致由於教師的難以或無從呼應，而付出巨大的社會成本。無論眾聲如何喧嘩，我們可以在此非常驕傲地指出：蘇惠玉老師為我們建立了一個專業發展的範例，她的《追本數源》（三民書局，2019）見證了臺灣HPM的構建與發展歷程，請徵之於我為該書撰寫的推薦文字，期待讀者的迴響與對話。

根據我們的經驗，任何人（尤其是教師）一旦介入HPM，必定（被）引向數學史的更深刻反思。事實上，數學史的反思可以說是我們的核心訴求。我們總是企圖「邀請」數學故事的「主角」（譬如數學家、數學概念或定理及其證明等等），來為襯托其間的人、事、地、物，提供一個歷史脈絡的參照。這一個參照對於「如何說數學故事」至關緊要。而這正是本書第二輯的主題。在本輯的〈說算談天話論證：說算者的故事怎麼說？〉中，我企圖為中國秦漢時期進行直觀論證的「說算者」，安頓一個棲身之所（或歷史定位）。此一安頓涉及數學知識的演化(evolution)，是我們說故事時無法迴避的課題。此外，數學故事的另類(alternative)版本也相當重要，因為這也涉及根據傳記「改編」的小說之閱讀理解。因此，在本輯中，我們也介紹《窺探天機：你所不知道的數學家》（三民書局，2019），藉以指出數學知識多元面向的價值與意義。

說故事之所依據當然有比較「輕鬆的」版本，本書第一輯所呈現／重述的（至少）五則「遺聞軼事」，讀者多半耳熟能詳。我們在此稍作彙整，希望點出其中所蘊含的認知旨趣，讓敘說故事不致成為課堂零碎時間可有可無的補白。至於本輯有關阿基米德故事使用篇幅較多，儘管並非刻意安排，但這或許解釋了這位偉大數學家的數學實作(mathematical practice)既「情節迷人」、又有「知性啟發」意義之特色。

不過，故事的「多元」版本之掌握，大都來自我們的廣泛閱讀經驗。閱讀所以重要，不僅僅在於它是國際教育評比PISA的主考項目，同時，在美國教育界，它也與「書寫」及「口語溝通」能力並列，而成為二十一世紀的科學素養訴求。2019年1月19日，我應邀為臺灣數學史教育學會創立祝賀演講中，特別以「數學閱讀與寫作：新世紀的HPM使命」為題，就是企圖說明數學史與閱讀、寫作之連結意義。

由於數學小說文類在普及書寫中的異軍突起，因此，在本書中，我們刻意在本書第四輯中，打算分享這個文類的閱讀心得，其中有三篇大致延續拙著《數學的浪漫》（2017）之風格。首先，〈數學家的角色：從傳記到小說〉主要以數學小說《太多幸福》、《蘇菲的日記》及《算法少女》為例，說明其各自主角索菲亞、蘇菲及小章的角色原型之特性，「她們顯然都出自真實人物『複製』，不過，在青少年時期，她們『勇敢地』（同時）扮演著追尋者與愛人者的角色，運用數學的知識活動，『給愛人真正負責的承諾與對待』。」其次，〈《數學女孩：費馬最後定理》的FLT(4) 與1986年風景〉則指出：「作者（結城浩）安排故事中的角色述說數學故事，從而企圖在脈絡中理解FLT(Fermat Last Theorem)證明的意義。至於其敘事手法，則是盡可能『還原』費馬和歐拉分別證明的FLT(4) 和 FLT(3)，以佐證費馬在丟番圖《數論》書頁空白處的備註之意義。」

還有，在〈數學經驗的敘事美學：以歐拉算式 為例〉一文中，我進一步說明：毛爾(Eli Maor)如何以他的《毛起來說e》(2000)一整章（該書第13章）的篇幅，不僅對歐拉算式及公式(e^iφ=cosφ+isinφ)進行了水平層次的跨界連結，同時，也讓這兩個式子站上數學普及舞台的中心位置，從而成為大眾閱讀的矚目焦點。「這個『定性』效果在小川洋子《博士熱愛的算式》及其同名電影版的推波助瀾之下，更是展現了新的風貌。現在，跟著小川溫暖的筆調，一般讀者總算敢於親炙『外表冰冷』的歐拉算式。這是小說家從容分享的數學美學經驗，而其最佳媒介正是歐拉算式。」

本書第四輯的最後兩篇文章之主題，不外乎再次強調數學普及脈絡中的數學小說之閱讀活動。從1990年代開始，在數學普及風潮席捲底下，數學小說異軍突起，為它自己爭取到一個獨立的文類(genre)。這不僅在一方面，豐富了數學普及敘事的底蘊，另一方面，這也讓一般讀者藉由分享傑出職業作家的文學（敘事）創意，而有助於理解數學及其知識活動的多元意義。「美即是真，真即是美」，數學也可以很文學，或許我們可以借用英國詩人濟慈(John Keats, 1795-1821)的〈希臘古甕頌〉詩句，來刻畫這一個色彩繽紛的數學普及文化現象吧。

總之，在多元閱讀需求的新世紀中，數學普及書籍（尤其是數學小說）提供了可觀的「工具」，足以讓一般讀者優雅演示(demonstration)，分享他們的閱讀心得。正如面對一般史學著述時，讀者都被期許能「像史家一般閱讀」，我們當然也希望讀者閱讀擁有歷史關懷的數學普及讀物時，能夠激發數學與歷史的雙重洞察力(double insights)。事實上，在本書的多篇文章中，我都企圖說明究竟「如何」呈現閱讀心得，或者說是「重述」(recount)我自己的故事版本。無論我們所面對的，是一般的普及作品還是數學小說，如有涉及數學史或者HPM的情節或插曲，那麼，從歷史或教學 / 學習的維度切入，的確就是可行的一條進路。至於寫作呢，那無疑是深入理解數學的最佳測試策略之一，尤其是一邊閱讀一邊寫作，如此雙軌活動同時進行，收效一定更為可觀。本書所談論的多位作者（譬如結城浩與小川洋子等）之現身說法，都是極佳見證，值得我們參考與借鏡。

最後，我還要強調：本書二十一篇文章無論題銜 / 標題為何，全都關乎數學故事的「讀」與「寫」，尤其刻意分享故事的多元版本之價值與意義。至於有關「說」的部分，則無從分殊說明，不無遺憾，儘管我對於「如何說」以及值得「說什麼」，或許已經分享些許的閱讀與寫作經驗。無論如何，現在，正是以口語練習說故事的時候了。說書人（或說故事的人）Mike Lockett曾以鑄鐵提煉為比喻，強調「提煉」的故事要靠不斷的講述，譬如一則新故事至少經過五次重述，不斷地去蕪存菁，才可能趨於完美。他在《大師教你說故事》(2008)中的現身說法，為我們示範了說書人之「口語溝通」素養，值得我們仿效。至於如何結合數學知識活動的特性，那就有待我們HPM伙伴未來的共同探討了。

在現代的教育文化脈絡中，數學故事的讀、說、寫，無論其活動順序如何調整，都離不開數學普及敘事(narrative)，因此，本書當然是意在數學普及的一本文集。

儘管相對於「正經八百」的制式著述，本書是比較「隨興之所至」的書寫類型，但是，它與目前實施的108課綱之連結，既是偶然也是必然。數學課綱對於數學史的教育價值之「大方」認可，本來就不在數學史家或HPM實踐者的「建制」前景之中，因此，這種美麗的邂逅堪稱「偶然」。不過，這種援引數學史或HPM的訴求，卻也同時呼應了國際數學教育改革的普世價值，而這，無疑是一種歷史的「必然」...

《鸚鵡螺數學叢書》總序
緒言
第一輯遺聞軼事的趣味
1清水變雞湯：遺聞軼事的歷史趣味
附錄《畢氏定理四千年》中譯序
2阿基米德vs.阿波羅尼斯：球體積公式如何發現？
3哪一個圓面積公式「討喜」？
4棋盤上的穀粒：數大之奇
附錄一《算法少女》的富翁米粒問題
附錄二林壽福老師〈評論《睡蓮方程式》〉摘錄
5阿基米德之死：傳奇故事大家說
第二輯如何說數學故事？
6說算談天話論證：說算者的故事怎麼說？
7如何說數學故事？推薦負數史的一個版本
8解析幾何之為用：以橢圓平行弦中點共線為例
9數學家的另類故事：介紹《窺探天機》
第三輯數學課綱與HPM
10求一術的出路：同餘理論有何教學價值與意義？
附錄數學史問題與討論
11108 數學課綱中的數學語言之隨想
12從圭竇形到拋物線：閒話數學名詞的翻譯語境
13108 數學課綱的隨想：以數學史為切入點
14另類的學習：漫畫微積分的特色課程
15高觀點、HPM 與拱心石課程
附錄MET II 補充說明
16HPM 的最佳伴手禮：推薦蘇惠玉的《追本數源》
第四輯數學‧敘事‧文學
17數學家的角色：從傳記到小說
18數學女孩：FLT(4)與1986年風景
19數學經驗的敘事美學：以歐拉算式e^iπ+1=0為例
20異軍突起的數學小說
21臺灣數學普及活動三十年
參考文獻
索引

《鸚鵡螺數學叢書》總序
緒言
第一輯遺聞軼事的趣味
1清水變雞湯：遺聞軼事的歷史趣味
附錄《畢氏定理四千年》中譯序
2阿基米德vs.阿波羅尼斯：球體積公式如何發現？
3哪一個圓面積公式「討喜」？
4棋盤上的穀粒：數大之奇
附錄一《算法少女》的富翁米粒問題
附錄二林壽福老師〈評論《睡蓮方程式》〉摘錄
5阿基米德之死：傳奇故事大家說
第二輯如何說數學故事？
6說算談天話論證：說算者的故事怎麼說？
7如何說數學故事？推薦負數史的一個版本
8解析幾何之為用：以橢圓平行弦中點共線為例
9數學家的另類故事：介紹《窺探天...