PART1 田徑

01 短距離 人類百米賽跑的最快極限是9.21秒？

要說「百米賽跑是最精彩的田徑項目」可一點也不為過。人類在賽跑過程中，躍動的肌肉就像徹底爆發開一樣。那麼，博爾特（Usain Bolt）的9秒58已經是人類百米紀錄的極限了嗎？其實不然。因為從物理學的原理和概念來看，我們還是有機會破紀錄的呢！這裡就以破紀錄為前提，來思考一下從起跑到加速過程中，還有改善空間的前傾姿勢。

如果以接觸地面的那隻腳為中心，並將身體前傾的話，人會朝傾斜方向倒下對吧。這是因為位於肚臍附近的重心比接地那隻腳的位置還要前面，從圖1的位置關係來看，身體在逆時鐘方向的力矩作用下會更傾斜。在這樣的情況下，想要維持身體傾斜卻又不跌倒的話，必須形成一股與傾倒方向相反，也就是順時針方向的力矩。

舉例來說，身上綁著繩子並請旁人拉扯，或是承受強風的吹拂，都是直接運用力的方法。不過，以加速奔跑來形成慣性力將會是更聰明的方法。電車開始移動時，身體會承受一股與前進方向相反的力，就是慣性力。以物理學角度來說，就跟倒單擺運動時，會透過加速避免單擺倒下的原理一樣。順帶一提，賽格威（Segway）便是運用慣性力的交通工具。

（中略）

所以，想破短跑紀錄的話，必須提高加速度，讓自己在短時間內達到最大速度，並維持這個速度衝刺。要提高加速度，就必須讓身體更前傾。所以從物理學的角度來看，只要做到身體更前傾，就能破紀錄囉。

03 跳高 想要過桿，就必須掌握到最合適的跳躍速度？

讓我們來思考一下必須越過置於支架上，長4m橫桿的跳高運動。

跳高選手的身材都相當高挑，還有著令人驚訝到不行的腳長，女子選手更是美女雲集，這也讓跳高成為一看就上癮的競技項目。不過，文中是以男選手為例。假設選手以30°的角度切入，朝離地高度2.45m（古巴選手哈維爾．索托馬約爾1993年所創的世界紀錄）的橫桿中央位置，以最大高度ymax為前提作拋物線跳躍。

首先，助跑移動重心，與地面平行朝離地80cm的高度前進，並在距離跳高墊75cm處躍起。這時，重心軌道的高度會是ymax=2.45+0.15-0.8=1.8m。假設著地長度xmax=3m，那麼踏出步伐時水平方向的速度u0=2.48m/s，垂直朝上方向的速度v0=5.94m/s。這條拋物線的重心必須通過橫桿中央上方15cm高的位置，所以只要背部緊貼過桿就算成立。

體重70kgf的選手以0.3秒躍起時所產生的力，會是朝上方向速度v0=5.94m/s產生的力。加速度為(5.94-0)÷0.3=19.8 m/s2，和質量70kgf相乘後，就能求得F=70×19.8=1386N，這相當於舉起141kgf重物的力量。所以，如果能用2倍體重的力量垂直蹬地，那麼從物理學角度來看，就能跳出世界紀錄喔！

從不考慮空氣阻力的自由落體公式就能知道，我們在看拋物線運動軌跡時，質量大小其實沒有任何影響。所以，假設跳高就是拋物線運動，那麼無關乎體重輕重，只要跳躍時，速度滿足v0=5.94m/s，就能成功過桿。

如果要達到這樣的速度，我們能以F=m(v-0)/△t來表示所需的力。力又與質量成正比。把質量替換成人類體重的話，那麼愈重的人會需要愈大的力量，愈輕的人當然就會是相反的情況。不過，基本上都還是需要自身體重2倍的力，所以重的人需要更大的力。這也是為什麼身形高挑、體重輕盈的選手適合參加跳高的緣故。

PART2 球類運動

08 足球1 什麼是控制足球的停球動作？

在足球運動中，把球停接下來，讓自己更好處理的動作稱為停球（trap）。想要讓在動的球停止，就表示必須吸收掉球的動量。動量等於足球質量乘以速度。

5號足球的重量為450gf（=0.45kgf），當足球以10m/s（36km/h）的速度飛來時，動量會是0.45×10=4.5kgm/s。如果要讓飛來的球速度歸零，停接住足球，那就必須讓動量4.5kgm/s變成0。這裡會用腳停住這股動量，即代表腳會吸收掉足球具備的動量。

假設腳穿上足球鞋後的重量是足球的2倍。腳接觸足球的瞬間，腳必須以一半的球速朝足球飛來的方向移動，才能剛好停接住足球。停球的時間如果是0.1秒，那麼腳的施力為0.45×(0-10)/0.1=-45N。因為這股力量（相當於拿起4.6kg物品的力量）與足球飛來的方向相反，所以用負數來表示。

另外，如果是以1秒的時間來停球，與0.1秒相比，所需的力量就會減弱為10分之1。

這也代表著要盡可能地拉長球與腳的接觸時間，讓腳朝球飛來的方向移動並停接住足球的話，將能減輕對腳帶來的負荷。

如果適用胸口停球，因為胸部比腳來得重，所以碰觸足球瞬間，胸口能讓球速降至50分之1，也就是0.2m/s左右。從上述理論當然也能得知，只要球接觸胸口的時間愈長，承受的力量就會愈小。

接著讓我們來思考有效控球的踢法，這裡請先忽略空氣阻力。

不假思索地將足球往上踢的話，球會以拋物線的軌跡飛去，但如果想讓球達到最遠的飛行距離，就必須把球朝上45°角踢出。踢出時的初速度若為22m/s，代表足球能飛50m遠。

假設踢球的腳重量為足球2倍，也就是0.9kg，那麼腳的速度會是足球速度的一半，也就是11m/s。如果把腳抬起到踢球的時間為0.1秒，那麼速度差不多會是11m/s。若是用腳轉動足球的速度來看，就表示要在1秒內讓球轉2圈半。

以擊中球體中心的方式踢球時，球飛出的過程不會旋轉。當足球以這樣的速度無旋轉飛行，就會受到周圍氣流的影響，形成軌跡飄忽不定的「蝴蝶球」，增加守門員擋下球的難度。由此可知，如果想精準把球踢到其他隊員的所在位置，反而要讓球旋轉。

如果踢的位置是足球中心的下側，那麼球的上半部會像圖2一樣，朝靠近選手的方向旋轉，形成後旋球（backspin）。後旋能讓球就像飛機機翼一樣，產生一股向上的作用力，把球拉升到比拋物線最頂端還要高的軌道。不過，球拉升到最高點後就會開始墜落，所以沒辦法飛得比拋物線距離更遠。

如果踢的位置是足球中心的上側，那麼球會向前旋轉，形成上旋球（topspin，圖2）。這時將產生一股往下的力量，所以球的軌跡會比拋物線還低，落地的時間當然更早，這更是最難讓球飛遠的踢法。

由此可知，只要用適中的力道讓球稍微後旋，球就能以近乎拋物線的穩定軌跡飛出。

PART3 水上運動

20 跳水 用怎樣的姿勢跳水才不會濺起水花？

跳水競技可分成1m或3m的跳板跳水，以及5m、7.5m或10m的跳臺（混凝土材質）跳水。入水時幾乎不濺起水花稱為No Splash，更厲害的是完全看不見水花的入水，稱為Lip Clean Entry，堪稱最厲害的跳水技術。這裡就讓我們來思考一下，幾乎不濺起水花的入水法。

朝水面投擲物品時，會濺起水花，形成波紋。物品會依撞擊水面時的情況，形成不同的噴濺模式或水花高度，但其實從圖1也可看出，即便形狀一樣，只要材質不同還是有可能會出現差異。那麼，我們就來了解一下，前端必須是怎樣的形狀，才能讓入水時水花濺起的加速度一致？

接著繼續參考圖2。這裡將物理模式設定為旋轉體以速度U落入水桶時，水會因此往上噴濺。求出物體前端通過x位置的剖面時，周圍流體的速度，並計算出加速度。流體通過的剖面積A(x)，會是水桶半徑r圓面積扣除物體半徑r圓面積後的圓環狀面積。r則是物體前端算起的距離x之函數f(x)，亦是物體的形狀。X的時間函數公式為x=Ut，流體速度u(x)則須滿足(Q=U×A(0)=πR2U)的條件，因此可以寫作公式2。

針對流體被擠壓後形成的加速度，可將公式2微分成公式3，接著將公式3變換成公式4，並以f(0)=0的條件代入，f(x)就能寫成公式5。因為x→∞，所以f(x)會是一條朝R漸進的曲線。R=1、U2/a=0.1、1、10時所得到的結果如圖3。

當流體加速度a為0，那麼f(x)=0，物體就必須是完全沒有形體大小的直線，但物體本身一定會有形體，所以避免不了擠壓流體，促使流體形成加速度運動的情況。針對加速度的部分，當施予流體的力量（反作用力=作用在物體上的阻力）愈小，就會像圖3 U2/a=10的曲線一樣，變成細細的形狀。也是因為這樣的物理特性，跳水時選手不會把手掌朝向水面，而是以接近圖3的形狀，也就是手背朝向水面的方式入水。

28 競速滑冰團體追逐賽 怎樣的隊形才能減少空氣阻力，提升推力？

2018年平昌冬奧的女子競速滑冰團體追逐決賽中，高木美帆、佐藤綾乃與高木奈奈三名選手力克強敵荷蘭隊奪金。從正面觀察三名選手在滑冰時的模樣，看起來只有一位選手在場上，筆直排成一線，整齊劃一的狀態十分美麗。

為什麼團體追逐賽時，選手們要緊貼著彼此縱排成一線滑行呢？這其實完全反映出物理特性，因為當隊伍成員聚集在一起，就能減少空氣阻力。

從上方觀察選手彎低的上半身，看起來就像是短徑：長徑=1：2的橢圓形。與圓形的阻力係數CD=1.2相比，橢圓形的阻力係數CD=0.6，是圓形的一半。

PART1 田徑

01 短距離 人類百米賽跑的最快極限是9.21秒？

要說「百米賽跑是最精彩的田徑項目」可一點也不為過。人類在賽跑過程中，躍動的肌肉就像徹底爆發開一樣。那麼，博爾特（Usain Bolt）的9秒58已經是人類百米紀錄的極限了嗎？其實不然。因為從物理學的原理和概念來看，我們還是有機會破紀錄的呢！這裡就以破紀錄為前提，來思考一下從起跑到加速過程中，還有改善空間的前傾姿勢。

如果以接觸地面的那隻腳為中心，並將身體前傾的話，人會朝傾斜方向倒下對吧。這是因為位於肚臍附近的重心比接地那隻腳的位置還要前面，從圖1的位置...

身為作者的我其實在年輕時，很不擅長球類運動，因為對於運動項目本身毫無所知。然而，就在2、3年前，不知道此情況的學生表示，「我們要打籃球，但是人數不夠，老師要不要加入呢」。我已經數十年沒碰籃球，所以有些不安，但實際參與後發現，我的控球能力竟然比國高中時更好，打起球來非常愉快，連我自己都很訝異。籃球，是把球投入籃框裡就能得分的競技，想要得分，就必須知道該採取怎樣的策略？該如何行動？自己在球隊裡扮演什麼樣的角色？這時我才發現，原來年輕時隊友把球傳來後（當時還無法順利接住球……），我只是胡亂地想把球投入籃框裡罷了。

相同情況也曾發生在打高爾夫球的時候。當初只知道規則就是把球打進洞裡，人家叫我打，我就隨便挑了支球桿，出桿好多次，總算打完一輪18洞。不過，就在某天接觸迷你高爾夫後，我才真正搞懂高爾夫這項競技究竟在比什麼。因為這樣，我學會如何選球桿，知道該打球的哪個位置，打起來也變得有趣。

我曾在電視上觀看印尼雅加達舉辦的第18屆亞運（2018年8月18日～9月2日）賽程中，日本U-21代表選手對決尼泊爾的足球預賽，面對2020年即將舉辦的東京奧運，這場比賽對年輕選手們而言還有一個目的，就是累積國際賽事經驗。我當初並沒打算針對一系列賽事的首戰品頭論足，最後日本以1比0獲勝，但說實在的，我完全看不出日本隊究竟採用了什麼策略。選手們看起來完全不知道在比什麼，反而像是被球追著跑，猶如我年輕時打籃球和高爾夫球的模樣。看來，選手們並沒有充分掌握到足球這項競技。

相信還有不少人會遇到一種情況，那就是過去靠著自己的才能創造出不錯的紀錄，但隨著年紀增長，成績卻毫無進步。運動的方式照理說要隨著身體變化作調整，不過人往往會被侷限在過去的成功經驗裡，導致想變也變不了，最後不知該如何是好。前輩給的鼓勵也都是他們從自身經歷所學到的心得，所以提升技術的過程會憑藉著每個人不同的感覺。也因為我們很難脫口說出能給予實質幫助的話語，因此多半只能用「加油」「撐住」來精神喊話。相信不是只有我發現日本體育界這存在已久的現象。

所有的運動基本上都一定看得見「物理」的影子。理論絕對屹立不搖，身體的律動能為此證明。我一路與物理學為友，享受當中的研究樂趣，面對喜愛運動的讀者時，我總會認為，各位若想具體理解自己接觸的運動項目，就該學習運動及力學所涉及的物理，並獲得操控其中的能力。透過理解，才能有效運用鍛鍊過的肌肉，再加上了解使用的道具特性，或許能夠展現出完全不同的做法。

若讀者能透過本書，發現原來運動和物理有著非常密切的關係，並運用在各位所喜愛的運動項目中，那麼負責編輯本書的エディテ100的米田正基先生、日本文藝社的坂將志先生以及我都會備感欣喜。

身為作者的我其實在年輕時，很不擅長球類運動，因為對於運動項目本身毫無所知。然而，就在2、3年前，不知道此情況的學生表示，「我們要打籃球，但是人數不夠，老師要不要加入呢」。我已經數十年沒碰籃球，所以有些不安，但實際參與後發現，我的控球能力竟然比國高中時更好，打起球來非常愉快，連我自己都很訝異。籃球，是把球投入籃框裡就能得分的競技，想要得分，就必須知道該採取怎樣的策略？該如何行動？自己在球隊裡扮演什麼樣的角色？這時我才發現，原來年輕時隊友把球傳來後（當時還無法順利接住球……），我只是胡亂地想把球投入籃...

前言

PART1 田徑
01 短距離 人類百米賽跑的最快極限是9.21秒？
02 長距離 跑馬拉松就像在空中畫拋物線？
03 跳高 想要過桿，就必須掌握到最合適的跳躍速度？
04 跳遠 只要加快助跑速度，騰空個1秒就能跳10m遠？
05 撐竿跳高 奔跑時的動能是能否跳出世界紀錄的關鍵？
06 鏈球 只要提高擲出時的角速度，讓旋轉半徑夠長，就能刷新世界紀錄？
07 標槍 用相當於馬拉松的速度助跑，朝53°方向擲出標槍就能刷新世界紀錄？

PART2 球類運動
08 足球(1) 什麼是控制足球的停球動作？
09 足球(2) 什麼是旋轉傳球、盤球？
10 足球(3) 什麼是角球？什麼又是頂球角度？
11 網球 旋球的旋轉速度、球速及摩擦間的關係？
12 棒球 犧牲觸擊時該如何收棒才能讓球速歸零？
13 籃球 射籃的軌跡與合理的地板傳球角度？
14 排球 什麼是雷諾數？為什麼能讓對手無法掌握無旋轉殺球的球路？
15 桌球 什麼是加強球旋轉力道、拉高升力的自旋效應？
16 羽球 很難預測球路的羽球該怎麼打？
17 高爾夫球 只有提高桿頭速度，才能讓球飛得更遠？

PART3 水上運動
18 游泳 怎樣才能減少形狀阻力、摩擦阻力以及造波產生的流動阻力？
19 花式游泳 能讓腳維持在水面上的撥水運動是什麼？
20 跳水 用怎樣的姿勢跳水才不會濺起水花？
21 衝浪 能讓衝浪選手看起來就像貼在波浪斜面上的祕密？
22 水肺潛水 什麼是能確保水中安全的氧氣瓶與調節器？
23 帆遊艇 船舶速度取決於調帆？
24 輕艇／加拿大式艇、愛斯基摩艇 艇身和槳的形狀會大幅影響速度？

PART4 冰上與雪上運動
25 冰壺 怎樣的策略才能夠預料到10局末的結果，獲得最終勝利？
26 花式滑冰 羽生選手4周跳的動力從何而來？
27 競速滑冰 該怎麼降低空氣阻力，打破小平選手的紀錄？
28 競速滑冰團體追逐賽 怎樣的隊形才能減少空氣阻力、提升推力？
29 高山滑雪 該如何掌握滑行路線，爭取那100分之1秒取勝？
30 越野滑雪 用雪仗撐地的力量比用腳蹬地還強大？
31 跳台滑雪 要學飛鼠姿勢，才能形成升力，飛得更遠？
32 雪板 雪的密度與滑行速度能讓雪板飄起來？
33 雪車 起跑時所有隊員施予的推力有助縮短滑行時間？

PART5 格鬥技、武道
34 拳擊 什麼是能提高衝擊力，擊倒選手的重擊？
35 柔道 能掙脫上四方固，袈裟固卻逃脫不了？
36 劍道 何謂用竹刀「擊刺部」打擊面部的殘心物理？
37 拔河 體重較重對拔河真的有幫助？
38 相撲 小兵力士有辦法提起巨漢力士？

PART6 新式運動、其他
39 彈翻床 只要彈起的速度夠快，能到達的最高點都一樣？
40 抱石 靠攀附姿勢和腳踩在岩塊的方式就能克服難關？
41 自行車 遇到急彎時，可以靠離心力和摩擦力保持平衡？
42 滑板 什麼是人板一體的高難度翻轉滑板技術？
43 滑翔傘&滑翔翼 兩個都是「滑翔」，那麼原理有何差別呢？
44 風箏 能靜止停在上空的蓋拉風箏以及必須和風相爭的日式風箏有趣之處在哪？
45 飛盤 怎樣才能成功把飛盤投擲到目標位置？
46 嘻哈舞 麥克傑克森靠身體的上下運動就能讓重心位移0.57m？

前言

PART1 田徑
01 短距離 人類百米賽跑的最快極限是9.21秒？
02 長距離 跑馬拉松就像在空中畫拋物線？
03 跳高 想要過桿，就必須掌握到最合適的跳躍速度？
04 跳遠 只要加快助跑速度，騰空個1秒就能跳10m遠？
05 撐竿跳高 奔跑時的動能是能否跳出世界紀錄的關鍵？
06 鏈球 只要提高擲出時的角速度，讓旋轉半徑夠長，就能刷新世界紀錄？
07 標槍 用相當於馬拉松的速度助跑，朝53°方向擲出標槍就能刷新世界紀錄？

PART2 球類運動
08 足球(1) 什麼是控制足球的停球動作？
09 足球(2) 什麼是旋轉傳球、盤球？
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