名人推薦：從物理學到生態學以淺顯的文字及日常生活的例子闡述了複雜學的一些概念及用途，是有關複雜學科普作品的好書，值得一讀。

——國立台北大學終身特聘教授／複雜學研究社創辦人　賴世剛

這是一本從複雜系統觀點來觀察與認識世界的書。把生態學的獵食者與獵物數量的消長循環、病毒傳染流行病疫情的擴散與控制等等，看似截然不同的自然與人文現象，都納入一個理論架構內來解讀，並找出它們間的共通規律。

——前行政院長／國立陽明交通大學終身榮譽教授　毛治國

讀者很快就能了解，視角轉換對未來有多重要。

——物理學家暨知名...

我們都知道，日常生活可以很繁瑣（complicated）。咖啡機、民航客機、人際關係、新電話的服務費、報稅，所有的東西都很繁瑣。英文有一個說法a lot of moving parts（變數太多）。當同一時間有不同的部分在運作，彼此依賴，互相影響，很快會讓人失去對全貌的綜觀，事情就會有點繁瑣了。

但是繁瑣（complicated）的東西也複雜（complex）嗎？反過來說，複雜的系統就必然繁瑣嗎？字典上說「複雜」（complex）源自拉丁文（cum＝互相，plectere＝編織），所以它意味「緊密連結在一起，多層次」。一個複雜系統由不同的元素組成，這些元素彼此連結，並且像編織品一樣形成一個結構，但是從單一元素中並不能看出這個結構。例如從鉤針打出網眼也還看不出來毛衣的樣子。「複雜」指的是一個系統，或是一個現象的內部結構，所以是一個客觀的標準。而「繁瑣」則一直跟觀察者本身的領悟力有關。「繁瑣」是主觀的。現象可以非常複雜，但是不繁瑣。

一個最簡單的日常生活例子是骰子。擲骰子並且用慢鏡頭觀察，我們可以看到骰子的跳動具有龐大的結構，而且表面上看似難以捉摸，雖然這些運動隸屬於結構非常簡單的牛頓力學。但是這些運動緊密連結在一起，產生了非常豐富的運動模式。擲出來的點數看起來偶然，但是沒有人會認為單一的骰子繁瑣。

要想了解複雜系統，最好先從不複雜的東西開始（但只是短暫的）。例如簡單的鐘擺。鐘擺不複雜。它擺動規律，可以預測，有點無聊，而且一點也談不上繁瑣。單一的來回擺動被運用在催眠上，讓我們的意識好像是因為無聊而自動關機。一個非常相似，而且在數學上也不無關係的運動是地球繞太陽的公轉。每年地球繞著太陽轉一圈（近似），這個運動每365.25天重複一次。非常簡單，一直轉圓圈。

但是如果給鐘擺加上一個關節，整個運動就完全不一樣了，會從一個簡單的擺動變成複雜的雙擺動。類似於擲骰子，雙擺的運動有豐富的結構和美麗的地方，雖然其間的差異只是比單一的鐘擺多了一個關節而已。你不相信？你只要上網搜尋雙擺的影片，很快就能找到。雙擺也是奉行牛頓力學和萬有引力的簡單定律，卻變得很瘋狂：動作看起來完全無法預測，有時候交錯，有時候沒有，動作看起來是隨機偶發的。

雙擺代表一種複雜系統，雖然它們的動作植基於最簡單的規則，但是卻出人意料地展現出繁雜的結構、特性或是動態。我們可能會預期繁雜的行為也必須具備繁雜的機制，事實卻不然。雙擺表現出來的行為被稱為確定性混沌。混沌系統如雙擺遵從準確的數學規律，這樣的規律原本允許我們用對系統目前情況的認知，計算出未來的任何情況。就像我們能很準確地計算行星在無限未來的運行，例如我們能準確知道下一次，或是未來一萬年，或是更長時間以後的月蝕和日蝕時間。基本上來說，這也必須可以適用在雙擺上，因為我們已經知道運動方程式。但是問題在於：為了能預測未來的系統情況，我們必須知道系統的目前狀況，也就是必須能準確地測量系統。但是測量時一直會有誤差，雖然不斷改良測量方法能減少出錯，但是錯誤不會完全消失。現在我們可能認為，在確定系統的初始狀態時，測量上的一個小錯誤也會導致對未來狀態預測上的小偏差。如果不是混沌系統，例如行星的運行和單擺，情形也是如此。如果我在單擺的角度測量上出現一度的誤差，對未來情況的預測也會有大約一度的偏差。這時，確定性渾沌的特性上場發揮決定性影響。在測量初始狀態時，精準度的錯誤增加，短時間內馬上可以發現預測不正確。一直是這樣，而且是原則和基礎上的問題。一個日常生活上顯而易見的例子是撞球。一開始，15顆球被排成三角形放在桌上。開球時會用力將一個白球撞進三角形的球堆裡，白球的方向稍稍不同，就會讓擊中的球跑向完全不同的方向，雖然兩球相撞的運動機制遵守簡單的碰撞原則。

在大自然裡，確定性混沌是常態，不是例外。另一個例子是天氣預報。測定天氣的方程式和物理是已知的定律，但是天氣的物理變化是混沌的，我們不能計算未來三個月的天氣。大自然裡有很多這樣的系統，就算我們知道運動的規律，但是人們還是無法準確地預測。這有點讓人失望，但是也很美。最終，我們所看到的一切能透過相當明瞭及結構簡單的物理基礎定律確定，但是世界還是充滿了複雜性和不可預測性，一個基本原因在於確定性混沌的特性。

但是也可以反過來看：非常繁雜的系統常常也會表現出簡單的行為，但是這些了解在系統的複雜性中不是一眼就能看出來。在複雜學裡人們使用「湧現」（Emergenz）這個概念，形容在看不出表面的原因下，由一團繁雜的混亂中產生出秩序或是結構。如果在秋天觀賞過一大群歐洲椋鳥在天空飛行，就知道那散發出什麼樣的魔力。我們還會更仔細地探討群體行為（也包括人類的群體行為）。鳥群，還有運動場上觀眾發起的人浪，高速公路上無緣由的塞車，或是社群網路上的風向中，有許多元素本身就已經是複雜且自主（單一的歐洲椋鳥，球迷，高速公路上的駕駛和臉書用戶）地彼此互動，它們獨立做出決定，對外在影響會做出稍微不同的反應。然而從這些系統中會發展出所謂的湧現行為，這是一種群體行為，它們的結構無法從對個別元素的研究中推演出來。這些系統同樣也是複雜的：許多不同的獨立元素按照常常不是很容易看透的規則一起作用，因此產生無法預料的集體行為。而且其中有一個非常典型的情況，這種結構或是動態通常是自己形成的，沒有一個中央單位負責主導整體。複雜系統常常是自組織，沒有領袖也沒有指揮。例如沒有原因的塞車也是自己形成的。

疫情大流行時也可以觀察到這樣的過程。我們回憶一下：2019年末，新冠病毒SARS-CoV-2在中國出現，短短幾個星期內散播到全世界。病毒從一個人身上傳播到下一個人身上，旅行者將病毒從一個地方帶到另一個地方。德國第一波疫情在2020年3月初開展，4月達到高峰，每天約有6000多個新的感染病例，情況很危急。民眾意識到一個全新的危險情況。大家討論戴口罩是否有點幫助，研議封城措施，並施行在政策上。第一波疫情中斷，病例降低，整個夏天疫情都維持在低點。接著出現第二波疫情，跟其他歐洲國家一樣，來勢要比第一波更凶猛。從一開始就有不同的專家發言，克里斯提安．多斯頓（Christian Drosten）和珊德拉．席瑟科（Sandra Ciesek）在Podcast上帶領全德國民眾度過這場疫情。由於他們具有專業知識，特別是他們對於自己專業領域之外的科學研究抱持開放態度，成功地用淺顯易懂的語言把資訊傳達給民眾，讓民眾獲得與事實相符，沒有受到扭曲的真相。這份工作非常重要。首先，在疫情開始時，人們諮詢了病毒學家，這畢竟是一個新病毒，必須將病毒歸類，基因定序，確定傳染途徑並研究臨床診療過程。大家對病毒學專家的鑑定也有很大的需求量，羅伯特．科赫研究所（Robert Koch Institut德國聯邦疾病控制與和預防機構）成了媒體的焦點，不斷向大眾報告病例數和感染率。

模型建立者往往是物理學家或是資訊工程師，他們研發出預測模型，分析資料並解釋病例數目。他們測量德國境內的流動性，研究新冠病情警報應用程式，讓人們更容易用數位方式來追溯接觸史。專家討論人與人的接觸網絡，「超級傳播者」一度成為關鍵字。而心理學家和行為研究學者則調查新的現象，例如對大流行疾病的倦怠感以及抗拒注射新冠疫苗的態度。疫情流行期間，陰謀論也大行其道，有些人戴著錫箔紙做成的頭盔，新納粹份子和帶有神祕主義的活動者一同抗議遊行。若把大流行病當成一個整體系統來看，它是一個高度複雜，彼此連結，有活力，具生物性、社交性、社會性和經濟性的現象。我們之間的接觸聯繫、社會行為、流動性決定了感染的情況。一言以蔽之，無數的因素聚集在一起，最後像編織成的一張大網影響每個地區、每個國家和全世界的疫情發展。

正因為如此，為大流行的疫情披上數學大衣看起來當然很大膽。其中牽涉了太多不確定性，不可預料性以及太多「人為因素」。但是如果將這個現象當成一個整體來觀察，並且運用本書裡介紹的工具觀察，混亂的複雜系統中很快就會顯現出特定的模式。了解大自然中一些不斷重複出現的基本原則會對我們有所助益，例如自動自發的同步現象，或是集體行為如何能在簡單的規則下形成，當一個系統接近轉捩點時會有什麼反應，或者複雜的網絡有什麼特性，互相合作可以扮演什麼角色，合作的行為又是如何產生等等。所有這些主題我都將在接下來的章節裡一一討論。

科學精巧的地方在於發掘複雜現象生成的原因以及隱藏在背後的規則。這裡特別讓人驚訝的是，許多複雜系統，無論我們是在生物學、物理學、社會學、政治學、生態學或是經濟學的關係背景下觀察，它們不少是在類似的基本原則影響下形成的，認清這種「橫向」的關聯並從中得到新的理解和知識，就是複雜學的核心。

複雜學和跨領域思維

複雜學，簡單地說「複雜性」，該怎麼理解呢？邁向複雜性的第一步並不是轉向它，而是背向它：脫離傳統的學科領域。換句話說，複雜學學者應該不受學科的控制。由於我的經歷，別人介紹我的時候，一下是物理學家，一下是數學家，偶爾還是生物理論學家，有時候又是生物資訊科學或是流行病學家。我跟許多對複雜系統感興趣的同事一樣，從來沒有固守在一個領域內。其實這已經對複雜系統研究的核心以及研究者的行為做了最好的詮釋。複雜學的本質是跨領域的。

這意味著什麼？複雜學是一個領域，卻是一個沒有邊際的領域。它伸入所有傳統學科範圍內，並在那個領域裡發揚光大。對於長期浸淫在那個領域的專家不見得是件愉快的事。許多複雜學專家雖然有特定的研究重點，但是這些重點在他們的學術生涯中也常有更動。他們可以說是學術界的遊牧民族，也許是因為他們對於已知的東西不如未知卻想了解的東西感興趣。費曼，一位二十世紀最迷人的科學家，他是諾貝爾物理學獎得主，也是一位不可思議的良師，他曾經說過：「如果你是房間裡最聰明的人，那你就走錯房間了。」這句話在某種程度上可以選作複雜學的中心思想。「好奇」就是複雜學學者身體力行的事。

如果想對複雜學勾勒出一個有機體的畫面，那就想像一個真菌。不是人們在樹上或是森林地上看到的真菌子實體（蕈菇），而是想像大多數真菌種類具備的本質，菌絲體。典型的真菌絕大部分是由地底下用顯微鏡才看得到的細毛構成的，它們連結成複雜的網絡，負責輸送養分給有機體。一個蜜環菌的菌絲體可以延綿好幾平方公里。

美國俄勒岡州在2000年發現了一個蜜環菌，它的菌絲體面積達900公頃（3公里x3公里＝9平方公里），重量約900噸，年齡估計有2500歲。截至目前為止被發現的物種中，它是地球上最大的單一生物。第二個完美的例子是另一種真菌，多頭絨泡黏菌（Physarum polycephalum），這種真菌屬於黏菌。多頭絨泡黏菌在老舊腐爛的樹幹上形成一張大型黃色的線狀網絡，可以長到幾平方公尺大。線狀網絡將養分輸送到整個有機體。這種真菌有一個有趣的特性，它們僅由一個單一的生態細胞構成，因此可以說是世界上最大的單細胞。多頭絨泡黏菌真正迷人的地方是具備解決最佳化問題的能力。當它平面生長時，它能認出養分特別集中的地方。有機體就會用線狀結構在這些地方建立聯繫管道，讓養分最有效率地抵達有機體的每個部位。大約十年前，科學家在一個實驗室的實驗中，將養分來源根據東京地鐵站的位置微型分布在培養皿中，然後把一個多頭絨泡黏菌植入培養皿。一段時間過後，多頭絨泡黏菌驚人且準確地複製了實際地鐵網絡的連結。

就像蜜環菌的菌絲體穿透森林土壤，多頭絨泡黏菌把具有高養分供給的點和區域（死亡的樹以及有時候是活著的樹）連結在一起。複雜學就是一個穿透傳統學科領域，並將它們連接起來的一個網絡。

化約論，但要正確運用

傳統上，人們會把複雜系統垂直精細地分割成不同的單一部分，每個學科和其中的專家研究一個小區塊，但是竭盡全力深入細節。

複雜學理論不同。整個系統不會被分割，訣竅在於認出系統中哪些是關鍵特性，哪些細節可以忽略。這種處理方式，忽略的藝術（也許是最重要的能力），是複雜學向物理學借來的，並應用到其他領域。

「整體化約論」的原則是忽略非本質的元素並尋找普遍性。它非常重要，所以我想在這裡舉兩個日常生活中的例子。如果隨意觀察任何人的肖像，我們會發現差異，沒有兩個人長得完全一樣。但是我們也可以問，到底是什麼讓一張臉看起來是一張臉，也就是每張臉的基本特點。我們可以設計出一個「模型」，而得出來的結果就是一個笑臉。

笑臉標誌是一個很好的模型。雖然並不符合現實，但是它告訴我們：眼睛、嘴和頭是必要的。耳朵、鼻子、頭髮、眼鏡、斑點、眉毛、嘴唇、牙齒不是必要的，可以捨棄。同時人們也可以指出連結彼此的元素。如果給我19個月大的女兒看汽車、卡車、吊車、拖曳車、跑車，或是一級方程式的賽車照片，她就說「隆隆」。儘管這些車大不同，我的女兒認出來大部分車的特點，也就是引擎的噪音和輪子。這不只是對共同點的認知而已，後面隱藏了更多道理。以科學眼光觀察，我們可以從中導出一個普遍的功能。如果把汽車、卡車、跑車和一級方程式賽車縮減到只有引擎和輪子，它們基本上還是能運行。

我們常常會聽到父母對子女說，他們是獨一無二，非常特別。同時，同樣的父母（我們希望是這樣）也傳達出天下所有人都一樣的觀念，人人平等，有相同的權利，不同種族、性別、出身之間沒有差別，膚色也沒有影響。兩個說法當然都正確。從與他人的差異中，可以凸顯出我們的獨特性，從相似點中推演出一致性。但是很可惜，社會上卻常常導出其他不同的結論。種族主義、性別歧視、仇外、戰爭、社會不公：這些現象全都是以差異為論點所得出來的結論。我們賦予物種智人（Homo sapiens）一個「特殊地位」也是著重在差異點上，因為智人具備一些特性，例如認知能力，這些特性可笑，不足為道，在我眼中是可以被忽略掉的特性。我們同樣也可以以大象有長長的鼻子為論點，所以可以在自然界享有特殊地位。共同點不僅有聯結彼此的一面，還有更多約束彼此的地方，因為相似的可能性比較少，相異的可能性卻是無限多。現代自然科學之所以進步是透過這些約束。我們試想一下，如果牛頓沒有認出物體掉落和月球繞著地球轉之間的關係，我們或許會對月球如何繞地球運轉，或是人們讓物體掉落時，物體會直線向下加速的現象做出精確的測量；我們也許也會有一套記錄行星運行和自由落體的知識目錄；我們甚至還可能發現，自由落體的加速跟它的體積無關（伽利略已經知道這點）。但是我們不知道自由落體跟天體的關聯，直到牛頓的地心引力理論才將兩者牽上關係，並限制了其他的可能性。地心引力理論的價值不在於可以計算自由落體和行星運行，而是在這些現象之間建立無比堅固的橋梁。

我們都知道，日常生活可以很繁瑣（complicated）。咖啡機、民航客機、人際關係、新電話的服務費、報稅，所有的東西都很繁瑣。英文有一個說法a lot of moving parts（變數太多）。當同一時間有不同的部分在運作，彼此依賴，互相影響，很快會讓人失去對全貌的綜觀，事情就會有點繁瑣了。

但是繁瑣（complicated）的東西也複雜（complex）嗎？反過來說，複雜的系統就必然繁瑣嗎？字典上說「複雜」（complex）源自拉丁文（cum＝互相，plectere＝編織），所以它意味「緊密連結在一起，多層次」。一個複雜系統由不同的元素組成，這些元素彼此連...

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