當火車隆隆駛過德國鄉間，史瓦西埋首筆記本中。途中火車多次長時間停駛，造成延誤。身邊的士兵都為此感到沮喪，但史瓦西卻毫不介意，因為這給了他更多時間鑽研這套美妙的理論。

愛因斯坦以艱深複雜的彎曲空間數學來描述重力，但史瓦西極為幸運，他正好具備獨特的優勢能理解並掌握這套理論。一九〇〇年，他在海德堡（Heidelberg）舉行的德國天文學會（German Astronomical Society）會議上發表了一篇論文，推測宇宙的幾何結構可能並非平直，而空間可能是彎曲的。為了撰寫這篇論文，他必須精通由幾位數學家——其中以卡爾．高斯（Carl Friedrich Gauss）和伯恩哈德．黎曼（Bernhard Riemann）最負盛名——在十九世紀發展的彎曲空間的「張量微積分」（tensor calculus）。這正是愛因斯坦所使用的數學方法。

長途跋涉即將結束時，史瓦西把目光從筆記本上移開。就在那一刻，他首次意識到上顎長了顆水泡。他漫無目的地看著冬日的紅色斜陽沉落山後，同時用舌頭探查那顆水泡。但他沒有多加留意，回頭沉浸在愛因斯坦的理論中。

史瓦西在米盧斯投入大量時間，計算氣象條件如何影響遠程砲彈的軌跡。他更將這些洞察彙整成題為〈風和空氣密度對拋體軌跡的影響〉（The effect of wind and air density on the path of a projectile）的論文，並在一九一五年十一月投稿至柏林科學院。儘管肩負軍事職務，他仍抽空深入思考愛因斯坦理論的重大意涵。事實上，鑽研時空的微分方程式，要比思考死亡的微分方程式令人寬心。

將愛因斯坦理論應用於現實世界的關鍵，是找出給定物質分布周圍的時空形狀，因為時空的形狀就是重力場。但在尋找解答的路上橫著一道難以跨越的障礙——牛頓的理論只需要用一道公式來描述重力，愛因斯坦的理論卻得動用十道。因此，愛因斯坦認為找出這種對時空的描述——嚴格來說，就是他重力場方程式的精確「解」——是不可能之事。事實上，他在十一月十八日的柏林講座（史瓦西也在場聆聽）中，預測水星近日點的異常進動時，使用的是太陽周圍時空扭曲率的近似解。

史瓦西在米盧斯的營房裡研讀愛因斯坦的作品時，意識到愛因斯坦的近似解非但不夠完美，甚至並非唯一的解——世上存在著第二個同樣合理的近似解。這種歧義意味著愛因斯坦並未如他所聲稱的那樣，明確解釋水星近日點異常進動的原因。憑藉對黎曼曲面幾何的深度理解，史瓦西著手解決這個歧義問題。

愛因斯坦假定在遠離太陽——或任何恆星——之處，重力會與該星體所有質量集中於單一點時的重力相同。因為這樣的點具有球形對稱性，時空的曲率必然與方向無關，僅取決於離物體的「徑向」距離。愛因斯坦更進一步假定時空曲率不會隨時間而改變。這些簡單的假設大幅簡化了他的方程式，將數量從十道縮減至僅剩一道。

史瓦西研究了愛因斯坦得出的那道唯一的方程式，接著他意識到某些非凡之處——根本無需近似解，而是看起來有可能找到精確解，問題是：他有可能找到嗎？他懷著忐忑的心開始尋找。他認真且極其謹慎地投入其中，不敢出絲毫差錯。他反覆檢查每一步的推導過程，然而令他詫異的是，推導過程相對直截了當。經過數頁的數學計算後，愛因斯坦那道方程式的精確解就此現身：一個對於點狀質量體周圍扭曲時空的完美描述。

他青出於藍，勝過了愛因斯坦，達成了那位大師認為不可能達成的目標。在往後的歲月裡，為了表彰找到如此精確解的艱巨程度，每個解都會以其發現者來命名。史瓦西的解因此被永遠銘記為史瓦西解（Schwarzschild solution），或更準確地說，「史瓦西度規」（Schwarzschild metric）。

藉由他的精確解，史瓦西證實了愛因斯坦的主張，即他的理論能解釋水星異常運動的原因。而且，在一九一五年十二月二十二日——也是他在給艾爾絲的信中坦承身體不適的那一天——他寫信給愛因斯坦，並附上他的解。「戰爭待我還算仁厚，」他寫著，「儘管砲火在相當近的地面距離轟鳴，它仍讓我得以踏入你思想的疆域。」

．．．

人在柏林的愛因斯坦，很驚訝會接獲來自阿爾薩斯前線的信件。他打開信一看，發現來信者是史瓦西，他知道史瓦西是波茨坦柏林天文台的台長。他當然聽說過史瓦西儘管年屆四十，仍在戰爭爆發時自願投身德皇軍隊，而身為和平主義者的他對此並不贊同。但比信件的來源和作者的身分還令人驚訝的是其內容：一項利用他自己的理論所進行的計算，而他不過才於一個多月前向世人揭示這個理論；一項他自己曾認為不可能得出的廣義相對論精確解。「這真是件非常奇妙的事，」史瓦西寫道，「從如此抽象的想法中，竟順理成章地導出水星異常進動的成因。」

愛因斯坦對此完全認同，他在一九一六年一月九日回信給史瓦西。「我懷著濃厚的興趣讀了你的論文，」他寫道，「我沒有預料到有人能以這麼簡潔的方式表述這問題的精確解。我非常喜歡你對這主題的數學推導方式，我將在下週四向科學院呈遞你的成果，並附上若干說明。」

．．．

愛因斯坦的回覆內容遠超乎史瓦西的預期，他欣喜若狂，但就在他得意之際，事態急遽惡化。他在從柏林返回米盧斯途中口腔所長出的潰瘍，如今已蔓延全身。到了一月下旬，充血的水泡形成了大片令人痛苦難耐、外觀粗糙的瘡傷，最終結痂成疤。水泡反覆出現與消退，狀況時而惡化、時而好轉，毫無規律可言。

他被送入米盧斯一座由受損教堂改建的野戰醫院，護理師害怕他的病可能具傳染性，最初將他單獨隔離。雖然隔離給了能他獨處思考的空間，但只有一層薄簾將他與醫院的其他地方隔開，難以隔絕掉傷患的哭喊聲。

醫生好幾天都查不出病因，後來，從另一家醫院請來的皮膚科醫生診斷，他罹患尋常性天皰瘡（Pemphigus vulgaris），這是一種免疫系統會攻擊表皮細胞黏著蛋白的疾病。這種病不常見於一般人，卻在猶太人間較為普遍，尤其是來自東歐的阿什肯納茲（Ashkenazim）猶太人。雖然史瓦西家族自十六世紀起就居住在法蘭克福，但他們確實源自東邊，因迫害而逃亡至此。

根據皮膚科醫生的診斷，天皰瘡可能是因接觸化學物質所致，史瓦西確實參與過一次意外的毒氣攻擊。他在比利時氣象站的職責之一是預測風向，好讓他們既能提防敵方的毒氣攻擊，也能發動己方的毒氣攻擊。在某次攻擊中，風向意外改變，黃綠色的氯氣牆吹回德軍的壕溝。史瓦西相當幸運，儘管他聞到那股如胡椒與鳳梨混合的特殊香味，眼睛、鼻子和喉嚨都遭到灼燒，但他吸入的氯氣不足以致命，而其他人就沒有那麼好運了。接下來幾年裡，他們因呼吸困難而死去，嘴唇呈梅紫色，肺部浸滿液體，最後活活溺死在自己分泌的液體裡。

他是否因為暴露在毒氣中而誘發了終身潛伏的某種疾病，這些都已無關緊要。他無法改變這一切，在這樣的處境中，投身工作是他最好的解脫之道。在服役期間，他很難抽出時間從事物理研究。但如今，在這間野戰醫院裡，他擁有充裕的時間，那是他在這世上剩餘的所有時間。

醫生向他表示天皰瘡無藥可醫，他們毋須解釋這病症有多嚴重。人類靠著皮膚來排汗，一旦皮膚受損，身體就無法避免過熱。皮膚同時也是抵禦感染的屏障，一旦皮膚遭到破壞，身體就完全暴露於各種微生物的攻擊之下。

為了擺脫自己悲慘處境的陰影，躺在行軍床上的史瓦西在筆記本上不斷書寫。愛因斯坦的重力理論是罕見的優美傑作，它彷彿是盞炫目的探照燈，照入了自然界的最深處。在他看來，這是人類思考自然的最高成就，是哲學的洞察力、物理的直覺與數學的造詣最驚人的結晶，宛如一件傑出的藝術創作。這個理論成了他的避難所、他的慰藉、他逃避皮膚疾病之苦和遠方砲聲的淨土，這是人造地獄中的一片人造樂土。

雖然史瓦西已經找到了像太陽這樣的恆星，其外部時空的精確曲率，但他還有未竟的工作。那麼恆星內部的時空曲率呢？無人知曉恆星內部的面貌，然而人們可以合理猜測，由於外圍物質的重量會向下壓，越靠近中心的物質密度越高。這樣的情況在數學上極其複雜，史瓦西反而先去設想一顆較不符合現實、密度均勻的恆星。

他有好幾天都沉迷於計算之中，這過程也減輕了他的痛苦。他對周遭的一切都視若無睹，最終，他找到他所尋找的描述。這就是他第二篇論文的主題，當他將論文裝入信封並寫下「愛因斯坦教授，威廉皇帝學會，柏林」的地址時，雙手顫抖不已。

除了找到恆星內部的時空曲率外，他在這個解中還發現到非同尋常的事物。隨著恆星質量被壓縮進越來越小的體積裡，其周圍時空的凹陷變得越來越陡峭。終有一天，它會變得極盡陡峭，化為一個無底深淵，什麼都無法從中逃脫，就連光也不例外。在那一刻，恆星便與宇宙失去連繫，它將湮沒無蹤，留下的只有空間中的一個洞。史瓦西沒有為這樣高度扭曲的時空區域命名，這個名詞要到半個世紀後才會被人創造出來，但終有一天，地球上幾乎無人不知「黑洞」這個詞。特別巧合的是，「史瓦西」（Schwarzschild）在德文裡恰好是「黑色盾牌」的意思。

事實上，最早意識到極巨大恆星的重力可能會強到使光無法逃脫、因此看起來是黑色的人，是十八世紀的牧師暨博學家約翰．米歇爾（John Michell）。「若一個密度等同於太陽的球體，其半徑是太陽的五百倍，」他寫道，「那麼從無限遠處墜落而來的物體，在抵達其表面時的速度將超過光速，因此……該天體發出的所有光線都將被其自身的重力所拉回。」

十年之後，法國傑出數學家皮耶－西蒙．拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）提出了類似的預測。然而，米歇爾和拉普拉斯關於「暗星」存在的主張是基於有缺陷的推論，因為他們誤以為這樣的天體能夠存在，不會被自身龐大的重力壓縮成細小稠密的點。必須以愛因斯坦的重力理論取代牛頓的理論，才能夠真正描述當重力變得極其龐大時的情況。

有朝一日，就像史瓦西時空（Schwarzschild’s space-time）一樣，塌縮恆星於視線消失的臨界半徑將以他的名字命名。以太陽為例，這個半徑只有一．四七公里長。若太陽被擠壓到這麼小，它必然會從視線中消失。然而太陽的直徑將近一百四十萬公里，要把太陽擠壓至其史瓦西半徑（Schwarzschild radius）內，就得使它的密度增加一百萬兆倍，這簡直是天方夜譚。難怪史瓦西對其發現的最初反應是「非常詭異，也許只是個數學上的奇異之處」。然而，雖然把天體壓縮到如此極端密度的可能性看似荒唐，他卻沒有將其徹底否決，他寫道：「歷史告訴我們，數學解往往會在自然界中實現，彷彿數學與物理之間存在某種預先建立的和諧。」

但是，如果重力能把恆星擠壓進其史瓦西半徑內使其消失無蹤，又有什麼能阻止重力繼續把它壓縮得更小呢？到底有什麼力量，能阻止這種失控的收縮持續下去，直到收縮成一個具有無限密度的點？這樣的「奇異點」純屬荒謬，這表明這個數學理論已遭濫用，超出其能說得通的範圍。當護士經過時，史瓦西把信遞給她。當她拿著信走開時，他痛苦地意識到，在愛因斯坦大獲成功的兩個月後，他正把一個怪獸般的東西引進這個美麗理論的核心。

當火車隆隆駛過德國鄉間，史瓦西埋首筆記本中。途中火車多次長時間停駛，造成延誤。身邊的士兵都為此感到沮喪，但史瓦西卻毫不介意，因為這給了他更多時間鑽研這套美妙的理論。

愛因斯坦以艱深複雜的彎曲空間數學來描述重力，但史瓦西極為幸運，他正好具備獨特的優勢能理解並掌握這套理論。一九〇〇年，他在海德堡（Heidelberg）舉行的德國天文學會（German Astronomical Society）會議上發表了一篇論文，推測宇宙的幾何結構可能並非平直，而空間可能是彎曲的。為了撰寫這篇論文，他必須精通由幾位數學家——其中以卡爾．高斯（Carl Friedr...

作者序

本書所述的故事，我都盡其所能符合事實。仍在世的科學家，我都訪問過他們。已過世的科學家，我則依據史實與口述歷史，將相關事件用戲劇化手法呈現。我希望透過這種手法，不僅讓事件栩栩如生，也能讓讀者體會到發現真相的那個當下，以及領悟到前所未知的深刻真理時，那種興奮激動的感受。對科學史有興趣的讀者，我提供了大量的參考資料。

身為記者，也曾經是科學家的我，第一個念頭永遠是拿起電話，直接從當事人口中得到故事。其他撰寫黑洞書籍的人，最近似乎都沒有聯絡我所訪問的科學家。那種興奮難以言喻：聊了一兩個小時後掛上電話，筆記本上記滿了大概沒有別人知道的故事。我第一次感受到這種興奮，是為《創世餘暉》（Afterglow of Creation）一書研究宇宙背景輻射的時候。當時我在美國展開旋風式訪問，受訪的科學家如今大多已不在人世，這本書也因此成為二十世紀最偉大的宇宙學發現之一的珍貴歷史見證。

研究尖端科學的人，本來就都非常忙碌，很難約見得到。我由衷感謝所有願意撥出寶貴時間接受訪談的科學家。

作者序

本書所述的故事，我都盡其所能符合事實。仍在世的科學家，我都訪問過他們。已過世的科學家，我則依據史實與口述歷史，將相關事件用戲劇化手法呈現。我希望透過這種手法，不僅讓事件栩栩如生，也能讓讀者體會到發現真相的那個當下，以及領悟到前所未知的深刻真理時，那種興奮激動的感受。對科學史有興趣的讀者，我提供了大量的參考資料。

身為記者，也曾經是科學家的我，第一個念頭永遠是拿起電話，直接從當事人口中得到故事。其他撰寫黑洞書籍的人，最近似乎都沒有聯絡我所訪問的科學家。那種興奮難以言喻：聊了一兩個小時後掛上...

前言
作者序

第1章　早餐前的不可能之事
在第一次世界大戰的野戰醫院裡，一位瀕死的男子是如何發現：當恆星被擠壓到極小的空間裡時，時空會扭曲成一個無底深坑，就連光線也無處可逃。

第2章　量子星無法解釋一切
一位於一九三〇年乘船從孟買前往英國的男子，是如何將量子理論應用到恆星研究上，並發現當恆星質量超過臨界值時，量子理論也無法阻止重力將其壓成黑洞。

第3章　我在不停自轉
一九六三年，一名紐西蘭人發現旋轉恆星扭曲周圍時空的確切方式，為物理學界帶來了莫大的震撼。

第4章　天空中的洞
一九七一年，天文學家如何在天鵝座觀測到X射線的來源與某顆恆星重合，而該恆星繞行著某個看不見的天體，由此推論那裡必然有個黑洞。

第5章　黑洞那不能承受之白
一九六三年，荷裔美國天文學家是如何發現「類星體」，它那驚人亮度的唯一解釋就只有旋轉墜入「超大質量」黑洞的物質被加熱到白熾狀態才能說明。

第6章　大型黑洞大豐收
一九九〇年代，美國航太總署的哈伯太空望遠鏡是如何發現，超大質量黑洞不僅存在於百分之一不守規矩的星系中，而是普遍存在於所有的星系裡。

第7章　 黑洞的初生啼聲
從黑洞合併所產生的重力波——時空結構的漣漪——的發現，是如何提供黑洞確實存在的確鑿證據。

第8章　地獄之門
一台地球大小的望遠鏡如何獲得史上第一張超大質量黑洞的影像，並在這過程裡看見了時空的盡頭。

第9章　萬物皆有裂隙
黑洞如何成為理解基礎物理學的關鍵。

第10章　宇宙主宰
黑洞如何成為理解宇宙現狀的關鍵。

謝辭
註釋

前言
作者序

第1章　早餐前的不可能之事
在第一次世界大戰的野戰醫院裡，一位瀕死的男子是如何發現：當恆星被擠壓到極小的空間裡時，時空會扭曲成一個無底深坑，就連光線也無處可逃。

第2章　量子星無法解釋一切
一位於一九三〇年乘船從孟買前往英國的男子，是如何將量子理論應用到恆星研究上，並發現當恆星質量超過臨界值時，量子理論也無法阻止重力將其壓成黑洞。

第3章　我在不停自轉
一九六三年，一名紐西蘭人發現旋轉恆星扭曲周圍時空的確切方式，為物理學界帶來了莫大的震撼。

第4章　天空中的洞
一九七一年，天文學...