二　主會需要數學

數學來源于社會實際，它與社會有著天然的血緣關係，經過純粹數學家的淨化，似乎數學已成爲只有少數人才能理解和掌握的一門學問，越來越脫離社會實際。可是當廣大群衆對數學的理解深入之後，數學的潜在的社會功能就會發揮出來。正如美國的戴維（E.David）報告中所指出的那樣：數學是一種潜在的資源。當你挖掘這個資源時，你會發現數學的真正價值，你會發現埋在故紙堆中的許多思想，可以成爲你解决大小問題的工具，只要你去理解它、掌握它。拉東（J.Radon，1887—1956）1917年的積分變換的論文成爲探測腫瘤位置的工具。統計方法成爲提高農業産量與工業産品質量不可少的手段。大量的社會實際問題需要數學幫助解决。

　從數學的社會功能來看，數學知識形態可以分成：

　 （1）作爲語言（符號）系統的數學。數學的符號系統現在已成爲通用的語言，在現代社會中，許多事物均用數學來表徵，成爲一個數學的天下。從基本的度量如長度、面積、容積、重量到門牌號碼、電話號碼、郵政編碼，體格檢查如體溫、血壓、肝功能、血脂、白血球等等，無一不用數學來表示，這只是用符號簡明的表示一定的意義。更複雜的運算及函數符號也是通行的，如加、减、乘、除、乘方、開方，sin，cos，log，π，e等等，許多概念難以用通常語言表達或根本無法表達，完全可以通過數學符號表達，如速度、加速度乃至更一般的微分、積分、變分、行列式、矩陣等等。這些可以構成大部分有用的數學公式。除此之外，更重要的是數學提供一系列重要概念，這些概念有些是通過數學運算産生的概念，它們在實際應用中很重要，但往往幷不能實際觀測直接得出，如能、位、勢、熵、絕對溫標、自由能、容度等等。還有一些概念是通過數學加以澄清或精確化和一般化的，其中包括信息量、概率、隨機性、複雜性、（廣義）熵等等。值得注意的是，一般的詞如正規的（normal）、奇點、空間等在不同場合意思根本不同，必須分情况區別對待，有人開玩笑講，數學裏正規有2000個不同的定義，所以遇到時只好再定義一遍。

　　……

二　主會需要數學

數學來源于社會實際，它與社會有著天然的血緣關係，經過純粹數學家的淨化，似乎數學已成爲只有少數人才能理解和掌握的一門學問，越來越脫離社會實際。可是當廣大群衆對數學的理解深入之後，數學的潜在的社會功能就會發揮出來。正如美國的戴維（E.David）報告中所指出的那樣：數學是一種潜在的資源。當你挖掘這個資源時，你會發現數學的真正價值，你會發現埋在故紙堆中的許多思想，可以成爲你解决大小問題的工具，只要你去理解它、掌握它。拉東（J.Radon，1887—1956）1917年的積分變換的論文成爲探測腫瘤位置的工具。統計方法成...

一　理解數學
　1.1　數學來源于社會
　1.2　數學萬能論與數學無用論
　1.3　數學爲什麽用不上
　1.4　數學是什麽
　1.5　數學家的思想方向
二　社會需要數學
　2.1　社會生活中的數學
　2.2　社會生産中的數學
　2.3　數學與戰爭
三　數學推動科學發展
　3.1　數學與物理科學
　3.2　數學與生物科學
　3.3　數學與社會科學
　3.4　數學與人文學——數學與藝術
　3.5　數學與哲學
四　數學家的社會化
　4.1　數學家的社會狀况
　4.2　數學家的職業化
　4.3　數學家成長的社會條件
　4.4　數學家的職業方向
　4.5　數學家的社會、政治活動
五　數學家集體
　5.1　數學家集體的形成及其社會功能
　5.2　對數學家的評價
　5.3　數學界的榮譽和獎勵　
　5.4　數學家的交流、合作和競爭
　5.5　國際交流與國際組織
六　一些國家數學的發展道路
　6.1　法國、德國和英國的不同道路
　6.2　美國的數學
　6.3　蘇聯的數學
　6.4　波蘭的數學
　6.5　日本的數學
　6.6　印度的數學
　6.7　中國的數學
結束語

一　理解數學
　1.1　數學來源于社會
　1.2　數學萬能論與數學無用論
　1.3　數學爲什麽用不上
　1.4　數學是什麽
　1.5　數學家的思想方向
二　社會需要數學
　2.1　社會生活中的數學
　2.2　社會生産中的數學
　2.3　數學與戰爭
三　數學推動科學發展
　3.1　數學與物理科學
　3.2　數學與生物科學
　3.3　數學與社會科學
　3.4　數學與人文學——數學與藝術
　3.5　數學與哲學
四　數學家的社會化
　4.1　數學家的社會狀况
　4.2　數學家的職業化
　4.3　數學家成長的社會條件
　4.4　數學家的職業方向
　4.5　數學家的社會、政治活動
五　數...