一 理性的覺醒

這本書打算以一種非專業的語言向讀者介紹數學與人類文化之間的相互影響。從希臘時代開始到現代大約兩千多年，數學家們追求著宇宙的真理，其成就是令人矚目的：數學的概念、結果與方法被廣泛地應用到各個學科中去。社會經濟發展的水平，決定了人類歷史上首先發展起來的是天文學，而天文學離不開數學。然後依次是力學、光學、機械工程、一般的物理學。這些現在都被稱為精確科學。之所以這樣稱呼，正是因為它們應用了數學的概念、結果與方法。在人類發展的早期，人類總試圖從整體上把握宇宙。那時，已經有了關於宇宙的發展、聯繫的思想，而且最早的人類文化——中國、希臘都不例外——都試圖這樣來從整體上把握宇宙。只是由於具體科學知識還不夠，古代的中國人、希臘人關於宇宙整體的認識只可能是樸素的，許多地方是牽強附會的，還有不少神秘的色彩。要想前進一步，急需的是各門科學的發展。宇宙總的圖景的把握反而退到背景之中。首先就是數學，而數學形成為一門科學則首先是由幾何學開始的。希臘的經典著作《幾何原本》據說是除聖經以外讀者最多的書。這部著作幾乎完全不涉及數學的具體應用，這是由於當時的希臘處於奴隸制社會中，奴隸主認為從事物質生產是卑下的，是奴隸們的事。高貴的奴隸主應該尋求宇宙永恆的真理。正是在這種思想引導下，《幾何原本》最重大的貢獻是提出了理性思維的模式，也就是公理方法的雛形。……

一 理性的覺醒

這本書打算以一種非專業的語言向讀者介紹數學與人類文化之間的相互影響。從希臘時代開始到現代大約兩千多年，數學家們追求著宇宙的真理，其成就是令人矚目的：數學的概念、結果與方法被廣泛地應用到各個學科中去。社會經濟發展的水平，決定了人類歷史上首先發展起來的是天文學，而天文學離不開數學。然後依次是力學、光學、機械工程、一般的物理學。這些現在都被稱為精確科學。之所以這樣稱呼，正是因為它們應用了數學的概念、結果與方法。在人類發展的早期，人類總試圖從整體上把握宇宙。那時，已經有了關於宇宙的發展、...

緒言
一理性的覺醒
1.1希臘的幾何學
1.2歐幾里得的《幾何原本》
1.3數學與第一次科學革命
1.4歐幾里得與理性時代
1.5希爾伯特的《幾何基礎》
二數學反思呼喚著暴風雨
2.1絕對幾何學與歐幾里得幾何
2.2非歐幾何的發現
2.3羅巴契夫斯基幾何內容的簡單介紹
2.4數學——人類悟性的自由創造物？
2.5羅氏幾何的相容性
2.6關於數學基礎
2.7數學的“失樂園”——哥德爾定理意味著什麼？
三“我從一無所有之中創造了一個新宇宙”
3.1彎曲的宇宙
3.2相對論——牛頓的時空的終結
3.3無盡的探索
結束語

緒言
一理性的覺醒
1.1希臘的幾何學
1.2歐幾里得的《幾何原本》
1.3數學與第一次科學革命
1.4歐幾里得與理性時代
1.5希爾伯特的《幾何基礎》
二數學反思呼喚著暴風雨
2.1絕對幾何學與歐幾里得幾何
2.2非歐幾何的發現
2.3羅巴契夫斯基幾何內容的簡單介紹
2.4數學——人類悟性的自由創造物？
2.5羅氏幾何的相容性
2.6關於數學基礎
2.7數學的“失樂園”——哥德爾定理意味著什麼？
三“我從一無所有之中創造了一個新宇宙”
3.1彎曲的宇宙
3.2相對論——牛頓的時空的終結
3.3無盡的探索
結束語