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引言

我在这里所汇集的不同研究，都或多或少地直接地与科学方法论问题有关。科学方法不外乎观察和实验；如果科学家有无限的时间供他支配，那只需要对他说：“看吧，请充分注意”；但是，因为没有时间看每一事物，尤其是因为没有时间充分看每一事物，而且因为不看比看错了述要好些，所以他必须作选择。因此，第一个问题是，他应该如何作这个选择。这个问题不仅摆在物理学家的面前，而且也摆在历史学家的面前；它同样也摆在数学家的面前，能够指导他们的原则是类似的。科学家本能地遵循它们，人们通过深思这些原则，就能够预言数学物理学的未来。

如果我们观察一下正在做工作的科学家，首先必须了解发明的心理机制，尤其是必须了解数学创造的心理机制，那么我们就能更明确地理解这些原则。观察数学家工作的过程，对心理

学家特别有启发。

在所有观察的科学中，由于我们的感官和仪器不完善，因此叙述必然会出现误差。所幸的是，我们可以假定，在某些条件下，这些误差部分地自我补偿，以致在乎均值中消失了；这种补偿是由于偶然性。但是，什么是偶然性呢?这种观念很难被证明是合理的，甚或很难定义它；不过，我刚才就观察误差所说的话表明，科学家不能忽略它。因此，有必要给这个如此不可缺少、而又如此难以捉摸的概念下一个尽可能精确的定义。

总而言之，这是一些适用于整个科学的通则；例如，数学发明的机制与一般发明的机制并没有明显的差异。后面，我将要着手讨论与某些专门科学特别有关的问题，首先讨论与纯粹数

学有关的问题。

在研究这些问题的各章中，我要处理一些略微有点抽象的题目。我首先必须谈谈空间概念；每一个人都知道，空间是相对的，或确切地讲，每一个都这样说，但是许多人还以为，仿佛他们相信空间是绝对的；只要稍微思考一下不管用什么方法察觉到池们面临什么矛盾，这就足够了。

所讲授的问题有其重要性，首先在于这些问题的本身，其次是因为，思考使新观念渗透到来开发的心智中的最好方式；同时就是思考这些概念是如何被我们的祖先获得的，从而也就是思考它们的真实起源，也可以说，实际上是思考它们的真实本性。为什么儿童通常一点也不理解科学家满意的定义呢?为什么必须给他们其他东西呢?这是我在接着的一章向自己提出的问题，我认为，它们的答案会启发从事科学的逻辑的哲学家作有益的思考。

另一方面，许多几何学家认为，我们能够把数学还原为形式逻辑的法财。人们为此作出了空前的努力；为了完成它，例如有些人毫不犹豫地把我们的概念发生的历史顺序颠倒过来，企图用无限说明有限。对于所有公正地探讨这个问题的人来说，我相信我已经成功地证明这是虚妄的幻想。我希望读者将理解这个问题的重要性，原谅我为它所费的篇幅的枯燥无味吧。

最后关于力学和天文学的数章比较容易读。

力学似乎就要经历一场彻底的革命。原来似乎牢固建立起来的观念受到大胆的革新者的攻击。的确，要马上决定赞成他们恐怕为时尚早，只因为他们是革新者。