數學好好玩（1） ：174道提昇空間智力與數學...

名人推薦：台灣師範大學數學系教授洪有情、高雄師範大學特教系教授蔡明富、國立台北教育大學特教系副教授李乙明、高雄市龍華國中自然科教師林志峰、新竹虎林國中數學科教師孟慶台、台北市南湖高中數學科教師陳宏仁、高雄市新上國小教師萬家睿、苗栗縣竹南國中教務主任鄒餘東   專業推薦

【問題】有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別塗上黑色和白色。每個窗戶代表一個數字，每層樓有三個窗戶，由左而右表示一個三位數，四個樓層有四個三位數：275、362、612、791，請問第三層樓表示哪一個三位數？
【解答】(1)第二層樓與第四層樓的窗戶，所表示三位數的個位數字相同，再考慮題目給的兩個三位數362、612，可推知： 表示數字2。(2)第一層樓的百位數字為2，所以第一層樓的三位數為275。(3)所以第三層樓表示的三位數為791。

【問題】下列9個數有著一定的關係，請填入空格中的數：2，3，5，3，4，7，4，5，□
【解答】2+3=5，3+4=7 ， 4+5=9所以□ =9。

【問題】下列10個數有著一定的關係，請填入空格中的數：1，3，6，8，16，18，□，□，76，78
【解答】從第一個數開始，都是先加2成為下一個數，再乘以2成為下一個數，……，依此運算規律重複進行。所以空格中的數依序為36，38。

【問題】若一枝鋼筆比一枝原子筆貴120元，則購買3枝鋼筆、2枝原子筆比購買2枝鋼筆、3枝原子筆貴多少元？
【解答】購買3枝鋼筆、2枝原子筆比購買2枝鋼筆、3枝原子筆貴120元。

【問題】抽屜裡有白襪40只，紅襪50只，黃襪60只，請問在黑暗中至少要取出幾只襪子才能保證在取出的襪子中有5雙襪子（這裡的一雙襪子是指兩只相同顏色的襪子）？
【解答】如果一只一只取出襪子，因為襪子只有白、紅、黃三種不同顏色，則取出的襪子最多只會有3只不能成雙。也就是說：取完11只時，最少有4雙再多出白、紅、黃襪各一只，再取一只，就有5雙襪子了。所以至少要取12只襪子，才能保證在取出的襪子中有5雙襪子。

【問題】有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別塗上黑色和白色。每個窗戶代表一個數字，每層樓有三個窗戶，由左而右表示一個三位數，四個樓層有四個三位數：275、362、612、791，請問第三層樓表示哪一個三位數？
【解答】(1)第二層樓與第四層樓的窗戶，所表示三位數的個位數字相同，再考慮題目給的兩個三位數362、612，可推知： 表示數字2。(2)第一層樓的百位數字為2，所以第一層樓的三位數為275。(3)所以第三層樓表示的三位數為791。

【問題】下列9個數有著一定的關係，請填入空格中的數：2，3，5，3，4，7，4，5，□
【解答】2+3=...

回想自己的中學生時代，有個老師曾對班上同學說：「可以解決別人解不出來的問題，固然不簡單；但創造別人解不出來的問題，這種人更不簡單。」其實從教育的觀點，這句話的後半段講法是有商榷的空間。我一直認為，設計簡單而不艱澀、富啟發、益思考，能讓普羅大眾「情不自禁」想動腦解決的問題，這些人「很不簡單」，尤其透過教育方式來促使別人尊重思考、進化腦袋的人，他們的付出是人類文明永續進步的重要力量。

當前國家教育政策以及實施九年一貫課程下的重要目標，是激發學生主動探索和研究的精神，並培養獨立思考與解決問題的能力。數學領域的學習目標更提到：「學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題，以及在不熟悉解答方式時，懂得自尋解決問題的途徑。」「啟發學生自行在不同數學概念之間做連結，並連結數學與其他學習領域。學生要能將數學運用在日常生活中，學習欣賞數學、從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。」對於兒童與青少年來說，中、小學階段正值他一生當中，學習成長的黃金期，也是智力啟蒙、智能發展的搖籃期，如果能夠給予適當、適量、關鍵的學習材料，妥切的刺激、一點一滴的累積、轉化、連結，會使腦袋的組織更細膩、反應更靈活。相信有助於增強孩子日後從事創作、研究所必需涵養的探索態度與應變能力。本書內容分成兩部分編輯：第一部分為「打通推算思路」，這部分的內容，主要想幫助學習者及早奠立生活上一些基礎推算的知能；第二部分為「啟發圖形知覺」，這部分的內容，主要想增進學習者對圖形與空間的觀察敏銳度。《怎樣解題》的作者波利亞（Pólya，1965）對數學學習有如下看法：「很多人說學習應該是主動的，不僅是被動的或接受的。如果只是靠讀書、聽演講、或看圖片而沒有加上自己心靈的一些行動，絕不可能學到任何事物，至少不可能學太多。」本書中所安排的每道問題，解決之道都不需要用到高深的理論或僵固的方法，也就是只要靠耐心、細心，動腦動手去推敲，有些甚至於連中年級的小學生，都可能因為掌握關健思考，而解得答案。而且對所有解題者來說，不管一道問題的最後答案是對還是錯、設法解決的時間是長還是短，只要用心感受整個解題過程，相信必有滿載收穫。時下許多競爭激烈的考試（包含公職人員考試、就業考試、高中、國中、小的資優班甄選），都會考智慧邏輯測驗，不只試題推陳出新，更經常以創造性、情境式、生活化的面貌呈現，這種命題趨勢與本書的寫作旨趣十分貼近。對於許多關心孩子將來面臨升學競爭時，是否具備充分知識根底與應考條件的老師、家長而言，由於本書中所有問題的設計，其依循的命題方向與考驗能力，都跟升學考試時所面對的測驗指標緊密結合、環環相扣，相信鼓勵、指導學生認真推算、理解書中的題意與解答，絕對可以有效輔助並活化孩子更優質的數理潛能與智慧，讓他們在未來有更出色的學業表現。當然本書內容兼顧趣味性與探索性，是非常適合所有成人當作娛樂小品來閱讀，相信它也是一本令人愉悅的心靈治療書下筆若有文字疏漏或考慮不周之處，尚請專家、先進們多多包涵、指教。

回想自己的中學生時代，有個老師曾對班上同學說：「可以解決別人解不出來的問題，固然不簡單；但創造別人解不出來的問題，這種人更不簡單。」其實從教育的觀點，這句話的後半段講法是有商榷的空間。我一直認為，設計簡單而不艱澀、富啟發、益思考，能讓普羅大眾「情不自禁」想動腦解決的問題，這些人「很不簡單」，尤其透過教育方式來促使別人尊重思考、進化腦袋的人，他們的付出是人類文明永續進步的重要力量。

當前國家教育政策以及實施九年一貫課程下的重要目標，是激發學生主動探索和研究的精神，並培養獨立思考與解決問題的能...