基礎固態物理

1.1　面對固態科學的策略
首先談談固態物理的學習方法，基本上可以分成二大類：第一類是把固態物質的特性具體的整理成多個主題，包含：晶體結構、倒晶格結構、能帶理論、力學特性、電學特性、光學特性、磁學特性、熱學特性、聲子物理、元激發……等等，分項列舉說明。第二類是以單電子近似條件，從最簡單的古典粒子碰撞理論開始，透過固態物質的結構、電、光、磁、熱等特性分析，漸次以晶格結構、能帶理論、晶格振動、元激發、多體物理或統計力學作修正，進而建構出完整的固態物理。這二種方法各有其優點，前者對於初學者似乎比較容易在短時間內掌握固態物質的特性，稱之為教學導向（Teaching-oriented）的方法；後者則似乎較有利於研究分析所需的能力培養，稱之為研究導向（Research-oriented）的方法。
對於剛剛開始以固態物理解決問題的想法可能是「代公式」，針對要面對的電、光、磁、熱現象，在書中找到「一個」電、光、磁、熱的「公式」代進去，但是往往會遇到所謂的「理論與實驗不符」的情況，然後不知所措，甚至於會認為固態物理是不實際的理論，無法適用於真實的量測結果分析；又或者同樣的電、光、磁、熱問題會有好幾個所謂的「公式」，對於初學者而言，可能會陷入不曉得要「代」哪一個「公式」的困境。其實，固態物理是一門很應用的學科，是可以直接用來解決問題的，端賴我們如何學習或建構固態物理的圖像，如果我們可以把目前固態科學解決問題的過程與策略畫成一個環狀的邏輯圖，這樣就沒有起點；也沒有終點，無論從哪一個點進入固態的思考流程圖之後，都應該可以找到一個解決問題的大方向。
現在我們來簡單的用幾個關鍵的人名，談談「固態科學的思考邏輯圖」，看看百年來的科學家是如何一步一步不斷的遇到問題；再一步一步不斷的解決問題。
1900年，Max Planck提出了「量子論」，同一年，Paul Drude在古典力學的基礎上，由氣體動力論的經驗，提出了自由電子模型（Free electron model）或直接稱為Drude模型（Drude model）。這個模型的前提簡單來說就是不考慮晶格原子；只考慮電子，因為這個自由電子模型很成功的解釋了許多固態物質，尤其是金屬的電、光、磁、熱的特性，所以至少流行了三十年。
很顯然的，如果要修正自由電子模型，就必須考慮電子與晶格原子的交互作用。然而在討論交互作用之前，我們必須先了解晶體的結構以及其所衍生出來對電子有影響的效應是什麼？
Bragg父子（William Henry Bragg和William Lawrence Bragg）和Max Theodor Felix von Laue分別從真實空間和動量空間，即真實晶格（Real crystal）和倒置晶格（Reciprocal crystal），成功的說明了X光繞射（X-ray diffraction）的觀察結果，再配合Evariste Galios在十九世紀發明的「群論」，將晶體分成7個晶類（Crystal class）、32個點群（Point group）、230個空間群（Space group）。
晶體結構被確定了之後，最直觀的想法就是代入當時已日趨成熟的量子力學中，而晶體在結構上的週期性對應在位能上也具有相同的週期性，於是Schrödinger方程式中，也將代入相同無限延伸的週期性位能。Felix Bloch提出了一個方法來求解波函數，而對於近似自由電子和束縛電子則分別在動量空間和真實空間中以Bloch函數和Wannier函數作分析。Ralph Kronig和William Penney首先對於具有一維無限延伸的週期性位能的Schrödinger方程式求解，得到了晶體的能帶。從此之後，因為固態物質的諸多特性的模型，都建立在固態能帶的架構上，於是精確的能帶理論便日益發展。
在不考慮晶格振動的前提下，建構出晶體的能帶之後，再「請」電子進入晶體，即電子與晶體開始作交互作用，於是展現出有別於Drude模型的電、光、磁、熱的固態特性。
顯然晶格並非靜止不動的，在說明運動的電子與振動的晶格交互作用之前，我們必須先討論晶格的振動物理。黃昆（Huang）提出了一個晶格原子位移與Coulomb力耦合的方程式，其結果和Russell Hancock Lyddane、Robert Green Sachs及Edward Teller所提出的關係式是一致的，從而發展出聲子物理。
瞭解了晶格振動的性質之後，再一次「請」電子進入振動中的晶體，即運動中的電子與振動中的晶格作交互作用，於是再修正前述的運動的電子與靜止的晶格之電、光、磁、熱的固態特性。
隨著量子場論的發展，把相對論納入量子力學的討論中，而且將所有的固態物質中全部的真實粒子或激發的現象都定義成機率波或量子或準粒子，又將二種或二種以上的粒子或準粒子的耦合再定義成另一種新的準粒子，稱為元激發（Elementary excitation）。Oskar Klein和Walter Gordon在不考慮電子自旋（Spinless）的條件下建立方程式；而Paul Adrien Maurice Dirac則在考慮電子自旋的條件下建立方程式，分別都論述了電、光、磁、熱的固態特性。
然而以上所敘述的所有的過程都是在單一電子的條件下進行說明的，很明顯的，真實的固態物質單位體積內有1022到1023個電子，所以為了正確的描述晶體的特性，無論是波函數或波動方程式都必需再考慮多體效應。Douglas Hartree首先以不考慮Pauli不相容原理（Pauli exclusive principle）的方式做了近似，我們可以根據這個結果，進行電、光、磁、熱特性的討論；Vladimir Aleksandrovich Fock又接著以考慮Pauli不相容原理的方式又再做了近似，我們再度進行電、光、磁、熱特性的說明。因為Hartree和Fock的方法是一種近似的方法，所以其結果一定會產生數值上的誤差，David Joseph Bohm和David Pines完成了完全是數學上的修正。
固態理論發展至此已經相當完整了，所以我們應該再把這些考慮重新再代回Drude模型，檢驗看看會有什麼新結果？
如此周而復始的過程，似乎是可以作為我們面對固態科學的參考策略，如果我們依照以上的論述過程，以Drude模型作為起點，則將會遇到「好不容易介紹到最後，竟然全部的結果都要修正」的窘境，為了避免這個狀況，我們採取的方式是「先做修正，再進行討論」，也就是從多體效應開始說明，也介紹了Bohm-Pines能量（Bohm-Pines energy），如此之後，本書中所有的Schrödinger方程式都是已經包含了完整的修正以後的方程式。
我們把上述的過程，以關鍵的人名製成了示意圖，如圖1-1所示，可以看出對於電、光、磁、熱的描述出現在好幾個位置，也就是當我們在不同的條件下進行分析，就會有不同的結果表現；換言之，在不同的位置切入這個流程圖中，就必須用不同的方法來分析。
1.2　固態物理與數學
無論要從單電子特性開始或是從條列式分析出發，最重要的基本功夫就是必須掌握對於每一個固態物質特性的科學語言，也就是數學描述。著名的物理學家Paul A. M. Dirac說過的這段話，應該可以很清楚的看出數學對自然科學的重要性：The fundamental laws necessary for the mathematical treatment of a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known, and the difficulty lies only in the fact that application of these laws leads to equations that are too complex to be solved.
「登高必自卑，行遠必自邇」，即使是在今日科學與技術快速進步的情況下，這些所謂「瑣碎的」（Trivial）數學推導過程仍然可以給我們帶來無窮雋永的啟發，所以貫穿全書的主軸將是數學的過程，對於固態物理的討論與說明，囿於作者本身的才識不足，讀者可以參閱許多固態物理的代表著作。
在固態物理的思考過程中，基本上是秉著四個近似：Born-Oppenheimer近似（Born-Oppenheimer approximation）或絕熱近似（Adiabatic approximation）；單電子近似（One electron approximation）；簡諧近似（Harmonic approximation）；週期近似（Periodicity approximation）。

1.1　面對固態科學的策略
首先談談固態物理的學習方法，基本上可以分成二大類：第一類是把固態物質的特性具體的整理成多個主題，包含：晶體結構、倒晶格結構、能帶理論、力學特性、電學特性、光學特性、磁學特性、熱學特性、聲子物理、元激發……等等，分項列舉說明。第二類是以單電子近似條件，從最簡單的古典粒子碰撞理論開始，透過固態物質的結構、電、光、磁、熱等特性分析，漸次以晶格結構、能帶理論、晶格振動、元激發、多體物理或統計力學作修正，進而建構出完整的固態物理。這二種方法各有其優點，前者對於初學者似乎比較容易在短...

固態物理是大學的基礎課程，涵蓋了理學院數學、物理、化學甚至生物等基礎學科科系，也包涵了工學院電機、機械、化工、材料、土木等諸多應用工程科系。隨著時間的演進內容日益增多，對於修課的同學而言，彷彿越來越抽象而且遙不可及。 但是無論科學技術如何創新，其發展的脈絡依然是有跡可循的；若能從前人的經驗內化自我的思考模式，則所謂抽象的科學也將變得清新可喜。
倪教授在本院電子系及光電所任教多年，不論在研究或教學上均投注許多心力。一般工程學院教授研究題目在於應用領域，且由於時間體力因素限制，甚少涉入固態物理基礎計算推演及相關物理意義之演繹，只將其結果應用於半導體工程技術。因為現有的固態物理書籍，對大學部而言應是應用有餘；但對研究型之碩博士生而言，確有資料不足不易清楚明白之處。
倪教授是極少數有能力、有興趣且願意奉獻心力作這件重要工作的學人，對有志於研究固態物理之同學與同仁，均極具使用或參考價值，本人學淺難忘其項背，但極其樂意作序予以大力推薦之。



長庚大學工學院副院長
光電工程研究所教授 張連璧

固態物理是大學的基礎課程，涵蓋了理學院數學、物理、化學甚至生物等基礎學科科系，也包涵了工學院電機、機械、化工、材料、土木等諸多應用工程科系。隨著時間的演進內容日益增多，對於修課的同學而言，彷彿越來越抽象而且遙不可及。 但是無論科學技術如何創新，其發展的脈絡依然是有跡可循的；若能從前人的經驗內化自我的思考模式，則所謂抽象的科學也將變得清新可喜。
倪教授在本院電子系及光電所任教多年，不論在研究或教學上均投注許多心力。一般工程學院教授研究題目在於應用領域，且由於時間體力因素限制，甚少涉入固態物理基...

再版序
初版「基礎固態物理」在長庚大學電子工程學系、電子工程研究所碩／博士班、光電工程研究所碩士班的固態物理課程中，已倏乎使用了七年，雖然都採相同版本的書，但是講解的內容與深度並不相同，所以各個程度或各種需求的同學們提出的問題，以及在課堂上的反應也不相同，他們的討論挹注了再版的內容。謝謝您們。
除了勘誤、修圖之外，再版的「基礎固態物理」最大的不同是，把第十一章的晶格動力學移到第七章，並調整了第六章的小節順序，且每一章的最後都加了約十題簡要的思考題，作為講解的補充教材。
此外，要特別感謝Professor Dr. Lee Chow（周禮，Department of Physics, University of Central Florida, Orlando, USA），謙謙君子的Professor Dr. Lee Chow對全書作了縝密的審視，並提供了珍貴的指正，當然，我必須汗顏的對所有的謬誤負完全的責任。
「桃李春風一杯酒，江湖夜雨十年燈」。翻著沾滿粉筆與鉛筆印記的書頁，想著七年前撰稿的日夜，看著七年間揮灑的課堂，品著酸甜苦辣的喧騰，竟覺著自己可不也在仰望星空，行走江湖？

再版序
初版「基礎固態物理」在長庚大學電子工程學系、電子工程研究所碩／博士班、光電工程研究所碩士班的固態物理課程中，已倏乎使用了七年，雖然都採相同版本的書，但是講解的內容與深度並不相同，所以各個程度或各種需求的同學們提出的問題，以及在課堂上的反應也不相同，他們的討論挹注了再版的內容。謝謝您們。
除了勘誤、修圖之外，再版的「基礎固態物理」最大的不同是，把第十一章的晶格動力學移到第七章，並調整了第六章的小節順序，且每一章的最後都加了約十題簡要的思考題，作為講解的補充教材。
此外，要特別感謝Professor ...

目　錄
第1章　固態科學導論
1.1 面對固態科學的策略
1.2 固態物理與數學
第2章　統計力學的基本概念
2.1 統計力學與固態物理
2.2 相空間
2.3 Lagrange乘子
2.4 統計力學的三個基本分布函數
2.5 統計能量
2.6 Sommerfeld展開關係
第3章　量子力學的基本原理
3.1 Schrödinger方程式
3.2 量子力學的三項原理
3.3 量子力學的算符
3.4 三個典型的特殊位能
3.5 Heisenberg測不準原理
3.6 二階系統的能量交換過程
3.7 微擾理論
3.8 Hellmann-Feynman理論
3.9 Koopmans理論
3.10 Virial理論
3.11 單一電子的修正與近似
第4章　固態古典模型
4.1 古典固態科學
4.2 Drude模型
4.3 金屬導電特性的Drude模型
4.4 金屬光學特性的Drude模型
4.5 固態磁學特性的Drude模型
4.6 金屬導熱特性的Drude模型
第5章　晶體結構
5.1 晶體概論
5.2 晶體的對稱性
5.3 張量
5.4 晶體晶格
5.5 倒晶格
5.6 晶體中的X光繞射
第6章　電子能帶
6.1 電子能帶的引入
6.2 固態能帶的形狀
6.3 Bloch理論
6.4 理想條件下的三個能帶理論
6.5 能帶理論的二個微擾理論及其應用
6.6 由能帶理論衍生出的一些物理量
第7章　晶格動力學
7.1 晶格振動
7.2 晶格動力學的古典理論
7.3 動力學矩陣
7.4 黃昆方程式
第8章　電子傳輸現象—導電與導熱
8.1 粒子在固態中的傳輸現象
8.2 半經典模型
8.3 Boltzmann傳輸方程式
8.4 導電與導熱—Onsager關係
8.5 散射機制
8.6 van der Pauw法
第9章　固態光學
9.1 固態物質的光學特性
9.2 固態的古典光學特性
9.3 固態光學的量子模型
9.4 帶間躍遷與光學特性
第10章　固態磁學
10.1 基本固態磁學特性
10.2 Bohr-van Leeuwen理論
10.3 順磁性與逆磁性的Langevin理論
10.4 順磁性和逆磁性的量子理論
10.5 鐵磁性、反鐵磁性與亞鐵磁性的Weiss理論
第11章　固體比熱
11.1 固態物質的熱特性
11.2 晶格比熱
11.3 電子比熱
11.4 Schottky比熱
第12章　固態元激發
12.1 激子
12.2 聲子
12.3 磁子
12.4 電漿子
12.5 極化子
12.6 偏振子或極化激元
參考資料
索 引

目　錄
第1章　固態科學導論
1.1 面對固態科學的策略
1.2 固態物理與數學
第2章　統計力學的基本概念
2.1 統計力學與固態物理
2.2 相空間
2.3 Lagrange乘子
2.4 統計力學的三個基本分布函數
2.5 統計能量
2.6 Sommerfeld展開關係
第3章　量子力學的基本原理
3.1 Schrödinger方程式
3.2 量子力學的三項原理
3.3 量子力學的算符
3.4 三個典型的特殊位能
3.5 Heisenberg測不準原理
3.6 二階系統的能量交換過程
3.7 微擾理論
3.8 Hellmann-Feynman理論
3.9 Koopmans理論
3.10 Virial理論
3.11 單一電子的修正與近似
第...