魔數學習單 老師備課、學生自學、親子共讀的...

名人推薦：

推薦序（依姓氏筆畫排序）

培養學生帶著走的能力

國立北門高中數學教師｜紀志聰

其實一開始，我覺得如果所有的數學老師都像惟棟和姈妃這樣，我們這種數學老師不知道該怎麼辦？因為不論是比顏值或比腦袋，都是狂輸啊！這是我第一眼看到兩位老師時的印象。就這樣四、五年過去了！我們幾位也成為很好的朋友，一起經歷過很多事情，也一起完成了很多任務。

這本書是從12個可各自獨立但又能整合為同脈絡的工作坊或課程而展開，將各種的數學邏輯規則隱藏在魔術的手法中，但又加上姈妃老師精闢的解說，只要有心並反覆練習，就可以表演的非常順暢的。

兩位老師的工作坊我辦過也參加過很多次，每次都是驚呼連連。而且每次一開始報名就都秒殺，因為配合教具和講師的講解下，幾乎與會的老師都不想下課，恨不得一直研習下去，常常造成主辦單位困擾。今日老師們肯將其中的一些奧秘公開於世，讓沒有參與過或是來不及參與的教師和學生可以略窺一二，也是在這個疫情時代，大家都宅在家時，一個很棒的禮物，僅代表普羅大眾感謝兩位。

至於很意外由我來寫序，可能因為這幾年擔任高中課程督學一職，對於現今提到的素養教學和素養課程設計，其實就是要培養學生帶著走的能力，那甚麼是「帶著走的能力」，就是要讓學生有感，自然而然的好奇、想知道為什麼？去把背後的原理原則找清楚，並且自然得更想進一步去知道背後的原因，這樣我們老師就成功了，我們需要的是「引導」而非「指導」，讓學生能夠自主學習進而成為終身的學習者，也就是我們當老師最大的福報了。

最後致各位讀者，要勤加練習，把內容和手法都練習熟悉了才能在上場表演時順遂，不要看惟棟老師和姈妃老師好像很輕鬆，因為他們是高手！



忍不住想要一探究竟的數學魔術書

UniMath 創辦人、中興大學應數系助理教授｜陳宏賓

「數學魔術是進入數學仙境的兔子洞，裡面充滿魔幻和神秘，引人忍不住想要一探究竟。」

數學和魔術的淵源頗深，有不少國際數學大師（例如葛立恆、戴康尼斯、富蘭平太）本身也都擅長並且喜愛在公眾場合表演數學魔術，要知道能夠將數學原理包裝成魔術不是一個簡單的任務，除了充分掌握數學也須考量魔術表演固有的限制，相當考驗魔術設計者的功力。

本書由12個單元組成，內容以一個故事為開端，引入相關數學魔術，其中有許多富含創意的嶄新魔數設計，相當有趣。以數學為本的魔術的特點就是不太需要仰賴須苦練一段時日才能純熟的手法，相反的，只要一步一步遵照指示，數學就能保證你在朋友面前表演魔術時的效果。

每個魔術都對應到一個數學觀念。

兩位作者都是數學教育工作者，因此本書的一大特色就是為了數學學習而生，內容是以工具書格式書寫。主要是針對國中小數學範疇，數學觀念非常適合做為小學高年級學生的進階思考遊戲。



「魔數」的吸引力

臺中市僑榮國小校長｜許坤富

如何讓學生愛上數學，一向是數學老師課堂上最想要達成的目標。看過莊惟棟老師演示過的課程，就可以發現他的最大亮點，就是將數學定理包裝在各式各樣的密碼數列裡，轉化成生活中有趣的魔術，運用有趣的手法，激發學習者想要一探究竟怎麼做到的好奇心，這個課程可以稱之為「魔數」。

本書所設計的每個魔數主題，佈局都有其邏輯脈絡，背後更有嚴謹的數學知識結構支持，透過老師的引導講解、應用後，讓數學變得有趣，而讓數學變得有趣正是引起學生學習動機的最大關鍵，有了這套巧妙的魔數設計，對於有心想要提升學生學習動機的老師來說，不啻為很好的參考導引工具，值得嘗試運用。

本書在每個單元裡，也會使用一些短語來增加小朋友閱讀數學的樂趣，各單元的魔數教學活動設計，他都特別重視幾個成功學習的要件，包括：1.有效引發好奇2.內容有趣吸睛3.明確的步驟指引4.遊戲化具操作性5.可在生活情境中應用6.具有邏輯性的核心概念知識。經過一步步的引導，學生統整運用數學概念來解題，此種設計讓學生驗證化解了內心疑惑，催化等待的神祕感以及成功後的成就感，能有效燃起學生心中對數學的熱情，完全符合「引起動機」、「維持注意」、「激發行動」的教學程序應用。本書並將這些內容與十二年國教課綱的數學領域學習重點相連結，可以更方便師生在課堂上進行相對應的學習內容參照。

除了作為教學工具外，透過本書的引導，一般的學習者也會發現數字的背後竟藏有這麼多祕密，當熟悉這些數字規則規律後，加上記憶小技巧，其實會發現數學也可以很生活化，數學不再讓我們感覺有距離感，讓我們依循莊老師和王老師的引導，一起來發現「魔數」背後裡的有趣規則。



數學可以在生活中信手捻來

雲林縣舊庄國小校長｜許學政

看完整本書中故事後腦海中湧現教室歡樂的畫面。原來數學的跨域學習教材也可以這樣編纂啊！

受了惟棟老師前幾本書暗示的影響，「拿到書，先看內容不要看魔數效果部分」，我當成讀小說般，一口氣先把每個篇章的故事先審視一遍。看完後，驚覺這就是一學期「校長說故事」的參考佳例。因為每篇故事在其後的小結語，不但有老師小語與小叮嚀，更貼心地列出可與學生討論的觀點，真是適合我在空中與孩子分享啊，這些故事都是接續魔數的引言。

一本結合108數學學習課綱，是以魔數包裝的教學精品啊！以深具意涵的寓言故事為始，搭配燒腦的師生共作學習內容，最後引發學生進階挑戰的觸類旁通。由淺入深，一步一步吸引孩子進入心流的漩渦，進而願意自我挑戰。

在本書中的魔數適合老師將其結合在數學科教學中，有助於提高學生的學習動機。學生喜歡解謎，但不一定喜歡解題，因為好奇心、求知慾與接受（自我）挑戰是與生俱來的本能。在教學實務現場中，確實發現太多孩子陷於習得無助之泥淖，導致於自我設限、自我能力否定。我相信，這些孩子不是不喜歡學習，而是在之前的學習經驗中讓他挫敗、心生畏懼，漸而覺得無趣，導致最終的結果就是放棄。

作者不藏私的把每個魔數效果做一完整的呈現與闡述，兩位作者在本書中，貼心地分成等同教師手冊（協助老師搭設鷹架）的教用版與提供學生完整學習與思考過程的學生版。老師可在了解整個魔數效果後，利用引導語即可完整的表現魔數效果（當然需要多刻意練習）。學生亦可在學習後，利用觸類旁通的挑戰題，再次省思自己是否已了解此單元的學習。

我想這本書的目的絕不是單純讓老師授課的工具書，更是可以協助老師引導學生進入數學殿堂（至少要進入數學教室）的一個啟動器。所以我相信本書對於老師來說也是一個教學的示範，因為教學並不一定就是照著教科書的安排，照本宣科的把解題技巧傳授給學生，原來只要經由老師巧妙的安排，數學也可以變得很有趣；同時對學生而言，原來數學真得可以在生活中信手捻來，無處而不自得，而且即便不是在生活中可用，只要學生知道他在學什麼，他就會願意學習，樂在學習，進而接受挑戰。



妃常棟心的好書《妃常魔術》

教育部閱讀推手、臺中市漢口國中主任｜張文銘

姈妃老師是位多才多藝的老師，更可說是一位藝術家，除了有令人稱羨的數學素養之外，對於音樂的才華讓我仰慕不已。惟棟教授是我從數學絕食到喜愛的啟蒙師，中文系出身的我，數學可以說是我的絕緣體。兩位老師聯手創造出的驚喜，就如同我的推薦標題，這本書，令人看了之後，會非常動心！

小故事大啟示，是我課堂間信手拈來的教學小秘訣。這本書中居然可以讓故事成真，以新課綱的數學素養為核心，旁徵博引的連結各領域，附加上兩位老師在教學中的人生哲理與小叮嚀，為老師打造快速且無壓力的備課環境，可見兩位老師在撰寫的過程中，時時刻刻希望閱讀者及老師家長們可以在最真實的教學現場中身體力行。

一本連國文老師都讀得下的《魔數學習單》即將蔚為搶讀風潮，看過的人無論在親子交流、親師關係、師生關係甚至班級經營皆收穫甚多，裡面貼心設計的操作筆記與學習單，讓授課老師或家長可以輕鬆引導孩子們透過個人實作，加強概念化思維與表達能力的訓練，不得不說，這樣的設計太貼心了。

十二則故事搭配，在品讀故事過程中，居然可以練出數學的強大招式，在教育心理學上的呼應更上層樓，重視實用的效果讓你可以隨心所欲的展現功力。我常在演講中提到，未來的社會人必須同時具備高感性與高理性，而這些能力來自於文史的感性與交織數理的理性。從故事中找尋關鍵的啟發，一本如此優質的好書你能不擁有？向您推薦！



讓枯燥的數學課也能變酷的好書

國立臺灣大學電機系教授｜葉丙成

在所有的科目中，數學是個不好教的科目。之所以不好教，倒不是說內容困難。而是難在數學科相對於其他科目而言，不少學科知識都不是那麼容易跟真實世界連結，所以不是很容易能跟對應的真實世界案例。當看不到真實的應用情境時，學生對於數學的學習動機就很難被誘發，自然學習的效果也不會好。數學之所以不好教，就難在誘發學生的學習動機這一塊。

惟棟老師一直是台灣數學教育的奇才。過去他把數學結合魔術、漫畫、故事，讓許多學生對數學的學習覺得有趣。這一次他和王姈妃老師為台灣數學老師們所出版的新書《魔數學習單》，我認為對想提升學生學習數學動機的老師們來說，是極大的幫助！

在這本為老師們設計的教學書裡，除了在每個章節都有饒富趣味的故事引起學生興趣外，每個章節都搭配了對應的魔術。魔術的背後都隱含著要讓學生學會的數學原理。這些魔術激起學生的好奇，並在書中提供老師們對應的學習單，引導孩子在過程中思考魔術背後的數學原理。當學生學會這些原理、並應用在魔術中去展現給親朋好友看時，學習數學變得是如此酷、如此有成就感的一件事！學生還能不愛數學嗎！

如果你是一位很想教會孩子數學的老師，同時也是一位很希望提升孩子學習數學動機的老師，我認為這本書會是很有幫助的一本好書。有了這本書，你也有機會讓你的數學課變成孩子心中最酷的一門課！



「妃」常心「棟」的一本書

臺北市麗湖國小資優班老師｜劉輝龍（aka龍老）

自「魔球聯盟」以來，再次見證惟棟教授的魔數時刻！

美國教育界大師Ralph W. Tyler（1949）曾說過：「教學、課程、評量是教育的正三角形，缺一不可（book）。」

老師們的日常，從設定教學目標開始，選擇合適又有趣的教材設計課程，發展有效的教學流程，到最後評量檢核的循環過程中，反覆修訂、調整，才能編寫出一個貼近學生需求的課程。

姈妃老師加入創作的這本魔數，有別惟棟教授以往作品，《魔數術學》、《逆轉騙數》和《反轉千數》，將魔數的教學隱藏於小說文字之間。

而是以工具書的格式，清楚呈現教學、課程和評量的三位一體；

＜教學＞手把手的教學流程→清楚簡案，很好懂，

＜課程＞圖表格的學單設計→方便記錄，不繁瑣，

＜評量＞超吸睛的魔數實作→簡單操作，易成功。

魔術手法拙劣的我，也想要變變魔術來豐富自己的教學，因此我參考了《魔數術學》的內容，嘗試規劃教學和編排學習單，雖然事後很有成就感，但思考的過程殺死了很多腦細胞和許多時間！

如今，只要你願意好好閱讀這本書，絕對站在巨人肩膀上，省去時間獲得成就感。

不過，您不要以為這只適合老師的硬梆梆備課用書；其實，也適合國中、小對數學有興趣的學生或資優生「自學使用」，不儘可以觸類旁通，開啟數學樂趣的大門，甚至從裡面找尋科展研究的靈感或參考資料，都是很棒的選擇呢！

看完書的感想，一憂一喜；擔憂的是，我自編教材的樂趣和成就感，可能要被作者剝奪了！但高興的是，省下來的時間，可以讓我好好來練習魔術與魔數了！

什麼，您說都沒有介紹內容，小聲地跟您說，12篇魔數的祕密和有趣的數學，要等您自己去挖掘！

註：魔球聯盟（桌遊）、魔數術學（書）、逆轉騙數（書）和反轉千數（書），都是莊惟棟老師的作品



增進親子關係的良方

國小閱讀磐石推手獎｜鍾麗文

閱讀，是學習的基礎工具；跨領域探究，是素養的養成訓練。作者掌握了孩子愛故事的天性，以故事出發，延伸出對故事寓意的思辨，更令人驚喜的是，每一則故事，都能發展出一個魔「數」原理。不僅為圖書教師提供了一套全新的閱讀教學模式，更替跨領域探究，開展出一種新的視野與可能。

書中，透過12則故事，介紹了相對應的12個魔「數」原理。清楚的步驟拆解說明，讓老師輕鬆的跟著書中的流程，就能成功為孩子呈現一次見證奇蹟的魔「數」表演。不僅能有效的引起學生的學習興趣，更貼心的設計了可直接使用的學習單，讓老師可以依據學習單的設計，帶著孩子探究魔「數」原理，讓孩子不但學會魔「數」技法，享受變身為魔「數」師的成就感，同時也讓孩子們學到探究數學原理的方法。

溫暖的像太陽，能趕走寒冷和仇恨。讀過惟棟老師以往出版的數學科普書，就像在冬日裡感受陽光的照拂，像是為靈魂澆灌滿滿的熱情。這次本書中又見暖心叮嚀，《寶藏圖》告訴我們人類最大的寶藏是情感，世界不論如何進步，沒有任何東西可以取代真、善、美的情感。看過《生日方陣》，我們看到人生的價值不是物質，而是無可取代的靈魂，因為那是人類最真摯、最珍貴的感情。作者說故事但不說教，讓孩子思辨重要的人生價值觀點。《幸福占卜》告訴孩子，真理有時不需要靠爭辯去維護它的存在。《生命靈數》提醒我們，環境變化時，不能守舊和停止學習。《老鷹預言》更教會我們，換個角度看世界，可以逆轉刻板印象，甚至為我們找到解方。書裡的12個故事，不只是引人入勝的情節，更是發人深省的生命議題。

我想把這本書定義為：一本跨領域魔「數」探究閱讀教學手冊。這是一本圖書教師與綜合、數學以及語文領域教師，發展跨領域探究課程的最佳指南。透過書中的故事引導，可發展綜合課程中各相關議題的思辨討論；結合故事延伸的魔「數」原理探究，可設計數學領域自主探究的主題式課程，引發孩子對數學的學習興趣與信心，讓孩子不再恐懼數學，開始愛上數學；故事中使用到的成語，也會有精心的解釋及說明，因此語文領域老師也可以納入此一課程的共備成員。此外，作者們為每一則魔「數」原理的教學設計，及議題思辨方向，清楚對應108課綱中數學領域及綜合領域的學習內容，讓老師應用在實際課堂教學時，更能符應領綱的規範。是一本「一開即用」的教學利器。

不只是老師，家長更需要這本書做為增進親子關係的良方。有時父母不是不願意花時間陪伴孩子，而是不知道可以陪孩子們做些什麼。如若家長可將書中的故事與孩子們一起分享、討論，聽聽孩子們自己的感受與想法、陪孩子一起探究魔「數」原理、一起練習魔「數」表演，那麼，親子時間將不再被電視、平板佔據，父母的陪伴將變得更有趣，學習也能在陪伴中默默發酵。

莊老師及王老師巧妙的結合了故事、生命哲學與數學探究於一書，更仔細拆解每一個教學流程與步驟，有系統的呈現每一個魔「數」主題要探討的思考點與原理。即使孩子自己閱讀，也能學會思考、自主探究學習。老師和家長也能在書裡找到教學與陪伴的方法；孩子輕鬆自學，解鎖數學的奧妙與驚奇、發現學習的樂趣和成就感，應是這本書帶給讀書者最大的收穫與價值所在。



人人都是魔數師

臺南市創思與教學研發中心專任研究教師｜蘇恭弘

有個廣告是這樣的：一個爸爸帶著小孩走在路上，路旁停了一部很酷炫的汽車，小孩在車旁不停向車內探望，流連忘返，車主到來後，大方地開啟車門，邀請小孩坐進駕駛座，此時畫面特寫小孩發亮的眼神，搭配廣告詞：「每個孩子都有一個汽車夢！」，而本書講述的是「魔數夢」！

12個故事、12個魔術與12個魔數，透過每個讀者都可信手捻來的素材，例如：生日、星座、生肖……，就能立刻變出一個個動人的魔術，更厲害的是這些魔術背後的本質，並不需要用到高深的數學原理，只要您會加減乘除、分類與簡單的數學知識，就能將它們玩弄於股掌之間，在若有似無間編織著每位讀者心中的魔數夢，不言自明地證明了「學數學」實在是挺有用的呢！

個人覺得本書另一個深藏的用心是想傳達探索、自我學習的精神，不管是利用手機、時鐘、九宮格、藏寶地圖抑或是魔方陣來當工具，這些媒材簡單易得，讀者要自己動手操作並不是難事，雖然只有12個魔術，但在這樣自在的探索過程中，說不定讀者最後自己能融會貫通，創造出新的魔數，我相信正緣自這種廣寬的內涵，加強了每位讀者實現魔數夢的可能。

本書以學生探索為內涵，每個故事都帶有一個成語的介紹與討論、反思，引領讀者進入探索世界，故事的鋪陳有著畫龍點睛的作用，在以數學學習為目的的書籍中，這是相當少見且跨域的安排，千萬不能小覷它所發揮的潛移默化效果。

有別於惟棟老師前三本書以小說的型態呈現，個人認為惟棟老師與姈妃老師合著的此書，它的野心更大了，希望引領讀者圓一個魔數師的夢，強調學生要能自主思考、肯探索、願意動手做，進而感受到數學的美妙與神奇，因此雖然本書定位在工具書，我相信讀者閱畢本書，閤上書扉之際，心中除了有滿滿的感動外，還會多出一種信心：一種我願意試試看，我也可以是魔數師的信心。



作者序

數學魔術引導學生興趣

魔數學習單提升授課效益

作者｜王姈妃



＃數學魔術不是曇花一現的動機引導而已，而是確實傳達閱讀與思考的能力。

在教學現場遇到許多對於數學灰心的學生，最好的方法就是『陪伴』。回想自己從求學階段到成為一名數學教師，在學習的路上總是需要比其他人花更多的時間，因此更能體會學習者的困難處，而這些困難處非常需要「耐心與愛心」的陪伴，一步一步，努力堅持著，這一股「堅持不放棄」的力量，是媽媽從小陪伴我的教育方式，並具體引導我如何觀察、分析和整理，進而養成我熱愛系統化統整的習慣。

數學魔術魅力，使教室中孩子專注與樂此不疲的影響，讓我閱讀相關著作並融入教學現場。實際在課程應用後，發現某些原本計算力不佳或程度待加強的學生來說，即使喜歡又好奇，在學習的效率與延伸遷移能力上，相較於高學習成就的學生來說仍有明顯不同，在課堂的施作上，一開始我是有挫折的，常常思考如何陪伴孩子釐清困難處，藉由清楚明瞭、淺顯易懂和高效學習，養成主動思考的習慣。

亞里士多德（Aristotle)說：「數學能促進人們對美的特性—數值、比例、秩序等的認識」，因此我在擔任惟棟老師營隊課程的協同教師時，藉由擔任多年數學模考命題設計的經驗，開始針對數學魔術，著手設計一系列的學習單，試用在數學授課班、學營隊上的成效出奇驚艷，希望透過完整的規劃進程與練習，進而達成全班學生進度一致的訓練，影響學生的學習反應，讓老師們授課時更有效率。

經過這次的經驗，原來真正的精髓不是教師研習上的『魔數方法』、而是教學引導上的『魔數學習單』，在開富總編、惟棟老師的支持下遂有此書的誕生，希望藉由此書的出版，未來也會成立共備社群，讓許多老師能透過學習單的設計，把數學魔術發揮到最大的效益，讓學生願意好好的練好基本功，讓數學魔術不是曇花一現的動機引導而已，而是確實傳達閱讀與思考的能力。

謝謝林開富總編、編輯團隊、莊惟棟老師的陪伴及鼓勵，謝謝給予各項回饋的推薦序師長們、簡月娥老師、郭姿伶老師及千金林栩嫻，才能使得本書更佳完備。最後再次感謝開富總編、惟棟老師、墨刻出版，給予我這個學習成長的機會；感謝我的媽媽，給我全世界最棒的教育；感謝臺北企業總工會王裕文理事長在教育路上多年的陪伴及支持；感謝所有摯親們及本書的每位讀者，謝謝您們的支持。



最完整的學習單

最神奇的數學科普書

作者｜莊惟棟



＃這是一本教師、學生、親子都適用的全方位數學科普教材

自魔數術學、逆轉騙數、反轉千數三本數學魔術小說出版後，許多國中、高中彈性課程和多元選修都將其納入數學教材，不只能與學科知識點結合，又能符合新課綱素養精神，讓學生探究及思考數學神奇的應用與樂趣。但是這些課程都必須教師本身能力卓越，花費許多時間內化後編成課程教案，才能提供給學生學習；雖然在學期課務與班務行政的時間緊迫壓力下，教師的用心依舊，作者群希冀藉由本書的出版，提升教師的效率，讓本書成為減輕負擔的多元數學教學工具書，篇章也對應學習指標讓老師方便結合自己的教學進度與目標。

本書最大的特色是學習單的設計，由從事數學教育工作的王姈妃老師（東興國中數學科）創著，王老師除了擁有現場教學十餘年經驗，另外有數學營隊創意設計、國中模考的試題命題專業、數學博物館視覺規劃與內涵設計，對於認知心理學上的理論與應用更擁有獨到的灼見，在我教育學論文著作上更提供許多寶貴的意見與協助，本次特別邀請王老師將設計學習單的細節與由簡入深的引導，以學習者達成心流為目標的方式，在學習單操作上，讓魔數不只是引起動機的敲門磚，更把數學的原理深刻於學習者心中，呈現數學在現實的應用與樂趣。

對於閱讀與建議，本書的效果情境放在前端，其次解密魔數的方法，後續接續教用版與學用版的學習單，教師及家長可利用ＱＲ下載空白學習單提供多位學員使用，教學者可拿著書直接授課引導。為了提供讀者或教師使用上的便利性與互動性，特別成立教師共備社群『姈光乍現』，讓大家可以針對內容進行討論，並擴充相關學習單及交流分享。如果我是本書的魔數創意作者，那王姈妃老師是把魔數注入教學關懷與有效學習的最佳作者。這將是一本前所未有，學習單最完整、最好學最神奇的數學科普書。