蘋果落地的啟示
從西元1665年6月一直到西元1667年年底，在這兩年半的時間裡，英國暴發了淋巴腺鼠疫，這種病被人稱為「黑死病」。瘟疫的蔓延打破了劍橋大學原來井然有序的生活，迫於無奈，西元1665年10月，劍橋大學的評議會投票決定關閉學校。
牛頓坐上驛馬車返鄉，在家鄉開始了平靜的生活。他在大量閱讀從劍橋帶回的各種書籍的同時，還把在劍橋時的許多研究工作做了整理，透過整理他把原有的凌亂的各種想法重新規劃，在頭腦中形成了系統，這其中就包括數學方面。
在大學期間牛頓就一直考慮一個數學問題：一個運動的物體不斷變化的速度，和由這種速度變化引起的物體路徑的不斷變化，這樣複雜的問題該如何解答呢？
其他的數學家也曾著手研究過這個棘手的問題，並取得了一定的進展，但他們也沒有提出一種，能應用於所有此類問題的通用解法。
雖然牛頓是個數學天才，但他絕不單純是數學家，研究數學也不是他的目的。牛頓的目的是要在先輩的成果之上更深入研究自然奧祕，他是一個自然哲學家。
但是，牛頓比別的自然哲學家似乎看得更明白，如果沒有數學這個強大的工具，大自然奧祕之門的啟動是困難的。牛頓是把數學作為工具來研究和掌握的。
一天，牛頓看見自己的弟弟和妹妹在玩遊戲，他們用一條線拴住一個石子，用手抓住線的另一頭，搖動石子。
石子在他們周圍畫出一個又一個標準而美麗的圓圈，而那條線也成了筆直的一條線。
他好像受到了啟發，也像弟弟、妹妹一樣，用線拴著石子，轉著身體搖動著、搖動著，邊搖邊想：「石子圍繞著我旋轉是我透過線牽引的，而太陽給予行星、地球給予月亮的是什麼力呢？」
這樣想著的時候，突然有一刻他的思維凝住了，在他失神的一瞬間，線由他手中脫開，石子脫離了原來的路線，沿著直線的方向向前飛出了很遠。
牛頓嚇了一跳，從原來的思考中回過神來。他感到好像已經捕捉到了什麼東西，但一晃又消失了。帶著這若有若無的情緒，牛頓回到了樓上，長時間不能入睡，百思不得其解。
小村莊裡的秋天是最愜意的季節，在這秋高氣爽的日子裡，牛頓信步來到戶外後院的花園中，蘋果樹上掛滿了又紅又大的蘋果，空氣中散發著誘人的清香。牛頓找了一棵樹，在樹下又一次陷入了沉思，開始思考起他一直沒有弄明白的天體運行問題。一個蘋果從樹上掉了下來，正好落在牛頓的腳下。
這次一個蘋果的偶然落地，卻帶來了人類思想史上的一個轉折點，它使坐在花園中的這個人開了竅，引起了他的沉思：為什麼這個蘋果會落向地面呢？為什麼它不會飛到天上呢？它一定受到了某種力的作用。
對呀，不光是蘋果，地球上的一切物體，只要你把它拋向空中它們都會下落到地面，它們一定是受到了來自地球的某種力的作用。牛頓認為這種力不是磁力。後來，牛頓這樣寫道：「重力具有與磁力不同的性質，因為磁的吸引力並不與被吸引的物體成正比。有的物體受磁鐵的吸引強一些，有的弱一些，大部分物體則根本不受其作用。在同一個物體中，磁力可以增大或者減少，而且有時對於一定的物質其量遠比重力的強。」
牛頓考慮到了引力，但引力究竟又是什麼，怎樣來證實它的存在呢？他想到伽利略（Galileo Galilei）。伽利略對落體運動、慣性運動和拋物體運動的深入研究，使「力」的概念發生了革命性變革。
自亞里斯多德（Aristotle）以來，人們一直認為物體之所以發生運動其原因就是力。伽利略卻證明不是這樣的，物體有一種慣性，運動者完全可以自己長期運動下去，而不需要力的作用；力只是物體產生加速或改變方向的原因。
這就意味著，天文學家需要解釋的問題不是行星為何不斷地運動，也不是行星為什麼不嚴格按圓周運動，而是行星為什麼總是繞太陽做封閉曲線運動，而不做直線運動跑到外部空間去？月球也是這樣。牛頓很快地從伽利略的拋射原理中得到了理解。
伽利略在研究拋物運動時發現，一個沿水平方向拋出的物體同時具有兩種運動，一種是水平方向上的勻速直線運動，一種是垂直方向上的勻加速運動，即自由落體運動。
這兩種運動合成的結果便使拋物體沿著一曲線軌跡下落，這個軌跡就是拋物線。伽利略證明：在拋射初速度一定的條件下，當拋射仰角為45°時，拋物體的射程最大。當拋射仰角一定時，拋物體的射程則取決於仰射的初速度和高度。
牛頓設想：把一塊石頭按水平方向拋射出來，如果沒有地心的引力和空氣的阻力，它會恆久地沿著直線勻速行進；但在引力和阻力存在的情況下，它就會沿著一條拋物線的路徑落在地面上，拋射的初速度越大，石塊落地之前行經的路程就越遠。
牛頓終於發現了這個力就是重力，它和地球上使蘋果落地或石塊落地的力是同一個力！
牛頓在發現這一理論後由於數學方面的制約，一直沒有推導出適用於這一理論的公式。
他便把精力放到了解數學問題上，等微積分的理論完整後，他才對自己的猜想作出了精確的計算推理確認。
在後來的20多年的時間裡，牛頓認為這一理論無懈可擊，才在別人的勸說下公布了自己的理論。
人類對於光線的認識最早是亞里斯多德的理論，他認為各種顏色都是由亮色和暗色所組成的，即白色和黑色組成的。到了牛頓那一時期，這一觀點仍被大多數的科學家所接受。
這個觀點認為在所有的顏色中，紅色是最強的、改變最少的、最接近純白色的顏色；而藍色是最弱的、改變最多的、最接近於黑色的顏色。但人們普遍相信光譜中的各種顏色都是由白光變化而來的。
牛頓卻不這麼認為，透過觀察認為，這種理論的正確性值得懷疑。他透過實驗得出的證據也不支持這種說法。
他曾用三稜鏡仔細觀察過光線，各種光線透過三稜鏡後，在牆壁上留下了赤、橙、黃、綠、青、藍、紫幾種顏色，無論怎樣改變三稜鏡的角度這種排列都是不變的。
雖然牛頓還沒有就此得出結論，來推翻亞里斯多德的關於光線的理論，但他堅信那種關於光線的簡單解釋是不正確的。
在一陣暴雨過後，伍爾索普這個英國的小村莊沉浸在雨後的清新當中，陽光也透過雲層顯現出來。隨著太陽的出現，一彎彩虹也斜掛天邊。
這美麗的彩虹，引來了人們許許多多的遐想，不少美麗動人的傳說都與它有關。看著這美麗的彩虹，牛頓心想，它是如何產生的呢？
牛頓透過觀察彩虹現象細心地發現，彩虹光譜的排列與他在實驗室中觀察到的色彩排列是一樣的，都是按照赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的順序排列的。
是呀！為什麼它們都按照這種固定的方向排列呢？根據以前的實驗的經驗，牛頓現在已有了一套成熟的實驗方法，他預感到，透過這次實驗將要觀察到一些重要現象。
這項實驗對於當時的人們來說是新奇的。牛頓把樓上朝南的臥室密封、遮嚴，在白天室內也是漆黑一片。
然後，他在窗板上鑽一個小孔，讓從孔中射入的光線經過一個三稜鏡，結果光線就準確而清晰地投到了對面的牆上。
但令他驚奇的是，光線投到牆上的光譜呈現的是長條狀，是長方形的光帶，這條彩色光帶很有秩序地排列著赤、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色，不管怎樣變換三稜鏡或轉動三稜鏡，這種次序都不會發生變化。
這種現象，在光學裡面稱為「色散」現象，而把它的這種有秩序的排列稱為「光譜」。
為了進一步研究這種現象，牛頓又做了一個實驗，用一塊透鏡把經過稜鏡折射後的光譜收集起來，發現它們將會重新會聚變成白光。
由此得出，白色是光的通常顏色。因為光線是從發光體的各個部分雜亂地散射出來的，而光是由帶有各種顏色的這些光線，所形成的一種混亂的集合體。
如果各組成部分互相間具有一定的比例，那麼從這樣一種混亂的集合中就會產生出白色。
因而，具有高度感知力的牛頓認為，平常看到的白光是由赤、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色構成的。
當它們透過三稜鏡時，根本沒有發生變化。除了對光有了突破性的認識外，牛頓的另一個收穫是，他透過光線射過三稜鏡時留下的赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的光斑，如果對它們進行精確的計算，就會得出各自的折射率，那麼就會產生折射率定律。
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