混沌︰不測風雲的背後

勞倫茲沉醉於天氣的樂趣裡，儘管那不算是氣象學者的必要條件，他覺得天氣的變幻賞心悅目，喜歡大氣中川流不息的各類天氣形態，熟悉那些乖乖遵守數學定律，但卻永不重複的擾動和氣旋。當觀察雲朵時，他覺得領悟到了其中某種結構，一度他以為研究天氣的科學像是用螺絲起子拆散魔術盒一樣，現在則懷疑科學能否有一日揭穿魔術？天氣有種特性是不能以平均表達的，麻省劍橋的6月平均溫度是攝氏二十四度，而在沙烏地阿拉伯利雅德每年下雨的平均天數是十天，這些是統計資料，但重要的是大氣形態隨著時間而變，這也就是勞倫茲從皇家馬克比中想要捕捉到的東西。
他是這個機器世界的主宰，可以隨意選擇自己有興趣的自然定律，經過嘗試與錯誤的一番苦工，他選擇了十二條方程式，方程式顯示出溫度與壓力、或者壓力與風速之間數值的關係，勞倫茲知道自己正在操作牛頓定律，就像時間之神，創造一套世界，使其運行不息。感謝物理定律的決定論，啟動之後即不需要再操心，那些製造模式的人滿懷信心，藉由運動定律來提供數學肯定性的因果關連。一旦掌握法則，也就等於了解宇宙內涵，這是以電腦模擬天氣背後隱藏的哲學基礎。
確實，如果十八世紀的哲學家想像上帝像隱藏在幕後，仁慈而不動聲色的不介入主義者，可以想像勞倫茲就是這類人物。他是一位很絕的氣象學家，有張像新英格蘭鄉下農夫飽經風霜的臉，令人驚奇的明亮眼睛，說不準他是否在笑，而別人總覺得他在開懷大笑。很少談論自己或工作，常常只是傾聽，他往往沉浸在計算狀態或同仁無法思議的夢想中，連他最親近的朋友也覺得大多數時候勞倫茲飄飄神遊太虛幻境。
當勞倫茲還是小男孩時，他就是位天氣迷，看緊了他父母在康乃狄克州西哈特福屋外，懸掛的最高最低溫度計，記錄下每天最高最低溫度，不過他比觀察溫度計花了更多時間在數學謎題的書本上，有時候父親會和他一起解決書本上的謎題，有一次他們碰上特別困難的問題，根本無解，父親告訴他，這也行得通，證明沒有答案亦為解決之道。勞倫茲喜歡如此想，就像他喜歡數學的澄明一樣，當他在1938年於達特茅斯學院（Dartmouth College）畢業時，他覺得數學便是他的終身志業了。但是二次世界大戰這件事使得整個情況有些改變，大戰期間，他擔任陸軍航空單位的天氣預報員，戰後勞倫茲決定留在氣象圈子裡，研究氣象理論，多鑽研一些數學，他在諸如大氣環流的正統問題上發表文章，博得響亮名聲，同時他繼續思索預測的問題。
即使對最嚴謹的氣象學家而言，預報還稱不上科學，這是一種熟能生巧的工作，需要一些擁有直覺的技術員，從儀器和雲況中讀出明天天氣，偏向猜測。對於類似麻省理工學院這樣的研究中心，氣象學喜歡那些有確實答案的問題，曾經親自提供預報給軍機駕駛員，勞倫茲自然能體會到天氣預報的雜亂潦草，但他對問題懷抱著別具匠心的興趣──一種數學上的興趣。
不僅僅是氣象學家看輕預報，1960年代所有嚴謹的科學家都不信任電腦，這些加足馬力的計算器不像是理論科學需要的工具。所以數值天氣模擬變成進退維谷的問題。但時機逐漸成熟，天氣預報等待一部可以幹粗活兒，重複計算成千上萬次的機器已經整整兩個世紀了，只有電腦能兌現牛頓式的期望：世界沿著前因後果的軌道演進，像是星球奉行的規則，或像日、月食和潮汐般的可靠預測。理論上，電腦應該能讓氣象學家辦到天文學家用鉛筆和計算尺達成的效果，從初始狀況和控制其演變的物理定律，來計算宇宙的未來。描述流體運動的方程式，和描述行星運動的方程式一樣老早為人熟知，對付這座由九大行星、成打衛星和千萬個隕石間重力場形成的太陽系，天文學家並未達到盡善盡美，而且也永遠不會。但天體運動的計算已經準確到使人們忘了那是預測，當一個天文學家說「哈雷彗星在七十六年後將會由這條路徑回來」，這像陳述一項事實，不像是預言，決定型的數值預測刻畫出太空船和火箭的精確路徑，為什麼風和雨卻不能如此？
天氣現象複雜許多倍，但是它卻由相同的定律所控制，也許一部能力強大的電腦，擁有拉普拉斯理想中的卓越智慧，這位十八世紀的哲學兼數學家感染上無可匹敵的牛頓式狂熱，他曾寫過：「這樣一位大智者，可以用相同的方程式，處理宇宙間最大的星體和最小的原子，對它來說，沒有所謂的曖昧，未來和過去都會歷歷如繪，直逼眼前。」在愛因斯坦的相對論和海森堡測不準原理相繼問世後的時日，拉普拉斯的樂觀幾乎像滑稽歌手，但大多數的現代科學仍在追求他的夢想，暗地裡許多二十世紀的科學家，包括生物學、神經學和經濟學家的任務即是去解析其領域至遵循科學規律運行、最簡單的元素，在這許多學門中，都背負著牛頓式決定論的擔子。現代計算的長老們心裡都念著拉普拉斯，自從1950年代馮諾伊曼（John von Neumann）在紐澤西州普林斯頓高等研究院，設計他的第一部機器起，計算和預報的歷史就開始融合在一起。馮諾伊曼體認到天氣模擬會是電腦相當妥貼的目標。
還有一項小小的但書，小到科學家們幾乎都忘了擱在何處？隱藏在他們哲學的角落像一張未付清的帳單，那就是測量絕不可能精確。在牛頓旗幟下踏步前進的科學家們，實際上也搖晃著另一隻旗幟如此說：給我一些系統初始狀態的近似資料和明確的物理定律，就可以計算出系統的近似行為。這項假設座落於科學哲學的核心，就像一位理論學家喜歡告訴他的學生：「西方科學的基本理念就是如此：如果你正在計算地球檯面上的一顆撞球，你就不必去理會另一座星系某星球上樹葉的掉落。很輕微的影響可以被忽略，事物進行總會殊途同歸，任意的小干擾，並不至於膨脹到任意大的後果。」傳統的，信任這種近似和聚集的確有它的道理，修正1910年哈雷彗星位置的小錯誤，只會造成它在1986年來臨時的小誤差，而且百萬年後來臨時誤差仍然會很小。電腦也在同樣的假設下引導太空船航行，近似正確的輸入會獲得近似正確的輸出；經濟預測也根據相同的假設，雖然較少明顯的成功；全球天氣預報的開拓者亦是。
使用他的洪荒級電腦，勞倫茲簡化天氣至一副乾淨的骸骨，一行一行列印出來的風和溫度，似乎大體符合可辨識的地球特色，印證了藏在他心中對天氣的直覺，他覺察到天氣會自我模仿，每隔一段時間就會出現似曾相識的類型，氣壓此起彼落，氣流的南北遷移。他發現倘若一條從高降低的線段未曾經歷顛簸，下回就會碰上雙重崎嶇突起，他說：「那是預報員可以用得上的規則。」但是所謂的重複並非那麼精確，而是帶著一點混亂的類型，一種井井有條的無秩序。
讓類型一目瞭然，勞倫茲創造出一種基礎圖表，取代只印出通常的一行數字，他指令機器在字母a前印一定數量的空格，他可以選擇一項變數，比方說是氣流的方向。逐漸的，這些a沿著印表捲筒前進，循著波形線條，前後搖擺，製造出一長系列的山峯與山谷，代表西風穿越大陸南北遷移的方式，其中可辨認的循環代表有秩序的部分，一次又一次發生，但絕不雷同，像一場催眠下的銷魂舞，這座系統慢慢在預測者的凝視下揭露自己的奧祕。
1961年冬季某日，為了檢查一段較長的序列，勞倫茲決定抄捷徑而行，捨棄重新由開頭計算的方式，他改由從中間開始，直接根據先前印出的結果敲進數字，提供給機器當做初始條件，然後離開那些噪音，走下樓小啜一杯咖啡，一小時後當他回來，卻看到一些出乎意料的成果──一些真理為新科學播下的種子。
摘自《混沌》〈蝴蝶效應〉

勞倫茲沉醉於天氣的樂趣裡，儘管那不算是氣象學者的必要條件，他覺得天氣的變幻賞心悅目，喜歡大氣中川流不息的各類天氣形態，熟悉那些乖乖遵守數學定律，但卻永不重複的擾動和氣旋。當觀察雲朵時，他覺得領悟到了其中某種結構，一度他以為研究天氣的科學像是用螺絲起子拆散魔術盒一樣，現在則懷疑科學能否有一日揭穿魔術？天氣有種特性是不能以平均表達的，麻省劍橋的6月平均溫度是攝氏二十四度，而在沙烏地阿拉伯利雅德每年下雨的平均天數是十天，這些是統計資料，但重要的是大氣形態隨著時間而變，這也就是勞倫茲從皇家馬克比中想要捕...

【譯序】
代譯序
遙念勞倫茲

林和
「老人家心裡在想什麼？」
還不到四點，天空愈來愈狹窄，雲層逼近港口，從十五樓俯視，街道已隱沒入地平線，到處堆滿白色、黑色、冰凍的和潮溼的雪塊。窗玻璃顫動，大氣深處似乎悸動不安。收音機說，雪暴施虐緬因州。
老人家又忘了開燈、研究室一片闇黑、冷冷淡淡的天光，剪下他的輪廓，很遙遠，像銀河被人遺忘的角落……。
也許，他腦海裡飄浮著那隻巴西雨林的蝴蝶。
老人家並不老，至少，清晨時分，那雙比孩子還要澄明的眼睛，還很湛藍。無邪又犀利。但是，當黃昏降臨，一整天過度思索後，老人的臉漸漸乾涸、變皺。惡魔的天空已經吸光他的精力，他像一盆脆弱的植物。
老人家一定很喜歡這主意！身為人，必須和人打交道，這實在是很難以忍受的負擔。老人家極度害羞，七十幾歲的人了，動不動就臉紅，碰上陌生人，低著頭微笑，稚氣十足。
他的沉默很有一些名氣，講完該講的話──老人家的語調又快又密，音域不超過一度半──就此打住，三分鐘、十分鐘的耗下去、微笑、謙虛極了，不止一打著名的學者，被嚇哭了。
老人家很矮很瘦，乍看之下，一張臉醜得漂亮，像巴黎屋簷的Gargoyle，或者石灣陶的羅漢，跡近冷酷。可是，禁不起笑，一笑就洩底了。笑起來像兔寶寶，門牙閃出一道裂縫，又天真又溫暖。系上籃球隊送給他一件球衣，背後繡著「快足阿迪」（Fast Eddy，迪斯耐卡通片裡善跑的兔子），他好得意，穿著走來走去。
海頓以前拉著莫札特的手，沿著維也納街頭散步，逢人就說，莫札特會是歷史上最偉大的音樂家，那時候莫札特還不到十歲。老人家也是如此，當他還很年輕的歲月，就有人做了類似的預測。
據說，預言的人是小伯克霍夫（Birkhoff），倘若傳言是真，小伯克霍夫的眼力委實夠瞧的。劍橋這地方，別的不去說，聰明人倒不少，哪個人不是諾貝爾獎得主呢？（至少也是候選人！）老人家貌不出眾，語不驚人，事實上，比語不驚人還糟糕，從來沒有人聽過他囉嗦什麼。
你必須仔細觀察，好像監視一位外星間諜，也許能看出些許蛛絲馬跡。偶爾，從一言半句，你會猜想，這人挺聰明的，再回味一番，是啊！十分聰明，又過一會兒，你會發現，聰明這樣的字眼並不貼切，他「僅僅」曉得每件事的答案而已！似乎不花費他任何力氣，輕輕巧巧，答案自己會跑出來，最奇怪的是，每次答案都很經用，過了十年二十年，總會證明是正確的，從來不曾失手過。
有些醫學專家宣稱，自閉症來自特異的腦神經結構。老人家的內在稟賦，顯然和他的人格特質相關，當然，有些人會認為和「非」人格特質相關，這樣想想，一切都得到完滿的解釋，大家也會過得舒服些。
天氣更加惡化，他的臉像一層白蠟。書桌上，出現一行行簡潔的公式，老人家就是那種「逢山開路，遇水造橋」的科學家，不管碰上什麼困難，總會弄出一些辦法解決。別人也幫不上手，老人家的電腦程式研究生偷偷瞧過，幾千行指令，居然不分段落，不加說明。一副天機難洩的模樣。
終於，滿天風雪傾瀉而下，老人家好像睡著了，他在想什麼呢？或許是這星球上最高的山？老人最喜歡爬山，登上一些人跡罕見的峯頂，有一次，他帶我找到一條冰河，冰面上布滿紅色黴菌。
愛德華‧勞倫茲想使我長成有用的科學家，這是他少數澹淡的失算，但是我常懷念他。
譯本經過兩年半完成，最早，現在就讀普林斯頓大學的陳正達弄出一些初稿，經過宋偉航、蘇白宇、湯麗明修修改改，讓我終於下定決心，從頭到尾逐字逐句的翻譯一遍，其中引用了不少他們的妙文，尤其在第一章正達留下最多痕跡，中間幾章，偉航的貢獻很大，雖然他們的努力可能大部分被我的筆觸所遮蓋，但這些奠基的工作，不斷的刺激，喚醒我對文字新鮮的感覺。中文譯本應該是我們沉默爭辯的結果。

【譯序】
代譯序
遙念勞倫茲

林和
「老人家心裡在想什麼？」
還不到四點，天空愈來愈狹窄，雲層逼近港口，從十五樓俯視，街道已隱沒入地平線，到處堆滿白色、黑色、冰凍的和潮溼的雪塊。窗玻璃顫動，大氣深處似乎悸動不安。收音機說，雪暴施虐緬因州。
老人家又忘了開燈、研究室一片闇黑、冷冷淡淡的天光，剪下他的輪廓，很遙遠，像銀河被人遺忘的角落……。
也許，他腦海裡飄浮著那隻巴西雨林的蝴蝶。
老人家並不老，至少，清晨時分，那雙比孩子還要澄明的眼睛，還很湛藍。無邪又犀利。但是，當黃昏降臨，一整天過度思索後，老...

【目錄】
導讀　從蝶翅下賞閱混沌　陳義裕
代譯序　遙念勞倫茲　林和
前言　混沌浮現
第1章　蝴蝶效應
第2章　革命
第3章　生活中的起伏
第4章　自然的幾何學
第5章　奇異吸子
第6章　普遍性
第7章　實驗家
第8章　混沌的面貌
第9章　動力系統集團
第10章　內在的韻律
第11章　混沌與超越
圖片來源

【目錄】
導讀　從蝶翅下賞閱混沌　陳義裕
代譯序　遙念勞倫茲　林和
前言　混沌浮現
第1章　蝴蝶效應
第2章　革命
第3章　生活中的起伏
第4章　自然的幾何學
第5章　奇異吸子
第6章　普遍性
第7章　實驗家
第8章　混沌的面貌
第9章　動力系統集團
第10章　內在的韻律
第11章　混沌與超越
圖片來源