Q 001換汽水
湯姆和傑瑞是沙漠探險的夥伴與搭檔，炎炎夏日，他們又向非洲的一個無名沙漠發起挑戰，經過幾個晝夜的穿越，克服了種種困難和艱難，湯姆和傑瑞終於並肩走出了沙漠地帶，幾乎只剩下半條命的兄弟兩人此時最急需的就是水。恰巧路邊有一家商店，這讓他們喜出望外，而更令他們開心的是，這家商店正在搞汽水促銷活動，規則是汽水一元錢一瓶，用兩個空瓶就能夠換一瓶新汽水。在沙漠中渴了幾天的兩個人計畫著用20元錢來喝汽水解渴。那麼，按照這家商店的促銷規則，湯姆與傑瑞最多可以喝到多少瓶汽水呢？
A 答案：
最多可以喝40瓶，看來這下湯姆和傑瑞可以喝個過癮了。首先20元錢可以買到20瓶汽水，這時剩下20個空瓶，還可以再換10瓶汽水。再用這10個空瓶換5瓶汽水，剩下來5個空瓶，用其中4個瓶換兩瓶汽水，這時得到3個空瓶，再用其中兩個空瓶換1瓶，這時手中有兩空瓶，換來1瓶汽水。別以為這樣就結束了，還可以再喝1瓶呢！傑瑞就用這個空瓶換來1瓶汽水，這時照規則是欠商家1個瓶子，等他喝掉汽水還給商家就正好夠了。所以總共計算下來就是20+10+5+2+1+1+1＝40瓶。於是湯姆和傑瑞就這樣邊計算邊喝著，連商家也不住地誇他們聰明。
Q 002黑白球
小寧和露露玩一種遊戲：有50個白球和50個黑球，兩個一模一樣的箱子，小寧讓露露隨意將所有的球分別放進兩個箱子裡去，然後小寧在不讓露露看到的情況下，將箱子變換一下位置，使露露不能區別兩個箱子，然後讓她任意從某個箱子裡摸出一個球。在這種情況下，露露有沒有把握一次摸到白球的機會大於70％?
答案：
露露能夠做到。
在第一個箱子裡放一個白球，第二個箱子裡放進其他所有球。這時你隨手從一個箱子裡摸一個球出來，這時選到一號箱子的機會是50％，且摸到黑球的機會是0；選到二號箱子的機會也是50％，且摸得黑球的機會是：
50％×50／(49+50)≈02525
於是一次摸到白球的機會是1-02525≈75％>70％。
Q 003德國人的年齡
甲和乙是一對熟人，有一天兩人一起碰上甲的三個熟人X、Y、Z。乙問起那三個人的年齡，甲說：你很喜歡數學，我告訴你幾個條件：①他們三個人的年齡之積等於2450；②他們三人的年齡之和等於我們兩人的年齡之和(乙當然知道甲的年齡)。現在，你能算出他們的年齡來嗎?乙根據這兩個條件算了好一陣(所有年齡都是整數)，搖搖頭對甲說：我算不出來。甲笑了笑說：我知道你算不出來，我再給你一個補充條件，他們三人都比我倆的熟人丙——你當然知道丙的年齡——要年輕。乙馬上回答說：現在我知道他們的年齡了！
說了這麼多，下面才是本題的真正問題：丙的年齡是多少?
答案：
丙的年齡是50歲。
這道題很有典型意義，它要求解題者既想到代數計算又會合理分析。首先，在已給兩個條件下，我們可以算出各種可能的年齡組合：
2450＝7×7×5×5×2；這意味著可能的組合有：
(1)2，5，245
(2)2，7，175
(3)2，25，49
(4)5，7，70
(5)5，10，49
(6)5，14，35
(7)7，7，50
(8)7，10，35
這些年齡之和又分別是：
(1)252；(2)184；(3)76；(4)82；(5)64；(6)54；(7)64；(8)52
乙是知道甲+乙等於多少的，可是他卻說他算不出來!這意味著甲+乙＝64！因為其他結果都會馬上導致乙將年齡組合分析出來。而64這樣一個結果使得他不知道是第五種還是第七種組合。但他卻又知道丙的年齡，於是根據X、Y、Z都比丙年輕這一資訊，他馬上可以斷定，第七種組合不符合要求。反過來，我們也可以根據乙後來知道了結果這一資訊，可以斷定丙只能是50歲，因為丙哪怕大一點點，為51歲，乙就無從找出唯一的年齡組合，使得滿足所有已給資訊。
Q 004糊塗的侍者
皇家劇院今晚上演一台著名歌劇，一些紳士們紛紛趕去看演出。9位男士在看戲前將各自的帽子一起交給了侍者，由侍者統一放在衣帽間。而這位糊塗的侍者在保管九頂帽子時忘記了區分，所以在還給他們時也不知道怎麼分別，於是準備每人隨意給一頂。請問，正好8個人拿到自己那頂帽子的概率有多少？
答案：
概率為零。因為不可能正好8個人給對，一人給錯。
Q 005埃及金字塔有多高
埃及金字塔是世界七大奇跡之一，跟中國的秦始皇兵馬俑地下軍陣和萬里長城一樣，它們都是那個時代的人民智慧和汗水的結晶。相比現在的建築，它們的身上有太多的謎等待我們去發掘。
埃及金字塔是埃及古代奴隸社會的方錐形帝王陵墓。在埃及數量眾多的金字塔中，要數胡夫金字塔(胡夫，是古埃及的國王即法老之一)最高也最為出名。它的底邊長2306米，由230萬塊重達25噸的巨石堆砌而成，它占地53900平方米。
在古代埃及，金字塔是梯形分層的，因此又稱作層級金字塔。可是，人們沒法測量出胡夫金字塔的高度，因為金字塔塔身是斜的。該怎麼測量出它的高度呢？後來一位數學家解決了這個難題。你能猜到他是怎麼做的嗎？
答案：
不需要爬上塔頂。當天氣好的時候，從中午一直等到下午，當太陽的光線給金字塔投下長影時，就可以測量了。測量者要測量自己的影子的長度，在測量者的影子和身高相等的時候，就可以測量金字塔影子的長度了，影子的長度跟金字塔的實際高度相等，由此我們就知道金字塔的高度了。實際上，當影子和身高相等的時候，太陽光正好和地面成45度角。
Q 006留下一半水
有一矩形的容器，裝滿了水，現在小寧只想留一半水，又沒有東西量，怎麼辦呢？
答案：
如圖傾斜45度角，就可以把一半的水倒掉。
Q 007摘蘋果的人
5個小朋友可以在5秒鐘內摘到5個蘋果，那麼一分鐘內摘到60個蘋果需要多少個小朋友呢？拿起你的筆算一算吧！
答案：
還是5個人。
5個能在5秒鐘內摘到5個蘋果的小朋友，在60秒內就能摘到60個蘋果。因為他們平均每秒鐘摘一個蘋果。
Q 008到底有幾個零
1到50的五十個數相乘，乘積是一個非常大的數。用筆算很困難，用電子電腦算，很快就算出這是一個65位的數。這個65位的數，尾部有好多個零。現在請你巧算一下，到底有幾個零？(注：不是10個零)
答案：
在1到50這五十個數中，末尾有0的數有10、20、30、40、50五個，相乘的積末尾有6個零；末尾有5的數有5、15、25、35、45五個，與末尾沒有0的偶數相乘，積的末尾有6個零，因此，這個65位的數尾部有12個零。(注意：50=5×10，25=5×5)
Q 009最聰明的人
國王想要挑選全國最聰明的年輕人做自己的女婿，他用淘汰法選擇最聰明的年輕人。幾個回合下來，只剩下兩個小夥子難分上下。國王把兩個人叫到面前來說：“在城中河的下游，有一朵金色的蓮花，誰把花拿給我，誰就能娶我美麗的公主。這裡有船也有馬，你們自己選擇，乘船去可以直接到達，騎馬去要步行1/3的路，馬的速度是船的3倍，步行是船速的2/5。”
兩個小夥子，一個躍躍欲試，一個反復計算，當然，最後是計算過的小夥子得到了金蓮花，那你知道他是騎馬呢還是乘船?
答案：
贏了的小夥子是乘船去的。可以設路程為s，船速為v。那麼時間t＝s/v。騎馬人步行用的時間可算1/3s÷2v/5=5s/6v＝5/6t，而騎馬用的時間為2/3s÷3v＝2/9t，騎馬人全部時間是5/6t+2/9t＝1118t，兩者所用時間相比較可知，騎馬人慢了一步。
Q 010賣相機
有一種照相機賣310元，為了方便顧客的不同需求，商場決定可以把機身和機套分開賣。但經理要求，機身要比機套貴300元。這時正好有一位顧客想單買一個機套，小李收他10元錢，而經理告訴她，她搞錯了價格。
小李對經理說：“我把機身賣300元，機套賣10元，這不是正好對嗎？”
答案：
經理又向小李重申了一遍商場的要求：機身要比機套貴300元，而若按照小李的賣法，300-10＝290元，不符合商場的要求。因此，正確的價格應該是機身賣305元，機套賣5元。
Q 011從1加到100
高斯是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之一，他可以和阿基米德、牛頓相提並論。高斯1777年4月30日生於布勞恩斯魏克的一個工匠家庭，1855年2月23日在格丁根去世。小時候，他家庭貧困，但他非常聰明好學。有一個貴族看他聰明，就資助他到學校接受教育。高斯很喜歡數學，有一次在課堂上，老師想找藉口休息，於是出了一道題：“1加2、加3、加4……一直加到100，和是多少？”老師以為所有的孩子肯定會從1加到2一直加下去，那需要很長時間，老師就有足夠的理由多休息一下。可是，過了一會兒，正當同學們低著頭緊張地計算的時候，高斯卻站起來脫口而出：“結果是5050。”老師驚訝極了，他不相信有誰能這麼快得出答案。但高斯很認真地給老師重新算了一遍，讓老師心服口服。
你知道他是用什麼方法快速算出來的嗎？
答案：
原來，聰明的高斯發現，從1到100，第一個數和最後一個數、第二個數和倒數第二個數相加，它們的和都是一樣的，即1+100＝101，2+99=101……50+51＝101，一共有50對這樣的數，所以答案是50×101=5050。
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