★日本2002年最暢銷的數學書。
你害怕數學嗎?你覺得數學是天才發明來找人麻煩的東西嗎?
1+2+3+4+………+98+99+100=?
如果是你,會怎麼計算這條算式?
當老師說:「請算出1到100的總和」,7歲的天才少年高斯不用幾秒鐘就說出了答案。他藉由靈活的思考方式,讓繁複的計算一下就變得很簡單。
其實數學並不是要讓事物變得更困難,而是一種化繁為簡的學問;而數學性的思考能力,可以幫助我們學習「什麼是問題核心,什麼是可忽略的」,藉以掌握事物的本質。在現代生活中,這種洞察本質的能力愈形重要,而數學是少數能夠對此加強訓練、建立邏輯來對應的學問。
本書透過高斯、費瑪與阿基米德等偉大數學家的思考法,與日常生活中的智慧相互輝映,讓讀者在提昇思考力的同時,也能認識數學的本質及美感。
作者簡介:
岡部恒治
1946年生。東京大學理學院數學系畢業,現為琦玉大學經濟學院教授。著有《微分幾何與拓撲學入門》、《微分與積分原來如此講座》、《漫畫數學小事典》、《微積分的構造》、《不會分數的大學生》、《數學是如此有趣》等。
譯者簡介:
王秋陽
1970年生於高雄。淡江大學日文系畢業後,通過日本交流協會留學考,負笈東瀛留學三年,最後得到山口大學的文學碩士。目前在大學擔任日文兼任講師。翻譯過電玩、漫畫、日本連續劇等作品,對於日本文化有著濃厚的興趣。
中川翔詠
日本千葉大學心理學碩士,現任日本品質認證公司審査部主管、IRCA主任稽核員。著有《行家帶你遊東京》(如何出版),譯有《如果人生能重來》(圓神出版)。
章節試閱
序章:數學可加強我們的思考力
數學也要講究基本功
在談到算數和數學時,經常將「計算」與「思考」分開討論,這是因為分開之後比較好處理。譬如,計算上的粗心出錯與思考的錯誤是以不同形式出現的,因此對兩者如果採取相同的對策並不能解決問題。
不過,計算和思考之間還是有相當密切的關係。它們有時互補長短,有時難分難解。我們原本就不應該輕視計算。因為計算可以印證理論的正確與否,有時甚至可以預測出理論本身。此外,計算也可藉由理論而變得簡單易解。
過去,蘇聯總書記赫魯雪夫曾經在看過畢卡索的畫作後,鬧過一個笑話。他說:「這肯定是用馬尾巴沾上顏料所畫出來的。」畢卡索以自身的感性加上無數的素描累積了基礎,才能達到抽象畫的境界。而不管是學問還是藝術,縱使辛苦難熬,但一段體驗基礎性技巧的時期都是必須的。
不過,有一點我希望讀者不要誤會,亦即基礎訓練的必要性與計算能力可獲得的提昇,應該要分開思考。其實,我一直很不擅長計算與背誦,到了現在情況還是沒有改善,聽說有很多數學家也和我一樣不擅於計算與背誦。世界級的數學家岡潔大師曾說過:「數學家雖有極少數是例外,不過大部分都是屬於不會計算的。」
就因為不擅長計算,才會對能減少計算的方法感動不已;就因為不會背誦,才會因能減少背誦的方式而著迷於數學的魅力。因此,就算不擅長計算也不可削減練習的時間,只要好好打穩計算的基礎,即使計算速度不會變快,但至少可以避免「忘記計算方法」這種悲劇。
所以我要特別強調,我自己也是透過這種痛苦的計算練習,習得了各式各樣的數學感覺,並藉以提高了思考能力。
延伸數學性的思考力
沒有經過基礎指導,一下就跳入作畫階段,只能算是遊戲而已。另一方面,培養美感創作的意願也很重要。即使畫作技巧不成熟也要多做鑑賞,才能產生「好美的畫!我也希望能畫出這種畫」的感受。
這對於一般的學習也是一樣。光是拚命強調基礎訓練而看不到前景,是不會讓人心生嚮往的。在數學的學習中,重要的是必須在基礎訓練之後,能夠以簡單明瞭的形式描繪出訓練數學感覺、提高思考力後可達到什麼樣的作用。
這是個激烈變動的時代,我們必須具備應付變化狀況的能力,那就是要有「準確觀察事物」、並且「洞察本質為何」的能力。這種能力也就是數學性的思考力。數學可從初階開始就一面進行「抽象化」,一面訓練出這種能力,培養這種能力也正是數學的職責所在。
序章:數學可加強我們的思考力
數學也要講究基本功
在談到算數和數學時,經常將「計算」與「思考」分開討論,這是因為分開之後比較好處理。譬如,計算上的粗心出錯與思考的錯誤是以不同形式出現的,因此對兩者如果採取相同的對策並不能解決問題。
不過,計算和思考之間還是有相當密切的關係。它們有時互補長短,有時難分難解。我們原本就不應該輕視計算。因為計算可以印證理論的正確與否,有時甚至可以預測出理論本身。此外,計算也可藉由理論而變得簡單易解。
過去,蘇聯總書記赫魯雪夫曾經在看過畢卡索的畫作後,鬧過一個笑...
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