本書譯自Bretscher所著「Linear Algebra with Applications」,透過淺顯易懂的方式向讀者介紹線性方程組、線性轉換、線性空間(向量空間)、矩陣、行列式等最基礎的內容,也對於正交性、特徵值(與特徵向量)、最小平方法、對稱矩陣、二次型、線性微分方程組、動態系統有所著墨。本書以清晰的條理和脈絡說明定理、原理與相關證明,除此之外,並適時介紹相關知識的演進歷史與各領域的應用,在習題的部分尤其可以讓讀者感受線性代數這門學問的應用層面之廣。適用大學、科大理工科系的「線性代數」課程。
目錄
1線性方程式(LinearEquations)11.1線性方程組導論(IntroductiontoLinearSystems)11.2矩陣與高斯─喬登消去法(MatricesandGauss-JordanEliminatio111.3線性方程組的解(OntheSolutionsofLinearSystems)302線性轉換(LinearTransformations)492.1線性轉換及其逆轉換的介紹(IntroductiontoLinearTransformatheirInverses)492.2幾何學中的線性轉換(LinearTransformationsinGeometry)622.3線性轉換的逆轉換(TheInverseofaLinearTransformation)812.4矩陣乘積(MatrixProducts)923向量空間的子空間與維度(SubspacesofandTheirDimensions)123.1線性轉換的像與核(ImageandKernelofaLinearTransformatio1213.2中的子空間;基底與線性獨立(Subspacesof;BasesandLinearIe)1373.3子空間的維度(TheDimensionofaSubspaceof)1513.4座標(Coordinates)1674線性空間(LinearSpaces)1874.1線性空間導論(IntroductiontoLinearSpaces)1874.2線性轉換與同構(LinearTransformationsandIsomorphisms)2014.3線性空間的座標(CoordinatesinaLinearSpace)2095正交與最小平方(OrthogonalityandLeastSquares)2255.1正規直交基底與正交投影(OrthonormalBasesandOrthogonalPro2255.2葛蘭-史密特程序以及分解(Gram-SchmidtProcessandFactoriz2465.3正交轉換與正交矩陣(OrthogonalTransformationsandOrthogonal2555.4最小平方法以及數據擬合(LeastSquaresandDataFitting)2685.5內積空間(InnerProductSpaces)2866行列式(Determinants)3076.1行列式的介紹(IntroductiontoDeterminants)3076.2行列式的性質(PropertiesoftheDeterminant)3196.3行列式的幾何描述;克萊瑪法則(GeometricalInterpretationsofminant;Cramer'sRule)3437特徵值與特徵向量(EigenvaluesandEigenvectors)3677.1動態系統與特徵向量:基本範例(DynamicalSystemsandEigenvecntroductoryExample)3677.2求矩陣的特徵值(FindingtheEigenvaluesofaMatrix)3857.3求矩陣的特徵向量(FindingtheEigenvectorsofaMatrix)3997.4對角化(Diagonalization)4207.5複數特徵值(ComplexEigenvalues)4327.6穩定性(Stability)4548對稱矩陣與二次型(SymmetricMatricesandQuadraticForms)4678.1對稱矩陣(SymmetricMatrices)4678.2二次型(QuadraticForms)4798.3奇異值(SingularValues)4919線性微分方程(LinearDifferentialEquations)5079.1連續動態系統導論(AnIntroductiontoContinuousDynamicalSy5079.2複數的情形:尤拉公式(TheComplexCase:Euler'sFormula)5269.3線性微分算子與線性微分方程式(LinearDifferentialOperatorsDifferentialEquations)543附錄A 向量(Vectors)563解答573索引605
1線性方程式(LinearEquations)11.1線性方程組導論(IntroductiontoLinearSystems)11.2矩陣與高斯─喬登消去法(MatricesandGauss-JordanEliminatio111.3線性方程組的解(OntheSolutionsofLinearSystems)302線性轉換(LinearTransformations)492.1線性轉換及其逆轉換的介紹(IntroductiontoLinearTransformatheirInverses)492.2幾何學中的線性轉換(LinearTransformationsinGeometry)622.3線性轉換的逆轉換(TheInverseofaLinearTransformation)812.4矩陣乘積(MatrixProducts)923向量空間的子空間與維度(SubspacesofandTheirDimensions)123....
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