現代人學習數學是非常有系統的一件事，從認識整數開始、加減乘除、分數……一整套下來讓人很容易懂得數字的運用。
一般的日常生活也很少會超過整數的加減乘除，再深入的學習對沒有數學或者說數字天份的人，可能就是一道牆、一道鴻溝。
2+3=5，這很好理解，兩顆櫻桃加三顆櫻桃，我的手上有五顆櫻桃，這不需要經過什麼正統的學習，只需一些些生活經驗就可以裡解。
2×3=6 這就需要經過學習才會理解，但是√2+ √3 呢？ 它等於√2+ √3， 數學式寫成√2+ √3 = √2+ √3， 這真的是…… 一言難盡。但是√2 × √3 呢？ √2 × √3 = √6 ，為什麼乘法的運算與整數的運算一樣，加法卻不行？無理取鬧！難怪當初發現它的人將它取名為無理數。
原由當然不是這樣，解釋起來稍嫌專業，但取其命名的精神就是無理這個意思。
古希臘先哲遇到的問題，現在我們莘莘學子同樣會遇到。一個邊長皆為1 的正方形形它的對角線為何？畢氏定理告訴我們a2 + b2 = c2，所以12 + 12 = c2，而這個c 平方開根號後就成了無理數√2 。整數與分數中找不的數值，不得不妥協下的產物。
因為本質上是如此，無理數的答案不斷地出現各種數學應用上，這是在學習數學一個無法避免的事實。漂漂亮亮的整數邊經過一番運算，往往求出來的答案是分數或是無理數，分數還好，手中有電子計算機可以一直算下去，可是一旦出現無理數，那非得有良好的數學底子才有辦法繼續運算。
數學教材怕嚇走多數的學子，出題的老師們往往將這種艱辛的題目，做成易懂易學盡量是整數或是分數的答案。不可避免地還是有很多無理數的項目要去碰，為了擺脫無理數的糾纏，在學習三角函數的過程中，總想挑簡單的算……這當然不可能，想挑簡單的就不要學數學，學到算術就可以了。一種偏執的脾性，或者現實的侷限讓筆者專挑簡單的整數運算，卻因此跌進一片美麗繽紛的整數花海中。


在學習三角函數不可避免的一定會去碰到一組非常漂亮的三角形，三邊長分別為3, 4, 5，它又是一個直角三角形，或稱作埃及三角形，就是埃及人以這個比例建造金字塔，網路上或各類著作有很多的介紹，這邊就不再詳述。
它的面積剛好是6，這是一組簡單易懂的三角形，如果每個三角形有這樣的整數邊整數面積該有多好，學習三角函數就不再是多數人的障礙，只可惜這只存在個人的幻想中，現實還是得面對。
我們是不是可以給定一些特定的條件讓三角形的各項運算簡單些？
Herron 三角形，一般所熟知的海倫三角形，古希臘數學家亞歷山卓的海倫所提出邊長與面積皆為有理數的三角形。雖說是有理數，但如果遇上小數點後多位數還是一樣很難運算，所以多數人還是習慣整數邊的三角形，它依然屬於海倫三角形，尤其在利用有名的海龍公式△ = √(s (s - a)(s - b)(s - c)) 求面積時特別好用，海龍公式名稱是摘自中學數學課本，其名稱與海倫只是音譯不同而已。
海龍公式不需要用到三角形的高，只需取三角形的三邊長分別為a, b, c，而再取其周長的一半即s=(a+b+c)/2，如此一來公式的要素齊全就可求出面積。
摘自《維基百科》：海龍公式由古希臘數學家亞歷山卓的海龍發現，並在其於公元60 年所著的《Metrica》中載有數學證明，原理是利用三角形的三條邊長求取三角形面積。亦有認為更早的阿基米德已經了解這條公式，因為《Metrica》是一部古代數學知識的結集，該公式的發現時間很有可能先於海龍的著作。
在沒有筆紙，電子計算機的狀況之下，只能挑最簡單的整數邊整數面積下去探索。這類的三角形有多少？無限多個。以三邊長3, 4, 5 的三角形為例，每邊乘以2，三邊長為6, 8, 10，代入海龍公式得出的面積是24。換個大點的數，如果乘以13 呢？三邊是39, 52, 65，面積是1014，它們都是整數邊整數面積，面積是邊長的平方，只要邊長乘多大的正整數，面積乘以這個正整數的平方就是新三角形的新面積。其它整數邊整數面積的三角形一樣如此，正整數是無限的，所以這類的三角形同樣是無限。
三角形已被人類探索了兩千多年，它的各項性質已經出現在人們的創作之中，在追隨巨人的腳步中，一心一意地探索大數值的三角形，三邊長分別為：53301709843201, 53301709843202, 53301709843203，它的面積為1230220380860241295948965360。依舊是整數邊整數面積的海倫三角形，應該稱它為本原海倫三角形，它還有其他名稱，不過就不在這裡正名了。
它的邊長是14 位數，面積是28 位數，這個大數值三角形是由一組較小數值的三角形求得，給定的條件是連續的等差數列整數邊與整數面積，這就不能用面積是邊長的平方去求出了，只有另闢蹊徑。
這個大數三角形是依據剛才給定條件找到的第24 組三角形，它的面積依然可以被6 整除，它的高是有理數等等，海倫三角形該有的性質與定理一樣不少。
可是求出那麼多組的這類型三角形，還真讓我發現它們一些隱藏的性質。

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