一張方格紙，上面畫著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂的格點。在平面上一個有限的區域內，格點的個數總是一個整數。怎樣用格點的個數去計算平面上有限區域的面積，或者，反過來，在平面上已知面積的一個有限區域內至少有多少格點，這就是這本小冊子所討論的問題。這裡面特別討論了一條叫做“數的幾何中的基本定理”。為了證明這條定理，書中還介紹了一條叫“重疊原則“的定理。聯繫重疊原則，又討論了怎樣用有理數逼近無理數等問題。這本小冊子就是這樣圍繞著格點和面積這個主題，講了數學上的一些有用的問題。

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