第参章 負債虧損 —負數的意義

(2) 負數運算的法則

①負數加法的運算法則：

A. 兩個負數相加等於兩負數除去負號後的數字相加之和的負值，即：( － a) ＋ ( － b) ＝－ (a ＋ b)，結果為負數。

B. 一個負數加一個正數等於這個正數減去這個負數的相反數（即除去負號的數字）；如果負數除去負號的數字大於正數，那麼結果為負數，如果負數除去負號的數字小於正數，結果為正數。

②負數減法的運算法則：

A. 一個負數減去另一個負數，等於加上另一個負數的相反數， 如( － a) － ( － b) ＝ ( － a) ＋ b ＝ b － a。

B. 一個負數減去一個正數，其結果與「兩個負數相加」相同， 如( － a) － b ＝－ b ＋ ( － a) ＝－ (b ＋ a)。

③負數乘除的運算法則：

負數的乘除法的法則是相同的，即：

A. 兩個負數相乘（或相除）等於兩個負數除去負號後的數字相乘（或相除），結果為正數，也就是人們常說的「負負得正」， 即( － a)×( － b) ＝ a×b 或者( － a)÷( － b) ＝ a÷b。

B. 一個負數乘以（或除以）一個正數，等於這個負數除去負號後的數字與正數相乘（或相除）所得的積（或商）的相反數，其結果為負數，也就是人們常說「負正得負」，即( － a)×b ＝－ (a×b) 或者( － a )÷b ＝－ (a÷b)。

負數在現實生活中的應用

在現實生活中，負數的應用是非常廣泛的，下面就舉例說明。

例題1：甲地海拔高度是92 公尺，乙地的海拔高度是－ 101 公尺，丙地的海拔高度是85 公尺，請問以上三地哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少公尺？

解題方法：在這三個地方，甲地最高，高出海平面92 公尺，而乙地最低，低於海平面101 公尺。而甲乙兩相差的高度，用甲的高度減去乙的高度就知道了，即92 － ( － 101) ＝ 92 ＋ 101。為什麼會這樣呢？透過右圖的數軸方式（0 可以看成是海平面） 就能很清楚地明白其中的道理：如圖中所示，0 以上的＋ 2 和0 以下－ 2 之間的距離實際上是4。

也就是說，甲地是從海平面上升了92 公尺，而乙地則是從海平面下降了101 公尺，因此，兩地距離就等於將海平面以上的高度加上海平面以下的高度。

解：

由於，92 ＞ 85 ＞－ 101，

所以，甲地最高，乙地最低。

甲地比乙地高：92 － ( － 101) ＝ 92 ＋ 101 ＝ 193（公尺）。

答：甲地最高，乙地最低；甲地比乙地高193 公尺。

第参章 負債虧損 —負數的意義

(2) 負數運算的法則

①負數加法的運算法則：

A. 兩個負數相加等於兩負數除去負號後的數字相加之和的負值，即：( － a) ＋ ( － b) ＝－ (a ＋ b)，結果為負數。

B. 一個負數加一個正數等於這個正數減去這個負數的相反數（即除去負號的數字）；如果負數除去負號的數字大於正數，那麼結果為負數，如果負數除去負號的數字小於正數，結果為正數。

②負數減法的運算法則：

A. 一個負數減去另一個負數，等於加上另一個負數的相反數， 如( － a) － ( － b) ＝ ( － a) ＋ b ＝ b － a。

B. 一個負數減去一...

第壹章 各走各的道—數學運算的意義
一、同心協力—加法的意義
二、去其糟粕—減法的意義
三、相同疊加—乘法的意義
四、平均分配—除法的意義
第貳章 負債虧損—負數的意義
一、有輸有贏—負數的理解
二、轉虧為盈—負數的運算
第參章 橫看成嶺側成峰—圖形
一、有趣的「雙胞胎」—對稱圖形
二、截彎取直—求圖形面積
第肆章 化繁為簡—科學記號
一、科學記號的原則
二、科學記號的應用
第伍章 重點突破—列方程式解應用題
一、列方程式解應用題的法則
二、列方程式解應用題的實際應用
第陸章 統觀全域—找規律
一、找規律的原則
二、找規律的應用
附錄：解答與解析

第壹章 各走各的道—數學運算的意義
一、同心協力—加法的意義
二、去其糟粕—減法的意義
三、相同疊加—乘法的意義
四、平均分配—除法的意義
第貳章 負債虧損—負數的意義
一、有輸有贏—負數的理解
二、轉虧為盈—負數的運算
第參章 橫看成嶺側成峰—圖形
一、有趣的「雙胞胎」—對稱圖形
二、截彎取直—求圖形面積
第肆章 化繁為簡—科學記號
一、科學記號的原則
二、科學記號的應用
第伍章 重點突破—列方程式解應用題
一、列方程式解應用題的法則
二、列方程式解應用題的實際應用
第陸章 統觀全域—找規律
一、找...