名人推薦：新北市汐止國小專任教師 王勝豊

15.鉛筆枝數的趣題

據說很久以前，英國某地一場風暴過後，一棵被連根拔起的樹下露出了某種黑色的東西。一個牧羊人看見後便用它給羊做記號，稱之為黑鉛。從那以後，販運貨物的商人們便把它做成一根根小棍子，用來給籮筐編號。直到1779年，科學家才知道黑鉛（石墨）是碳的一種形式。石墨研磨成粉後，與黏土混合，灌入兩片半圓型的木管中，可以製成鉛筆。

某一商人買進鉛筆若干枝，買價每枝 7 元。他留下 10 枝自用，其餘每枝以 10 元售出，賺了 44 元，請問這位商人原本買進多少枝鉛筆？

解析

如果商人不留下 10 枝自用，每枝也以 10 元售出，共賺：10 x 10 + 44 = 144（元）

所以這位商人原本買進鉛筆：144 ÷ (10 - 7) = 48（枝）



16. 五個金杯

祥和金店有千足金（純度99.9%）八兩一錢，依次製作一套重量成比例的五個杯子，請問這五個金杯的重量是多少？

注：重量單位 1 兩 = 10 錢 = 100 分。

解析

八兩一錢相當於：8 x 10 + 1 = 81（錢）

五個金杯的重量比例應該是 5：4：3：2：1，其和：5 + 4 + 3 + 2 +1 = 15

所以，最小的金杯（五號）重量為：81 ÷ 15 = 5.4（錢），也就是五錢四分。

從而可知，四號、三號、二號、一號金杯重量分別為：

5.4 + 5.4 = 10.8（一兩八分）

10.8 + 5.4 = 16.2（一兩六錢二分）

16.2 + 5.4 = 21.6（二兩一錢六分）

21.6 + 5.4 = 27.0（二兩七錢）

15.鉛筆枝數的趣題

據說很久以前，英國某地一場風暴過後，一棵被連根拔起的樹下露出了某種黑色的東西。一個牧羊人看見後便用它給羊做記號，稱之為黑鉛。從那以後，販運貨物的商人們便把它做成一根根小棍子，用來給籮筐編號。直到1779年，科學家才知道黑鉛（石墨）是碳的一種形式。石墨研磨成粉後，與黏土混合，灌入兩片半圓型的木管中，可以製成鉛筆。

某一商人買進鉛筆若干枝，買價每枝 7 元。他留下 10 枝自用，其餘每枝以 10 元售出，賺了 44 元，請問這位商人原本買進多少枝鉛筆？

解析

如果商人不留下 10 枝自用，每枝也以 10 ...

　　本套叢書在數與代數、空間與圖形、統計與機率、實踐與綜合應用的框架下編寫。涵蓋算術趣題、代數趣題、幾何趣題、組合趣題、數論趣題、圖論趣題、機率趣題、分割趣題、博弈趣題和邏輯趣題等趣味數學各個領域。趣題詳解，集知識性、趣味性、娛樂性於一體，滿足了小學生對美好數學學習的嚮往。

　　本套叢書圖文並茂、通俗易懂。透過兒歌裡的數學、故事裡的數學、童話裡的數學、遊戲裡的數學、寓言裡的數學、成語裡的數學、神話裡的數學等不同題材共800多例，以讀者喜聞樂見的形式、極具實用意義的內容和精彩的解題方法，展現數學的風采。

　　正如古希臘人所說，人類知識殿堂是由兩根柱子支撐的，一根是文學，一根是數學。教育的目的是教人智慧，數學令人「智」，文學使人「慧」；「智」是邏輯推理，「慧」是直覺頓悟。本套叢書是數學與文學的有機結合。

　　趣題是「聰明」的象徵，興趣刺激創造，創造獲得成果。本書重大的教育學價值將被更多的教師、家長、學生和所有數學愛好者所認識。正如曾獲得國際性數學最高獎「菲爾茲獎」的符拉基米爾．弗沃特斯基所說：「數學很美，數學很有趣，數學很有競爭性，它是世界上最聰明的人玩的遊戲。」

　　讓每一朵鮮花都綻開希望，讓每一片綠葉都搖曳出生機！這正是本書作者的心思所在！兒童是我們人類的未來，每一個兒童只有從小立大志，開發腦中的無限潛能，彰顯睿智，才能成為人類的未來之星、希望之星！

　　錦州市錦州中學李玲老師、張亞明老師為本書繪製了部分插圖，在此一併表示感謝！

　　由於作者水準有限，一定有許多不足之處，敬請廣大讀者提出寶貴的意見。

　　本套叢書在數與代數、空間與圖形、統計與機率、實踐與綜合應用的框架下編寫。涵蓋算術趣題、代數趣題、幾何趣題、組合趣題、數論趣題、圖論趣題、機率趣題、分割趣題、博弈趣題和邏輯趣題等趣味數學各個領域。趣題詳解，集知識性、趣味性、娛樂性於一體，滿足了小學生對美好數學學習的嚮往。

　　本套叢書圖文並茂、通俗易懂。透過兒歌裡的數學、故事裡的數學、童話裡的數學、遊戲裡的數學、寓言裡的數學、成語裡的數學、神話裡的數學等不同題材共800多例，以讀者喜聞樂見的形式、極具實用意義的內容和精彩的解題方法，展現數學的風采...

第4級
一、數與計算
（一）大數的認識
01.萬里長城永不倒
02.定海神針
03.奧運聖火
04.天上的星，地上的沙
05.人身體上的大數
06.魚尾獅頭
（二）成倍增長問題
07.豬八戒的變化
08.漢諾塔遊戲
09.煩人的老鼠
10.長壽麵的傳說
11.國王與麥粒
（三）小數的認識和加減法運算
12.杯子與杯蓋
13.賣佛手柑
14.斜塔的高度
15.鉛筆枝數的趣題
16.五個金杯
二、量與計算
（一）時間趣題
17.粗心的修鐘人
18.小李看鐘
19.元旦是星期幾
（二）角的趣題
20.三角形之謎
21.日晷測時
22.金字塔之謎
三、幾何初步知識
23.邊長的整合
24.艾買提的牧場草地
25.三角形的難題
四、統計初步知識
26.頑皮的小花貓
27.標錯的標籤
五、應用題
（一）趣味應用題
28.半夜雞叫
29.奧薩瑪賣水
30.豐盛的午餐
31.小庭院的女主人
32.誠信農夫
33.普喬柯趣題
34.兩種鈔票
35.一百個核桃
36.房間怎樣分配
37.餐費幾何
38.守財奴
39.猴子進桃園
40.福爾摩斯的算題
41.三女孩分栗子
42.平分七筐魚
43.幽默的麵館服務生
（二）餘數與循環問題
44.數王宮門前的臺階
45.黃色球
46.停放多少輛汽車？
（三）平均數
47.小貓釣魚
48.往返山路
49.遊船的平均速度
50.騙人的「平均數」
51.平均人數的家庭
（四）行程問題
52.兜風的路
53.阿笨貓和聰聰鼠
54.和諧號火車
55.多瑙河上的愛情
56.鳧雁相逢
（五）還原與倒推
57.猴子吃桃
58.金花逛商店
59.蒸魚醬油有多少
60.小販賣瓜
（六）盈虧問題
61.楊損考吏
62.隔壁分銀
63.牧童分瓜
64.錢陌釋數
65.八戒買肉
（七）加法原理與乘法原理
66.世界閱讀日
67.兩江四湖
68.李幹事的行程
69.快樂的自助餐
（八）統籌問題
70.大卡車與小卡車
71.分配裝卸工
72.打水順序
（九）歸一問題與歸總問題
73.租金分攤
74.客輪與貨輪
75.雞蛋的價格
76.搬磚
（十）分數難題
77.特別班的人數
78.轉學生
79.馬車的行程
六、古算名題
80.塔上燈
81.讀孟子
82.輪匝幾何
83.公公記年
84.遲疾求平
85.三家共鹿
86.三雞共啄
87.官軍分布
88.百人搬磚
89.八子分棉
90.九兒問甲
91.名著與學生
92.僧分西瓜
七、寓言裡的數學
93.啄木鳥和布穀鳥
94.貪心的獅子
95.牧羊人與野山羊
96.磨坊主和兒子
97.海馬與水母
98.小孩與栗子
99.最好吃的蛋糕
100.老海龜的悲劇
101.公雞和狐狸
102.羚羊和烏龜賽跑
103.驢子與騾子
八、簡便計算
104.從左到右算
105.分組湊整法
106.基準數加法
107.用補充數
108.兩邊拉，中間加
109.去一添補
110.頭尾自乘
111.二位數的乘積
112.三位數的乘積
113.頭同或尾同
114.頭差1，尾的和等於10
115.頭或尾是1
九、數字真奇妙
116.「1」字聚會
117.成群結隊
118.只問8數
119.高峰數字
120.速算訣竅
121.難中見易
122.異中求同
十、數學推理題
123.遊青岩寺
124.仙女話仙桃
125.啤酒桶的困惑
參考文獻

第5級
一、數與計算
（一）小數的乘法和除法
01. 水果小販的難題
02. 不花錢的好買賣
03. 杯子與碟子
04. 商會會長的困惑
05. 三個司機
06. 桃子和李子
（二）分數的意義和性質
07. 馬格尼茨基的算術題
08. 蔓瓠對生
（三）分數的加法和減法
09. 車行千里
10. 吝嗇鬼
11. 柳布莎的難題
（四）分數難題
12. 郊外植樹
13. 衣裳的價格
14. 晚會活動
二、代數初步知識
15. 聖誕禮物
16. 旋轉木馬
17. 年齡的奧秘
18. 數學原理
19. 烏龜的年齡
20. 忙碌的機場
21. 四代同堂
22. 時間之神
23. 百兔問題
24. 群鴉棲樹
25. 巧算筆硯
26. 兩個小報童
27. 西瓜籽換瓜
三、平面圖形與格點面積
（一）平面圖形
28. 街心花園
29. 田間小路
30. 蘇軾分田
31. 小剛的細鐵絲
32. 園地有多大？
（二）格點面積
33. 小貓和小狗
34. 漂亮禮盒
35. 巧求圓周率
36. 巧算面積
四、圖形的體積
37. 水面上升
38. 兩個金魚缸
39. 商鞅銅方升
40. 小木塊
五、平均數趣題
41. 最大差數
42. 得數最小
43. 棉田畝數
六、應用題
（一）趣味應用題
44. 悟空抬轎
45. 獨眼巨人
46. 猴子摘桃
47. 十人進城
48. 該來的還不來
49. 藍天信使
50. 工錢幾分
51. 按率要糧
52. 旅人分食
53. 郵票的困惑
（二）相遇問題
54. 龜兔賽跑
55. 相遇的小蟲
56. 罰跪搓衣板
57. 獅子和羚羊的追逐
（三）循環問題
58. 忙碌的工程師
59. 學雷鋒做好事
60. 社區主任的難題
61. 傳球遊戲
（四）快速增長問題
62. 千秋萬代
63. 羊的繁衍
（五）因數與倍數
64. 海坦趣題
65. 豬娃娃
66. 賽馬場上
67. 環球相會
68. 寺廟鐘聲
69. 長長的階梯
70. 封山周棧
71. 瓶桶相容
72. 數金幣
73. 官兵值夜
74. 地球、金星、太陽
75. 韓信點兵
76. 玩具商的玩具
（六）牛吃草趣題
77. 牧場是我家
78. 放牧難題
79. 電扶梯
80. 牧草均勻減少
81. 淘水的人數
（七）點陣中的規律
82. 有將統兵
83. 黃巾軍兵力
84. 花境怡人
85. 高麗菜棵數
（八）容斥原理（包含與排除）
86. 四項運動
87. 面向老師的學生
88. 要不同酒菜的貴賓
89. 有多少盞燈亮著？
90. 看書興趣不同的人
（九）嘗試與猜測
91. 雞兔同籠
92. 蜘蛛、蜻蜓和蟬
93. 烏賊、章魚和海星
94. 汽車和摩托車
95. 數學競賽
七、古算名題
96. 酒醉三客
97. 昨日沽酒
98. 待客沽酒
99. 粟酒互易
100. 竿索求長
101. 麵油相合
102. 元宵夜的跑馬燈
103. 立方招兵支銀給米題
八、成語中的數學
104. 百步穿楊
105. 金石為開
106. 論功行賞
107. 探驪得珠
108. 買櫝還珠
109. 孫武練兵
110. 曹沖稱象
九、數字謎題
111. 等式的困惑
112. 貓和老鼠
113. 取盡棋子
114. 丟勒幻方
十、圖形中的規律
115. 所羅門王印記之謎
116. 瑞士姑娘做國旗
117. 撲克牌之謎
118. 韓信切糕
十一、生活中的推理
119. 巧分飲料
120. 巧推星期幾
121. 挑選石子
122. 半對半錯
十二、輻合思維與發散思維
（一）輻合思維
123. 通往水井的路
124. 符號類推
125. 兩個加法算式
（二）發散思維
126. 走向88的路
127. 難分的地產
十三、定義新運算
128. 數與學
129. A與B
130. 羊和狼
131. 求平均數
參考文獻

第6級
一、數與計算
（一）分數的運算
01. 買衣裳的趣題
02. 老師分水果
03. 獎金
04. 一場溫和的賭博
05. 畢達哥拉斯有多少學生
06. 阿摩斯趣題
07. 求學生數
08. 思立哈拉趣題
09. 薩姆‧勞埃德的磚重趣題
10. 唐士陶趣題
11. 亞洛布趣題
12. 愚蠢的伯爵
13. 機器人演出隊
14. 野牛遷徙
15. 丟番圖墓碑上的詩
16. 歐拉的賣雞蛋問題
17. 渦卡諾夫斯基的算術題
18. 印度古題
19. 俄羅斯古題
20. 惠茜和美蓮
21. 五樽均酒
22. 唐老鴨與米老鼠賽跑
23. 煞費苦心的送奶人
24. 愛神的煩惱
（二）分數方程式
25. 財主買虎皮
26. 寶物數量
27. 獻神蓮花
28. 分配芒果
29. 行經三城
30. 守門怪獸
31. 兩支蠟燭
32. 船上打牌
33. 五個報童
34. 黑蛇進洞
35. 聖誕襪的傳說
36. 波斯國王的難題
（三）百分數
37. 狡猾的商家
38. 巧分財產
39. 公牛
40. 不愁賣不掉的服裝
41. 擠牛奶的孩子
42. 賣酒的奸商
二、比和比例
43. 一剎那的照面
44. 兩小隊過橋
45. 三翁釣魚
46. 三個小球
47. 不平等的遺囑
48. 三子承財
49. 水車之謎
50. 童話裡的狗
三、分數及比例難題
51. 換乘馬車
52. 四商分銀
53. 甜果苦果
54. 軍艦用糧
55. 資本如何
56. 山地運糧
57. 三童分果
58. 釧釵相熔
四、幾何初步知識
（一）圓周長與面積
59. 窟窿燒餅的學問
60. 丁香花花瓣
61. 馬車的問題
62. 羅馬人如何計算圓面積
63. 康得的黑菱
64. 方中有圓
65. 拴狗求積
（二）圓柱、圓錐和球
66. 石匠的尷尬
67. 圓柱的體積
68. 有趣的水桶
69. 小人國的木桶和大人國的書
70. 葦席圈糧
71. 牙膏裡的學問
（三）幾何難題
72. 烏鴉與稻草人
73. 兩樁繫羊
五、統計初步知識
74. 環球旅遊開發
75. 股票的價格
76. 漂亮的雕塑
77. 2012年奧運會
六、應用題
（一）四則應用題
78. 人參娃娃
79. 和諧的農家
80. 打工仔的遭遇
81. 井深的困惑
82. 小樹林和小溪
83. 王奶奶買菜
84. 兄弟送貨
85. 溜冰時間
86. 乾洗店裡的數學
87. 茶與咖啡
（二）工程問題
88. 福建岩茶
89. 水滿魚池
90. 音樂班的小提琴
（三）行程問題
91. 橋寬與水速
92. 貓頭鷹號特快列車
93. 公車與運動員
94. 愛斯基摩人的路程
七、分數的混合運算
95. 一斤麵粉
96. 酒的故事
97. 容器裡的水
八、等量代換
98. 傷腦筋的合夥
99. 美麗的金髮姑娘
100. 老闆的獎賞
101. 糧店老闆和三個夥計
九、妙趣橫生數學詞
102. 滾鐵環
103. 孔雀開屏
104. 陶壺酒
105. 群羊逐草
106. 棉布均攤
107. 放犬追兔
108. 小猴分桃
109. 龜鱉戲水
110. 元宵觀燈
111. 看瓜
十、古算名題
112. 均舟載鹽
113. 笨女織布
114. 趙嫂言織
115. 扣羊問繩
116. 走馬趕騾
117. 鄰家有客
118. 太倉運糧
119. 三等賠償
120. 家產均承
十一、神話裡的數學
121. 布袋和尚
122. 麻姑獻壽
123. 小雞啄米山
124. 九仙女摘桃
125. 何仙姑分馬
126. 懶惰的白頭翁
127. 跳不出如來佛的掌心
128. 神奇的天橋
十二、生活中的推理
129. 握手
130. 四項比賽
131. 答案卡上的是非
132. 衣著規定
參考文獻

第4級
一、數與計算
（一）大數的認識
01.萬里長城永不倒
02.定海神針
03.奧運聖火
04.天上的星，地上的沙
05.人身體上的大數
06.魚尾獅頭
（二）成倍增長問題
07.豬八戒的變化
08.漢諾塔遊戲
09.煩人的老鼠
10.長壽麵的傳說
11.國王與麥粒
（三）小數的認識和加減法運算
12.杯子與杯蓋
13.賣佛手柑
14.斜塔的高度
15.鉛筆枝數的趣題
16.五個金杯
二、量與計算
（一）時間趣題
17.粗心的修鐘人
18.小李看鐘
19.元旦是星期幾
（二）角的趣題
20.三角形之謎
21.日晷測時
22.金字塔之謎
三、幾何初步知識
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