02 含糊性－－統計

所知實不足

只夠做猜測

推測有根據

統計於焉生



統計藉由量化來駕馭含糊性（稍後會一再提到的觀點）。在統計的世界裡，如果不存在含糊性，也不需要去猜測，我們就使用母體母參數（population parameters）。哪裡有含糊性，哪裡就有樣本統計量（sample statistics）。這些術語被簡稱為母數與統計量。所以，統計是一種有根據的猜測。雖然很長的公式與很炫的希臘字母，代表了不可一世的資質，但它們不過是用來猜測的工具罷了。

樣本具有抽樣誤差（sampling error）。所有的統計開始於樣本，並且具有不同數量與種類的抽樣誤差。樣本甚至可以是時間的樣本11，但必定是你希望從一個更大母體裡得到統計值的樣本。因為要測量母體裡的每一個人或每一件事所費不貲，所以我們會在學術界專業領域以及日常生活裡看見統計。

當被適當地表達時，統計的結果很難證明為誤，因為它們沒有包含絕對的語言。對那些想要以嚴格的對或錯來分類結果的人們而言，這種與生俱來的含糊性實在令人感到沮喪，尤其是當好不容易跑完數據分析之後。對這些人而言，統計無法提供方便。統計只能提供具有系統根據的猜測，不論此猜測有多麼謹慎。

這個世界以統計來運作，或至少以統計訊息作為運作的基礎，這種說法並不誇張。隨著大眾傳播愈來愈深入我們的日常生活，人們想要了解統計的需求也愈來愈大。為何？因為統計被用來回答人們的問題，而回應的答案（透過電視、收音機、報紙等等）使用統計作為證據。請記住，研究需要樣本，而樣本產生統計。

在日常生活裡，我們經常不自覺地使用了統計。開車時，我們預測是否能撐到下一個加油站，奠基於我們對路況的了解、正常汽油里程數（確實是一個統計議題）以及如果走錯路會不會用光汽油。不開車的人也同樣在進行統計上的預測與決定，像是要準備多少現金以應付週末的活動。

如果我們遇見一位高中校長，我們會看見他手上有著能闡述各種與學業和社會問題有關的數據。他的問題主要關於學生目前的學業成就，而其中一些比較具有前瞻性。他想要使用他的數據來爭取預算與活動，並且指出目前的問題以博取立即的關注。他想要讓大家知道，他使用科學與統計來專業化他的職業生涯，因為他想要在未來成為一名駐區督學。

這位校長把他手上的數據都視為樣本。他想要泛論結果至其他的班級與年份。二十年的學校生涯告訴他，每一年班級的改變並不大。對他而言，統計比採取一個更加堅定的立場更安全。他想要用統計作為量化含糊性的科學方法，而這意謂著他的答案也或多或少會具有含糊性。

公衛中心主任能夠接觸廣泛且具有代表性的樣本，進而來闡述她的問題。雖然她的問題能夠經由州立電子資料庫來回答，然而人們會因為各種原因而失聯，因此會有缺失的數據。然而，她的數據與其他種數據比較起來，還是很具有代表性的，並且很可能具有年復一年的一致性，即使具有未知來源的偏誤。有鑑於年復一年比較的重要性，以及覺知人們進出醫療補助計畫的需要，她相當滿意手上數據的代表性、完整性（相對於缺失數據）以及全面性（能夠取得闡述重要特徵的測量值）。對她而言，含糊性帶給她在檢定不同假設時所享有的自由，這些假設來自於公衛政策的改變所帶來的可能衝擊。她花了很長的時間才在這個男性主導領域得到專業的信任，而她小心使用統計方法的職場策略，維護並擴展了她在此領域的領導力。平價醫療法案（Affordable Care Act, ACA）的頒布，使得她需要調整她的政策，以便容納政府額外提供的醫療福利。人群與政策的改變，為她的工作蒙上一層不可預知的面紗。

確實，含糊性是通往統計知識殿堂的一種關鍵概念。系統裡的含糊性意謂著沒有一種已知的解決方法是完美的。什麼是最佳的解決方法？有著最少的錯誤或最簡潔嗎？什麼樣的數據是可得的？它們的品質如何？需要判斷的事情很多，決定由此而出，挑戰並不在於這個統計方法是否是最正確的，而是最少錯誤的！怎麼做？藉由銳利的問題，直達統計研究法以及數據本身的核心。

整體而言，統計具有不確定性。這樣說來，統計工作變得比較像是智力方面的挑戰。所以，關注統計的基礎，尋找裂縫在哪裡，了解那些大廈基石的裂縫可能意謂著什麼。一起微笑著體驗統計觀點的世界吧！

02 含糊性－－統計

所知實不足

只夠做猜測

推測有根據

統計於焉生



統計藉由量化來駕馭含糊性（稍後會一再提到的觀點）。在統計的世界裡，如果不存在含糊性，也不需要去猜測，我們就使用母體母參數（population parameters）。哪裡有含糊性，哪裡就有樣本統計量（sample statistics）。這些術語被簡稱為母數與統計量。所以，統計是一種有根據的猜測。雖然很長的公式與很炫的希臘字母，代表了不可一世的資質，但它們不過是用來猜測的工具罷了。

樣本具有抽樣誤差（sampling error）。所有的統計開始於樣本，並且具有不同數量與種類的...

對大部分的人們而言，隨著大學的必修課程，統計的概念剛開始是一個黑暗的數學惡夢，然後被視為一個永遠的弱點。為何？答案真的是難以置信地簡單：統計被教授的方式並非大多數人的學習方式，包括6-12年級核心課程標準領域裡的統計與機率教學法。大部分的人能輕易地透過印象與經驗來學習，也就是生活的質性面，而非透過數字與等式，也就是量性面。本書表明，統計的基礎概念也能夠透過印象與經驗而習得。簡言之，不需要具備計算統計的能力，也能了解統計的意義與價值。

統計幫助我們理解引人入勝的議題與問題。本書是一個旅程，路途指向關於這個世界的迷人觀點。關於這個世界的統計觀點指出，知識既非確定也非隨機。統計的描繪是一幅蠟筆畫。統計包含稀少極端的訊息，但中庸之道被執行。本書鋪下了理解這個世界的道路。這條道路帶領我們觀察生活裡的微妙模式，而這在以前是覺察不出來的。

世界已經改變。幾十年前，只有相對一小撮的人們能夠計算與詮釋統計，以便應付社會的需求。現在，反常地，只有一小撮的人們需要知道如何計算統計，因為計算可以交給電腦。這同時是福也是禍。然而，大部分的我們需要知道統計之於工作、社群、孩子的測驗分數，甚至是娛樂的意義。特別是現在的年代，我們日常生活中的大數據，影響了政府、金融、通訊、醫療、保險以及行銷，這些海量訊息包羅萬象，從我們喜歡吃的東西，到最愛的顏色、花朵以及景點，樣樣具備。

然而，現在有更多需要了解統計在何處與如何被使用和發展的人們，傾向以一種更質性的方式（與幾年前的統計學家相較之下）學習統計。這個關鍵差異被統計學教科書的作者們嚴重地忽略。不管學校或學術領域的威望如何，統計教學幾乎都是透過公式，不斷地讓學生傷腦筋。這個傳統苦差事的重點是什麼？顯然，這是期望反覆灌輸能帶來統計的直覺理解力。但有任何證據支持這個期待的結果嗎？換言之，我們有活在一個集體具有統計直覺理解力的國度裡嗎？我並不如此認為。更可能地，我們活在一個恐懼與懷疑統計的國度裡。事情不必變得如此。

本書透過詩文、插畫以及伴隨的內文，把經常遇見的統計術語和技術介紹給讀者。沒有使用公式，卻能了解每一個概念，並且不需要做數學。

這個旅程帶領我們經歷一系列的經驗、印象，有時候是情緒。當我們追尋兩位研究導向專家的路途，而他們各自的職涯與統計產生互動的經驗被呈現在此處時，這些經歷幫助我們深入理解統計世界。試著與他們一起經歷這些概念，一起散步在這條路途上。然而，在開始這個旅程之前，了解一些關於統計的想法是有所助益的。

‧ 統計扮演了過濾器的角色。它們聚焦我們的視野，幫助我們看穿迷霧。在這麼做的同時，它們也避免我們看見其他已經在那兒的東西，也要注意什麼被過濾掉 了。

‧ 你並不需要知道如何計算統計，就能了解統計要告訴你的事。

‧ 對大多數的事物而言，平均並不存在，它們只是概念。不存在一個真正平均的人，平均只是個協助理解的概念。

‧ 統計的其他部分也並沒有比平均真實多少。不管一項統計聽起來如何地專業，它仍然只是一個可以被理解的概念。

統計的世界，在技術上已經變得相當複雜。當某人弄出一個你從沒聽過或看見的統計值時，請他說說這是做什麼用的，並請他舉一個能展示其用處的實例。

‧ 概念領向理解。體會統計的概念，促使我們發展與深化我們對統計的理解。

要美好地經歷這趟旅程，請穿著舒適，坐上一張你最愛的椅子，並待在一處安靜的角落。

別急

深沉且緩慢地呼吸

放鬆

讓世界掠你而去

在每個章節裡，試著接受來自於每篇詩文與插畫的印象。接下來，當兩位專家使用統計於他們各有專才的工作時，試著跟上他們的腳步，在他們的角度思考。然後，再讀一遍詩文，暫停一下，再看一遍插畫，加深你對概念的理解，並且幫助你建立長期記憶。

最後，準備接受顯著的改變。透過統計之眼，生活不再跟以前一樣。它變得更可以預測，但較少決定性。通常，人們能夠逐漸在一片混亂當中，看出浮現的模式與關係。

如果你享受這段旅程，你可能也會重視統計背後的數學。數學豐富了統計即生活的觀點。它的精確性是謙虛且有趣的，特別在當結論來自於少量數據時，以及許多必要的訊息就是不出現時。

對大部分的人們而言，隨著大學的必修課程，統計的概念剛開始是一個黑暗的數學惡夢，然後被視為一個永遠的弱點。為何？答案真的是難以置信地簡單：統計被教授的方式並非大多數人的學習方式，包括6-12年級核心課程標準領域裡的統計與機率教學法。大部分的人能輕易地透過印象與經驗來學習，也就是生活的質性面，而非透過數字與等式，也就是量性面。本書表明，統計的基礎概念也能夠透過印象與經驗而習得。簡言之，不需要具備計算統計的能力，也能了解統計的意義與價值。

統計幫助我們理解引人入勝的議題與問題。本書是一個旅程，路途指向關於...

致謝
插畫
作者
譯者
第二版序言
譯者序

1 開始──問題
2 含糊性──統計
3 飼料──數據
4 數據──測量值
5 數據結構──測量值的類別
5.A 名義
5.B 順序
5.C 區間
5.D 比率
6 簡化──組別與集群
7 計數──頻率
8 圖像──圖解
9 散布──分配
10 鐘的形狀──常態曲線
11 偏重──偏斜
12 平均──集中趨勢
12.A 平均數
12.B 中位數
12.C 眾數
13 兩種類型──敘述與推論
14 基礎──假設
15 黑暗──缺失數據
16 偏航──穩固性
17 一致性──信度
18 事實──效度
19 不可預測性──隨機性
20 代表性──樣本
21 疏忽──誤差
22 真實與否──離群值
23 阻礙物──混淆
24 麻煩──共變量
25 背景──獨變項
26 標的──依變項
27 不均等──標準差與變異數
28 證實──不，駁斥
29 沒有差異──虛無假設
30 簡化主義──模型
31 風險──機率
32 不確定性──p-值
33 期望──卡方
34重要vs.差異──實質vs.統計顯著性
35力量──檢定力
36 衝擊──效力量
37 可能的範圍──信賴區間
38 關連──相關
39 預測──多重回歸
40 量大──多變量分析
41 差異──t-檢定與變異數分析
41.A ANOVA
41.B ANCOVA
41.C MANOVA
41.D MANCOVA
42 要緊的差異──區別分析
43兩邊都一大堆──典型共變異數分析
44 巢套──階層模型
45 凝聚力──因素分析
46 有序的事件──路徑分析
47 挖得更深──結構等式模型
48 豐沛──大數據
49 缺乏──小數據
50 瑣碎──修改與新技術
51 後記

致謝
插畫
作者
譯者
第二版序言
譯者序

1 開始──問題
2 含糊性──統計
3 飼料──數據
4 數據──測量值
5 數據結構──測量值的類別
5.A 名義
5.B 順序
5.C 區間
5.D 比率
6 簡化──組別與集群
7 計數──頻率
8 圖像──圖解
9 散布──分配
10 鐘的形狀──常態曲線
11 偏重──偏斜
12 平均──集中趨勢
12.A 平均數
12.B 中位數
12.C 眾數
13 兩種類型──敘述與推論
14 基礎──假設
15 黑暗──缺失數據
16 偏航──穩固性
17 一致性──信度
18 事實──效度
19 不可...