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帕斯卡

數 學 奇 才

清楚的理性、

熾熱的心



帕斯卡一生橫跨神學、科學與文學諸領域，

有人說他是大師裡的大師，

有人稱他是天才裡的天才。

因為他

簡簡單單地用根管子與一杯水銀，

就證實了大氣壓力與高度的關係；

在紙上塗塗鴉，

就創立了數學上的機率論與排列組合，

並開拓了三角幾何的演算空間；

偶爾拼拼裝裝，

就製造出人類歷史上

第一部數值計算器。

帕斯卡定律，

今天在理工科的書本上一定會提到它。

但是在這些偉大的成就後面，是什麼呢？

是一個人走出人群的喧嘩，

在一片大而陌生的曠野上徘徊，

靜靜地解析問題背後的問題；

「因此，我愈思想，我的思索進度沒有向前

反而愈益退後，

最後退到最基礎的問題上。」

找到最基本的問題，

竟是自我深處向穹蒼至高之處的呼籲。

一六五四年十一月二十三日，

帕斯卡終於找到了最基本的問題與答案，

但在他有生之年，

從未將這個答案與問題告訴人，

只寫了一本《默想錄》，

將一生最精華之處藏在這本小冊中。

現在，讓我們一起來挖掘

帕斯卡與他的《默想錄》吧！

喔！原來空氣這麼重

在法國的中部有個小城叫克拉蒙特—飛倫（Clermont- Ferrand），城外有座無名小山，山上滿布著古老的黑色大岩石，沿著小徑爬到山頂，可以看到碧藍彎曲的脫雷登河（Tretaine River），滋潤著兩旁草綠青翠的利馬京平原（Limagne Plain），還可以看到十二世紀修建的羅馬風格教堂，在大地上矗立深思。直到今天，各地絡繹不絕的遊客、學生來到這裡，爬上小山，紀念三百多年前，帕斯卡在這裡進行一個舉世聞名的實驗「用水銀柱上升的高度證明氣壓的存在」。當年眾人看著沉重的水銀，在真空管內靜靜地爬上了760 釐米（mm）的高度，山谷間彷彿仍迴響著眾人發出的驚呼聲。

「什麼，空氣竟然有這麼大的壓力，將水銀壓上這麼高？而我們每天在空氣中活動，竟然不曉得自己身上承受著這麼大的壓力。哇 ！原來陸地上的人也像魚一樣， 活在深深的『空氣之海』裡。」

帕斯卡答道：「因為壓力只與深度有關。在相同的水平位置上，無論你往哪裡移動，所承受的壓力都一樣。因為壓力沒有增加或減少，所以人類一直感覺不到活在大氣的巨大壓力底下。」

這一段話就是著名的帕斯卡定律（Law of Pascal）。

後來的土木工程、航太工程、造船工程的流體動力學（hydraulic dynamic）與流體靜力學（hydrostatics）就是從這裡開始。

「那麼空氣壓力從哪裡來呢？我看頭上不是空無一物嗎？也看不到什麼在壓我呀 ！」有人繼續問道。

「空氣的壓力，來自空氣的重量，空氣的重量有52×1017 公斤，很重不是嗎？因為空氣的厚度至少有五百公里。」二十八歲的帕斯卡也是世界上第一個算出空氣重量與密度的人。「如果你由低處爬到山上，或由山上走下山，你就會感覺到壓力的改變了 ！」

啊，看來上帝在創世記第一章中，創造空氣，並不像一般人想來是那麼「輕而易舉」的事。想想看，52 的後面加上17 個零的公斤數是多大的重量啊 ！而這又大又重的事怎麼證明呢？很單純的一支水銀管就可以了。這就是大自然的奧妙—單純的美，而且是可以被了解的。

帕斯卡後來在《默想錄》（Les Pensées）寫道：

「人類最偉大的地方，是在他能夠思想一些永遠不變的法則。⋯⋯有兩種人會認識上帝，一種是身處尊貴或卑微，內中常存謙卑的心；第二種是，只要真理，不管反對的人。」

把數學當小說看

一六二三年六月十九日，帕斯卡生於法國的克拉蒙特─飛倫。他的父親（Etienne Pascal）是城裡的稅賦官， 這是一個需要具備數學計算能力方能勝任的差事。父親對數學的喜好與對信仰的真誠影響了他的一生。

帕斯卡三歲的時候母親就死了，留下他與二歲的妹妹潔克琳（Jacqueline）、六歲的姊姊潔柏特（Gilberte）。傷心欲絕的父親終生沒有再娶。六歲的小姊姊就遵照母親生前的吩咐，照顧弟弟妹妹，直到他們長大。

在孩子們睡覺前，沒有媽媽為他們唱溫柔的搖籃曲，或講奇妙的童話故事，只有爸爸用最喜愛的數學， 編簡單的計算故事給孩子們讀。所以這一家小孩在成長的過程中，一直以為數學與童話沒有什麼不同。附近鄰居不久就驚訝地發現，這家三個小孩從會識字起就把歐基里得的數學課本當作漫畫書看，把數學計算當作有趣的遊戲玩。數學天才就是這樣自然產生的 ！

等這三個孩子進了學校，他們的數學程度已經遠遠超過所有同學，這時他們的父親做了一個重要的決定： 親自教孩子數學。把這三個孩子教好，成為父親一生最重要的事業。

帕斯卡十六歲對外發表他的第一篇研究報告「圓錐體截面的數學特性」，這是後來投影幾何學的萌芽，在幾何發展上是很重要的一篇文章。對許多十六歲的孩子， 幾何仍是似懂非懂的科目，帕斯卡已創新幾何解法，找出數學公式了。

然而，這個數學天才獲得的不是掌聲，而是敵視。當時法國的哲學大師笛卡兒（René Descartes, 1596∼ 1650），正執數學理論之牛耳，他比一般人更早知道這個十六歲孩子的傑出之處。但是妒嫉與擔心喪失權力，驅使笛卡兒費盡全力去暗中封殺這個早熟的天才。

第一部計算機的由來

因為父親計算稅賦得不斷重複加減乘除，帕斯卡十九歲時製造了一部計算機，可以加速計算。他父親對自己孩子的認識已經很深了，但是看到孩子造的這部、人類歷史上第一部的數值計算機（digital Calculator），還是嚇了一大跳；他又依樣造了幾部，拿到市面上去賣，很奇怪的，這麼好的東西竟然乏人問津。

帕斯卡二十三歲開始，由父親那裡接觸古代教父奧古斯丁的作品，知道「人得救是靠上帝的恩典，不是靠自己的掙扎與禁忌苦修」，而開始接觸信仰。他知道上帝不是屬於當時流行的偶像崇拜，思路清晰地寫道：「偶像的崇拜是人性的自貶。」那麼，如何認識上帝呢？起初帕斯卡認為「上帝是一種哲學上的概念」，漸漸地，他發現：「當我為所犯的罪而憂傷時，哲學不能安慰我，⋯⋯ 但是有上帝的人，即使知識不多，卻有安息。」

帕斯卡逐漸開始讀聖經。一天，他讀到詩篇一百一十九篇36 節：「求祢使我的心趨向祢的法度」，他發現無法認識上帝。他是自己先給上帝設限，必須讓上帝符合自己的理性，滿足自己的邏輯，才能產生信心。日後他在《默想錄》中寫道：「有人宣稱用理性證實後才能接受是真實的，但是我們能夠證實的事其實很少，例如：如何證明人知道自己有一天會死？如何證明明天太陽一定會再度升起？這種深入我們下意識的，就是一種說不出的信心。成為一個基督徒就是發現，自己有信心，因此把信心建立在真理的根基上。」這一段記述，在高舉理性過於一切的笛卡兒看來，更如針芒在背，因此更決意要打壓他。

生命中最珍貴的祕密

帕斯卡提出空氣壓力論，獲得實驗的成功，奠定了他在科學界的偉大貢獻，迫使笛卡兒與當時理性派（Rationlism）的哲學家，不得不隨夥在公開場合，給帕斯卡一些禮貌性的稱讚。但是他們在背後四處毀謗這個才二十幾歲的天才，說他是一個瘋子。因為天真的帕斯卡，竟在這些大人物面前說了一句不知天高地厚的話： 「假如這個世界都相信你，也不要太高興，因為這個世界是盲目的。」這句話讓這一批大人物回去氣得睡不著覺。

而後一六四七年到一六五四年期間，帕斯卡又發表真空研究，以及有關空氣重量、空氣密度、三角幾何等重要的發現。在一六五四年十一月二十三日晚上（也就是離帕斯卡憑信心接受耶穌基督的九年之後），在帕斯卡的生命中發生了一件非常關鍵的事，成為他一生中最珍貴的體驗。他沒有告訴任何人，只提到那天在讀聖經約翰福音第十七章時，第一次經歷到耶穌基督在他心裡。

他後來在《默想錄》中寫道：「對上帝的認知，是來自人心裡對上帝的感覺。這種感覺是出自於對耶穌基督的信心，而非邏輯。⋯⋯人類無法用理智證明上帝的存在，只有藉著耶穌基督。」他把約翰福音第十七章抄下來，縫在衣服裡面，一直到死了以後，才被人們發現。

經歷了耶穌給他帶來的重生，也帶來了笛卡兒一群人對他公開的辱罵與反對，說他是「徹底精神衰弱、神經錯亂的人，才會發出這種不合理性的囈語」。帕斯卡沒有答辯，他深知理性是上帝給人明理的工具，但是理性有其極限，過了極限，就是人的驕傲了。

理性與心靈

同一年，這位被攻擊是「神經錯亂」的帕斯卡，發表了非常有名的數學理論「機率論」（Probability）。這個理論已成為今日所有念理、工、商、生物、化學等學生必修的科目。

一六五六年以後，帕斯卡開始寫《默想錄》。這本「帕斯卡《默想錄》」，是用科學清楚的思維方式，描述內心對信仰感觸的纖細，用短詩寫出的文體，字句中含著清晰的理性與熾熱的心靈，在文學界更是一本稀有的瑰寶。文學家伏爾泰（Voltaire）說：「這是歷史上最好的詩集。」

帕斯卡死於一六六二年八月十九日，在短短的三十九年生涯中，給神學、科學與文學帶來永遠的貢獻。他終身未娶。死於胃潰瘍，死前非常痛苦，臨終前的一句話是：「我的上帝永遠沒有離開我。」

帕斯卡《默想錄》摘錄：

1. 上帝要改變人以前，必先改變人的意志。上帝以完全的愛幫助人，但是並不幫助人自己的意志。所以驕傲的人能夠謙卑，是上帝在人身上工作的第一步。

2. 我們經常會發現，把一件困難的事情做好，最後的一個方法是：在上帝面前，把事情放下來。

3. 真實的信仰是視人性為真實，虛假的信仰是視人性為虛幻。

4. 認識上帝卻不認識自己的罪惡，與認識自己的罪惡卻不認識上帝，二者同樣危險；因此，上帝必須向前者隱藏，向後者顯現。

5. 人是何等的虛空，為芝麻小事難過，又為芝麻小事快樂。

6. 智慧引導我們回轉像小孩。

7. 獲得權力的方式，如果是追隨眾人的喜好，而非公義的原則，那麼愈有權力的地方，就愈找不到正直的人。

8. 輿論不像權力能夠管理世界，但是輿論能夠監督權力。

9. 錯誤的敬虔是只要平安不要真理，或是只要真理不要愛。

10. 信仰偏差的兩大主因：經文過度拘泥字句，或萬事過度靈意解讀。

11. 一個人如果宣稱，對上帝必須理解清楚才能相信，那他將永遠無法有真正的信心。信仰有些地方，不是知道，而是內心深處對上帝的體會。

（張文亮譯）

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帕斯卡

數 學 奇 才

清楚的理性、

熾熱的心



帕斯卡一生橫跨神學、科學與文學諸領域，

有人說他是大師裡的大師，

有人稱他是天才裡的天才。

因為他

簡簡單單地用根管子與一杯水銀，

就證實了大氣壓力與高度的關係；

在紙上塗塗鴉，

就創立了數學上的機率論與排列組合，

並開拓了三角幾何的演算空間；

偶爾拼拼裝裝，

就製造出人類歷史上

第一部數值計算器。

帕斯卡定律，

今天在理工科的書本上一定會提到它。

但是在這些偉大的成就後面，是什麼呢？

是一個人走出人群的喧嘩，

在一片大而陌生的曠野上徘...

科學大師系列〈數學篇〉新版序

我是一個經常不知道自己在做什麼的老師

寫作，對我有很多的好處。

我上課，一般收280個學生，

因為教室只能坐270個人，

剩下的人，就讓他們坐地上。

我有次在開學時，問多少學生讀過我的著作，

同學紛紛舉手，

竟然有七成、到八成，

原來，我是在對我的一群粉絲在上課，

難怪，我講什麼，

他們都鼓掌。

下課時，我還要給學生簽書，

怎麼簽不完？

學生說，有的是父母要代簽的，

有的是女友要代簽的，

有的是住隔壁的阿嬸要代簽的，

有的要送給未來的男友⋯⋯。

這是一個例子。

「老師，我可以與你談一談嗎？」他在門口，用英語問道。我抬頭看他，是張陌生的臉，他約三十多歲。「我教過你嗎？」我問道，他搖搖頭，說：「我讀過你的書， 想聽聽你的意見。」他是個外籍生。

他告訴我他有個異國女友，交往十多年，各分兩地。有天他發現女友的手機中，她與其他男生通訊。他詢問，她不肯交待那些男生是誰，他覺得被背叛，很受傷，想終止友誼。問我看法如何。

我聽了，將他罵了一頓：「一個男人與女友交往那麼久，沒有委身，卻要求對方對他忠實，你沒有權力要求對方。你是個爛人，她等你，實在浪費年日。」他聽了以後，默默地離開。

二年後，有個夜晚，我在街上走著，有兩個人從後面追上來，一直叫：「老師」。我停下來，是那個男生， 他說：「我聽你的話後，想一想，就搭飛機到我女友住的城巿，一見面就向她求婚。我們現在過著幸福、快樂的日子。謝謝你。」我點頭，微笑。身邊的女子，一直擦眼淚，用英文說：「謝謝。」

我說：「上帝祝福你們」，就轉身快步離開。這根本不是我做的，是主。

二○二○年二月

科學大師系列〈數學篇〉新版序

我是一個經常不知道自己在做什麼的老師

寫作，對我有很多的好處。

我上課，一般收280個學生，

因為教室只能坐270個人，

剩下的人，就讓他們坐地上。

我有次在開學時，問多少學生讀過我的著作，

同學紛紛舉手，

竟然有七成、到八成，

原來，我是在對我的一群粉絲在上課，

難怪，我講什麼，

他們都鼓掌。

下課時，我還要給學生簽書，

怎麼簽不完？

學生說，有的是父母要代簽的，

有的是女友要代簽的，

有的是住隔壁的阿嬸要代簽的，

有的要送給未來的男友⋯⋯。

這是一個例...

新版序 我是一個經常不知道自己在做什麼的老師……………001
第1章：帕斯卡…………………………………………………005
數學奇才
清楚的理性、熾熱的心
第2章：貝若…………………………………………………019
切線專家
鐵拳老師
第3章：歐拉…………………………………………………031
應用數學大師
飛越巔峰穿幽谷
第4章：傅立葉………………………………………………045
數學分析大師
在沙漠裡彈琴的人
第5章：柯西…………………………………………………055
數學大師
有一個科學武士叫苦瓜
第6章：哈彌爾頓……………………………………………071
語文與數學怪傑
愛至情深無怨尤
第7章：米契爾………………………………………………083
天文數學大師
看啊，星星！
第8章：史托克………………………………………………097
數學物理學大師
時光列車
第9章：埃爾米特……………………………………………111
代數幾何學家
數學成績最爛的數學大師
附錄……………………………………………………………123

新版序 我是一個經常不知道自己在做什麼的老師……………001
第1章：帕斯卡…………………………………………………005
數學奇才
清楚的理性、熾熱的心
第2章：貝若…………………………………………………019
切線專家
鐵拳老師
第3章：歐拉…………………………………………………031
應用數學大師
飛越巔峰穿幽谷
第4章：傅立葉………………………………………………045
數學分析大師
在沙漠裡彈琴的人
第5章：柯西…………………………………………………055
數學大師
有一個科學武士叫苦瓜
第6章：哈彌爾頓……………...