Unit 1-1

作業研究能解決哪些問題？

作業研究的起源

資源有限、慾望無窮乃是自然的天律，如何配置有限資源並做最有效的利用，更是人類社會活動的最高指導原則，也是進步的原動力。1940 年 9 月，英國物理學家P. M. S. Blackett 為了提高雷達在實際作業的效率與準確度，集合一群多重領域的人才進行研究，成員包括兩個生理學家、兩個數理物理學家、一個天文學家、一個陸軍軍官、一個心理學家、一位物理學家和兩個數學家，也就是後來知名的「布列克智囊團」，這類的研究方式便被稱為作業研究 (Operations Research)。終戰後更多學者繼續投入研究，並引用到民間各行各業企業活動，這些研究發展出許多有效的決策分析技術，而形成「作業研究」一門科學。

企業管理的矛盾性

營利是企業經營的本質，為求人力及資源的有效運用，將這些資源分門別類設置不同部門以求最高效率，由於這些目標所衍生的部門作業方式，使得各部門產生不同見解的矛盾，例如就存量政策而言；生產部門為了以最低成本生產最大產量，希望生產方式長期不變，產品種類少，產品的存量大；營業部門也在最大銷量與最低行銷成本的目標下希望有大量存貨，但要求產品樣式多以因應客戶多樣化的需求；財務部門則在最小營運資金的壓力下，總希望在旺季時只要滿足需求即可，在淡季時必須盡量降低存貨以減少資金的積壓；人事部門為了穩定員工的流動率，減少招募與訓練新人的費用，提高工作情緒，即使在淡季也希望維持一定的工作產量。

這些矛盾的問題充斥著企業經營的各個層面，因此主管或企畫部門必須擬定一個存量政策，以對公司整體利益而非對某一個部門的利益為目標，衡量對每一個部門所產生的影響，做出綜合性的決策。對這一類在具有衝突競爭因素下，尋找最佳的決策以得到最大目標的滿足度的工作，就是作業研究的目的。

作業研究能解決哪些問題？

企業經營是在各層面的衝突競爭因素中，謀求企業的最大利益；事實上，人類各層面的活動也充滿了衝突競爭的因素，因此各種在資源有限條件下謀求最大獲益或最小損失或成本的問題，均是作業研究所能解決的問題。

Unit 1-2

線性規劃的典型問題

線性規劃是作業研究領域中最為基本、普遍而有效應用的模型之一，在軍事、商業、工業、農業、經濟、管理、交通運輸、醫療系統，以及行為與社會科學等眾多領域都獲致了豐碩的成果。1947 年，美國數學家 G. B. 丹齊克提出線性規劃的一般數學模型和求解線性規劃問題的通用方法─單純法，為這門學科奠定了基礎，也可適用於設計來解決極大規模問題的高效率的電腦程式，使線性規劃模型普遍用於實際問題上的解決。此外，線性規劃也被廣泛的用來發展其他作業研究問題模型的解決方法，因此對線性規劃的充分瞭解，也是對其他作業研究問題模型探討過程中必須具備的基本知識。

任何適用線性規劃求解的決策問題，均可從問題的題述中找到下列的解題要素：

● 決策變數 (Decision Variable)：問題所要求解的數量如飲料 A 與飲料 B 的產量；

● 目標函數 (Objective Function)：問題所要達成的目標如上題的最大利潤；

● 限制式：問題中所須滿足的條件如上題中的使用原料 1 不能多於 20 公秉等。

Unit 1-1

作業研究能解決哪些問題？

作業研究的起源

資源有限、慾望無窮乃是自然的天律，如何配置有限資源並做最有效的利用，更是人類社會活動的最高指導原則，也是進步的原動力。1940 年 9 月，英國物理學家P. M. S. Blackett 為了提高雷達在實際作業的效率與準確度，集合一群多重領域的人才進行研究，成員包括兩個生理學家、兩個數理物理學家、一個天文學家、一個陸軍軍官、一個心理學家、一位物理學家和兩個數學家，也就是後來知名的「布列克智囊團」，這類的研究方式便被稱為作業研究 (Operations Research)。終戰後更多學者繼...

資源有限、慾望無窮乃是自然的天律。人們總是希望以最少資源獲得最大利益或以最低成本追求最高品質；這些規律也默默地推動著社會的進步。第二次世界大戰期間，一群英國科學家成功的運用數理分析方法，將有限的戰爭資源做最有效的運用。戰後許多學者、專家進一步將這些數理分析方法做更有系統的整理、改善、延伸，而形成「作業研究」(Operation Research) 一門學科。作業研究課程初期僅為工業工程或企業管理所必修，但由於作業研究技術提升及應用領域不斷擴大，以致工程、社會、醫學等各科系所陸續開課，成為培訓各種領域數理分析專才的重要課程。

作業研究課程包括實數線性規劃、敏感度分析、運輸問題、指派問題、整數線性規劃、高階線性規劃、多準則決策規畫、網路模式、計畫評核術與要徑法、動態規劃、非線性規劃，以及競賽決策等重要技術。任何作業研究領域內的一個問題，都需要經過相當冗長與繁複的特殊數學演算程序始克得解。

單純法 (Simplex Method) 是作業研究的基本演算法，惟單純法不易於有限的課堂時間內講述清楚，即使充分理解單純法的演算法則，也甚難以手工演算所可迅速求解，因此必須藉助於電腦軟體。所幸，在你的個人電腦裡的微軟公司 Excel 試算表軟體內，附有一個「規劃求解」增益集，可以輕易地解決絕大部分的線性規劃

問題。

　　「圖解作業研究」一書係以圖案解說實數線性規劃、敏感度分析、運輸與指派問題、整數線性規劃、多準則決策規劃、計畫評核術與要徑法，以及非線性規劃等作業研究重要觀念，更以「規劃求解」增益集為工具解說各類作業研究問題，並立即以試算表求得其解。

作業研究所欲解決的問題都十分生活化、但常因繁複的演算法則而無法求得最佳解答。如能分析問題的本質及正確迅速的求解，更能將作業研究的功用發揮極致。目前作業研究已為商學、工程、社會、醫學相關系所必選修科目之一，希望在本書的協助之下，能讓學習更為真確。所附「作業研究軟體」僅就多準則決策規劃、計畫評核術與要徑法的線性規劃提供更方便的求解過程。本書之編寫已力求完整，惟作者才疏學淺，疏漏之處在所難免，尚祈專家不吝賜教，以期再版時修改。

趙英宏、趙敏希、趙元和 謹識

於 臺北VBA工作室

資源有限、慾望無窮乃是自然的天律。人們總是希望以最少資源獲得最大利益或以最低成本追求最高品質；這些規律也默默地推動著社會的進步。第二次世界大戰期間，一群英國科學家成功的運用數理分析方法，將有限的戰爭資源做最有效的運用。戰後許多學者、專家進一步將這些數理分析方法做更有系統的整理、改善、延伸，而形成「作業研究」(Operation Research) 一門學科。作業研究課程初期僅為工業工程或企業管理所必修，但由於作業研究技術提升及應用領域不斷擴大，以致工程、社會、醫學等各科系所陸續開課，成為培訓各種領域數理分析專才的重...

第1章 作業研究導論
單元1-1 作業研究能解決那些問題？
單元1-2 線性規劃的典型問題
單元1-3 線性規劃數學模式的構建
單元1-4 線性規劃數學模式的通式與特性
單元1-5 線性規劃模式的解
單元1-6 線性規劃模式的基本假設
單元1-7 圖解作業研究軟體安裝
單元1-8 軟體程式的啟動
單元1-9 軟體環境設定的建議
單元1-10 軟體程式的結束

第2章 線性規劃圖解法
單元2-1 線性方程式解的圖示法
單元2-2 限制式解的圖示法
單元2-3 可行解區域的圖示法
單元2-4 以目標函數線尋覓最佳解
單元2-5 資源使用情形分析
單元2-6 端點與最佳解
單元2-7 一個極小化的線性規劃問題
單元2-8 圖解法解題步驟
單元2-9 線性規劃圖解法動態展示
單元2-10 線性規劃最佳解的特殊情形 (一)
單元2-11 線性規劃最佳解的特殊情形 (二)
單元2-12 線性規劃最佳解的特殊情形 (三)

第3章 線性規劃模式求解
單元3-1 試算表模式 (Excel Model)
單元3-2 若則 (What-if) 分析的順向求解
單元3-3 目標搜尋 (Goal Seek) 的逆向求解
單元3-4 目標搜尋 (Goal Seek) 的精確度
單元3-5 規劃求解（Solver Model）模式
單元3-6 規劃求解 (Solver) 增益集
單元3-7 規劃求解 (Solver) 參數設定
單元3-8 限制式的設定
單元3-9 規劃求解模式之求解
單元3-10 規劃求解模式之布置
單元3-11 SUMPRODUCT 函數的運用
單元3-12 線性規劃實例一
單元3-13 線性規劃實例二
單元3-14 線性規劃實例三
單元3-15 線性規劃實例四
單元3-16 線性規劃實例五
單元3-17 線性規劃實例六
單元3-18 線性規劃實例七
單元3-19 特殊情形之研判
單元3-20 規劃求解模式之儲存
單元3-21 規劃求解模式之載入
單元3-22 單變數運算列表
單元3-23 雙變數運算列表
單元3-24 分析藍本(一)
單元3-25 分析藍本(二)

第4章 線性規劃敏感度分析
單元4-1 敏感度分析
單元4-2 目標函數係數上下限
單元4-3 目標函數係數上下限推算
單元4-4 右端常數的影子價格
單元4-5 右端常數的上下限
單元4-6 軟體解敏感度分析
單元4-7 遞減成本 (一)
單元4-8 遞減成本 (二)
單元4-9 目標函數係數 100% 規則 (一)
單元4-10 目標函數係數 100% 規則 (二)
單元4-11 目標函數係數 100% 規則 (三)
單元4-12 限制式右端常數 100% 規則 (一)
單元4-13 限制式右端常數 100% 規則 (二)

第5章 運輸問題與指派問題
單元5-1 運輸問題
單元5-2 運輸問題線性規劃模式的建立
單元5-3 運輸問題線性規劃模式的通式
單元5-4 運輸問題的 Solver 解法
單元5-5 極大化運輸問題
單元5-6 運輸的其他問題
單元5-7 指派問題通式線性規劃模式 (一)
單元5-8 指派問題通式線性規劃模式 (二)
單元5-9 指派問題的 Solver 解法
單元5-10 轉運問題通式線性規劃模式 (一)
單元5-11 轉運問題通式線性規劃模式 (二)
單元5-12 轉運問題的 Solver 解法
單元5-13 轉運問題其他情況

第6章 整數線性規劃
單元6-1 整數線性規劃的特質
單元6-2 整數線性規劃解法
單元6-3 必為整數的決策變數實例
單元6-4 必須為 0 或 1 的決策變數實例
單元6-5 二元決策變數的邏輯應用
單元6-6 固定開銷的問題 (一)
單元6-7 固定開銷的問題 (二)
單元6-8 涵蓋面的問題 (消防隊設置)
單元6-9 涵蓋面的問題 (航運中心設置)
單元6-10 n×n 魔術方陣

第7章 多準則決策規劃
單元7-1 多準則決策問題本質
單元7-2 目標規劃模式建構
單元7-3 目標方程式
單元7-4 目標規劃模式建構步驟
單元7-5 目標規劃模式實例 (一)
單元7-6 目標規劃模式實例 (二)
單元7-7 目標規劃模式實例 (三)
單元7-8 加權目標法
單元7-9 加權目標法程式使用說明
單元7-10 優先目標法 (一)
單元7-11 優先目標法 (二)
單元7-12 優先目標法程式使用說明
單元7-13 層級分析法
單元7-14 優先度的合成
單元7-15 優先度的推算 (一)
單元7-16 優先度的推算 (二)
單元7-17 決策方案總優先度
單元7-18 層級分析法程式使用說明 (一)
單元7-19 層級分析法程式使用說明 (二)

第8章 計畫評核術與要徑法
單元8-1 計畫評核術的緣起
單元8-2 PERT/CPM網路圖
單元8-3 最早作業時間
單元8-4 最晚作業時間與要徑判定
單元8-5 尋找要徑程序摘要
單元8-6 不確定作業時間之排程
單元8-7 不確定作業時間之要徑推算
單元8-8 專案完成時間的變動性
單元8-9 專案計畫建置排程程式使用說明
單元8-10 不明確作業時間的程式排程
單元8-11 推算指定完成時間的機率
單元8-12 趕工單位成本
單元8-13 趕工方案
單元8-14 趕工線性規劃模式
單元8-15 趕工線性規劃模式 Solver 解
單元8-16 最佳趕工方案程式使用說明
單元8-17 趕工方案之驗證

第9章 非線性規劃
單元9-1 線性與非線性規劃的差異
單元9-2 非線性規劃模式的規劃求解 (Solver)
單元9-3 非線性規劃模式實例 (一)
單元9-4 非線性規劃模式實例 (二)
單元9-5 非線性規劃應用實例 (一)
單元9-6 非線性規劃應用實例 (二)
單元9-7 非線性規劃應用實例 (三)

第1章 作業研究導論
單元1-1 作業研究能解決那些問題？
單元1-2 線性規劃的典型問題
單元1-3 線性規劃數學模式的構建
單元1-4 線性規劃數學模式的通式與特性
單元1-5 線性規劃模式的解
單元1-6 線性規劃模式的基本假設
單元1-7 圖解作業研究軟體安裝
單元1-8 軟體程式的啟動
單元1-9 軟體環境設定的建議
單元1-10 軟體程式的結束

第2章 線性規劃圖解法
單元2-1 線性方程式解的圖示法
單元2-2 限制式解的圖示法
單元2-3 可行解區域的圖示法
單元2-4 以目標函數線尋覓最佳解
單元2-5 資源使用情形分析
單元2-6 端點...