【第一冊】機率思考

▋導論

敢與上帝擲骰子的魄力

　　2004年4月一個週日下午，一名32歲的英國人，帶著他的所有家當，走進拉斯維加斯的廣場賭場飯店。所謂的「所有家當」，就是一套換洗衣物，加上一張支票。艾胥里・瑞威爾（Ashley Revell）變賣所有，換得一張135,300美元的支票；就連身上穿的無尾禮服，都是租來的。瑞威爾把支票換成一疊少得可憐的籌碼，走向輪盤賭桌，做了一件驚動四座的事：他把賭注全押在同一格，他賭小白球停下來時，會停在紅色格內。

　　瑞威爾選擇紅色可能是一時興之所至，但孤注一擲卻不是，而是已經籌畫了好幾個月。他跟朋友討論過這件事，朋友們認為這個點子很棒，不過家人可不這麼想。有些賭場也不歡迎，可能很怕自己淪為賭城傳說的主角：那間就是有人賭上全部家當、結果傾家蕩產的賭場。瑞威爾把籌碼放上賭桌，賭場飯店經理神色嚴肅，問他是否確定自己要這樣做，不過似乎沒有什麼能夠阻擋瑞威爾的決心。在一大群觀眾圍觀下，他緊張地等待荷官把球放進輪盤，一個快手把所有籌碼全都押在紅色。他看著球慢下來，以螺旋滾進輪盤，在各格子間跳進跳出，最後停了下來——落在7號紅色格內。

　　那一瞬間，瑞威爾的身價倍增為270,600美元。觀眾大聲歡呼，朋友給他擁抱，他老爸則是心有餘悸，直說他是個「頑皮小子」。對於瑞威爾當天的行徑，大多數人可能都會嚴詞批判，說他不明智算是客氣，說他魯莽也不為過，甚至可能說是瘋狂。即使不把135,300美元放在眼裡的億萬富翁，也一定不會這樣下注。任何有點理智的人，都會把賭注分成較小的幾把，最起碼先試試手氣，看看幸運女神今天到底有沒有在家，不是嗎？

　　不過，事實是：瑞威爾此舉完全是正確的決定。根據或然率定律，想在賭場把身價翻倍，沒有比在輪盤孤注一擲勝率更高的方法。沒錯，這個遊戲並不公平，輪盤的勝率刻意設計成不利於賭客，而且完全合法。沒錯，你有大於50％的機會輸掉賭注。然而，儘管看似詭異，這時的最佳策略，就是大膽地放手一搏；只要稍微膽怯，就會減低成功的機會。瑞威爾在下這把大注之前，自己親身驗證過這點：他前幾天在賭場裡下注幾千美元，卻落得虧損1,000美元。他想要把錢翻倍的最佳希望，就是摒棄分散下注的「常識」，投靠或然率定律。



人性對風險缺乏免疫力

　　那麼，我們應該遵照瑞威爾的腳步，把家當全部賣掉，前往最近的賭場，放手一搏嗎？當然不是。想要財富翻倍，有很多更好的方法，只是比較無趣而已。不過有一件事倒是可以確定：這些方法全都涉及或然率的某個形式，像是機率、不確定性、風險或是可信度。

　　我們都知道，除了死亡跟繳稅，人生沒幾件事情可以確定，但是很少人能對機率淡然處之。機率威脅我們對於事件的掌握感；機率暗示誰都可能變成莎士比亞筆下「受命運擺布的傻瓜」。機率讓許多人信仰反覆無常的眾神，有些人則否認機率的主宰力量：愛因斯坦就是其中出名的一個——他拒絕相信上帝會在管理宇宙時丟骰子。然而，「理解機率」就是個自相矛盾的詞：按照定義，隨機不就是超乎理解的意思嗎？這個邏輯正好說明人類智識史上最大謎團形成的原因：可靠的或然率理論顯然很實用，卻為什麼經過那麼長的時間才出現？5,500年前的古埃及，就有人在玩機率遊戲，卻一直到了17世紀，才有大膽的思想家，認真挑戰亞里斯多德的觀點，即「機率超越人類知識的理解範圍」。

　　機率違反直覺的情況實在太過頻繁，難以有助於於理論的形成。就以巧合來說，一場美式足球比賽裡，兩名球員的生日相差一日之內，機率大約多少？一年有365天，場上有22名球員，所以你可能會覺得機率低於10分之1。然而，根據或然率定律，真正的答案其實是約90％。不相信嗎？挑幾場美式足球比賽，查查球員的生日，你就知道了。即使如此，你也難免覺得事有蹊蹺，畢竟即使身處在人數差不多的群體裡，也很難真的找到有人跟你同一天生日。就連擲銅板和擲骰子這種簡單的問題，似乎也違反常識。抛擲一枚公平的銅板，連續出現幾次正面之後，接下來一定較可能擲出反面嗎？如果你很難理解為什麼答案是否定的，別擔心，有位啟蒙時代的偉大數學家，也從來就沒搞懂這點。

　　本書的目的之一，就是透過揭示機率定理及其應用，使讀者理解日常生活中的機率事件。你會讀到如何運用這些定理預測巧合，幫助你在商場上與生活中做出更佳決策，並更能明智解讀從醫療診斷到投資建議等種種事務。



不懂機率，就等著當理盲的傻瓜

　　不過，本書不只是提供絕妙竅門和實用線索。我寫作本書也為了點出，除了理解機率事件，或然率定律究竟有何能耐。對於需根據證據申述見解的人，或然率定律也是上好的利器。舉凡確認健康風險、找出可以對治的新藥，到增進我們對宇宙的認識，或然率定律在去蕪存菁的過程中，都能扮演關鍵角色。

　　有一場以或然率定律為焦點的革命，如今正方興未艾。我們清楚看到，對於知識的追尋，這些定律遠比原先設想的有力。然而，要運用這股力量，需要重新解讀或然率，也因此直到最近都還引發激烈論戰。這場持續數十年的爭議，在科學、科技與醫學因為所謂的「貝氏方法」（Bayesian methods）而改頭換面下，如今已逐漸消弭；然而，截至目前為止，這一切卻鮮為大眾所知。本書將會訴說這段經常令人驚異不已的精采故事，談及這些技巧何以出現、它們所引起的爭議，以及一般人如何借助這些觀念，洞悉如氣象預報、科學新主張的可信度等各種事物之究竟。

　　然而，運用或然率定律的同時，也必須知道其限制為何，以及何時有濫用之虞。研究人員賴以解讀資料而行之有年的標準方法，應用時經常超出使用限制甚多，這已是清楚的事實。這麼做可能導致災難性的後果，學術圈內對此流傳的警告，也數十年未歇。然而，這項逐漸浮現的弊端，同樣鮮為普普大眾所知。我也希望藉本書提供彌補之道。為此，本書取材自我的學術著作，也蒐羅了一些方法，以偵察研究文獻中因證據及方法遭濫用時產生的問題。

　　對於機率、風險和不確定性的理解，需求從未像現在這般迫切。面對政治動盪、金融脫序，以及接踵而至的各種風險、威脅跟災禍，我們都渴求確定性。確定性從來不曾存在，儘管這是事實，但我們不應因此接受宿命論，或拒絕接受現實。

　　本書的中心思想是，雖然我們永遠無法擺脫機率、風險跟不確定性，但我們如今擁有掌握它們、最終勝出的工具。

 

【第二冊】莊家優勢

▋前言

用莊家的邏輯、心態與規則去改變你的人生

　　我想，真正引起我注意的，是那疊百元美鈔。

　　凌晨1點10分。麻省理工學院的建築投下長長的陰影，陰影蔓延到冰冷的查理士河對岸。一間名叫「歧路」的撞球酒吧就藏在那片陰影裡，店裡瀰漫著廉價啤酒和調味過度的雞翅味道。說真的，這家酒吧很遜，我住波士頓十年，大概只光顧過那裡三、四次。但那晚，我不是亂逛逛進「歧路」的，我是到那裡見一個麻省理工學院的小子，他的名字叫馬愷文。

　　我是去聽故事的。

　　我和馬愷文曾在一個共同朋友的聚會見過一次面。我和他那時只簡短地聊了一下。我知道他和朋友一起幹了些有意思的事，但並不知道細節。雖然我已經出過6本驚悚小說，銷路不錯，但我還在尋找一個能改變我人生的故事。說真的，我在那個冷得要命的11月晚上，第一次走進「岐路」時，我不認為這個麻省理工學院的小子真的有我要的故事。

　　然後，我就看到那疊百元美鈔。那時候，馬愷文支起身體，倚著吧台，幾乎癱在一大堆長瓶尼克巴克啤酒和一堆只喝了一半的美樂啤酒上面。他打開皮夾，掏錢付下一輪酒錢。我沒辦法不去注意他皮夾裡那一大疊百元鈔票。

　　在波士頓，你幾乎看不到百元鈔票。在紐約或洛杉磯，你不會為百元鈔票大驚小怪。你會看到銀行家在脫衣舞孃酒店和餐廳亂撒百元鈔票，好萊塢演員拿它們當餐巾紙使用。在拉斯維加斯，提款機吐出的也是它們。但是在波士頓，你看不到百元鈔票。然而，這個小子、這個住我家附近的麻省理工數學天才，皮夾裡塞滿了百元鈔票。

　　我的好奇心立刻湧上來。身為作家，我已經習慣去注意不尋常的事。一個麻省理工的小子在「歧路」用一疊百元美鈔買酒喝，很難讓人視而不見。我決定深入調查。幾天後，馬愷文邀我到他在波士頓南端的家，在那裡，我看到更不尋常的事。他的待洗衣服上面堆了更多百元大鈔，有好幾十疊，每疊都有上萬元。

　　沒多久，我已經在前往賭城拉斯維加斯的路上。我和馬愷文搭同一班飛機，同行的還有他在麻省理工學院的五個朋友。我們抵達賭城的時候，一輛加長型轎車已經在等我們了──怪的是，轎車司機稱馬愷文為「路易斯先生」。我們被帶到市中心一家大型酒店的豪華套房，是那種客廳不用牆來隔間，而是設有玻璃浴室和大片落地窗的套房。進了房間，馬愷文和他的朋友開始從衣服裡面掏錢—─一堆成疊的百元美鈔，我估計有100萬美元。

　　接下來的事，已經是人盡皆知了。當時，馬愷文和他的朋友是麻省理工學院「21點小組」的成員，他們在拉斯維加斯神出鬼沒，以高超的數學法則算牌，賺進了大約600萬美元。「21點」這種遊戲是可以破解的，我在書裡已經把馬愷文的冒險之舉寫了出來—─他們把「21點莊家」打得落花流水，而且還把21點賭局變成一種高獲利的生意。

　　在認識馬愷文和他的朋友之前，我不太會玩21點。我是屬於那種會在賭桌上丟下1萬美元，憑直覺下注的人，我靠情緒來引導自己的決定。更糟的是，在認識馬愷文之前，我對錢的事一竅不通，說我不懂做生意，都還太含蓄；我29歲時，就把透過書籍版權、電視和電影合約賺進的近200萬美元花個精光，而且還負債累累，連國稅局的查稅員都認識我這號人物。

　　海明威的《旭日又升》（The Sun Also Rises）有句話很棒。這本書裡面有個角色叫做坎伯（Mike Campbell），當被問起，他究竟是怎麼破產的，他說：「先是慢慢的，然後一眨眼，錢就不見了。」短短一句就講到人心坎裡去。

　　我從未正式破產，但我當然知道那種感覺。和馬愷文見面、以及那次見面為我們兩人帶來的生命歷程，改變了這一切。我不僅找到了自己長大後夢寐以求的故事，而且因為要寫馬愷文傳奇而經歷的一切，教會了我一些有關做生意和金錢方面的事，那是我在別的地方絕對學不到的。

　　在我寫完《贏遍賭城》（Bringing Down the House）之後，我又寫了更多年輕天才在世界各角落追逐財富的故事，我從野性、怪誕的東京和杜拜，寫到競爭激烈的矽谷辦公室。我寫這些，並不是偶然。馬愷文和他朋友在拉斯維加斯的行動所帶來的刺激震撼，促使我尋找更多打破成規、在壓力下建立事業的人，他們活在冒險和獲得報酬的灰色地帶，並且攫取大多數人永遠無法想像的機會。馬愷文教我以獨特的方式審視金錢、生意，以及只有靠著探索那些灰色地帶和打破成規才能夠得到的成功。

　　馬愷文的祕密，就在於他和他朋友所採用的規則，他們不斷改進這套規則，並且巧妙加以運用，縱橫拉斯維加斯的賭場。這啟發了我，而我相信它也能啟發你。

班．梅立克

電影《決勝21點》原著作者

【第一冊】機率思考

▋導論

敢與上帝擲骰子的魄力

　　2004年4月一個週日下午，一名32歲的英國人，帶著他的所有家當，走進拉斯維加斯的廣場賭場飯店。所謂的「所有家當」，就是一套換洗衣物，加上一張支票。艾胥里・瑞威爾（Ashley Revell）變賣所有，換得一張135,300美元的支票；就連身上穿的無尾禮服，都是租來的。瑞威爾把支票換成一疊少得可憐的籌碼，走向輪盤賭桌，做了一件驚動四座的事：他把賭注全押在同一格，他賭小白球停下來時，會停在紅色格內。

　　瑞威爾選擇紅色可能是一時興之所至，但孤注一擲卻不是，而是已經籌畫了好幾...

【第一冊】機率思考
▋導論
敢與上帝擲骰子的魄力
雖然我們永遠無法擺脫機率、風險和不確定性，但我們擁有掌握它們、最終勝出的工具。
▋第一章
納粹集中營裡的擲銅板實驗
「最後會平均分配」的真義是理解平均律的關鍵。你知道最後會平均分配的究竟是什麼嗎？
▋第二章
藏在常識裡的陷阱
解釋機率事件最忌倚賴「常識」和經驗。機率定律存在著一堆陷阱，等著糊塗人陷入羅網。
▋第三章
黃金定理的暗黑祕密
推測機率事件，不可能百分之百神準；通常要在蒐集更多證據與降低標準之間有所取捨。
▋第四章
恐怖新聞？是你頭腦不夠清楚！
害死人的疫苗？員工自殺頻傳的血汗公司？根據極罕見事件而做成的公共決策，是資源的浪費。
▋第五章
是美麗巧合，還是自欺欺人？
巧合正因為太難得，所以不可能「純屬僥倖」？跟著感覺走，往往會低估巧合發生的機率。
▋第六章
六顆雙黃蛋的啟示
這是個萬事萬物錯綜複雜、彼此關聯的紛雜世界。這一切都可能讓巧合更加合理。
▋第七章
樂透彩陰謀論
樂透選號為什麼用電腦比用人腦好？因為我們對「隨機」的誤會可大了！
▋第八章
電玩會殺人？牛仔褲也是！
事件之間的因果關係通常難以捉摸。若事件非常普遍，更是處處危險。
▋第九章
日光之下並無奇事
優異表現其實就是不具代表性的資料。拜回歸平均數效應所賜，優異表現特別容易以失望告終。
▋第十章
沒有頭緒時，「隨機」應變為上
這個世界，有已知的已知數；有已知的未知數；還有未知的未知數，也就是我們不知道我們不知道的事。
▋第十一章
真實世界不是一座標準實驗室
紅肉有礙健康？電磁波導致兒童白血病？報導滿天飛，如何判斷真假？
▋第十二章
群眾智慧，給問嗎？
從建造計畫到外交政策，凡事都能請示群眾智慧嗎？不一定。但那些大師也許已經不值得你去請示。
▋第十三章
破解莊家優勢
賭場是運用或然率定律營利的工廠。要利用定律的漏洞獲利，需要技巧、決心和雄厚賭本。
▋第十四章
聰明反被聰明誤
在賭場裡待愈久，愈想擴大獲利或贏回損失，終究會死在大數法則手裡。
▋第十五章
賭博的黃金法則
想成為出色的賭徒，只需要三個條件；然而證據顯示，至少有95％的人不合格。
▋第十六章
買保險？還是碰運氣？
付費延長保固多半是剝削消費者的獲利來源。保險公司和賭場一樣，都靠或然率定律獲利。
▋第十七章
人生如賭場，要下好注
決策理論告訴我們：無論全球暖化是不是事實，節約能源都是上上之策。
▋第十八章
醫生，老實說，我有多少機會？
保持冷靜！人生或許麻煩不斷，但人生不如意事，十之八九不曾發生。
▋第十九章
這不是演習！這不是演習！這不是演習！
東京子彈列車穿梭地表地震最頻繁的地區，五十年來沒有一名乘客因地震喪生，憑什麼？
▋第二十章
貝牧師的神奇公式
250年前一個看似簡單又直覺的定理，曾經長期備受爭議，但已逐漸成為「讓證據說話」的最佳方式。
▋第二十一章
當圖靈博士遇到貝牧師
從破解德軍的恩尼格碼密碼，到打擊網路罪犯，甚至探索宇宙，都少不了貝牧師的神奇公式。
▋第二十二章
大人，冤枉啊！
所謂「科學化」的鑑識檢驗，證據力從未有妥當的基礎。除非把基礎打穩，否則它會不斷製造險惡的冤獄。
▋第二十三章
化腐朽為神奇的統計祕密
科學家如何耗費數十年的無數時間、金錢和心力，卻讓世人對於科學論述愈來愈沒有信心？
▋第二十四章
別讓數字唬了你
許多「科學突破」根據的是過於薄弱的證據，只能說服那些本來就「死心塌地」相信的人。
▋第二十五章
證據終究會說話
儘管人們覺得現代醫學無所不能，但若根據過往經驗，「奇蹟療法」站不住腳，那可能就是空歡喜一場。
▋第二十六章
抱歉，教授，我實在不相信
大如發現宇宙擴張，小到確認DNA對遺傳的作用，科學進步得靠證據的累積，而不是是非二分法。
▋第二十七章
神奇的萬有曲線
全球大企業都對某串希臘字母組合的公式十分著迷，小心，要是在公式裡站錯邊，可是會丟飯碗的！
▋第二十八章
常態分配不常有
高盛怎麼會碰上平均「10的135次方」年一次的波動事件？而且，不只碰到一次，是好幾次！
▋第二十九章
醜陋姊妹花與邪惡雙胞胎
許多看似常態的現象，背後其實是怪物，任何看似極端的風險，因此不再光怪陸離。
▋第三十章
走極端，以測安全
極值理論可用於保護身家性命受天然災害威脅的人。實際上已經有個國家，以極值理論的預測賭上未來。
▋第三十一章
尼可拉斯・凱吉新片上映期間，泳池勿近
美國應該禁止進口日本汽車，以防止撞車自殺？晚上睡前不要吃乳酪，以免被床單纏斃？
▋第三十二章
如果這樣，會怎樣？
大數據正熱門，也難以倖免GIGO的影響。資料探勘正流行，你挖到的是金子？還是沙？
▋第三十三章
金融市場裡的物理學家
物理學家的數學，在財經領域有必要，但絕對不夠。物理學可倚賴確定性，財經事務卻牽涉諸多不確定性。
▋第三十四章
因為不能簡單，只好順應複雜
財務金融模型永遠只能假裝有確定性；事實是：模型可能可以維持幾十年，也可能幾天都撐不了。

【第二冊】莊家優勢
▋前言
用莊家的邏輯、心態與規則去改變你的人生
▋第一章
統計的信仰：21點賭局的致勝策略
那回，我的信心動搖了
運動彩券和21點賭局的共同點
期望值與危機四伏的金融領域
在賭場的優勢，遠大於在交易所的優勢
「莊家優勢」必備的基本原則
變異數與下注者
時間如何交換成果？
回測與驗證你的策略
▋第二章
為什麼量化「歷史數據」很重要？
認清賭徒謬誤
擊敗莊家的科學家：愛德華‧ 索普
利用過去預知未來
數據導向的企業文化
《魔球》給下注者的啟示
拼湊未來的第一步：資料探勘
量化，需要「質化」支持
把「過去資料」納入你的決策過程
▋第三章
建立莊家優勢的第一步：像科學家那樣思考
確認性偏誤
「確認性偏誤」導致的企業災難
投資人該如何避免「確認性偏誤」？
選擇性偏誤
讓贏的機率越高、輸的機率越低
判斷資料的「預測價值」
科學家在金融領域的優勢
▋第四章
懂得「提問」的藝術，數據才能幫你解決問題
3步驟，建立正確的決策框架
民調的數據究竟有多準確？
建立決策樹：從提出一個簡單問題開始
學會向「數字」提問
用「提問」解決問題的企業文化
▋第五章
瞄準實際的小問題，放過那些理想化的大問題
真的有「鴻運當頭」這回事嗎？
無法用統計證明的事，不代表它不存在
贏家提出的問題都很務實
歷史數據永遠不完美
▋第六章
養成用數字講故事、呈現大量資訊的超能力
數字不是寬慰人心的工具
被誤解的「偽統計學」
「消費者物價指數」如何被操縱？
如何用「統計」分析廣告效益？
找到標準，制定數據導向的決策
避免「偽統計學」的四大原則
▋第七章
贏者「無懼」
勇敢全力以赴？還是耐心靜觀其變？
天才殞落的借鏡：長期資本公司
風險控管的真義
▋第八章
贏家如何用機率思考做出對的決定？
就算最後的結果是好的，也不代表你做的決定是對的
「損失趨避」的陷阱：在意損失更勝於獲利
建立「座標為零」的參考架構
避免「後見之明偏誤」：站在制高點思考
▋第九章
只要我贏，整個團隊就贏！
個人利益會阻礙你「想贏」的決心
別指望人性的善良面
「薪酬目標一致」有利於長遠目標
▋第十章
分析統計數字如何幫助你贏得「輸家遊戲」？
「我討厭統計學！」
「 聰明」和「行事聰明」間的差異
數學的本質：讓複雜的事情變簡單
▋第十一章
關鍵時刻該相信直覺？或相信數據？
德州撲克的啟示：直覺必須有所根據
鍛鍊以「數據」為導向的直覺
▋尾聲
我們並沒有輸給賭場！
▋後記
「莊家優勢」救了我母親一命
附錄Ⅰ：馬愷文21點快速算牌心法
附錄Ⅱ：21點基本策略圖解

【第一冊】機率思考
▋導論
敢與上帝擲骰子的魄力
雖然我們永遠無法擺脫機率、風險和不確定性，但我們擁有掌握它們、最終勝出的工具。
▋第一章
納粹集中營裡的擲銅板實驗
「最後會平均分配」的真義是理解平均律的關鍵。你知道最後會平均分配的究竟是什麼嗎？
▋第二章
藏在常識裡的陷阱
解釋機率事件最忌倚賴「常識」和經驗。機率定律存在著一堆陷阱，等著糊塗人陷入羅網。
▋第三章
黃金定理的暗黑祕密
推測機率事件，不可能百分之百神準；通常要在蒐集更多證據與降低標準之間有所取捨。
▋第四章
恐怖新聞？是你頭腦不夠清楚！
害...