數的概念

「數」是數學的基礎。當今使用的數的系統以十作為計數進位的基準，稱為十進制系統。

數的類型

在十進制中，所有的數僅由十個「數字」表示，分別為0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8和9。這些數字以不同方式的組合在一起，以顯示從零到無限的數，也可用來表示不同類型的數量，例如負數、分數和小數。

非負整數

非負整數是最簡單的數，包括所有的正數以及零。

負數

正數是所有大於零的數，例如2。相對地，負數是小於零的數，例如 −2。

分數

分數是整數與整數之間的數。如果1代表一個整體，那麼分數1⁄4就代表被均分成四等份的整體當中的一份。

小數

小數也用來表達整數與整數之間的數。小數點右邊的數字代表比1小的數。

零

零本身就是一個數，而零的符號可以作為「占位符號」，加到其他的數上面。例如，我們會用零來區分4、40和400。



自然數、非負整數和整數

書中會提到自然數、非負整數和整數。這些數之間有些細微卻很重要的差異，但有個共同點：它們都不是用來描述非整數的數（分數或小數）。

重點

・十進制中所有的數都是由0到9這幾個數字以不同的方式組合成的。

・數可以是正數或負數。

・非整數可以用分數或小數來表示，例如¾或0.75。

・整數包含所有的正整數、負整數和零，但不包含非整數。

分數

小數和分數一樣，代表不是整數的數，包含一部分小於1的值。其中大於1和小於1的部分用小數點隔開。

小數與位值

想要理解小數，可以把數字列在位值表中，每個數字都代表對應位數的數值。

重點

・小數可以用來表示一個數中小於1的部分。

・整數在小數點的左邊，小於1的部分在小數點的右邊。

・將位值從大到小依序排列時，是從左排到右。

小數的排序

將帶有小數的數字在位值表上從大到小依序排出時，是由左向右排。

直式加減

需要用紙筆計算較大的數字時，可以把相加或相減的數列在位值表上（見第11頁）。計算之前可以先概算一下答案，算好之後再比對答案是否合理。

多位數的加法

算出342加297的答案。先四捨五入概算一下：340 + 300 = 640。

1. 把這兩個數寫成上下兩列，個位、十位和百位的數字分別對齊。

2. 從個位開始，把兩列的數相加，個位數相加後是9，所以在個位數那一欄的下方寫下9。

3. 接下來把十位數相加。由於這兩個數加起來超過10，所以要把相加後的個位數寫在十位數的那一欄下方，並把1「進位」到百位數那一欄。

4. 百位數相加，再加上進位數1。最後得到的結果是639，接近概算值。

多位數的減法

927減195。以同樣的方法概算相減後的答案：930 − 200 = 730。

1. 把兩個數寫成直式。被減數寫在上面，減數寫在下面。

2. 從個位開始，兩數相減。相減結果是2，所以在個位數那一欄下方寫2。

3. 接下來把兩數的十位數相減。2無法減9，所以從百位數那一列「借」1到十位數，2就變成12，相減得3。

4. 百位數被借1之後只剩8，再減1就是7。相減結果是732，接近概算值。

重點

・在加減法的直式運算中，兩個數一個在上、一個在下。

・一欄一欄地相加或相減，就能算出答案。

・運算順序一定是從右到左。

數的概念

「數」是數學的基礎。當今使用的數的系統以十作為計數進位的基準，稱為十進制系統。

數的類型

在十進制中，所有的數僅由十個「數字」表示，分別為0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8和9。這些數字以不同方式的組合在一起，以顯示從零到無限的數，也可用來表示不同類型的數量，例如負數、分數和小數。

非負整數

非負整數是最簡單的數，包括所有的正數以及零。

負數

正數是所有大於零的數，例如2。相對地，負數是小於零的數，例如 −2。

分數

分數是整數與整數之間的數。如果1代表一個整體，那麼分數1⁄4就代表被均分成四等份的整體當中...

目錄
數與算術
10 數的概念
11 小數
12 整數的加減
13 小數的加減
14 負數
15 乘以及除以10、100、1000
16 乘法
18 除法
20 加減運算的速算
21 乘除運算的速算
22 數的次方
23 因數與倍數
24 質數
25 質因數分解
26 公因數與公倍數
28 四則運算的順序
角與形狀
30 角
31 角的性質
32 角與平行線
34角的度量與繪製
35 對稱
36 三角形的特性
37 四邊形的特性
38 多邊形的特性
39 三角形的角
40 四邊形個角
41 多邊形的外角
42 多邊形的內角
43 圓的特性
44 練習題：運用角來解題
分數、小數與百分比
46 分數
47 假分數與帶分數
48 分數的比較
49 分數的加減
50 數量的分數
51 分數的乘法
52 分數的除法
54 百分比
55 分數、小數與百分比
56 數量的百分比
57 百分率的速算
58 找出百分比的變化
59 百分比的增減
60 反向百分比
61 成長與衰退
62 複利
63 循環小數
64 循環小數與分數
度量
66 公制單位與時間
67 英制單位
68 單位換算
69 面積與體積單位的轉換
70 複合單位
72 練習題：複合單位
73 周長與面積
74 面積公式
75 面積公式的運算原理
76 圓周長與圓面積
77 弧長與扇形面積
78 練習題：複合圖形
79 三維立體形狀
80 立體形狀的截面
81 平面圖與立視圖
82 長方體的體積
83 長方體的表面積
84 角柱的體積和表面積
85 圓柱的體積和表面積
86 角錐的體積和表面積
87 圓錐的體積和表面積
88 球體的體積和表面積
89 練習題：複合立體形狀
90 四捨五入與概算
92 準確度的界限
代數
95 代數項
96 多項式
97 代入
98 代數的指數
99 括號的展開
100 二次式的展開
101 因式分解
102 二次式的分解
104 二次式的進階分解
105 平方差
106 代數分式
107 代數分式的加減
108 代數分式的乘除
109 公式
110 公式的重列
111 函數
112 反函數
113 合成函數
次方與計算
115 更高次和次方的概算
116 方根
117 負次方
118 帶次方數的乘除
119 次方再取次方
120 分數指數與分根
121 練習題：帶次方數的計算
122 無理根與無理數
123 根式的化簡
124 分數根式的運算
125 精確的計算值
126 科學記號
127 科學記號的乘除
128 科學記號的加減

方程式與圖形
130 方程式
131 簡單方程式的解法
132 進階方程式的解法
133 帶括號的方程式
134 聯立方程式
136 練習題：真實世界的聯立方程式
137 簡單二次方程式的解法
138 進階二次方程式的解法
139 配方法
140 如何配成平方
141 二次方程式的公式
142 練習題：選擇二次方程式的解法
143 嘗試與修正
144 直角座標
145 線性函數的圖形
146 直線方程式
147 平行線與垂直線
148 線段的長度和中點
149 二次函數的圖形
150 真實世界中的二次方程式
152 使用圖形解簡單的方程式
153 使用圖形解進階的方程式
154 不等式
155 繪製線性不等式的圖形
156 二次不等式
比率和比例
158 比例
159 依比例分配
160 正比
161 反比
162 單位法
163 比例法
164 比率
165 比率的比較
166 比率方程式
167 練習題：比率和比例
幾何學
169 向量
170 向量的運用
171 向量的加減
172 向量的乘法
173 練習題：向量與幾何
174 平移
175 鏡射
176 旋轉
177 描繪旋轉圖像
178 放大
179 分數倍率與負數倍率
180 面積和體積的縮放
181 練習題：變換的組合
182 比例圖
183 方位角
184 尺規畫垂線
185 尺規畫角
186 軌跡
187 練習題：軌跡的使用
188 全等與相似的形狀
189 全等三角形
190 相似三角形
191 練習題：相似與全等
192 尺規畫三角形
193 圓定理（一）
194 圓定理（二）
三角學
196 畢式定理
197 三角學
198 正弦、餘弦和正切
199 找邊長與角度
200 特殊角
201 正弦定律
202 餘弦定律
203 三角形的面積
204 練習題：三角函數的運用
205 仰角與俯角
206 三維畢氏定理
207 練習題：三角函數公式
機率
209 機率尺度
210 機率的計算
211 互斥事件
212 計數結果
213 兩個事件的機率
214 機率樹狀圖
215 條件機率
216 條件機率表
217 文氏圖
218 文氏圖與機率
219 相對次數
220 機率樹狀圖
221 機率分布
統計
223 統計調查
224 資料類型
225 種群及樣本
226 次數表
227 長條圖
228 象形圖
229 折線圖
230 圓形圖
231 算術平均數、中位數、眾數和全距
232 次數表與平均值
234 標準差
235 練習題：標準差的使用
236 累積次數
237 四分位數
238 直方圖
239 繪製直方圖
240 時間序列
241 盒狀圖
242 練習題：分布的比較
243 散布圖
244 最佳擬合線
進階的函數圖形
246 距離時間關係圖
247 速率時間關係圖
248 曲線下的面積
249 曲線的斜率
250 日常生活中的線性函數圖
251 日常生活中的非線性函數圖
252 函數的定義域與值域
254 三次函數的圖形
255 倒數函數的圖形
256 指數函數的圖形
258 三角函數的圖形
260 圖形的變換
262 圓的方程式
數列
265 數列
266 項到項的規律
267 位置對應項次的規律
268 找出第n項
269 第n項公式
270 圖案等差數列
271 算術級數
272 正方數與立方數的數列
273 三角形數的數列
274 二次式的數列
276 幾何數列
278 費布那西數列
280 名詞解釋
284 索引

目錄
數與算術
10 數的概念
11 小數
12 整數的加減
13 小數的加減
14 負數
15 乘以及除以10、100、1000
16 乘法
18 除法
20 加減運算的速算
21 乘除運算的速算
22 數的次方
23 因數與倍數
24 質數
25 質因數分解
26 公因數與公倍數
28 四則運算的順序
角與形狀
30 角
31 角的性質
32 角與平行線
34角的度量與繪製
35 對稱
36 三角形的特性
37 四邊形的特性
38 多邊形的特性
39 三角形的角
40 四邊形個角
41 多邊形的外角
42 多邊形的內角
43 圓的特性
44 練習題：運用角來解題
分數、小數與百分比
46 分數
47 假分數與帶分數
48 分數的...