Chapter1 報酬率

本章將介紹資產報酬率的計算。為了降低篇幅，本書所討論的資產絕大部分是股票資產；因此，本章的資產報酬率計算，指的就是股票資產或由不同股票資產所構成的資產組合（portfolio）的報酬率。通常，我們有二種方式計算資產或資產組合的報酬率，其中之一是簡單報酬率，而另外一種則是連續（複利）報酬率的計算。雖然連續報酬率的計算可以簡易許多數學與統計模型的操作，不過簡單報酬率的計算卻較符合直覺的判斷；雖說如此，我們發現連續報酬率的計算仍較占優勢。本章將說明上述二種計算方式的差異，於電腦程式語言如Python 或R 的輔助下，

其實上述二種計算方式皆不難操作。

如序言所述，本書仍延續作者之前著作的特色，即任何計算、模擬、估計、編表或甚至於繪圖等動作，光碟內皆附有完整的Python與部分R程式碼供讀者參考；換言之，讀者最起碼要有操作過《資處》、《統計》或《選擇》的經驗。

1.1 貨幣的時間價值

本節複習貨幣時間價值的計算，其中包括現值（present value）、未來值（future value）、簡單利息與複利等觀念，讀者自然可以將其推廣至如《財統》與《財數》等書所論及的觀念。

1.1.1 現值、未來值與簡單利率

假定我們投資本金（現值）而以簡單（年）利率計算，則n 年後的本利和（未來值）可寫成：

FVn = PV(1 + R)n （1-1）

即上式是假定複利（即利滾利）是於年末計算。我們舉一個例子說明（1-1）式，試下列指令：

PV = 1000

R = 0.06

FV1 = PV*(1 + R)

FV5 = PV*(1 + R)**5

FV10 = PV*(1 + R)**10

FV = [FV1,FV5,FV10]

np.round(FV,2) # array([1060. , 1338.23, 1790.85])

透過（1-1）式，自然可以得出「現值」為：

PV = FVn/(1 + R)n （1-2）

於PV、FVn 與n 已知下，我們亦可以透過（1-2）式推導出（年）利率為：

R = (FVn/PV)1/n-1 （1-3）

試下列指令：

def AIrate(PV,FV,n):

R = (FV/PV)**(1/n)-1

return R

np.round(AIrate(PV,FV10,10),2) # 0.06

即針對（1-3）式，我們以自設函數的方式計算；換言之，上述現值與未來值的計算，讀者其實亦可以自設函數的方式表示（習題）。

Chapter1 報酬率

本章將介紹資產報酬率的計算。為了降低篇幅，本書所討論的資產絕大部分是股票資產；因此，本章的資產報酬率計算，指的就是股票資產或由不同股票資產所構成的資產組合（portfolio）的報酬率。通常，我們有二種方式計算資產或資產組合的報酬率，其中之一是簡單報酬率，而另外一種則是連續（複利）報酬率的計算。雖然連續報酬率的計算可以簡易許多數學與統計模型的操作，不過簡單報酬率的計算卻較符合直覺的判斷；雖說如此，我們發現連續報酬率的計算仍較占優勢。本章將說明上述二種計算方式的差異，於電腦程式語言如...

　　不使用程式語言，有時真的「寸步難行」。本書底下簡稱為《財計》。《財計》的內容較偏向於《財統》，二者皆可視為「財金計量（financial econometrics）」的前身，其中《財統》是使用R語言，而《財計》則是使用Python語言（底下簡稱為Python）。其實，《財計》所探討的主題，筆者於學生時期早有接觸，只不過當時並未想到「實證（即以實際資料檢視）」，現在再次檢視，自然就不同了，尤其是我們多少有接觸過程式語言。換句話說，《財計》已不再是單純理論上的探討，反而是理論與實際兼顧。

　　接觸過Python與R語言後，筆者發現竟然已經擺脫過去商業程式語言如SAS、Gauss或Matlab等版權更新與付費的困擾，畢竟Python與R語言皆屬於自由軟體而且版權更新不需額外付費；另一方面，Python與R語言的功能愈來愈強，似乎已逐漸取代上述商業軟體。例如：Python的靈活資料處理能力，往往令人目瞪口呆（瞠目結舌），嘆為觀止，堪稱一絕；另一方面，R語言於《財計》內，往往能扮演著「臨門一腳」的角色，亦讓人印象深刻。或者說，Python讓人稱讚的部分是其資料處理能力，而R語言之完整的統計處理能力，亦不惶多讓。有幸，於《財計》內，讓我們皆見識到了。換句話說，《財計》是以Python為主，而以R語言為輔。

　　《財計》的特色可以分述如下：

(1) 理論與實際兼顧，我們不再只是介紹枯燥的理論部分。不使用程式語言，有時真的「寸步難行」；也就是說，不使用程式語言，有時筆者反而不知如何介紹。

(2) 利用Python，我們可以輕易地從Yahoo內下載多檔國內外上市（櫃）股票或其他歷史資料。

(3) 利用Python，我們可以輕易地處理龐大的資料。

(4) 透過Python（或R語言）函數或自設函數的使用，財金理論不再是遙不可及。

(5) 當代財務理論是建立在多位諾貝爾經濟學得主如Markowitz、Sharpe、Engle或Fama等人的貢獻上，而《財計》內有介紹上述等人的主要貢獻。

(6) 以前是苦無樣本資料可供練習以及不知如何操作，《財計》卻提醒我們其實並不難。

　　《財計》的主要目的是欲介紹CER模型、Markowitz的資產組合理論、CAPM與多因子模型等觀念。早期，由於電腦資訊不發達，故上述觀念只停留於我們的腦中無法實際操作。如今，透過Python的使用，未必只有研究生以上程度的讀者方能接觸。另一方面，除了筆者之其他「使用Python」等書之外，筆者的另一目的是想多提供Python操作的練習。換言之，過去不曾考慮使用程式語言，而當代的特色是已對程式語言不陌生，我們看到了時代的進步。《財計》仍沿襲筆者過去書籍的特色，即只要能應用到程式語言部分，《財計》皆有提供對應的完整程式碼供讀者參考。

　　《財計》的閱讀對象倒未必局限於財金領域，只要對上述領域有興趣的讀者，

《財計》當然歡迎；只不過讀者最好有操作過《資處》或《統計》的經驗，畢竟《財計》是使用Python，而當代財務理論是建立在基本的統計學基礎上。因此，《財計》的門檻並不高；或者說，因皆可用Python的模組或R的程式套件內的函數指令估計，是故讀者的壓力其實並不大，反而可以多多練習Python指令的使用。

　　《財計》共分10章說明，其中第1章是介紹金融資產報酬率的計算，其中包括資產組合報酬率的計算，當然我們是使用Python 計算。第2章除了介紹隨機變數的觀念以及重要的機率分配之外，另外亦引入最大概似估計法。由於面對的是多變量變數的情況，《財計》需要用矩陣型態來處理。第3章介紹一些基本的矩陣代數操作。第4章則進一步介紹多變量隨機變數觀念；比較特別的是，該章亦引進多變量常態分配與t分配的使用。第5章除了分別出恆定性與非恆定性的差異外，並且介紹CER模型的特徵；另一方面，該章亦說明了時間序列模型內的ARIMA模型。

　　第6章簡單介紹報酬率之間相互依存的VAR模型，並且分別出縮減式VAR模型與結構式VAR模型之不同。第7與8章開始介紹GARCH 模型，其可用於估計資產的波動頻率，其中第7章屬於單變量GARCH模型，而第8章則介紹多變量GARCH模型。第9與10章則是《財計》的重心，其可以分成資產組合理論與資本資產定價模型二主題。因此，《財計》其實可以分成三大部分，其中第一部分為基本觀念的介紹，而以第1~4章說明；第二部分則屬於時間序列模型，共以第5~8章介紹。最後是屬於資產組合理論與資產定價模型，我們則以第9~10章說明。

　　筆者是在無意中接觸與使用Python，當初只是頗訝異為何於網路上有那麼多人在使用Python？沒想到多接觸Python後，發現應該已經無法擺脫Python了。當各種領域逐漸用Python取代原本的程式語言，最後集大成的將是Python！？當然，筆者不知其他專業領域，但是就財金專業領域而言，仿佛已經逐漸看到了改變。我們似乎看到了“Gauss-Matlab-R-Python”的趨勢？當然，時間會證明一切。《財計》內仍附上兒子的一些作品，與大家共同勉勵。感謝內人提供一些意見，筆者才疏識淺，倉促成書，錯誤難免，望各界先進指正。最後，祝　操作順利。

林進益

寫於臺南關子嶺

2022/11/7

　　不使用程式語言，有時真的「寸步難行」。本書底下簡稱為《財計》。《財計》的內容較偏向於《財統》，二者皆可視為「財金計量（financial econometrics）」的前身，其中《財統》是使用R語言，而《財計》則是使用Python語言（底下簡稱為Python）。其實，《財計》所探討的主題，筆者於學生時期早有接觸，只不過當時並未想到「實證（即以實際資料檢視）」，現在再次檢視，自然就不同了，尤其是我們多少有接觸過程式語言。換句話說，《財計》已不再是單純理論上的探討，反而是理論與實際兼顧。

　　接觸過Python與R語言後，筆者發現竟然已...

第1章 報酬率
1.1 貨幣的時間價值
1.1.1 現值、未來值與簡單利率
1.1.2 複利
1.1.3 有效年率
1.2 資產報酬率
1.2.1 簡單報酬率
1.2.2 一些調整
1.2.3 連續報酬率
1.3 資產組合報酬率

第2章 隨機變數
2.1 間斷的隨機變數
2.2 連續的隨機變數
2.2.1 常態分配與對數常態分配
2.2.2 t分配
2.3 MLE

第3章 矩陣代數
3.1 向量與矩陣
3.2 矩陣代數
3.3 再談MLE
3.3.1 單變量情況
3.3.2 OLS

第4章 多變量隨機變數
4.1 雙變量隨機變數
4.1.1 間斷的隨機變數
4.1.2 期望值的操作
4.2 多變量的隨機變數
4.2.1 連續的隨機變數
4.2.2 多變量常態分配
4.3 多變量t分配
4.3.1 多變量t分配的特色
4.3.2 一些應用

第5章 時間序列模型
5.1 隨機過程
5.1.1 恆定性
5.1.2 非恆定過程
5.2 CER模型
5.3 ARIMA模型

第6章 VAR模型
6.1 一些準備
6.1.1 （弱）恆定性與跨相關矩陣
6.1.2 多變量波特曼托檢定
6.2 VAR模型
6.2.1 縮減式VAR模型
6.2.2 結構式VAR模型

第7章 單變量GARCH模型
7.1 ARCH模型
7.1.1 波動率群聚現象
7.1.2 ARCH模型的估計
7.2 對稱型的GARCH模型
7.2.1 GARCH模型的特色
7.2.2 擴充的GARCH模型
7.3 非對稱型的GARCH模型

第8章 多變量GARCH模型
8.1 多變量相關之檢視
8.2 多變量條件異質變異檢定
8.3 DCC-GARCH模型
8.3.1 DCC模型
8.3.2 使用R語言

第9章 資產組合理論
9.1 一些準備
9.1.1 系統性風險
9.1.2 投資人的偏好
9.2 有效的資產組合
9.3 用矩陣型態表示

第10章 資本資產定價模型
10.1 CAPM
10.1.1 CML
10.1.2 SML
10.2 CAPM的檢定
10.3 多因子模型

參考文獻
中文索引
英文索引

第1章 報酬率
1.1 貨幣的時間價值
1.1.1 現值、未來值與簡單利率
1.1.2 複利
1.1.3 有效年率
1.2 資產報酬率
1.2.1 簡單報酬率
1.2.2 一些調整
1.2.3 連續報酬率
1.3 資產組合報酬率

第2章 隨機變數
2.1 間斷的隨機變數
2.2 連續的隨機變數
2.2.1 常態分配與對數常態分配
2.2.2 t分配
2.3 MLE

第3章 矩陣代數
3.1 向量與矩陣
3.2 矩陣代數
3.3 再談MLE
3.3.1 單變量情況
3.3.2 OLS

第4章 多變量隨機變數
4.1 雙變量隨機變數
4.1.1 間斷的隨機變數
4.1.2 期望值的操作
4.2 多變量的隨機變數
4.2.1 連續的...