PREFACE 序

對於數學的初中資優生，有什麼好的學習題材？

馬上想到的是兩樣：整數論與歐氏幾何。

這是絕無可疑的了：題材本身有趣，非常容易理解，最易引起「思考」。

但是開始寫之後，才覺得步步艱難！最大的問題是「方向」。我參考過小平邦彥先生的書之後，才確定了這個選擇。

全書分成三章，第一章是以「四十年前的比較摩登的」方式，解釋幾何概念。

當年的「新數學」，一以貫之地用「集合」來談數學，似乎不太成功。我決定「再試試看」。

其後才是正題，即第二章的線段幾何，與第三章的圓。

我盡量回想小時候學習時遇到的困難，加以剖析。

插圖也給我很大的困擾！起先全都用Maple，後來把許多圖（可惜沒有全部！）改用DraTex畫出。

下面列出最影響到本書方向的書：

小平邦彥　幾何的興味處，岩波書店

D. Hilbert　幾何學之基礎，（林聰源主譯）凡異出版社

G. Martin　The Foundations of Geometry & the Non-Euclidean Plane

G. Martin　Geometric Constructions, Springer Verlag

范際平　大學先修幾何學

楊維哲

PREFACE 序

對於數學的初中資優生，有什麼好的學習題材？

馬上想到的是兩樣：整數論與歐氏幾何。

這是絕無可疑的了：題材本身有趣，非常容易理解，最易引起「思考」。

但是開始寫之後，才覺得步步艱難！最大的問題是「方向」。我參考過小平邦彥先生的書之後，才確定了這個選擇。

全書分成三章，第一章是以「四十年前的比較摩登的」方式，解釋幾何概念。

當年的「新數學」，一以貫之地用「集合」來談數學，似乎不太成功。我決定「再試試看」。

其後才是正題，即第二章的線段幾何，與第三章的圓。

我盡量回想小時候學習時遇到的困難...

Chapter １　集合與圖形
1.1　集合的種種記號
1.2　平面上的一維點集
1.2.1　點與平面
1.2.2　直線
1.2.3　線段
1.2.4　半線
1.2.5　直段的銜接
1.3　平面上的二維點集
1.3.1　多邊形周折線與多邊形域
1.3.2　半面
1.3.3　相交的兩線
1.3.4　角與角域
1.4　度量的總結
1.4.1　基數長度與面積
1.4.2　面積與拼湊
1.4.3　合同與長度
1.4.4　角度
Chapter ２　線段的幾何
2.1　內角和定理
2.2　三角形的合同
2.2.1　s a s
2.2.2　a s a
2.2.3　s s s
2.3　歐氏公理
2.3.1　內錯角定理
2.3.2　歐氏平行公理
2.3.3　半弦定理
2.3.4　平行四邊形
2.3.5　應用
2.3.6　重心、垂心、外心、內心
2.4　Pythagoras
2.4.1　畢氏定理
2.4.2　畢氏定理的兩個應用
2.5　比例與面積
2.5.1　相似三角形
2.5.2　比例與滑移
5.5.3　比例與相似的作圖
2.5.4　面積比
2.5.5　Menelaus-Ceva
2.5.6　補充
2.6　不等式
2.6.1　三角不等式
2.6.2　三角形的不等式
2.7　坐標法
2.7.1　向量
2.7.2　線段上的割比
2.7.3　三角形中的割比
2.7.4　坐標法中的直線
Chapter ３　圓
3.1　序說
3.2　圓與弧
3.2.1　基本概念
3.2.2　圓的度量
3.3　圓與角
3.3.1　圓與直線
3.3.2　切線
3.4　圓周角定理
3.4.1　圓周角定理
3.4.2　割線夾角
3.4.3　弦切角
3.5　圓冪
3.5.1　圓冪
3.5.2　切線長
3.5.3　三角形的分角線長
3.6　圓與圓
3.6.1　兩圓的割離切
3.6.2　兩圓的根軸
3.6.3　根心
3.7　著名的圖形
3.7.1　九點圓
3.7.2　圓內接四邊形
3.7.3　Simson線
3.7.4　Apollonius圓
3.7.5　Ptolemy定理

Chapter １　集合與圖形
1.1　集合的種種記號
1.2　平面上的一維點集
1.2.1　點與平面
1.2.2　直線
1.2.3　線段
1.2.4　半線
1.2.5　直段的銜接
1.3　平面上的二維點集
1.3.1　多邊形周折線與多邊形域
1.3.2　半面
1.3.3　相交的兩線
1.3.4　角與角域
1.4　度量的總結
1.4.1　基數長度與面積
1.4.2　面積與拼湊
1.4.3　合同與長度
1.4.4　角度
Chapter ２　線段的幾何
2.1　內角和定理
2.2　三角形的合同
2.2.1　s a s
2.2.2　a s a
2.2.3　s s s
2.3　歐氏公理
2.3.1　內錯角定理
2.3.2　歐氏平行公理
2.3.3　...